《平行与相交 》教学设计
教学目标：
1、根据自学提示，认识线段、射线、直线及他们之间的联系和区别，了解同一平面内两条直线平行与相交（包括垂直）的位置关系。
2、在学习知识的探索活动中，培养观察、想象、动手操作能力，发展初步的空间观念。
3、结合具体情境，体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：
1、认识线段、射线、直线知道区别与联系。
2、理解两条直线互相垂直与互相平行的位置关系。
教学难点：
理解两条直线互相垂直与互相平行的位置关系。
教学过程：
一、检查自学
1、通过自学你认识了哪三种线？
2、他们之间有什么区别和联系？
二、探索新知
1、出示一长方体，问长方体的每一个平面摸起来有什么共同点？（平的）
2、屏幕出示长方体，问：月亮、太阳、笑脸这三个图案是否在同一个平面上？移动太阳，问：那现在呢？师：现在我们可以说太阳与月亮这两个图案在同一平面内。（板书）
3、把一平面无限扩大，生想象把两根小棒随意的撒在这个平面上，这两根小棒会是什么样子呢？
4、通过摆一摆、画一画把想象的图形画在点子图上 。
三、画图感知，分类比较
1.展示——丰富表象。 （生独立思考并画图，师巡视并搜集 作品） 师：同学们，老师刚才看了大家画 的，想象力很丰富，出现了许多不同的画 法！老师搜集了几幅有代表性的作品，我 们一起来看看。7 幅作品，为了便 于表述，给它们编上号。 好！仔细观察这67组直线，你能按一定的 标准给它们分分类吗？ （学生独立思考）
师：有想法了，把你的想法和小组 同学交流一下。
2.分类——感悟特征。
师：谁来说说，你们小组是怎样分类 的？来！到前面来，对照着这7组直线， 给大
家具体说说。
师：说说你们的分类标准。
师：他们小组是按两条直线交叉和不 交叉分类的，你们同意吗？
师：唉？同学们，我们画的可是直线 呀！想想直线的特点……。口说无凭，咱们得让事实说 话，你到前面演示一下。（生画） 师：（指画完的作品）看！经过这位同 学一延长，这两条直线真的交叉了，看似 不交叉，实际却是交叉的！现在我们可以 理直气壮地把⑤放到交叉的一类了。
师：那请同学们想象一下，（指②④） 那这两组直线延长再延长，会不会也交叉 呢？师：也就是说②④的两条直线之间的 距离是一样的，我们看看是不是这样的。 （将②放于实物展台上）数数这端间隔了 几个小格？另一端呢？延长再延长永远 间隔了几个小格？两条直线之间的距离 是相等的。看来，它们确实不能交叉！
3.归纳——掌握特征。
师：这样，我们经过验证、调整就把这 7直线按照它们的位置关系分成了交 叉和不交叉的两类，这回同意了吗？ 生：同意！ 师：（指黑板）交叉的一类在数学上叫 “相交”（板书），相交的这个点叫做“交点” （板书）。而像这样在同一平面内不相交 的两条直线，我们就说它们“互相平行”。 （板书） （课件出示平行定义） 师：来，把我们刚才总结的，小声说给 同桌听听。（课件继续出示一组平行线）我 们以这组直线为例，这是直线a，另一条是 直线b，哪位同学能说说谁是谁的平行线？还可以怎么说？
师：刚才于老师在巡视的时候，发现 咱们同学画的两条直线的位置关系（板 书）也是出现了这样的两种情况，相交和 互相平行。（板书大括号） 师：（指黑板）除了这几位同学画的， 还有谁画的两条直线是相交关系的，把作 品举起来，同桌互相评评。
师：谁画的两条直线是互相平行的， 举起来。给周围的同学看看。 （生根据要求举作品） 师：现在，你会判断两条直线是“相 交”还是“互相平行”吗？那咱们来试试。（课件：下面的各组直线，哪组相交？哪组 互相平行？） （逐个出示，抽生回答）
师：咱们同学判断得既迅速又准确， 看来，没能难住大家。下面老师用两根 小棒代替两条直线，这次请同学们 判断它们是相交关系，还是互相平行。（出示魔方）
师转动魔方，问现在呢？
师：噢！原来问题出在这儿。是呀！ 我们研究的相交和互相平行是同一平面 内两条直线的位置关系，而它们不在同一 平面内，难怪它们既不是相交，也不是互 相平行的。
4.二次分类——认识垂直。 师：下面请同学们把目光聚焦到相交 的几组直线上，看！两条直线相交会形成 “角”，（边说边指）根据这点，你能继续给 相交的直线分分类吗？师：这两组直线是否真 的相交成直角呢？你能想个办法让大家 心服口服吗，其他三个角呢？ （生用三角板量）
