［例2-5］有一台SFL120000/110型的向10kV网络供电的降压变压器，铭牌给出的实验数据 为：
Ps
二
135 kW ,Vs% 二 10.5, P。二 22kW
SN
二20000kV A,高压侧额定电压VN
,I。％ = 0.8
二 110kV・
试计算归算到高压侧的变压参数。 解由型号知，各参数如下:
135 1102 3
10 二 10
3SN 20000 4.08 2
10.5 1102
V%
-------------------------------- X 10'二 63.53 10
100 SN 3 100 20000
22
=10's=1.82 10』s 10’ GT
3110 V
SN2
例
I。SN
10
％ V N 100 0.8 20000 100 1102
10&13.2 10』s
V1N V2N
2-6
110 1
三相三绕组降压变压器的型号为 1
10
SFPSL-120000/220，额定容量为
120MVA/120MVA/60MVA额定电压为：220kV/121kV/11kV, PK（I＜）=601kW，
PKI-182 .5kW ，PK（2；）=132.5kW ，U K（1 _2）% = 14 .85
P° =135kW , 0，sg， s（—
变压器归算到220kV侧的参数，并作出等值电路。
解：（ 1）求各绕组的电阻
1
2 2S1S3）
SS（1 -2） S（1d）l 3N
2S 3N
212021325（[6015
」）
V% = 28.25V% = 7.96
I% = 0.663,求
S P —[P P （一 ） 二
0.5 说 （秽）.60
P
S （=）]
）]kW = 400.5kW
同理可得:
PS2 二 200.5kW PS厂 329.5kW
电阻计算如下：T1
(2)求各绕组电抗
( VS1) ?
电抗计T1
R
PS1VN
2
400.5 2002 1000 1202
RT厂
1.107
VS(2^)%M 17.57
1000SN 0.674
二 1.346
%冷叽％小％
2.72
V% 二
T2
变压器阻抗参数:
(3)求导纳
T
算:
XX
VS3% 二 10.68
VS1%VN2 17.57 2202 100SN
100 120
二 70.86
-10.97
ZT1
XT厂 43.08
jXT厂(1.346 j70.68)
ZT厂(1.107 j43.08)
ZT2 (0.674 j10.97) 二
135
1000VN2 1000 2202 S 2.79 10 S
B 二止\"S=16.4 10」S
2
100VN 100 220
2
YT=GT jB「(2.79 16.4) 10」S
例2 — 7试计算2—15 （a）所示输电系统各元件电抗的标幺值。已知各元件的参数如下:
发电机： SG(N) =30MVA,UG(N)= 10.5kV, XG(N)* = 0.26，
变压器 T-1 : STI(N)=31 .5MVA ,U k% =10 5 kTi =10.5/121; 变压器 T-2 : ST2(N) =15MVA,Uk% =10.5,kT2 =110/6.6;
电抗器：U R（N）= 6kV, I R（N）=0.3kA, XR% =5 ；架空线路长80km,每公里电抗为04「； 电缆线路 长2.5km,每公里电抗为0.08 •■。
G
T-l
T-2 R
——IT——
（町
(b)
解 首先选择基准值。 取全系统的基 准功率SB =100MVA为了使标幺值参数的等值电路 中不出现串联的理想变压器，选取相邻段的基准电压比
k ”“、= k「k®“川、=k十。这
B（I」I） T1 B（II -LII ）
T 2
样，只要选出三段中的某一段的基准电压，其余的基准电压就可以由基准变比确定了。选 第基准电压U B（I） =10.5kV,于是
I段的
1
UB
(卄如盂讥 10.5121
5
kV^121kV
U
B(III )
= U B(II )
k
1— =UB(I)
；
B(II -LII )
k
B(I 4I )
----------- X --------------- X —5— X2 = XT1(B)* 100 ST1(N) u B(l) 100
L=0.4 80 L(B)* 3 二
B(II)
2 _UK% T2NII B 2
二 T2(B)*
4 100 ST2(N) B
_XR%RNB = 5
R(B)*
100 R(N) B(III)2
U K %
2
u T1(NI)
SB 空囈竺」33
31.5 10.52 = 0.22
2
XX
XX
=X—
U 121
U()S空 110_
2
U
(II)
100 15
121
=0.58
XX
X
U ()
—S_-
100
3
单=1.09
°.3
U
7.26
6
\"XU
C
= 0.08 2.5
B(III)
=
7.26 0.38
2
100
0.87
3 0.22
5_ FjOO
图2J6不含理想变压器的等值电路
［例2-8］给定基准功率B，基准电压等于各级平均额定电压。假定发电
机电势标幺值等于1.0。试计算例2-7的输电系统在电缆末端短路的短路电流（分别按元件 标 幺参数的近似值和精确值计算）。 UB(I)=10.5kV, UB(II)=115kV,UB(lll) =6.3kV,
..2 2
2 UG(N) SB 10.5 100 =XG(N)* Xi
=0.26 0.87
SG(N) U B(I ) 30 10.5
2
=0.33 u K% U T1(NI) SB =XT1(B)*
2 X2 2
S = 100MVA
一」 耳厂
空佢半
100
ST1(N) u B(l)
100 31.5 10.5
3 - X(B)*
L
X
U 4
NI1
K% UT2() B
100
2
S_X2(B)—而 S2(N) U B(II)
T
T
2
10.5 1152 100
15
100
115
2 = 0.7 2
XX
5
二
X X\"
R(B)*
X% U R(N) J3I
R
100
R(N
SJ )U B(lll)
B 5
6 1.46 —牛
100 , 3 0.3 6.3
6
二
B)*
= 0.08 2.5 卫°
U
If
B(III)
6.3
B(lll )
2
0.504
计算公式:
I B( III X!
