第ｌ２卷第４期 ２ ０ １ ４年８月 水利与建筑工程学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ Ｖ０１．１２ Ｎｏ．４ ｕｇ．，２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２一ｌ１４４．２０１４．０４．０１５ 基于工程岩体内摩擦系数等效模型数值试验 王一然，钟 山，高轩麟，王述红 （东北大学资源与土木工程学院，辽宁沈阳１１０００４） 摘要：岩体是由许多结构面组成的复杂结构体，受到剪切破坏时常有裂隙产生。为了研究裂隙岩体 在滑落时的规律，深入讨论工程岩体内摩擦系数等效参数，基于摩尔库伦强度准则，假定最小主应力与 最大主应力Ｏ＂１～ 为线性关系，以内摩擦系数为核心推导摩尔库伦强度准则情况下的等效模型。在此 基础上，利用ＡＢＡＱＵＳ有限元分析平台，嵌入所提的等效模型，模拟试验中不同倾向、倾角的楔形块体滑 落时的状态，深入讨论和分析了相关参数，并与实验室模型试验结果进行比较，得出所提等效模型可用 于表征裂隙力学特性分析，验证了该模型适用裂隙岩体稳定性分析的结论。 关键词：裂隙岩体；内摩擦系数；等效模型；数值分析 中图分类号：ＴＵ４１３．８ 文献标识码：Ａ 文章编号：ｌ６７２—１１４４（２０１４）ｏ４—００８４—０４ Ｔｈｅ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ Ｍｏｄｅｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｌ Ｆｒｉｃｔｉｏｎ Ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍａｓｓ ａｎｄ Ｉｔｓ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ＷＡＮＧ Ｙｉ—ｒａｎ，Ｚｈｏｎｇ Ｓｈａｎ，Ｇａｏ Ｘｕａｎ—ｌｉｎ，Ｗａｎｇ Ｓｈｕ—ｈｏｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＲｅｓｏｕｒｃｅｓ＆Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ，Ｌｉａｏｎｉｇ １ｎ１０００４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｏｃｋ ｍａｓｓ ｉｓ ｍａｄｅ ｕｐ ｏｆ ｍａｎｙ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｔｕｃｔｒｕｒａｌ ｐｌｎｅｓ．Ｆｒａａｃｔｕｒｅｓ ｕｓｕａｌｌｙ ａｐｐｅａｒ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｓｈｅａｒ ｆａｉｌｕｒｅ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ ｏｆ ｆｒａｃｔｕｒｅｄ ｒｏｃｋ ｍａｓｓ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｏｃｋ ｂｌｒｏｃｋｓ，ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ ｏｆ ｒｏｃｋ ｍａｓｓ ｗａｓ ｄｅｅｐｌｙ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｍｏｈｒ－ｃｏｕｌｏｍｂ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ｉｔ ｉｓ ａｓ— ｓｕｍｅｄ ｔｈａｔ ｍａｘｉｍｕｍ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｍｉｎｉｍｕｍ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｓｔｒｅｓｓ（ ｌ～ ３）ｗｅｒｅ ｉｎ ａ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ，ＳＯ ａｓ ｔｏ ｄｅ— ｄｕｃｅ ａｎ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｎｇ ｏｎ ｈｅ ｉｔｎｔｅｒｎａｌ ｆｉｒｃｔｉｏｎ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ ｆ．