光学传递函数的测量和评价

引言

光学传递函数是表征光学系统对不同空间频率的目标函数的传递性能，是评价光学系统的指标之一。它将傅里叶变换这种数学工具引入应用光学领域，从而使像质评价有了数学依据。由此人们可以把物体成像看作光能量在像平面上的再分配，也可以把光学系统看成对空间频率的低通滤波器，并通过频谱分析对光学系统的成像质量进行评价。到现在为止，光学传递函数成为了像质评价的一种主要方法。

一、实验目的

了解光学镜头传递函数的基本测量原理，掌握传递函数测量和成像品质评价的近似方法，学习抽样、平均和统计算法，熟悉光学软件的应用。

二、基本原理

光学系统在一定条件下可以近似看作线性空间中的不变系统，因此我们可以在空间频

率域来讨论光学系统的响应特性。其基本的数学原理就是傅里叶变换和逆变换，即：

 （，）exp[i2(xy)]dxdy （1） （x,y）(x,y)(,)exp[i2(xy)]dd （2）

式中(,)是(x,y)的傅里叶频谱，是物体所包含的空间频率(,)的成分含量，低频成分表示缓慢变化的背景和大的轮廓，高频成分表示物体细节，积分范围是全空间或者是有光

通过空间范围。

当物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化：首先是调制度（或反差度）下降，其次是相位发生变化，这一综合过程可表为

（，）H（，） （，） （3） 式中（，）表示像的傅里叶频谱。H（，）成为光学传递函数，是一个复函数，

它的模为调制度传递函数（modulation transfer function, MTF），相位部分则为相位传递函数（phase transfer function, PTF）。显然，当H=1时，表示象和物完全一致，即成象过程完全保真，象包含了物的全部信息，没有失真,光学系统成完善象。由于光波在光学系统孔径光栏上的衍射以及象差（包括设计中的余留象差及加工、装调中的误差），信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，传递性能越差。要得到像的复振幅分布，只需要将像的傅里叶频谱作一次逆傅里叶变换即可。

在光学中，调制度定义为

mImaxImin (4)

ImaxImin式中Imax、Imin表示光强的极大值和极小值。光学系统的调制传递函数可表为给定空间频率

下像和物的调制度之比：

= MTF（,）mi(,) mo(,)一般说来,MTF越高，系统像越清晰，我们说光学传递函数往往就是指调制传递函数。调制传递函数随视场变化而变化，我们可以通过调制传递函数的各个不同值来评价光学系统的成像质量。

通过CCD采集的图像，然后通过计算机软件进行处理，就可以得出MTF值；采集不同的图像，得出的值不同。实际上由于光学系统的像不是完善像，给定空间频率下满幅调制的矩形光栅抽样得到的像不是矩形的，而是得到不同大小频率的统计直方图。直方图中的极大值与极小值之差就代表该给定频率下的MTF值。（按照操做步骤作完后就可以看到直方图）测出高、中、低不同频率的MTF，从而大体绘出被测光学系统的MTF曲线。

三、仪器用具

光学平台、光源、可变光阑、透镜、滤光片、波形发生器、待测光学系统、CCD、计

算机终端（包括图像采集处理软件）

四、实验内容及操作步骤

一．光学系统的调试，光路图如下：

1 2 3 4 5 6 7 8 9

图 1 光路图

1—光源 2—照明透镜 3—可变光阑 4—红色滤光片 5—减光片 6—照明透镜 7—波形发生器 8—待测光学系统 9—CCD系统

二．两种方法进行图像采集和处理：

操作方法一：

1：调节波形发生器，利用Hrj2d对进行实时调节得到所需的采集图样，然后关闭Hrj2d，

打开MTF，点击功能表中的标定，点击工具栏上的黑框，并在黑色区域内选择恰当面积（注意鼠标选择的起始点应在面积选择框的左上角），点击Black，选择透过率为0时，在灰度中键入标定植，点击ADD；同样，点击白色方框，在白色区域内选择适当的面积，点击White，选择透过率为1时，键入标定植，点击ADD，标定结束。

2：在功能表中点击MTF，点横方框，在横向条纹区域选择适当面积，选择好后，点击“横向条纹”（此时可以可以得到关于灰度或者透过率的直方图）并观察黑白色彩对比，确定区域适当后，点击OK；点击竖方框，操作同上。

3：输入视场（通常在正入射时角度设置为0，否则应测出相应视场角），并在选定通道中选择相应滤光片的颜色（选红）。选择method1,点击计算，可得此条件下的2个MTF值，计算出平均值。（选择method2,点击计算，同样得到此条件下的2个MTF值。如MTF1（r），1表示是用方法1所测的值，r表示为红色滤光片。） 4：调节波形发生器，改变线数，按前述方法，得出至少3个不同空间频率下的MTF值。 5：作图，纵坐标为MTF值，横坐标为线数（空间频谱）。并作出分析。

说明：method1为两边缘透过率之差，为灰度的最大值-最小值；method2为两个累计 数最大值对应的透过率之差，即灰度统计数最大值-最小值。

操作方法二：

1：点击Hrj2d，调节波形发生器至恰当位置(黑白横竖都出现)，选定位置后，按空格键选定图形。

2：在图像运算中点击线灰度测量，拉红线，使其跨越欲测的区域，双击红线，通过灰度的分布是否合理来确定所选位置时候合适（这一步可与光路的调节配合使用）。 3：点击局部存储，调节红色方框在白色区域合适位置，双击红线方框内，保存文件（起名如bai.Prn）,同样方法获得横竖条纹区域和黑色区域的相应文件。