X2
X3
精确计算：
X 匸二 0.87 0.33 0.22 0.58 1.09 0.38 二 3.47 S
100
IB(III) ——B ()
<3UB(III) <3 7.26 .
7.95 -
.
kA=7.95kA
B
近似计算：
X== 0.87 0.33 0.24 0.7 1.46 0.504 二 4.107
I B(III)=厂 =厂 kA = 9.17kA
-3UB(III) 3 6.3
9.17 c d 八
2.24kA
4.107 近似计算结果的相对误差为 2.2%，在工程计算中是允许的。
, I f
第三章
3 . 1电网结构如图3 —11所示，其额定电压为10KV。已知各节点的负荷功率及参数：
S2 二(0・3 j0・2)MVA , S厂(0.5 j0・3)MVA , S4 = (0・ 2 j0 ・15)MVA
= (1.2 j2.4) , Z23 二(1.0 j2・0) , Zz/ (1.5 j30)
试求电压和功率分布。
4 一匕
解：（1）先假设各节点电压均为额定电压，求线路始端功率。
0.5 0.33 23 23
22 V
・N
2
44
24 24
24 22 N
F.=10.5kV
1
图3 11 10kV电网结构图
A Q(RjX)=
(1 j2) = 0.0034 j0.0068
10
S
P Q(RjX)= V
岭
0.2 0.152 (1.5 j3)= 0.0009 jO.0019
10
I i一I 则:
4
耳+也
R^lOSkV 1
VJQ
耳+也
S
23
S
3
： S
23
S24
S4 S24
0.5034 j0・
3068
0.2009 j0.1519
又^12 故：
S；2 二 S2「S24 S2 二 1.0043 jO.6587
Pl2
^(Rl2 V
N2
12
二
0.0173 j0・0346
1.0043 0.6587 (1.2 j2.4)
102
22
S12 二 S；2 S12 二 1.0216 j0.6933
(2) 再用已知的线路始端电压
线路各点电压。
212 12
12
212
V1
10.5kV及上述求得的线路始端功率 S12，求
出
V
(PR+ QX12) 1.0216 1.2 0.6933 2.4 10.5
V = 10.2248kV Q24X24) V2
0.2752kV
V
V24
(P24R24
二
0.0740kV -
二
10.1508kV
V2
V23
二
V23
(P23R23 Q23X23) 二
0.1092kV =
10.1156kV
(3)
根据上述求得的线路各点电压，重新计算各线路的功率损耗和线路始端功
率。 2 2
s23= 05 器仆 j2） = 0.0033 j0.0066
10.12
2
S24
S
23
0.2 0.15 (1.5 j3) = 0.0009 j0.0018
10.152
SS
3
2
： S： S
23
二 二
0.5033 j0.3066
S24 S；
2
4 24
0.2009 j0.1518
S23
2
S24
2
S2 二 1.0042 j0.6584
1.0042 0.6584
12
10.222
(1.2 j2.4) = 0.0166 j0.0331
从而可得线路始端功率
S12 = 1.0208 j0.6915
这个结果与第（1）步所得计算结果之差小于 0.3%，所以第（2）和第（3）的结果可作为最 终计算结果；若相差较大，则应返回第（ 3.2 如图所示简单系统，额定电压为
2）步重新计算，直道相差较小为止。
110KV双回输电线路，长度为 80km,采用LGJ-150
导线，其单位长度的参数为：r=0.21 Q/km, x=0.416 Q /km,b=2.74 所中装有两台三相110/11kV的变压器，每台的容量为 15MVA其参数为：
10 S / km。变电
P0 二 40.5kW, Ps 二 128kW,Vs% = 10.5,1 % 3.5。母线 A 的实
际运行电压为117kV，负荷功率：
SLDb二30 j12MVA,SLDc二20 j15MVA。当变压器取主轴时，求母线
c的电压。
GOH CD
R 丁+埒
A O
------- - S!1 V 1 ---- ------ ------- 1- 1 C 1 1 JAQB
(b)
图3-12输电系统接线图及其等值电路
解 （1）计算参数并作出等值电路。 输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为
1
RL 80 0.21 二 8.4
2
1
XL 80 0.416 二 16・6门 2
B「2 80 2.74 10』S = 4.38 10，S
由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电功率，并将其等分为两部 分，便得
QB
1
BcV： 2
1 2