Ｏｎ ｔｈｉｓ ｂａｓｉｓ，ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｍｏｄ— ｅｌ Ｗａｓ ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｉｎ ｈｅｔ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｐｌａｔｆｏｒｍ ＡＢＡＱＵＳ，ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｓｌｉｄｉｎｇ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｗｅｄｇｅ ｂｌｏｃｋ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒ— ｅｎｔ ｄｉｐ ａｎｇｌｅｓ ａｎｄ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ．Ｗｉｔｈ ａ ｔｈｏｒｏｕｇｈ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｅｌａｔｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｏｎｅｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｉｎ ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ Ｗａｓ ｄｒａｗｎ ｈａｔｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｊｏｉｎｔｓ．Ｉｔ ｉｓ ｖｅｒｉｉｆｅｄ ｔｈａｔ ｈｅ ｅｑｕｉｔｖａｌｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ａｎｎ— ｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｆｒａｃｔｕｒｅｄ ｒｏｃｋ ｍａｓｓ．Ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ ｗｉｌｌ ｐｒｏｖｉｄｅ ｖａｌｕａｂｌｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｏｃｋ ｍａｓｓ ｉｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｒａｃｔｕｒｅｄ ｒｏｃｋ ｍａｓｓ；ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｆｒｉｃｔｉｏｎ；ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｍｏｄｅｌ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ 岩体、岩块的稳定性和安全性问题在土木工程 领域一直受到重点关注。随着我国土木工程的不断 （统称为结构面）等组成的非均质各向异性和非连续 的复合结构体 一３ｌ。块体理论是假定岩体结构面为 发展，对于岩体、岩块的研究随之更加深入广泛。岩 体是由许多滑动面、裂隙、节理、弱面、夹层以及断层 平面、结构面切割而成的块体为刚体，块体失稳为脱 离岩体或沿结构面产生滑动等平动模式，不考虑块 收稿日期：２０１４ ０３．１２ 修稿日期：２０１４．０４—２４ 基金项目：东北大学第七批国家级大学生创新实验（１３００４５）；国家自然科学基金（５１１７９０３１；５１０７４０４２）；东北大学教育科学研究课题 （２０１２１１）；国家自然科学基金外国青年学者研究基金（５１２５０１１０５３１；５１３５０１１ｏ５３４）；国家重点基础研究发展规划项目（９７３计划项 目２０１３ＣＢ２２７９０２）；地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室（ＳＫＬＧＰ２０１４Ｋ０１１）；中央基本科研业务费（ＮＩ１０２０１００１； Ｎ１２０１０１１３０１） 作者简介：王一然（１９９３一），女，辽宁大连人，本科生，所学专业为岩土工程。 