师：相交的四个角中，有一个角是直 角，其他三个角都是直角。（画上直角符 号）看！相交的直线又分成了两类，相交 成直角和没有相交成直角的，像这样，如 果两条直线相交成直角，那么这两条直线 互相垂直。（板书）
师：谁给大家说说，什么是互相垂 直？以这组直线为例，你能说说谁是谁的 垂线吗？ 生：直线a 是直线b 的垂线，直线b 是 直线a的垂线。
师：是的，它们互为垂线。这次它们 的交点有个新名字，认真看！（课件出示， 学生齐读） 师：（指黑板）谁来指指这三组垂线的 垂足在哪里呢？ （生指）
师：（指着不垂直相交的一组直线的 交点）这是垂足吗？为什么？ 生：不是。因为没有直角。 师：也就是说两条直线不是互相垂直 的，它们的交点不叫垂足，只能叫交点。
师：看，老师转动这张纸，（转动③）这 两条直线还互相垂直吗？这样呢？（继续 转）为什么呀？ 生：因为它们还是相交成直角。 师：看来无论直线的方向如何，只要 两条直线相交的角度不变，还是直角，它 们就是互相垂直的。
师：同学们，还记得咱们前面做的这 个练习吗？（课件出示前面的判断练习）好，老师要改变要求了，（将要求改为：哪 组直线互相垂直？）刚才，我们已经判断出 相交和互相平行了，说说你打算从哪一类 中找互相垂直？ 生：相交。 师：同意？咱们就从相交中的四组直 线中找互相垂直。 （生判断，课件演示，用直角三角板验证）
四、巩固练习，深化认识 师：刚才我们研究的是同一平面内两 条直线的位置关系，有相交，有互相平 行。（边说边用红笔圈起来，同时板书课 题：平行与相交）并且还重点认识了相交 中的特殊情况——垂直。（用黄笔圈起来） 师：知道吗？在我们以前学过的平面 图形中就有今天学习的知识呢！看！
师：不只平面图形中有，生活中也有 今天学的知识，我们今天上课的教室里就 有平行与垂直的现象，左看右看，你找到 了吗？师：关于平行与垂直的知识，人们广泛的进行
了应用。（欣赏图片）这样的例子太多了，能说完吗？我们课后再交流。
六、回顾整理，提升思考 师：（指黑板）同学们，回想一下，这节 课给你留下印象最深的是什么？请和大家分享你的收获！
板书设计：
平行与相交
同一平面内
两条直线的位置关系
相交 互相 互相
垂直 平行
同教研组教师评课记录
赵冠霞：今天听了老师执教的《垂直与平行》一课，让我受益匪浅。这是一堂空间与图形的概念课，张老师充分认识到了这部分教材是学生学习了直线与角的基础上进行教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内的两条直线的两种不同位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，能唤起学生的生活经验，从而激发学生的学习兴趣。张老师通过对教材进行认真研读，读透教材编写的意图，所以才造就了如此平实、朴实、扎实有效的课堂。下面就择其课堂教学简单地谈谈自己的感受：
开课新颖，课开始时，老师让学生进行想象：一是通过闭眼想象长方形这个有限的面，这一活动是静的，一方面可以让学生心情很快平静下来，使学生在静态的心境下感受这节课的学习与“面”有关，另一方面在“有限的面上”感受“无限大的面”的乐趣。第二次想象是在学生体验了“无限大的平面”的基础上，让学生想象在这个无限的面上如果画两条直线，这两条直线会是什么样子呢？ 这一活动，不仅发展了学生的想象力，还让学生体验“无限”的魅力。
杨伟伟：张老师这节课以学生为主体，重视学生知识的自动生成，突出数学课堂教学的发展性。
本节课以分类为主线，让学生先把想象的两条直线画在纸上，然后进行第一个层次的分类：你们能给这些直线进行分类吗？学生通过两条直线表面有无交叉分成两类；接着老师引导学生根据直线可以向两端无限延长的特征进一步分类，发现那些看似无交点两条直线通过延长也可以相交，而有一些是无论怎么延长都不会相交，这样同一平面内两条直线的位置关系可以分为相交和不相交两类，此时老师顺势引出“平行”这一概念，紧接着又进行第三次分类，给那些相交的直线分类，设问：这些直线还可以分类吗？学生再次通过议一议、量一量发现两条直线相交的角可以分为成直角和不是直角的两类。从引出“互相垂直”的的概念，这种“剥笋式”分类研究，学生不但理清垂直与平行，更让学生懂得了用“分类”这种数学思想去发现问题、分析问题、解决问题。体现了课堂是学生发展场。
