16深圳中考

一.选择题:每小题3分

1.下列四个数中,最小的正数是( )A.-1 B.0 C.1 D.2

2.把下列图形折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是( )A.祝 B.你 C.顺 D.利 3.下列运算正确的是( )A.8a-a=8 B.(-a)=a C.a×a=a D.(a-b)=a-b 4.下列图形中,是轴对称图形的是( )

5.据统计,从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,

1570000000这个数用科学计数法表示为( )A.0.157×10 B.1.57×10 C.1.57×10 D.15.7×10

6.如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是( )A.∠2=60° B.∠3=60° C.∠4=120° D.∠5=40° 7.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习,采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动.

1则第3小组被抽到的概率是( )A.17 B.3 C.

1211 D.10

10

8

9

8

4

4

3

2

6

2

2

2

8.下列命题正确是( )

A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两边及一角对应相等的两个三角形全等 C.16的平方根是4 D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6

9.施工队要铺设一段全长2000米,的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原来计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米,则根据题意所列方程正确的是( )A.2000x20002000B.x C.200050x2x

10.给出一种运算:对于函数yxn,规定y丿nxn1.例如:若函数yx4,则有y丿4x3.已知函数yx3,则方

2000x5022000x5022000D.x50

2000x2

程y丿12的解是( )A.x14,x24 B.x12,x22 C.x1x20 D.x123,x223 11.如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上, 当正方形CDEF的边长为22时,则阴影部分的面积为( )A.24 B.48 C.28 D.44

12.如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②SVFABS CBFG1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2FQAC,其中正确的结论个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题:每小题3分

13.分解因式:a2b2ab2b3________.

14已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是5,则数据x13,x23,x33,x43的平均数是________.

15.如图,在□ABCD中,AB=3,BC=5,以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA、BC于点P、Q,再分别以P、Q为 圆心,以大于

12PQ的长为半径作弧,两弧在ABC内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为_______.

16.如图,四边形ABCO是平行四边形,OA=2,AB=6,点C在x轴的负半轴上,将□ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边 形ADEF,AD经过点O,点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数yk的图像上,则k的值为_________. x(x0)三、解答题

17.(5分)计算：-2-2cos60(16)-(-3)

o

-1

0

5x13(x1) 18.(6分)解不等式组2x15x1312

19.（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略,为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下：

(1)根据上述统计表可得此次采访的人数为______人,m=____,n=____; (2)根据以上信息补全条形统计图;(3)根据上述采访结果,请估计 15000名深圳市民中,高度关注东进战略的深圳市民约有________人.

20.(8分)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园,如图,无人飞机从A初飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)

21.(8分)荔枝是深圳特色水果,小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍,共花费90元;后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍,共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种荔枝共12千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.

22.(9分)如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦,AB与CD交于点M,将弧CD沿着CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,链接PC.(1)求CD的长;(2)求证:PC是⊙O的切线;(3)点G为弧ADB的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E,交弧BC于点F（F与B、C不重合）.问GE▪GF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.

23.(9分)如图,抛物线y=ax+2x-3与x轴交于A、B两点,且B(1,0).(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;(2)如图1,点P是直线y=x上的动点,当直线y=x平分∠APB时,求点P的坐标;(3)如图2,已知直线y3x9 分别与x轴y 轴 交于C、F两点.点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点,过点Q作y 轴的平行线,交直线CF于点D,点E在线段CD的延长线上,连接QE.问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

242

2016年广东省深圳市中考数学试卷

参考答案

一、选择题 1 C 2 C 3 B 4 B 5 C 6 D 7 A 8 D 9 A 10 B 11 A 12 D 压轴题解析： 11∵C为

AB的中点，CD=22 COD450,OC4 112S阴影S扇形OBC-S△OCDπ42-（22）2π-48212.GCFAD90CADAFDADAFFGAACDACFG,故①正确FGACBC,FGBC,C90四边形CBFG为矩形11SFABFBFGS四边形CBFG，故②正确22

∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90° ∴∠ABC=∠ABF=45°,故正确

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90° ∴△ACD∽△FEQ ∴AC∶AD=FE∶FQ

∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确

二、填空题

13 14 8 15 16 abb 压轴题解析：

2 2 43 16.如图，作DM⊥

x轴

由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC 所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF ∴∠AOF=60°=∠DOM ∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4 ∴MO=2， MD=∴D(-2，-

23

23)

-23）=4∴k=-2×（

3

三、解答题

17.解：原式=2-1+6-1=6

18.解：5x-1＜3x+3，解得x＜2

4x-2-6≤15x+3，解得x≥-1 ∴-1≤x＜2

19.（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3）1500 东进战略关注情况条形统计图

20.解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线

由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH ∴∠ABC=30°, ∠ACB=45° ∵AB=4×8=32m

∴AD=CD=AB·sin30°=16m BD=AB·cos30°=163 m ∴BC=CD+BD=16+163 m ∴BH=BC·sin30°=8+83 m

21.解：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元， 则： 2x+3y=90 x+2y=55 解得： x=15 y=20

答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。

（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克， ∴12-t≥2t ∴t≤4 W=15t+20（12-t）=-5t+240. ∵k=-5＜0

∴w随t的增大而减小 ∴当t=4时，wmin=220.

答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。 22.(1)如答图1，连接OC ∵CD沿CD翻折后，A与O重合

∴OM=1OA=1，CD⊥OA 2∵OC=2 ∴CD=2CM=2OC2OM2=2

3

(2)∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM= 又∵CMP=∠OMC=90° ∴PC=

3

MC2PM2=2

3

∵OC=2,PO=4 ∴PC+OC=PO

∴∠PCO=90° ∴PC与☉O相切

（3）GE·GF为定值，证明如下： 如答图2，连接GA、AF、GB

222ADB中点 ∴GAGB

∵G为

∴∠BAG=∠AFG ∵∠AGE=∠FGA ∴△AGE∽△FGA ∴AGFG GEAG2∴GE·GF=AG ∵AB为直径，AB=4 ∴∠BAG=∠ABG=45° ∴AG=22 2∴GE·GF=AG=8

[注]第（2）题也可以利用相似倒角证∠PCO=90° 第（3）题也可以证△GBE∽△GFB

23.解：（1）把B（1,0）代入y=ax+2x-3 得a+2-3=0,解得a=1 ∴y=x+2x-3 ,A(-3,0)

（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO

如答图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于B点 ∵∠POB=∠POB=45°，∠APO=∠BPO，PO=PO ∴△OPB≌△OPB ∴BO22BO=1,B(0,1)

∴PA: y=3x+1 ∴P（33 ，）2233 ，）22若P点在x轴下方时，BPOBPOAPO 综上所述，点P的坐标为（（3）如图2，做QHCF，

244,F0,9-，C2 3,039OC2tan∠OFC= OF3 CF:y=DQ∥y轴

∠QDH=∠MFD=∠OFC

3tan∠HDQ=

2不妨记DQ=1,则DH=23t,HQ=t 1313QDE是以DQ为腰的等腰三角形

若DQ=DE,则SDEQ13132DE•HQt 226 若DQ=QE,则SDEQ11436DE•HQttt2 22131313313262t＜t 2613当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大

设Q

24x,x22x3,则Dx,x

9339当DQ=t=2x4x22x3x24x23

392当x时，tmax3.

3SDEQmax6t254

1313以QD为腰的等腰

QDE的面积最大值为54 13