通讯作者：王述红（１９６９一），男，江苏泰州人，教授，主要从事土工工程方面的教学与科研工作。 第４期 王一然，等：基于工程岩体内摩擦系数等效模型数值试验 体和结构面变形、开裂，利用几何学分析不同开挖面 上可能出现的可移动块体类型及失稳模式，识别出 包络线与圆相交时，超过岩石的屈服极限，岩石破 裂。由式（１）、式（２）和图１可以看出，剪切破裂面 工程岩体中的非贯通结构面，并采用合理有效的处 理方法，使得块体理论的研究更加完善ｌ４ 。在工 程中，更好的分析块体的稳定性对于人身安全和财 产安全都是至关重要的方面之一。 目前对块体稳定性的研究已经取得部分进展， 上，材料的抗剪强度是法向应力的函数。包络线的 切线在ｒ轴上的截距为岩石的内聚力ｃ，岩石的内 聚力反映岩石的受力状态，ｃ越大， 与 的差距 越大；该切线与 轴的夹角为岩石的内摩擦角 ，岩 石内摩擦角 反映岩石的强度性质， 越大，抗压 强度 和抗剪切力ｒ越大。 丰文清【１１等人的研究中介绍了裂隙对岩石力学性质 的影响，定性描述了裂隙大小的方法和指标；尤明 庆ｌ２ Ｊ等人提出岩石屈服过程中内摩擦力系数和粘结 力都是变化的，其变化关系取决于岩石的强度和变 形特征；杨同Ｅ３ Ｊ等人提出粘聚力ｃ与 （零围压时的 轴向破坏应力）成正比等等。 本文从内摩擦系数着手进行块体稳定性的研 究，由于岩石发生剪切破坏时产生的剪应力是内聚 力和内摩擦角的函数，内摩擦角可转化为内摩擦系 数，进而可作为参数在ＡＢＡＱＵＳ有限元分析软件中 输入，模拟具有不同内聚力的楔形块体滑落时的倾 向、倾角、应力、能量等相关参数。 １ 裂隙岩体与摩尔库伦强度准则 各种岩石中的裂隙分为以下四类ｌ１ Ｊ：工一隐微 裂隙，是一些长１ ｒｎｌＴｌ～２ ｌｌｌｉｎ的小裂缝，多沿晶界破 裂，或切断晶体，常沿一定方向延伸；Ⅱ一裂缝或称 闭合裂隙，是贯通的缝；ｌＩ一充填裂隙，这类裂隙多 是贯通的，但都有方解石充填；ＩＶ一张开裂隙，也都 是贯通的，且裂开一定宽度，宽约ｏ．１ ｌｌｌｌＩ１～０．５ ｉｎｌｎ。 裂隙岩体工程的稳定状态取决于结构面的分布 规律、空间形态及其力学性质。裂隙岩体工程事故， 小到局部掉块、片落，大到大范围坍塌、围岩整体失 稳，一般都是由于岩体沿结构面滑动所引起ｌ４Ｊ。岩 石试件的力学性质总体上是随裂隙的各项指标增大 而减小，其中以岩石的单轴抗压强度、抗拉强度与裂 隙各指标问的关系最为明显，尤其与切割度的关系 规律性最强＿１ 。 在摩尔试验中，预设条件为对岩石试件施加外 力 和 ，包络线与圆相切的点 （见图１）符合摩 尔公式： １＝（１＋ｓｉｎｃｐ）／（１一ｓｉｎｑ￣） ３＋２ｃ（ｃｏｓ￣）／（１一 ｓｌｎ （１） ｒ＝ｃ＋ａｔａｎｑ￣ （２） 式中：ｒ为剪应力； 为正应力；ｃ为岩石的内聚力； 为内摩擦角。 包络线与圆的切点 表示岩石的屈服极限，当 一皂／ 、 ＼ ｏ ＼ ０－３ Ｃ’ｃｔｇ（ｏ （１ ｌ＋０＂３）／２ ＼ －０１ 图１犀尔库伦强度准则 本文将引入具有线性关系的主应力，研究这一 特定情况下摩尔库伦理论的新应用，以内摩擦系数 厂为核心进行数值分析，验证实验室试验所得结论 的正确性。 ２等效模型 以摩尔库伦强度准则ｒ＝ｃ＋ｏｔａｎ￣为基础， ｔａｎｑ￣＝ｆ 式中：厂为内摩擦系数。 当主应力 ～ 为线性关系时，即满足方 程［３］： １ ｏｃ＋ ３ 式中： 为轴向破坏应力； ３为侧向破坏应力； 。为 零围压时的轴向破坏应力；Ｋ为图２中直线斜率。 由杨同［３ Ｊ等人的研究得： ｃ：ｏ＂ ｃ／（２Ｋ－１／２ ）：ａｒｃｔａｎ［（Ｋ一１）／（２Ｋ一 ）］ 所以 ｔａｎｇ＝ｆ＝（Ｋ一１）／（２Ｋ ） （３） ｃ＝ ｆ／（Ｋ一１） ｒ＝ ｆ／（Ｋ一１）＋ （４） 由式（３）得，Ｋ＝２厂 ＋１＋２厂（Ｉ厂 ＋１）Ｉ１ ，代人式（４） 得： ｒ＝ｃｙｃｆ／Ｅ２ｆ ＋２ｆ（ｆ ＋１）一 ］＋ ｒ＝盯 ／Ｉ２ｆ＋２（ｆ ＋１）－１／２１＋ 厂 （５） 第４期 王一然，等：基于工程岩体内摩擦系数等效模型数值试验 ８７ ６０ ５Ｏ ４０ ３０ ２０ 图６相关试验所得不同ＪＲＣ块体滑落时 两个角度的关系曲线［７】 当主应力成线性关系时，ＡＢＡＱＵＳ有限元分析 软件中输入内摩擦系数厂，模拟上述试验中的块体 滑落，用不同角度的模型多次模拟，在运行结果中可 以查看各个模型的各项数据，得到不同内摩擦系数 厂的块体滑落时两个角度的关系曲线如图７所示。 图７数值模拟所得不同内摩擦系数＿厂的 块体滑落时两个角度的关系曲线 图７中横纵坐标分别为旋转角和倾斜角，曲线 为不同厂值对应楔块模型的滑落曲线：四条动荡上 升曲线为离散点连线，四条平滑曲线为回归后所得 曲线，自上而下厂值分别为１．