马玉芳：注重反思性学习，提高思辩能力。数学不再只是一些结论的组合，更是一种过程，一种不断尝试、反思、解释、重构的再创造过程。为深化对平行内涵的理解，张老师在不同的面分别画两条直线，问：这两条直线会相交吗？生说不会，那它们是互相平行吗？学生的发现是有趣的、深刻的：因为它们不在一起，不相交也不能说平行，这样使学生深刻体会到研究平行必须在“同一平面内”。
王晓红：本节课突出了实践性和生活性。让数学回归生活、又服务于生活。本节课无论是探讨垂直还是平行，始终通过学生用直尺画一画、三角板的直角量一量等方法去进行发现验证，让学生体验到实践出真知的真正含义。在平行和垂直的概念引出后，让学生在身边找平行和垂直的例子，课接近尾声时，老师让学生欣赏生活中的垂直与平行，感受垂直与平行给生活带来的美，使学生感受到数学这门学科既具有严肃性又不失活泼，让垂直与平行在学生的学习中流光异彩，使课堂成为学生的生命性课堂。
学情分析
一．学生已熟练的掌握了与本节有密切关系的“角”“直线、射线、线段”的知识。大部分学生敢于大胆猜想，能比较好的进行小组合作与交流。
二．学习本节内容学生可能存在的困难：
1、对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面”“两直线的位置关系”“互相垂直”等。
2、将所画直线进行分类时忽略了直线可以延长导致分类标准乱。
3、变换角度判断垂直。
平行与相交测试题
姓名 班级 等级
一、填一填。
1、在同一平面内两条直线的位置关系为（ ）和（ ）
2、（ ）有两个端点，（ ）只有一个端点，（ ）没有端点。
3、从一点出发可以画（ ）条射线。
4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相（ ），它们的交点叫做（其中一条直线是另一条直线的（ ）。
5、在长方形中，（ ）的两条边互相平行，（ ）的两条边互相垂直。
二、选择题（将正确答案的序号填在括号里）
1、在同一平面内不相交的两条直线（ ）
A、相交 B、平行 C、不相交就平行
2、通过一点可以画（ ）直线，通过两点可以画（ ）直线。
A、1条 B、2条 C、无数条
3、同一平面内的两条直线最多有（ ）个交点。
Ａ、０ Ｂ１ Ｃ、２
4、两点之间（ ）最短。
， ）
Ａ、直线 Ｂ、线段 Ｃ、射线
三、判断题。
1、小红画了一条4厘米长的直线。 （ ）
2、两条线段平行，它们一定相等。 （ ）
3、直线比射线长。 （ ）
4、相交成四个角都是直角的两条直线一定互相垂直。（ ）
效果分析
从练习的情况来看，学生对本节课知识灵活掌握的程度还是不够，主要表现在：（1）对于互相平行和互相垂直的概念还是没能彻底弄清，着两个概念里的两条直线都是互相依存的，不能单单说某直线是平行或垂线，一定要说其中的一条是另一条直线垂线或平行线。（2）运用本单元的知识解决实际问题的能力不够，学生碰到具体的从点到小河等最合适距离，往往不知怎样画垂线，垂足怎样表注。
情况分析：
学生看似掌握很好，内容较简单。但是由于学生缺乏空间想象的能力，以及动手操作能力，图形的变化就错误百出。尽管再三强调，还是有不少学生在作图时仍然忘记标上直角符号。
个别同学还是要手把手的教的，感觉最今的课间一直在辅导，感觉稍有成效。
《平行与相交》教学反思
“平行与相交”是在学生学习了直线 和角的特性基础上进行教学的。这节课主要让学生弄清同一平面内的两条直线的位置关系，重点理解互相垂直和互相平行的概念。
由于这节课数学概念较多，学生理解起来有一定的难度，因此针对本课知识的特点和学生的实际，我确定了教学指导思想：让学生通过观察、操作、思考、体验，从而掌握所要学习的数学知识。 整节课，以“分类”为主线，引导学生自主探索与合作交流，先是给黑板上老师搜集的6 组直线分类，让学生体会同一平面内两条直线的位置关系，接着，又给相交的直线继续分类。一次次的分类、比较，使学生透过现象寻求事物之间的联系，在知识探究的过程中既培养了学生的自主探索意识与空间想象能力，又把知识点清晰地展现在学生的面前，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习兴趣，增强了信心。
