幅度调制信号的的解调性能仿真与分析文档

1 需求分析

现在的社会越来越发达，科学技术不断的在更新，在信号和模拟通信的中心问题是要把载有消息的信号经系统加工处理后，送入信道进行传送，从而实现消息的相互传递。消息是声音、图像、文字、数据等多种媒体的集合体。把消息通过能量转换器件，直接转变过来的电信号称为基带信号。基带信号有模拟基带信号和数字基带信号。它们多为低频带限信号(如：音频信号为30—3400Hz，图像信号为0—6MHz)，易受外来干扰的影响，还受到设备元器件的限制，且不易产生电磁波信号变化越快电磁辐射能力越强)，不能进行无线传输也不能实现多路复用。为了克服以上缺点通过调制技术就可以把基带信号(也叫调制信号)变为具有一定带宽的适合于信道传输的频带信号。调制的过程也就是对信号进行频谱搬移的过程。我们把经过一定加工处理的含有消息的可解读的电信号称之为信息

(1nformation)，信息是一个不确定的概率的函数。信息的加工、处理和相互传递是现代通信的基础，是通信所要解决的实质问题。

模拟信号的载波调制电路里面经常要用到调制与解调，而AM的调制与解调是最基本的，也是经常用到的。

AM是调幅（Amplitude Modulation），用AM调制与解调可以在电路里面实现很多功能，制造出很多有用又实惠的电子产品，为我们的生活带来便利。在我们日常生活中用的收音机也是采用了AM调制方式，而且在军事和民用领域都有十分重要的研究课题。

2 设计概要

(1) AM信号仿真分析设计概要

设带限信号f(t)的频谱为F(j)，现将f(t)乘以载波信号cos(0t)，即得到已调信号：

y(t)f(t)cos(0t)，如下图。

实现信号解调的原理图如下图。

若要从多个已调信号中解调出其中的一个信号，只需将已调信号再乘以该已调信号的载波信号，并进行低通率波即可得到原信号f(t)。下图是多路频分复用系统的示意图。

信号设计：f1(t)sin(0t)sin(30t)/3sin(50t)/5。

f2(t)sin(0t)sin(30t)/3cos(20t)/t，

f3(t)sin(0t)cos(30t)/3。

载波信号频率应远大于50。

(2)DSB信号仿真分析设计概要

DSB信号的模型

在AM信号中，载波分量并不携带信息，信息完全由边带传送。如果将载波抑制，只需在将直流A0去掉，即可输出抑制载波双边带信号，简称双边带信号（DSB）。 DSB调制器模型如图1所示。

图1 DSB调制器模型

其中，设正弦载波为

c(t)Acos(ct0)

式中，A为载波幅度；c为载波角频率；0为初始相位（假定0为0）。

调制过程是一个频谱搬移的过程，它是将低频信号的频谱搬移到载频位置。而解调是将位于载频的信号频谱再搬回来，并且不失真地恢复出原始基带信号。

双边带解调通常采用相干解调的方式，它使用一个同步解调器，即由相乘器和低通滤波器组成。在解调过程中，输入信号和噪声可以分别单独解调。相干解调的原理框图如图2所示：

图2 相干解调器的数学模型

2

信号传输信道为高斯白噪声信道，其功率为。

DSB信号调制过程分析

假定调制信号m(t)的平均值为0，与载波相乘，即可形成DSB信号，其时域表达式为

sDSBm(t)cosct

式中，m(t)的平均值为0。DSB的频谱为

1sDSB()[M(c)M(c)]2

DSB信号的包络不再与调制信号的变化规律一致，因而不能采用简单的包络检波来恢复调制信号， 需采用相干解调(同步检波)。另外，在调制信号m(t)的过零点处，高频载波相位有180°的突变。

除了不再含有载频分量离散谱外，DSB信号的频谱与AM信号的频谱完全相同，仍由上下对称的两个边带组成。所以DSB信号的带宽与AM信号的带宽相同，也为基带信号带宽的两倍， 即

BDSBBAM2fH

式中，fH为调制信号的最高频率。

(3)SSB信号仿真分析设计概要

信号的产生

由题意可知，未调信号的频率f=1Hz，功率P=1W，载波频率10Hz。设采用时间为0.001S，频率分辨率为0.1。由于正弦信号的功率与幅值有以下关系：出未调信号幅值。所以未调信号表达为：m=Am*cos(2*pi*ft*t)。

P12Am2 ，可以求

信号的调制

由于SSB是通过滤波法实现。通过公式SDSB(t)f(t)coswct实现DSB信号，并通过傅立

叶变换得其频谱，然后去除上边频分量得到下边频分量LSSB，再通过傅立叶反变换即可产生携带下边频的单边带调幅信号即u信号。在MATLAB中fftseq函数可以实现傅立叶变换，iff函数可以实现傅立叶反变换。