4.38 10， 110Mvar = —2.65M var
2
将QB分别接于节点A和b，作为节点负荷的一部分。
坨+还 S； A
禺+认r
---------- M 1 ------------- ■1 1 ------------ --- ------- ・■ 耳
\\ 1 两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为
1 PV21000SN 1Vs%V
S
N2
1 128 110 -Q —X
2
1000 15 2
10.5 1102 100 15
(0.0405 j
2
二
3.4 42.4
：
2 100SP。 j Q。二 2
二
3.5 15 )MV
A = 0.08
b的负荷 100
j1.0 5MVA
节点
变压器的励磁功率也作为接于节点
LD
B
b的负荷，于是节点
二
Sb =S「j Q ( p。j Q)
30 j12 0.08 j1.05 j2.65MVA c的功率即是负荷功率 Sc = 20 j15MVA
这样就得到图所示的等值电路
30.08 j10.4MVA
州+Mr
(2)计算母线A输出的功率。
先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。变压器绕组中的功率损耗为
ST 二
N
20 + 15
R
2
2
(3.4 j42・ T X「古
4)MVA
二
由图可知
0.18 j2.19MVA
PT j QT 二 20 j15 0.18 j2.佃MVA
S：二 Sc
二
20.18 j17.19MVA 50.26 j27.59MVA
S：二 S： Sb 二 20.18 j17.19 30.08 j10.4MVA
二
线路中的功率损耗为
SL =
N
RL jXL
(8.4 j16.6)MVA 二 2.28 j4.51MVA
50.262 27.592
于是可得
S1 - S1
二
由母线A输出的功率为
SL 二 50.26 j27.59 2.28 j4・51MVA
52.54 j32・1MVA
二
SA
S1 j QB 52.54 j32.1 j2.65MVA 二 52.54 j29.45MVA
S：
(3) 计算各节点电压。
线路中电压降落的纵分量和横分量分别为
PIRL QIXL VA
52.24 8.4 32.1 16.6 117
kV 二 8.3kV
R'XL Q1RL
52・24 値6 321.VA
117
8.4k「5.2kV
b点电压为
Vb = J(VA _ AVL )2 +2VL )2
变压器中电压降落的纵，横分量分别为
J(117 — 8.3)2 + 5.22kV = 108.8kV
“「PR+QXT
20.18 3.4 17.19 42.4 Vb
10&8
kV 二 7.3kV
、PC'XT
VT 二
QCRT
20・18 10&8
匚
42・417二
・ 3・7.3kV 194kV Vb
归算到高压侧的c点电压
VT VT
2 ■ 2 v2
J(108.8 —7.3)十 7.3kV = 101.7kV
2 2
变电所低压母线 c的实际电压
110 110
如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为
Vb 二 108・7kV， Vc - 101・4kV，
与计及电压降落横分量的计算结果相比，误差很小。
7」10・14kV
3.3 某一额定电压为10kV的两端供电网，如图所示。线路
L1、L2和L3导线型号均为
LJ-185，线路长度分别为 10km 4km和3km,线路 4为2km长的LJ-70导线；各负荷点负 荷如图所示。试求VA二
L
10.5 0 kV、V
B二
10.4 0 kV时的初始功率分布，
且找到电压最低点。(线路参数 解线路等值阻抗
LJ-185 : z=0.17+j0.38 Q /km; LJ-70 : z=0.45+j0.4 Q /km)
ZL1 -10 (0.17 j0.38) =1.7 j3.8'1 ZL2 =4 (0.17 j0.38) =0.68 j1.52「 ZL3 =3 (0.17
j0.38) =0.51 j1.14「
ZL4 =2 (0.45 j0.4) =0.9 j0.8 门
求C点和D点的运算负荷，为
-SCE
0.32 0.162
SC =2600 SD =600
10
j1600 300
(0.9 j 0.8) =1.04 j0.925kVA
j1760.925kVA
j160 1.04 j 0.925 =2901.04 j1000 =2200 j1200kVA
j200 1600
循环功率
S
VA _VB VN~Z； 17 0.17-j0.38
10.510.4 - 1° 339.43 0.17 j0.38kVA = 580 j129kVA
1
SAC 2901.04 7 2200 3 j1760.925 7 j1200 3
17
