一. 实验目的
1. 了解光学镜头传递函数测量的基本原理；
2. 掌握传递函数测量和光学系统成像品质评价的近似方法 3. 学习抽样、平均和统计算法。
二. 主要仪器及设备
1. 导轨，滑块，调节支座，支杆，可调自定心透镜夹持器，干板夹； 2. 多用途三色LED面光源；
3. 波形发生器，待测双凸透镜（Φ30，f120），待测双胶合透镜（Φ30，f90）； 4. CCD及其稳压电源，CCD光阑；
5. 图像采集卡及其与CCD连线，微机及相应软件。
三. 实验原理
光学传递函数（Optical transfer function, OTF）表征光学系统对物体或图像中不同空间频率的信息成分的传递特性，广泛用于对光学成像系统成像质量的评价。
信息光学的理论分析表明光学成像过程可以近似作为线性空间平移不变系统来处理，从而可以在频域中讨论光学系统的响应特性。任何二维物体（或图像）fo(xo,yo)都可以分解成一系列x方向和y方向的不同空间频率(u,v)简谐函数(物理上表示正弦光栅)的线性叠加：
∞∞
fo(xo,yo)=
−∞−∞
∫∫F(u,v)exp[i2π(ux
o
o
+vyo)]dudv, （1）
式中Fo(u,v)为fo(x,y)的傅里叶谱，它正是物体所包含的空间频率(u,v)的成分含量，其中低频成分表示缓慢变化的背景和大的物体轮廓，高频成分则表征物体的细节。
当该物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化：首先是调制度（或反差度）下降，其次是相位发生变化，这一综合过程可表示为
Fi(u,v)=H(u,v)×Fo(u,v)， （2）
式中Fi(u,v)表示像的傅里叶谱。H(u,v)称为光学传递函数，是一个复函数，它的模为调制
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度传递函数（Modulation transfer function, MTF），相位部分则为相位传递函数（Phase transfer function, PTF）。显然，当H=1时，表示像和物完全一致，即成像过程完全保真，像包含了物的全部信息，没有失真, 光学系统成完善像。
由于光波在光学系统孔径光栏上的衍射以及像差（包括设计中的余留像差及加工、装调中的误差），信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，传递性能越差。
对像的傅里叶谱Fi(u,v)再作一次逆变换，就得到象的分布：
∞∞
fi(xi,yi)=
−∞−∞
∫∫F(u,v)exp[i2π(ux
i
i
+vyi)]dudv, (3)
调制度m定义为
m=
AMax−AMin
, (4)
AMax+AMin
式中Amax和Amin分别表示光强的极大值和极小值。
光学系统的调制传递函数可表示为给定空间频率下像和物的调制度之比：
MTF(u,v)=
mi(u,v)
， （5）
mo(u,v)
除零频以外，MTF的值永远小于1。MTF(u,v)表示在传递过程中调制度的变化，一般说MTF越高，系统的像越清晰。平时所说的光学传递函数往往是指调制度传递函数MTF。图1给出一个光学镜头的设计MTF曲线，不同视场的MTF不相同。
在生产检验中，为了提高效率，通常采用如下近似处理：（1）使用某几个甚至某一个空间频率下的MTF来评价像质，（2）由于正弦光栅较难制作，常常用矩形光栅作为目标物。
本实验用CCD对矩形光栅的象进行抽样处理，测定象的归一化的调制度，并观察离焦对MTF的影响。该装置实际上是数字式MTF仪的模型。
一个给定空间频率下的满幅调制(调制度m=1)的矩形光栅目标物如图2(a)所示。如果光学系统生成完善像，则抽样的结果只有0和1两个数据，像仍为矩形光栅，如图2(b)所示。在软件中对像进行抽样统计，其直方图为一对δ函数，位于0和1，如图2(c)所示。
如上所述，由于衍射及光学系统像差的共同效应，实际光学系统的像不再是矩形光栅，如图3(a)所示，波形的最大值Amax和最小值Amin的差代表像的调制度。对图3(a)所示图形实施抽样处理，其直方图见图3(b)。找出直方图高端的极大值mH和低端极大值mL，它们的差mH- mL近似代表在该空间频率下的调制传递函数MTF的值。为了比较全面地评价像质，不但要测量出高、中、低不同频率下的MTF，从而大体给出MTF曲线，还应测定不同视场下的MTF曲线。
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图1.光学传递函数（不同曲线对应于不同视场）
(c)
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（a）
(b)
图2 (a) 满幅调制(调制度m=1)的矩形光栅目标函数，(b) 对矩形光栅的完善像进行抽样（样点用”+”表示），(c)直方图统计。
Amax Amin
图3(a)对矩形光栅的不完善像进行抽样(样点用”+”表示)；
mL
图3(b)直方统计图.