1.有效的问题情境，激发学生的学习兴趣。 本节课的学习从一个长方体不同平面上的三个图形入手，通过想象、比一比、摆一摆画一画，然后让学生画出两条直线，直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生进行空间想象，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。搜集上来的学生作品丰富而精彩，教师杂乱地陈列于黑板，学生的内心就产生了分类的冲动。于老师利用这一现实情境让学生以“分类”为主线，通过小组交流、汇报、辩论等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识了同一平面内两条直线的位置关系。
2.精细化的“预设”，成就了精彩的“生成”。 细节成就课堂的完美，只有充分的预设才会有精彩的生成。于老师在处理“两条直线看似不相交实为相交”的情况时，通过让学生讨论、分类、调整、延长等活动，使学生充分认识到其实这样的两条直线也是相交的，
只不过没有把它相交的部分画出来；在突破“同一平面”这一难点时，教师追问的细节使学生对难点的理解水到渠成，“把两根小棒想象成两条直线， 让它们无限延长，会相交吗？”意在引发学生认知上的冲突，当学生确认不相交时， 又追问：“那它们就是互相平行了？”意在进一步理解平行，当学生认为也不是互相平行时，反问：“这是怎么回事呢？”意在克服思维定势，使学生对“同一平面”的认识更为深刻。
3.精心设计的练习，把握了新知的训练点和拓展点。除了从几何图形中找，于老师还让学生从生活中找平行与垂直的现象。另外， “欣赏应用，体会价值”这一环节的设计，配乐欣赏优美的画卷，生动的实例伴随着教师的介绍，让学生真切感受到所学知识在生活中的应用，从而增强了学生的民族自豪感。通过这些练习形式，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，拓展了知识面，使学生克服了在数学学习中容易产生的枯燥感。综观整节课，于老师非常重视与学生之间真诚地交流，悉心地倾听，积极地引导，理地调控，学生的劲头很足，思维被激活，情感被激励，精彩表现不断出现，可以说，在整个学习过程中，学生的情感、态度、价值观及学习能力也得到了全面的发展。
教材分析
平行与相交是在学生初步认识了角以及直线、射线、线段的基础上进行教学的。
直线是可以“无限延长”的这一特点是学习相交与平行的基础。看到“直线”马上就想到“无限延长”，只有这样才能正确判断同一平面内两直线究竟是相交还是平行，避免了停在表面只看现状而发生错误判断的现象。
“同一平面，两直线相交成直角时，这两条直线叫互相垂直”。因此“角的认识”即会用眼睛初步感知直角、用三角板直观判断直角又是学习本节课的又一基础。
平面内两直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系在数学学科中具有重要意义。它是画垂线、平行线和学习点到直线的距离的基础。对于理解掌握初中几何知识也起着很重要的作用。
课标分析
义务教育阶段数学课程目标在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“综合与实践”。 其中“空间与图形”部分在第二学段则重点提出如下要求：
知识技能:探索一些图形的形状、大小和位置关系；体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量、识图和画图的基本方法。
数学思考: 在探索简单图形的性质、运动现象的过程中，初步形成空间观念。能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程与结果。
解决问题:通过观察、操作、画图，初步认识平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
情感与态度：愿意了解社会生活中与数学相关的信息，感受数学与生活有密切联系，主动参与数学学习活动。培养学生的观察能力和动手操作能力。
由此我确定确定本节课的目标是：
知识技能目标：
1．通过操作活动了解线段、射线和直线；
2．结合生活情境了解在同一平面内两条直线的平行和相交（包括垂直）关系，认识垂线和平行线，掌握画垂线和平行线的基本方法；
数学思考目标：在数学活动中发展空间观念。
解决问题目标：使学生通过自主探究和合作交流，能够运用所学知识解决生活中的实际问题
情感与态度目标：引导学生通过观察、讨论感知生活中的相交（包括垂直）的现象，体会数学与日常生活的密切联系，培养学生的观察能力和动手操作能力。
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