= 158278 j 936.85 580 j129 二 216278 j1065.85kVA
Sc
SBD 2901.04 10 2200 14 j1760.925 10 j1200 14 - Sc
j1895.07kVA
= 3518.26 j 2024.07 -580 - j129 = 2938.26
SAC SBD =2162.78 j1065.85 2938.26 j1895.07 =5101.04 j2960.92kVA SC SD =2901.04 j1760.925 2200 j1200 =5101.04 j2960.92kVA SCD -SBD -SD =2938.26
j1895.07 - 2200 - j1200 =738.26
j695.07kVA
C点为功率分点，可推算出 E点为电压最低点。进一步可求得 E点电压
2 16 +1 07
LS
22
2 2
AC =
7
(1.7 j 3.8) MVA= 98.78 j220.8kVA
j1286.65kVA
102
SAC =2162.78 j 1065.85 98.78 j 220.8 = 2261.56
-VAC
VC 二VA - VAC =10.5 -0.8328 =9.6672kV
2.26 1.7 1.29 3.8 二
10.5 0.8328kV
VCE
0.301 0.9 0.161 0.8 9.6672
二 0.041kV
VE =VC - VCE =9.6672 -0.041 =9.6262kV
3.4图所示110kV闭式电网，A点为某发电厂的高压母线，其运行电压为 件参数为：
变电所 b 变电所 c
117kV。网络各组
SN =20MVA，.:S0 SN =10MVA，.:S0
=0.05 j0.6MVA，RT =4.84门，X^63.5'? =0.03 j0.35MVA，RT =114」，XT =127\"
负荷功率 SLDb =24 j18MVA，SLDC =12 j9MVA 试求电力网络的功率分布及最大电压损耗。 解(1)计算网络参数及制定等值电路。 线路I： Z =(0.27
j0.423) 60常=16.2 j25.38门
B =2.69 10^ 60S =1.61 10*S
2 ：QB - -1.61 10 鼻 1102 M var 二-1.95M var
线路 n： Z …=(0.27 j 0.423) 50\" =13.^ j 21.15' 1
线路 n： Z =(0.45 j 0.44) 401—18 j17.6'J
B =2.58 10占 40S=1.03 10 ^S
4
2
2. ：QB = -1.03 10一 110 M var 二 _1.25M var
变电所 b： ZTb
1
4.84 j635 ； -2.42 j31.75' 1
. ：S0b =2 0.05 j0.6 MVA =0.1 j 1.2MVA
变电所 b： ZTc
1
11.4 j127 门=5.7 j63.5' 1
j0.35 MVA =0.06 j0.7MVA
：S°c =2 0.03
等值电路如图所示
(2)计算节点b和c的运算负荷。
-
：S
Tb
24 182
j31.75 MVA =0.18 j2.36MVA 2 2.24
1102
2
2 2
Sb 二 SLDb STb
= 24.28 j19.96MVA
Sob j QBI j ：QB =24 j18 0.18 j2.36 0.1 j1.2- j0.975- j0.623l\\
122 +92 ：STc 2 5.7 j63.5 MVA =0.106 j1.18MVA
110
Sc 二 SLDC Src Soc j QB I II j QB T2 j9 0.106 j1.18 0.06 j0.7 - j0.623- jO.815MVA
= 12.17 j9.44MVA
(3)计算闭式网络的功率分布。
c Sb Z Z ScZ S
Zi +Zn + Zjjj
= 1864 j15.79MVA
Sc z ： • z fn卜 SbZ:
Z： Z【Z二 = 17.8 j13.6MVA
2428 j 19.96 31.5 - j38.75 1217 j9.44 13.5- j21.15 一、
47.7- J64.13
M'
12.17 j 19.44 34.2 - j42.98 ]亠〔24.28 j19.96 16.2 - j25.38 r
47.7 — j 64.13
I VIVA
可见，计算结果误差很小，无需重算。取
S =18.64 • j15.79MVA继续进行计算。
S ,Sb —S. =24.28 j19.96 -18.65 - j15.8MVA = 5.63 j4.16MVA
由此得到功率初分布，如图所示。 (4 )计算电压损耗。
由于线路I和川的功率均流向节点
b为功率分点，且有功功率分点和无公功功率分点都
A点的电压和功率 SA1。
在b点，因此这点的电压最低。为了计算线路I的电压损耗，要用