mH 四. 实验装置、内容、步骤及数据处理
（一） 实验装置
实验装置如图4所示。光源为三色LED面光源，通过后面板上的转换开关可在三种颜色之间切换，三种颜色的波长分别为：红λr=650nm，绿λg=532nm，蓝λb=473nm；光源前面板有一个可调光阑，可用以调节进入系统光能的大小；上部有一个偏振片调节旋钮，用于调节光强。光源通过滑块上的锁紧螺钉固定。
待测透镜
光源 波形发生器 CCD相机 微和监视器 支杆 滑块 导轨
图4 实验装置
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(a) (b) (c) (d) 图5 波形发生器中的图像
它上面有多组相同的图像组成，每一组图像波形发生器用于输入不同空间频率的图像，
中分四个区域，如图5所示。每一区域包括：同一空间频率的水平（弧矢方向）和竖直（子午方向）矩形光栅各一个，均匀透光部分和不透光部分。其中 （a）、（b）、（c）和（d）四个区域中矩形光栅的空间频率分别为15线/mm、25线/mm、50线/mm和80线/mm。图中白色表示透光，黑色表示不透光。波形发生器放置在干板夹上，通过干板夹底部的滑块可前后移动，位置确定后可通过滑块上的锁紧螺钉固定。
位置确定后可通待测透镜夹持在自定心透镜夹上，通过透镜夹底部的滑块可前后移动，，编号为#1；过滑块上的锁紧螺钉固定。实验中待测透镜有两个，一个为单透镜（φ30f120）另一个为双胶合透镜（φ30f90），编号为#2。
CCD相机用于接受输入图像（波形发生器上的图像）通过带测透镜所成的像，通过支
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架底部的滑块可前后移动，位置确定后可通过滑块上的锁紧螺钉固定。CCD相机与微机连接，微机中有相应的图像采集和数据处理程序。
（二） 实验内容
分别测量1号透镜和2号透镜对不同波长（红λr=650nm，绿λg=532nm，蓝
λb=473nm）、在两种空间频率（15线/mm和25线/mm）下的调制传递函数（MTF）值。
将测量结果填入下表。通过实验测量结果，比较两个透镜的成像质量，并解释说明二者成像质量有差别的原因。
表1：两种透镜在不同光波长、不同空进频率下MTF的测量值
红650nm
透镜序号 空间频率#1透镜
15线/mm15线/mm
#2透镜
15线/mm15线/mm
（三） 实验步骤
（1）光路共轴调节：首先将光源调整到一个适当高度，并使其出射光方向沿导轨轴线方向；取下CCD相机前端的保护盖，安上CCD光阑（用于遮蔽其它杂散光，保证采集图像的衬比度），将CCD移近光源，尽量使之与光源等高，然后移到导轨末端；再将透镜夹移近光源，使之中心尽量与光源等高后，移开与光源相距一定距离；然后将干板夹放置在光源与透镜夹之间（靠近光源）。
（2）打开微机、光源和CCD相机的电源。开启微机。从微机桌面上可以看到“图像采集”图标和“Mcad”文件夹。双击“图像采集”图标进入图像实时采集窗口。此时CCD和微机处于图像实时采集状态。
（3）将波形发生器夹在干板夹上，调节其高度，使其与光源出射口等高。 （4）将#1待测透镜夹在透镜夹上。
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绿532nm蓝473nm
弧矢子午弧矢子午弧矢子午弧矢子午
（5）关闭室内灯光，拉上窗帘。通过滑块前后调节透镜和CCD相机（调节物、像距），并适当调节波形发生器的高低左右，使图5中的（a）区域的图像充满图像采集窗口的大部分区域并成像最清晰。调节完毕后锁紧滑块上的螺钉。