６６５，１．４８２，１．２２７， １．０１３。由曲线可知，当旋转角相同时，厂越大的块 体滑落时的倾斜角越大，而 ｃ与厂成正相关，与上 述实验室试验所得结论吻合较好，可得根据上述以 厂为核心的模型进行数值模拟所得到的结果具有合 理性和准确性。另外，利用ＡＢＡＱＵＳ有限元分析软 件还可得到块体滑落时其他各方面的数据，如产生 的能量曲线等（图８）。 图８块体滑落过程中的能量变化 由图８可得，楔形块体滑落过程中所具有的能 量逐渐减小，直至脱离楔形台。 ４结论 （１）当主应力成线性关系时，可将摩尔库伦强 度准则转化为以内摩擦系数．厂为核心的模型，厂作 为参数，输入ＡＢＡＱＵＳ有限元分析软件可简化模拟 过程，且结果清晰。 （２）基于ＡＢＡＱＵＳ有限元分析平台，利用所提 出的等效模型进行数值分析所得结论与实验室试验 所得结论吻合较好，ＡＢＡＱＵＳ有限元分析软件可以 进行块体滑落的分析。 （３）本文仅验证了主应力成线性关系时的一种 特殊情况，该方法的普遍性仍有待进一步研究得出。 参考文献： ［１］丰文清．裂隙对岩石力学性质影响的研究［Ｊ］．水电站 设计，１９９１，７（３）：２８．３５． ［２］尤明庆，华安增．岩石试样的强度准则及内摩擦系数 ［Ｊ］．地质力学学报，２００１，７（１）：５３—６０． ［３］杨同，徐川Ｉ，王宝学，等．岩土三轴试验中的粘聚力 与内摩擦角［Ｊ］．中国矿业，２００７，１６（１２）：１０４．１０７． ［４］王渭明，李先炜．裂隙岩体优势结构面产状反演［Ｊ］．岩 石力学与工程学报，２００４，２３（１１）：１８３２—１８３５． ［５ｊ Ｗａｎｇ ＳＨ，Ｌｅｅ ＣＩ，ＲａｎｊｉｔｈＰＧ，ｅｔａ１．Ｍｏｄｅｌｉｎｇｔｈｅ ｅｆｅｃｔｓ ｏｆ ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｙ ａｎｄ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ ｏｎ ｔｈｅ ｅｘｃａｖａｔｉｏｎ ｄａｍａｇｅｄ／ ｄｉｓｔｕｒｂｅｄ ｚｏｎｅ（ＥＤＺ）［Ｊ］．Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｒｏｃｋ Ｅｎｇｉ． ｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，４２（２）：２２９—２５８． ［６］Ｗａｎｇ Ｓｈ￣ｏｎｇ，Ｈｕａｎｇ Ｒｕｎｑｉｕ，Ｎｉ Ｐｅｎｇｐｅｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｆｒａｃ— ｔｕｒｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｉｎｔａｃｔ ｒｏｃｋ ｕｓｉｎｇ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｅｍｉｓｓｉｏｎ：ｅｘｐｅｒｉ— ｍｅｎｔａｌ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．ＡＳＴＭ Ｇｅｏｔｅｅｈｎｉｅａｌ Ｔｅｓｔｉｎｇ Ｊｏｕｍａｌ，２０１３，３６（６）：９０３—９１４． ［７］Ｗａｎｇ Ｓｈｕｈｏｎｇ，Ｎｉ Ｐｅｎｇｐｅｎｇ，Ｇｕｏ Ｍｕｄａｎ．Ｓｐ￣ａｌ ｃｈａｒａｃ— ｔｅｒｉｚａｆｉｏｎ ｆｏ ｊｏｉｎｔ ｐｌｎａｅｓ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｕ￣ｅｌ ｂｌｃｏｋｓ ［Ｊ］．Ｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ ａｎｄ Ｕｏｄｅｒｇｒｏ￣ｄ Ｓｐａｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１３， ３８（Ｓｅｐ．）：３５７—３６７． ［８］Ｂｉｅｎｉａｗｓｋｉ Ｚ Ｔ．Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｒｏｃｋ ｍａｓｓ ｄｅｆｏｒｍａｂｉｌｉｙｔ：ｅｘｐｅ— ｒｉｅｎｅｅ ｆｒｏｍ ｃａｓｅ ｈｉｓｔｏｒｉｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｅｔｍｎｉｃｓ ａｎｄ Ｍｉｉｎｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ａｎｄ Ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ Ａｂｓｔｒａｃｔｓ， ，、 １９７８，１５（５）：２３７—２４７． ［９］ Ｂｉｅｎｉａｗｓｋｉ Ｚ Ｔ．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｂｒｉｔｔｌｅ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｏｆ ｒｏｃｋ：ｐａｒｔ 卜一ｔＩｌｅｏｒｙ ｏｆｔｈｅ ｆｒａｃｔｒｕｅ ｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｍｉｉｎｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ａｎｄ Ｇｅｏｍｅｅｈａｎｉｃｓ Ａｂ— ｓｔｒａｅｔｓ Ｐｅｒｇａｍｏｎ，１９６７，４（４）：３９５—４３０． ［１０］ Ｗａｎｇ Ｓｈｕｈｏｎｇ，Ｗａｎｇ Ｊｉｎａｇ，Ｒａｏ Ｗｅｎｊｉｅ．Ｂｌｏｃｋ ｓｌｉｄｅ ｍｏｄｅｌ ｔｅｓｔ ｏｎ ｖａｒｉｂａｌｅ ａｎ ｅ ｓｐａｃｅ ａｎｄ ｂａｃｋ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｎｒａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｎｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ （Ｎａｔｕｒａｌ ｃＳｉｅｎｃｅ），２０１３，３４（３）：４３４—４３８． ［１１］Ｙａｎｇ Ｊ Ｐ，Ｃｈｅｎ Ｗ Ｚ．Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ ｄａｍａｇｅ ｃｏｎｓｉｔｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｓｈｅａｒ ｆａｉｌｕｒｅ ｒｏｃｋ［Ｊ］．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｎｏ— ｖａｔｉｏｎｓ，２０１１，１５（Ｓ１）：５６５—５６８． ［１２］ＨＫＳ Ｃｏｍｐａｎｙ．ＡＢＡＱＵＳ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｕｓｅｒ ｓ Ｍａｎｕａｌ［Ｍ］． ＨＫＳ Ｃｏｍｐａｎｙ，２００４． （下转第９３页） 第４期 方卫华：偏微分方程性质对大坝安全监控的意义 ９３ 很多，如解的Ｂｌｏｗ—ｕｐ的临界指标和有限Ｂｌｏｗ．ｕｐ的 性质等＿】 ，更加复杂的问题将另文叙述。总之，通 过研究偏微分方程的性质从而指导大坝安全监控工 作具有十分重要的意义。 参考文献： ［１］方卫华．大坝安全监控：问题，观点与方法［Ｍ］．南京： 河海大学出版社，２０１３． ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆｒ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｎｄ ａＡｎａｌｙｔｉｃａｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ Ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９８３，７（１）：３９—５５． １９ｊ Ｈｕａｎｇ Ｓ，Ｂａｒｂｏｕｒ Ｓ Ｌ，Ｆｒｅｄｈｍｄ Ｄ Ｇ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ｖｅｒｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ａ ｄｅ— ｆｏｒｍａｂｌｅ ｕｎｓａｔｔａ＇ａｔｅｄ ｓｏｉｌ［Ｊ］．Ｃａｎａｄｉａｎ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａ１． １９９８，３５（３）：４１１—４２５． ［１０］徐芝纶。弹性力学（第二版）［Ｍ］．北京：高等教育｝十；版 社，１９８４． ［２］谷超豪，李大潜．