4：点击MTF-new(要确保实验所得的4个文件与MTF-new文件在同一目录下，MTF-new文件在D：/Mcad/MTF-new),在MTF data processing下的1.data acqisition中相应位置输入相应文件名（column为子午线，即为横线，即横条纹对应得文件），或查找MTF在任何位置，在获得的文件名如bai.Prn前面加上路径名也行，或在MTF-new1下（此文件已添好路径名，寻找文件的方式：开始—程序—Mathsoft APPs—Mathcad 2001 professional—MTF-new）即可得到相关MTF数据（分别是弧矢方向和子午方向）。

5：更换线数，重复前步骤，得到至少3个不同空间频率下的6个MTF值，记录数据，同时观察直方图，并进行分析。

6：实验完毕后，将自己的4个文件确认后删除。

说明：MTF Data Processing 各个部分意义见程序右侧文字解说。例如Data acqisition 中，M 、N 比表示数块长与宽（ccd像素数），data_column表示子午光栅像的抽样数据，data_row 表示弧矢光栅像的抽样数据，等等。

五、数据记录和处理：

记录各个MTF值，得出MTF曲线。

六、思考题 ：

1． 按照要求用两种操作方法得出每组MTF值，做出MTF 曲线。 2． 方法一与方法二实验结果有无不同，为什么？试分析原因。 3． 调制传递函数值MTF 与哪些因素有关？

七、附加说明

在生产检验中，为了提高效率，通常采用如下近似处理：

（1）使用某几个甚至某一个空间频率0下的MTF来评价象质。 （2）由于正弦光栅较难制作，常常用矩形光栅作为目标物。

本实验用CCD对矩形光栅的象进行抽样处理，测定象的归一化的调制度，并观察离焦对MTF的影响。该装置实际上是数字式MTF仪的模型。

一个给定空间频率下的满幅调制(调制度m=1)的矩形光栅目标物如图2(a)所示。如果光学系统生成完善象，则抽样的结果只有0和1两个数据，象仍为矩形光栅。在软件中对象进行抽样统计，其直方图为一对δ函数，位于0和1。见图2(b)及2(c)

图2 (a) 满幅调制(调制度m=1)的矩形光栅目标函数 图2 (a) 满幅调制(调制度m=1)的矩形光栅目标函数

Amax Amin

图2(c)直方图统计; 图3(a)对矩形光栅的不完善象进行抽样(样点用”+”表示)；

mL 图3(b)直方统计图.

mH

如上所述，由于衍射及光学系统象差的共同效应，实际光学系统的象不再是矩形光栅，如图3(a)所示，波形的最大值Amax和最小值Amin的差代表象的调制度。对图3(a)所示图形实施抽样处理，其直方图见图3(b)。找出直方图高端的极大值mH和低端极大值mL，它们的差

mHmL近似代表在该空间频率下的调制传递函数MTF的值。为了比较全面地评价象质，

不但要测量出高、中、低不同频率下的MTF，从而大体给出MTF曲线，还应测定不同视场下的MTF曲线。

光学图像采集处理程序

1．基本界面介绍 快捷按钮

菜单栏 取景窗

2.项目详细介绍 a) b) c) d) 3. 重点项目解析 a) 点击局部存储，将在取景窗中出现一红色的采集数据框。可用鼠标拖动框的右下角，使得数据框大小适中。用鼠标双击框内，程序将把框中的灰度分布存成*.prn文件。 b)可从图像运算/线灰度测量中得到在取景窗中一条直线上的灰度值 c) 可从图像运算/直方图绘制中得到灰度分布的直方图

MTF 测量系统软件说明书

1． 此软件主要对有限共轭成像系统60lp/mm进行像质评价。 2． 主要说明

菜单栏 取景框 MTF 标定

a.菜单栏

对系统的标定和对待测镜头的MTF测试 获取全亮区域数据 对图像的储存、读取；退出 获取全暗区域数据 图像保存 获取灰度数据 纵条纹MTF 图像读入 横条纹MTF 图像捕捉

b.MTF

选择测试的通道（红、绿、蓝） 点击后显示横向或纵向条纹关于灰度或透过率的直方图 视场：为测试人员输入； method1: 算法为灰度最大值-最小值； method2: 算法为灰度统计数最大值-最小值；

Black: 暗场统计值； White: 亮场统计值 输入透过率与灰度的对应值 显示透过率与灰度的对应值 c.标定

3. 使用说明

1．把成像系统初步调整好。

2．点击图像捕捉键，把图像捕捉到计算机内。

3．从功能项中选择标定，分别在取景框中捕捉暗场和亮场数据。点击右边菜单栏中Black&White键得到系统暗场值和亮场值。并在右边栏中输入透过率与相对应的灰度值。 4．从功能项中选择MTF, 分别在取景框中捕捉横向条纹和纵向条纹数据。输入视场，选择计算方法，点击计算。其值将显示在下栏中。