（6）采集图像：（a）将光源调到红光；按空格键，采集窗口中会出现一个红色矩形框；用鼠标把它拖至子午图案上双击，弹出图像保存窗口；将图像以文件名“srh15”保存到“桌面\\Mcad\\”路径下。用鼠标分别把矩形红框拖至弧矢图案、透光图案（均匀白区域）和不透光图案（均匀黑区域）上双击，分别以文件名“srv15”、“srw15”、“srb15”保存到同样的路径下。（b）再按一次空格键，红色矩形框消失，采集软件又回到实时采集状态。（c）将光源调到绿光，重复（a）和（b）两步，此时保存的文件名应为：“sgh15”、“sgv15”、“sgw15”、“sgb15”。（d）将光源调到蓝光，重复（a）和（b）两步，此时保存的文件名应为：“sbh15”、“sbv15”、“sbw15”、“sbb15”。
（7）调节波形发生器，使图5中的（b）区域的图像充满图像采集窗口的大部分区域并成像最清晰。重复第（6）步。文件名中的数字改为25。
（8）将#2待测透镜夹在透镜夹上。重复第（5）、第（6）和第（7）步。文件名中的第一个字母改为d。
至此，图像采集完毕，共得到12组共48幅图像。文件名中的第一个字母表示透镜类型，s表示单透镜，d表示双胶合透镜；文件名中的第二个字母表示光的颜色，红、绿、蓝分别用r、g、b表示；文件名中的第三个字母表示所保存的图像是弧矢图案、子午图案、透光区域、还是不透光区域，h表示弧矢，v表示子午，w表示透光（白），b表示不透光（黑）；文件名中的数字表示空间频率值。这样取文件名并不是必须的，只是为了记录方便。 （四） 数据处理
数据处理采用“Mcad”软件。从桌面打开“Mcad”文件夹，运行“MTF-NEW”程序，程序运行后，窗口的左侧是读取图像文件、运算公式、绘图和处理结果，窗口的右侧是有关程序和变量的说明。
、“**b**”、图像数据读取的方法如下：把已保存的每一组四个图像数据文件“**w**”
“**h**”和“**v**”分别写入程序中White、Black、Row和Column对应行的括号内。注意：应把保存的文件名写完整（包括文件名，和自动生成的大小格式，还有后缀），若输入不正确，则字符以红色显示。
输入完成后，数据处理会自动完成，会看到彩色化的灰度分布图，抽样直方图，子午和
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弧矢传函曲线，以及MTF值。将每一种情况下的MTF值记录下来，填入表一。实验结束后，根据数据进行分析比较，给出分析结论。
附注
对于较低的空间频率，普通正单透镜的MTF值在0.35左右，双胶合透镜在0.5左右，经过合理设计组合的成像透镜组在0.8左右，优质照相机镜头在0.95左右。同样，透镜孔径的大小也影响成像质量，相对孔径越大、像差校正越好，成像质量越好。孔径小的透镜会有明显的衍射斑。
本实验应在暗室内进行，杂散光对成像质量和测量结果有影响；此外，系统中各光学元件的同轴度也会影响成像质量和测量结果。本实验的主旨是让学生了解光学检测的重要仪器——传函仪的基本工作原理和数据处理手段。实际应用中的传函仪相当昂贵。
波形发生器中的光栅图案是矩形光栅，成像后实际观察到的图像已与矩形光栅偏差较大，如图6所示，频率越高，偏差失真越大。这是由于成像透镜孔径有限（造成高频信息丢失）、透镜本身像差及光路调整等方面的原因。
图6
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参考文献
(1) J.W. Goodman. Introduction to Foufier optics, McGRAW-HILL, New York, 1968. (2) G.W. Boreman, Transfer function techniques, in Handbook of Optics, vol. II, Chapter 32, (3) M. Bass, E.W. Van Stryland, D.R. Williams, W.L. Wolfe Eds, McGRAW-HILL, 1995. (4) 苏显渝，李继陶，信息光学. 北京：科学出版社，1999.
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