SAI = S | ： LSL = 18.65
j15.8
18.642 T5.82
1102
16.2 j25.38 MVA =19.45
二 6.39MVA
j17.05MVA
PA1 R - QA X - _ 19.45 16.2 17.05 25.38
二 117
变电所b高压母线的实际电压为
Vb =VA - M =117 - 6.39 =110.61MVA
3.5 变比分别为k1 =110/11和k2 =115.5/11的两台变压器并联运行， 如图所示，两台变 压器归算到低压侧的电抗均为 1Q,其电阻和导纳忽略不计。 已知低压母线电压10kV,负荷 功率为16+j12MVA，试求变压器的功率分布和高压侧电压。
解(1)假定两台变压器变比相同，计算其功率分布。因两台变压器电抗相等，故
SLD
=S2LD
1 1
SLD 16 j12 MVA =8 j6MVA
(2)求循环功率。因为阻抗已归算到低压侧，宜用低压侧的电压求环路电势。若取其假 定正方向为顺时针方向，则可得
-0.5kV
VB返 ZT1 - ZT2
(3)计算两台变压器的实际功率分布。
故循环功率为
10 0.5 汕一 j1
MVA = j2.5MVA
ST1 =S1LD Sc =8 j6 j2.5MVA =8 j8.5MVA ST2 =S2LD -Sc =8 j6 - j2.5MVA =8 j3.5MVA
(4 )计算高压侧电压。不计电压降落的横分量时，按变压器
T-1计算可得高压母线电压为
/ 8 5^1) ,
VA = 10+ ——& =(10+0.85 F10kV =108.5kV
< 10丿
按变压器T-2计算可得
< VA = 10 3 斤 x 1、
—卜2 =(10 +0.35>d0.5kV =108.68kV
T-1和T-2计算克分别得。
计及电压降落的横分量，按
VA =108.79kV , VA =109kV
(5)计及从高压母线输入变压器
T-1和T-2的功率
ST1 =8
j8.5
82 8.52 10
j1MVA =8 j9.86MVA
'
ST2 =8
8 +3 5
j3.5 8 汗 j1MVA=8 j4.26MVA
10
输入高压母线的总功率为
S = S^1
T2
=8 j9.86 8 j4.26MVA =16 j14.12MVA
计算所得功率分布，如图所示。
3. 6如图所示网络，变电所低压母线上的最大负荷为
40MV, COS：护=0.8 , Tmax二
试求线路和变压器全年的电能损耗。线路和变压器的参数如下: 线路（每回）：r=0.17 Q /km, x=0.409 Q /km, b = 2.28 10 S/km 变压器(每台)：.-：P0 =86kW , . PS =200kW, I 0% = 2.7, VS% =10.5 解 最大负荷时变压器的绕组功率损耗为
g =APT +jg =2‘APS +j蛙 SN ]点-]
100 A2SN 丿 Y40/0.8 Y =2 200+ j 瑶
变压器的铁芯损耗为
31500
| ---------- [ kVA = 252 + j 4166kVA 八2疋31.5丿
眷广
线路末端充电功率
28-
31500 kVA = 172 j1701kVA 100
27
QB2 二「2址V2 二「2.82 1 0-6 1 00 1102M var =-3.412M var
2
等值电路中流过线路等值阻抗的功率为
3 二 S ST
S0 jQB2 =40 j30 0.252 j4.166 0.172 j1.701 - j3.412MVA
二 40.424 j32.455MVA
线路上的有功功率损耗
s；
40.424 32.455
2 2
R p
1
0.17 100 MW = 1.8879 MW
2
已知cos「=0.8 , Tmax =4500h，从表中查得.=3150h，假定变压器全年投入运行，则 变压器全年的电能损耗
.：WT =2.：P0 8760 R 3150 =172 8760
线路全年的电能损耗
252 3150kW h =2300520kW h
△WL = APL X 3150 =1887.9 況 3150kW ・h = 5946885kW .h
输电系统全年的总电能损耗
.：WT . ：WL = 2300520 5946885 kW
8247405 kW h
1
10.5 ---------------------------- kV=7.26kV
(10.5 ) (110 )
121丿(6.6)
k
B(II JJI )
各元件电抗的标幺值为
UG(N) SB
x1 =XG(N)*―」 丹=0.26
SG(N) UB(I)
2 o
10.51 2 100
厂 0.87
30
10.52
-V,— XL
UB(II)2
-0.4 80 理=0.24
11
52
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