信号的解调

单边带信号的时域表达式为：SSSB(t)f(t)coswctf(t)sinwctSP(t)，将已调信号u与同频同相

，

的载波coswct相乘后可以得到含源信号的表达试

111f(t)f(t)cos2wctf(t)sin2wct222通过截至频率合理的低通滤波器就能将源信号恢复出来。在MATLAB中，低通滤波器可以floor函数实现。

3 运行环境

硬件：计算机

软件：MATLAB R2010b

4 开发工具和编程语言

开发工具：计算机，MATLAB R2010b

编程语言：matlab

5 详细设计

AM信号及调制解调原程序

clc

clear all

close all

Fs=100000;%sample frequency采样频率

Fc=1000;% carrier frequency载波频率

Ts=0.1; % sample time 抽样时间

Ns=Fs*Ts; %length of signal信号总长度

t=0:1/Fs:(Ns-1)/Fs;

A0=2;

for snr=-5:5

g1=2*cos(2*pi*50*t);

% g1=3*cos(50*pi*t).*cos(50*pi*t);

% g2=0;

g2=cos(2*pi*20*t);

% g2=3*sin(pi*100*(t-0.05))./(pi*100*(t-0.05));

g=g1+g2;%原始调制信号

figure(1)

subplot(2,1,1)

plot(g)

x=ammod(g,Fc,Fs,0,A0);%已调AM信号

subplot(2,1,2)

plot(x)

x1=hilbert(x);

x1=awgn(x,snr); %按照信噪比加入高斯白噪声

y = x1(:);

t = (0 : 1/Fs :(size(y,1)-1)/Fs)';

t = t(:, ones(1, size(y, 2)));

z = y .* cos(2*pi * Fc * t );

[num,den] = butter(5,Fc*2/Fs); %设计低通滤波器

for i = 1 : size(y, 2)

z(:, i) = filtfilt(num, den, z(:, i)) * 2;

end

xx=z-A0;

figure(2)

plot(g)

hold on

plot(xx,'g')

hold off

end

DSB信号及调制解调原程序

%DSB信号调制程序

clc; ts=0.01; t0=2; t=-t0+0.0001:ts:t0; fc=10; A=2; fa=1; mt=A*cos(2*pi*fa.*t); ct=cos(2*pi*fc.*t); psnt=mt.*cos(2*pi*fc.*t); 清除窗口中的图形

%定义变量区间步长

%定义变量区间终止值

%定义变量区间

%给出相干载波的频率

%定义输入信号幅度

%定义调制信号频率

%输入调制信号表达式

%输入调制信号表达式

%输出调制信号表达式

%

subplot(3,1,1); %划分画图区间

plot(t,mt,'g'); %画出输入信号波形

title('输入信号波形');

xlabel('Variable t');

ylabel('Variable mt');

subplot(3,1,2);

plot(t,ct,'b'); title('输入载波波形');

xlabel('Variable t');

ylabel('Variable ct');

subplot(3,1,3);

plot(1:length(psnt),psnt,'r'); title('已调信号波形'); %画出输入信号波形

%length用于长度匹配

%画出已调信号波形

xlabel('Variable t');

ylabel('Variable psnt');

%DSB信号加入噪声后解调程序

clf; ts=0.01; t0=2; t=-t0+0.0001:ts:t0; fc=10; A=2; fa=1; mt=A*cos(2*pi*fa.*t); xzb=2; snr=10.^(xzb/10);

清除窗口中的图形

%定义变量区间步长

%定义变量区间终止值

%定义变量区间

给出相干载波的频率

%定义输入信号幅度

%定义调制信号频率

%输入调制信号表达式

%输入小信躁比(dB)

% %

[h,l]=size(mt); %求调制信号的维数

fangcha=A*A./(2*snr); %由信躁比求方差

nit=sqrt(fangcha).*randn(h,l); %产生小信噪比高斯白躁声

psmt=mt.*cos(2*pi*fc.*t); psnt=psmt+nit; xzb=20; snr1=10.^(xzb/10);

[h,l]=size(mt); fangcha1=A*A./(2*snr1); nit1=sqrt(fangcha1).*randn(h,l); psnt1=psmt+nit1; subplot(2,2,1); plot(t,nit,'g'); %输出调制信号表达式

%输出叠加小信噪比已调信号波形

%输入大信躁比(dB)