数学物理方程（第二版）［Ｍ］．北京：高 等教育出版社，２００２． ［３］程建春．数学物理方程及其近似方法［Ｍ］．北京：科学 出版社，２００４． ［１１］Ｗｕ Ｗ，ｕ Ｘ，Ｃｈａｒｉｅｒ Ｒ，ｅｔ ａ１．Ａ ｔｈｅｒｍｏ—ｈｖｄｒｏ—ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｉｔｓ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ｆｏｒ ｕｎｓａｔｕｒａｔ— ｅｄ ｓｏｉｌｓ［Ｊｊ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｇｅｏｔｅｅｈｎｉｅｓ，２００４，３１（２）：１５５— １６７． ［４］彭华，陈胜宏．饱和一非饱和岩土非稳定渗流有限元 ［１２］陈恕行．高维非线性守恒律方程组［Ｊ］．中国科学：数 学，２０１３，４３（４）：３１７ ３３２． 分析研究［Ｊ］．水动力学研究与进展Ａ辑，２００２，１７（２）： ２５３—２５９． ［１３］高学平．高等流体力学［Ｍ］．天津：天津大学出版社， ［５］盛金昌，速宝玉，王３Ｏ９． 媛．裂隙岩体渗流一弹塑性应力 ２００５． 耦合分析［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２０００，１９（３）：３０４— １ １４ Ｊ Ｓｉｄｅｒｉｓ Ｔ Ｃ．Ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ ｉｎ ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ ｌｆｕｉｄｓｌ Ｊ］．Ｃｏｍｍ．Ｍａｔｈ．Ｐｈｙｓ．，１９８５，１０１ （４）：４７５—４８５． １６ Ｊ Ｓｈｅｎｇ Ｄ．Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｆｕｎｄａｍｅｎｔｌａ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｉｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｕｎ— ｓａｔｕｒａｔｅｄ ｓｏｉｌ ｂｅｈａｖｉｏｒ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃｓ， ２０１１，３８（６）：７５７—７７６． ［１５］林长好．一类二阶抛物方程解的极值原理和界［Ｊ］．中 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Ｇｅｏｔｅｅｈｎｉｅｓ，２００７，３４（３）：１７５— １８６． ［１９］ 王志杰．岩石内摩擦角 和岩石粘结力ｃ的性质 １ １５ ｊ Ｊｉｎｇ Ｔａａｏ，Ｃｈｅｎ Ｊｉａｎｊｕｎ，Ｘｕ Ｙａｌａｎ．Ａ ｓｅｍｉ—ａｎａｌｙｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｎｏｎ－ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｒｅｌｉｂｉａｈｔｙ ｉｎｄｅｘ ［ｃ］／／第十届全国岩石力学与工程学术大会论文集． 第十届全国岩石力学与工程学术大会，２００８． ［２０］ 杨建平，陈卫忠，伍国军，等．基于有限元方法的裂隙 ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌ— ｉｎｇ，２００７，３１（７）：１３６２—１３７０． 岩体等效强度参数研究［Ｊ］．岩石力学与工程学报， ２０１１，３０（增２）：４００２—４０１０． １１６ Ｊ Ｄｅｓａｉ Ｃ Ｓ．Ｄｒａｗｄｏｗｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｌｏｐｅｓ ｂｙ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ Ｊ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｅｈｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｇｅｏｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