2021年宁夏回族自治区吴忠市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

职单招数学测试题(含答案)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(20题)

1.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（） A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c

2.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（） A.30 B.40 C.50 D.60

3.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）

A.(-1/2,0) B.(-1/2，+∞) C.(-1/2，0)∪(0，+∞） D.(-1/2,2)

4.在△ABC中，“x2 =1” 是 “x =1” 的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）

A.x2/16+y2/12=1 B.x2/12+y2/8=1 C.x2/8+y2/4=1 D.x2/12+y2/4=1

6.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）

A.a≥6 B.a≤6 C.a＞6 D.-8

7.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（） A.{0} B.{0,1} C.{1,3} D.{0，1，2,3,4}

8.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b为实数，若M∩N={2}，则M∪N=()

A.{0,1,2} B.{0,1,3} C.{0,2,3} D.{1,2,3}

9.函数的定义域是()

A.(-1，1) B.[0,1] C.[-1，1) D.(-1，1]

10.

A.-1 B.0 C.2 D.1

11.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=() A.B.C.D.

12.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（） A.B.1 C.4 D.2

13.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )

A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

14.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（） A.存在x0∈R，使得x02＜0 B.对任意x∈R，都有x2＜0 C.存在x0∈R，使得x02≥0 D.不存在x∈R，使得x2＜0

15.若sinα=-3cosα，则tanα=() A.-3 B.3 C.-1 D.1

16.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是( ) A.0 B.1/5 C.3/5 D.2/5

17.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（） A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切

18.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（） A.12 B.-12 C.11 D.-11

19.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）

A.[―3，一1] B.[―1，3] C.[-3，1] D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

20.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）

A.

B.C.

D.

二、填空题(20题)

21.

22.10lg2 = 。

23.

24.若ABC的内角A满足sin2A=

则sinA+cosA=_____.

25.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

26.若x＜2，则

_____.

27.

28.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为 。

29.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

30.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.

31.

32.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

33.

34.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

35.

36.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

37.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

38.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

39.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为 。

40.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=

，b=，则B=_____.

三、计算题(5题)

41.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.

(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2) 求英语书不挨着排的概率P。

42.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求 (1) 3个人都是男生的概率; (2) 至少有两个男生的概率.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.已知函数y=(1) 函数的值域;

cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:

(2) 函数的最小正周期。

45.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.

四、简答题(5题)

46.计算

47.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

48.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与

直线分别相交、相切、相离。

49.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

50.已知

是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

五、解答题(5题) 51.

52.若x∈(0,1),求证：log3X353.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证： (1)AC⊥BD1;

(2)AE//平面BFD1.

54.如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A，B的任意一点. (1)求证:BC⊥平面PAC;

(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.

55.

六、证明题(2题)

56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).

求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且 参考答案 1.B

,求证∠C=

对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,则55dc=5a，∴dc=a 2.C

3.C

函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞). 4.B

x2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分条件。 5.C

椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1 6.A

7.C

集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}， 8.D

集合的运算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}. 9.C

由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。 10.D 11.C

解三角形的正弦定理的运

12.D

直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.

13.B

由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

14.A

命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0,

15.A

同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

16.D

由于在5个数中只有两个偶数，因此抽中偶数的概率为2/5。

17.D

由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。 18.B 19.C

直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

20.C 21.

22.lg1024 10lg2=lg1024

23.-6 24.

25.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的

直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为

，外接球的表面积为

。

26.-1，

27.-2i

28.(1,0)

由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

29.2n-1

30.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

31.4.5

32.第11项。

由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

33.-1

34.5或，

35.136.2 37.

双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

38.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 2 39.

，由于CC1=1，AC1=

，所以角AC1C的正弦值为。

40.45°，由题可知 41.

，因此B=45°。

42.

43.

44.

45.

46.

47.原式=

48.∵∴

当△＞0时，即当△=0时，即当△＜0时，即

，相交 ，相切

，相离

49.由已知得：

由上可解得

50.根据等差数列前n项和公式得

解得：d=4 51.

52.

53.（1)连接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.

(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF//DC，且EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE//BF，又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE//平面BFD1

54.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面，∴PA⊥BC，又∵AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的-点，AC⊥BC，且PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.

(2)由(1)知△ABC为直角三角形且∠ACB=90°，又AC=6，AB=10,∴

又∵PA=10，PA⊥AC，∴S△

PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80 55.

56.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三

棱锥的体积，即

57.