%求调制信号的维数

%由信躁比求方差

%产生大信噪比高斯白躁声

%输出已调信号波形

%划分画图区间

画出输入信号波形

%

title('小信噪比高斯白躁声');

xlabel('Variable t');

ylabel('Variable nit');

subplot(2,2,2);

plot(t,psnt,'b');

title('叠加小信噪比已调信号波形');

xlabel('Variable t');

ylabel('Variable psnt');

subplot(2,2,3);

plot(t,nit1,'r'); title('大信噪比高斯白躁声'); xlabel('Variable t');

ylabel('Variable nit');

%length用于长度匹配

%画出输入信号与噪声叠加波形

subplot(2,2,4);

plot(t,psnt1,'k');

title('叠加大信噪比已调信号波形'); %画出输出信号波形

xlabel('Variable t');

ylabel('Variable psmt');

SSB信号调制解调原程序

clc;

t0=1;

ts=0.001;

fc=10;

fs=1/ts;

df=0.3;

t=[-t0/2:ts:t0/2];

m=sqrt(2)*cos(2*pi*t);

c=cos(2*pi*fc.*t); %定义载波同相分量

b=sin(2*pi*fc.*t);

v=m.*c+imag(hilbert(m)).*b;

u=m.*c-imag(hilbert(m)).*b;

[M,m,dfl]=fftseq(m,ts,df);

M=M/fs;

[U,u,dfl]=fftseq(u,ts,df);

U=U/fs;

[V,v,dfl]=fftseq(v,ts,df);

V=V/fs;

f=[0:dfl:dfl*(length(m)-1)]-fs/2;

hold on;

figure(1)

subplot(1,2,1)

plot(t,m(1:length(t)));

axis([-1,1,-2,2]);

xlabel('时间');

title('未调信号')

subplot(1,2,2);

plot(f,abs(fftshift(M)))

xlabel('频率');

title('未调信号的频谱')

hold on;

figure(2);

plot(t,c(1:length(t)));

axis([-0.1,0.1,-2,2])

xlabel('时间');

title('载波')

figure(3);

subplot(2,2,1)

plot(t,u(1:length(t)));

axis([-0.2,0.2,-1.5,1.5]);

xlabel('时间');

title('上边带已调信号')

subplot(2,2,2)

plot(t,v(1:length(t)))

axis([-0.2,0.2,-1.5,1.5]);

xlabel('时间')

title('下边带已调信号');

subplot(2,2,3)

plot(f,abs(fftshift(U)))

title('上边带已调信号的频谱');

xlabel('频率');

subplot(2,2,4);

plot(f,abs(fftshift(V)))

title('下边带已调信号的频谱');

xlabel('频率')

6 调试分析

我在该课程设计中曾遇到过一些问题，具体如下：

其一是频谱显示问题。起初我得出的频谱显示波形并非是频率为0点居中，而是0点在最左端。这样不利于我观察频谱特性，为了能让频谱图居中显示，我对程序设置进行分析，发现关键在于频率矢量的设置上。起初所设置的值f = (0:length(U)-1)*fs/length(U)，不能将图形显示在0Hz两边，经过改进为 f = (0:length(U)-1)*fs/length(U)-fs/2，使得频谱

居中显示成功。其中-fs/2就是将图形向右搬移半个长度，这样0点就能居中了。

其二是滤波器截止频率fl的设置问题。开始我将截止频率设置为fl=50Hz，但仿真结果显示解调信号的幅度明显小于基带信号。这说明基带信号没有完全被还原，有部分损失。经分析我认为是滤波器的截止频率太低，将基带信号的成分也滤去了一些。然而滤波器的截止频率也不宜过大，这样会使它无法滤除混频信号中的2c高频分量。对于其合适的参数我进行了多次测试，力求在可以滤去2c高频分量的情况下使解调信号损失最小。最终我发现将fl设为700Hz较为合理，解决了此问题。

7 测试结果

1.AM信号及解调信号图

为了验证算法的有效性，本文进行了大量的仿真实验。信号载波频率为1kHz，采样频率为100kHz；调制信号为双音信号，表达式为：g(t)=2cos(100t)cos(40t)，调制仿真了3种情况下AM信号，即满调幅情况下的，欠调幅情况下的以及过调幅情况下的已调的AM信号。同时在满调幅情况下的AM信号进行了相干解调仿真，信号持续时间为0.1秒，即每次采集10000点进行处理。加入噪声为高斯白噪声，信噪比从-5dB到5dB，步进为1dB。图4.1，图4.2和图4.3分别给出了调制信号波形以及在满调幅情况下的，欠调幅情况下的以及过调幅情况下的已调的AM信号。图4.4给出了信噪比为-5dB时的过调幅情况下的AM信号的相干解调结果。图4.5，图4.6和图4.7分别给出了满调幅情况下的AM信号在信噪比为-5dB，0dB和5dB情况下的相干解调结果。

调制信号420-2-40 0.020.040.06时间/s已调AM信号0.080.11050-5-100 0.020.04时间/s0.060.080.1

图4.1 满调幅情况下的调制信号及已调AM信号

调制信号420-2-40 0.020.040.060.080.1t/s已调AM信号1050-5-100 0.020.04t/s0.060.080.1

4.2 调制信号与欠调幅情况下的已调AM信号

调制信号420-2-40 0.020.040.060.080.1t/s已调AM信号50-50 0.020.04t/s0.060.080.1

图4.3 调制信号与过调幅情况下的已调AM信号

6543210-1-2-3-4 0 0.020.04t/s0.060.08原信号已调AM信号 0.1

图4.4 信噪比为-5dB时过调幅AM信号的相干解调结果

8原信号解调结果6 420-2-4 0 0.020.04时间/s0.060.080.1

图4.5 信噪比为-5dB时满调幅AM信号相干解调结果

10原信号解调结果 86420-2-4 0 0.020.04时间/s0.060.080.1

图4.6 信噪比为0dB时满调幅AM信号的相干解调结果

10原信号解调结果 86420-2-4 0 0.020.04时间/s0.060.080.1

图4.7 信噪比为5dB时满调幅AM信号相干解调结果

从图4.1到图4.3可以看到在满调幅与欠调幅情况下信号的包络没有发生失真，而在过调幅情况下信号的包络发生了失真，因此，对于过调幅AM信号来说，它并不适合用包络检波的方法进行解调。但是利用相干解调的方法可以将过调幅AM信号正确解调出来。图4.4给出了信噪比为-5dB时过调幅AM信号的相干解调结果。从结果可以看到，利用相干解调方法对过调幅AM信号进行解调，除了噪声引起的失真以外，可以正确解调。

从图4.5到图4.7可以看到AM信号的解调结果随着信噪比的变化而变化。信噪比越大，解调信号越接近于原始的调制信号，也就是说，噪声越大对信号的解调结果的影响越大，噪声越小，对信号的解调结果影响越小。

2.DSB信号及解调信号图

输入信号波形Variable mt10-1-2-1.5-1-0.500.5Variable t输入载波波形11.52Variable ct10-1-2-1.5-1-0.500.5Variable t已调信号波形11.52Variable psnt10-1050100150200Variable t250300350400 小信噪比高斯白躁声4Variable psntVariable nit叠加小信噪比已调信号波形520-2-4-201Variable t大信噪比高斯白躁声-120-5-20.5Variable psmtVariable nit012Variable t叠加大信噪比已调信号波形420-10-2-4-2-10Variable t12-0.5-2-10Variable t12

可以清晰地看出，加大噪声后，解调信号的波形杂乱无章，起伏远大于加小噪声时的波形。

造成此现象的原因是当信噪比较小时，噪声的功率在解调信号中所占比重较大，所以会造成杂波较多的情况；而信噪比很大时，噪声的功率在解调信号中所占比重就很小了，噪声部分造成的杂乱波形相对就不是很明显，甚至可以忽略。

综上所述，叠加噪声会造成解调信号的失真，信噪比越小，失真程度越大。所以当信噪比低于一定大小时，会给解调信号带来严重的失真，导致接收端无法正确地接收有用信号。所以在解调的实际应用中，应该尽量减少噪声的产生。

3.SSB信号及解调信号图

图1：未调信号及其频谱

图2：载波信号

图3：已调信号及其频谱

仿真分析

从图1中可以看出，未调信号频率为1Hz。从频谱角度上看，在0处出现冲击，这是

由正弦信号的频率特性确定的。由抑制载波双边带调幅调制出来的信号是以正弦信号为包络的不等值正弦信号组成的波形，经过滤除上边带后得到图3的携带下边带信号的已调信号，及经过滤除下边带后得到图3的吓呆上边带信号的已调信号。调制过程就是将信号的频谱进行搬移，将其搬运到载波附近的频率点上。下图是分别对应上、下边带信号的频谱图。与图1中的频谱图进行比较能清晰地看出，频域信号已经被搬移到载波的附件。图2为载波信号的波形。从图4功率普密度图中看到，已调信号的功率主要集中在10Hz附件，主要是因为信号频率已经被搬运到载波附件的原因。经过滤波器后，信号的大致形状已经被恢复，但由于调制和解调的过程中信号产生了相移，所以与未调信号相比，相位发送了较大的变化。