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四川省资阳市2019届高三上学期第一次诊断性考试数学文试题Word版含答案

2021-09-29 来源:个人技术集锦
四川省资阳市2019届高三上学期第一次诊断性考试数学文试

题Word版含答案

资阳市高中2018-2019学年第一次诊断性考试 数 学(文史类)

注意事项:最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,

多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的。

1.已知集合M ={x |-2≤x ≤2},N ={x | x -1>0},则M ∩N =

(A) {x |1<x ≤2} (B) {x |-2≤x <1} (C) {x | 1≤x ≤2} (D) {x | x ≥-2}

2.“若x =300°,则cos x =1 2”的逆否是 (A) 若cos x =1

2

,则x =300°

(B) 若x =300°,则cos x ≠1 2

(C) 若cos x ≠1 2,则x ≠300°

(D) 若x ≠300°,则cos x ≠1 2

3.函数22()log (4)f x x =-定义域为 (A) [2,2]- (B) (2,2)-

(C) (,2)(2,)-∞+∞

(D) (,2][2,)-∞+∞

4.已知i 是虚数单位,复数5 i 2i

--= (A) i -2 (B) 2+i (C) -2 (D) 2

5.正项等比数列{a n }的前n 项和为S n 则该数列的公比为 (A) 2 (B) 12 (C) 4

(D) 14

6.已知(0π)θ∈,,且sin θ+cos θ=1 5,则tan θ的值为 (A) 43- (B) 34- (C) 3

S 3=2a 3-a 1,,若4 (D) 43

7.执行右面的程序框图,则输出的S = (A) 1023 (B) 512 (C) 511 (D) 255 8.已知x 0是函数1 ()e x f x x =-

的一个零点(其中e 为自然对数的底数),若10(0,)x x ∈,20(,)x x ∈+∞,则 (A) 12()0()0f x f x <,< (B) 12()0()0f x f x <,> (C) 12()0()0f x f x >,<

(D) 12()0()0f x f x >,> 9.已知a >0,b >0,且12 1a b +=,则a +2b 的最小值为 (A)5+ (B) (C) 5 (D) 9

10.若函数23sin 0()20 x x f x x a x ?+≥?=??+ ,,,(其中a ∈R )的值域为1 [,)2+∞,则a 的取值范围是 (A) 3[)2

+∞, (B) 13[,]22 (C) 15[,]22 (D) 1[,)2+∞

11.P 是△ABC 内一点,△ACP ,△BCP 的面积分别记为S 1,S 2,已知344

CP CA CB λλ=+ ,其 中(01)λ∈,,则1 2 S S =

(A) 12 (B) 13 (C) 1

4 (D) 15

12.设函数()f x 是定义在R 上的增函数,其导函数为()f x ',且满足

() 1()

f x x f x +<',下面的不等关系正确的是 (A) 2()(1)f x f x <- (B) (1)()(1)x f x xf x -<+ (C) f (x )>x

(D) f (x )<

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题 第24题为选考题,考生根据要求做答。

注意事项:

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,本大题共20分。 13.已知向量a =(2,–1),b =(m ,3),若a ∥b ,则m 的值是_________.

14.不等式组022020x x y y x ≤??

++≥??--≤?,,表示的平面区域的面积为_________.

15.已知数列{a n }满足a 1=19,12n n a a +=-(n ∈N *),则当数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值

时,n 的值为_________.

16.在锐角△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若b =2,B =2A ,则 a 的取值范围是___________.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 已知p :实数x 满足不等式组2

228, 680, x x x ?<

(Ⅰ) 解 p 中的不等式组;

(Ⅱ) 若p 是q 的充分条件,求a 的取值范围. 18(本小题满分12分)

已知向量sin ))x x x =+a ,(2cos sin cos ))x x x =-, b ,函数f (x )= a b . (Ⅰ) 求()y f x =的单调递增区间;

(Ⅱ) 在给定直角坐标系中,画出函数()f x 在区间[0π],上的图象. 19.(本小题满分12分)

已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且2n n S a n =-. (Ⅰ) 求证:数列{a n +1}为等比数列;

(Ⅱ) 令b n =2log (1)n n n a a ++,求数列{b n }的前n 项和T n .

20.(本小题满分12分)

某厂生产当地一种特产,并以适当的批发价卖给销售商甲,甲再以自己确定的零售价出售.已知该特产的销量(万件)与甲所确定的零售价成一次函数关系:当零售价为80元/件时,销量为7万件;当零售价为50元/件时,销量为10万件.后来,厂家充分听取了甲的意见,决定对批发价改革,将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分,其中固定批发价为30元/件,弹性批发价与该特产的销量成反比.当销量为10万件,弹性批发价为1元/件.假设不计其它成本,据此回答下列问题.

(Ⅰ) 当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时,他获得的总利润为多少万元? (Ⅱ) 当甲将每件产品的零售价确定为多少时,每件产品的利润最大?

21.(本小题满分12分)

已知函数f (x )=ln x -x ,g (x )=1 2

ax 2-ax (其中a ∈R ),令h (x )=f (x )-g (x ). (Ⅰ) 当a >0时,求函数y =h (x )的单调区间; (Ⅱ) 当a <0时,若f (x )<g (x )在(0)x a ∈-, 上恒成立,求a 的最小整数值.

请考生在22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时,请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。

22.(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲

如图,△ABC 的外接圆为⊙O ,延长CB 至Q ,再延长QA 至P ,使得22QC QA BC QC -=?.

(Ⅰ) 求证:QA 为⊙O 的切线;

(Ⅱ) 若AC 恰好为∠BAP 的平分线,AB =10,AC =15,求QA 的长度.

23.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为42x y ?=-+

=-+??,(其中t 为参数).现以坐标原

点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.

(Ⅰ) 写出直线l 和曲线C 的普通方程;

(Ⅱ) 已知点P 为曲线C 上的动点,求P 到直线l 的距离的最大值. 24.(本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲 已知函数()||f x x a =-.

(Ⅰ) 当2a =-时,解不等式()16|21|f x x --≥; (Ⅱ) 若关于x 的不等式()1f x ≤的解集为[02], ,求证:()(2)2f x f x a ++≥.

资阳市高中2013级第一次诊断性考试 数学参考答案及评分意见(文史类)

一、选择题 1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B

9.D 10.C 11.B 12.D 二、填空题 13.–6;14.3;15.10;16..

三、解答题 17.(Ⅰ)由228x <<,解得1<=\"\">

······························································ 2分 由2680x x -+<,解得2<=\"\">

······································································ 4分 所以该不等式组的解集为{x |2<=\"\">

······························································ 6分 (Ⅱ)因为p 是q 的充分条件,

所以2<=\"\" 即{ x |2<=\"\">

····················································· 8分 (1)当1≥12-a ,即a ≥11时,不等式(1)(12)0x x a -+-≤的解为121a x -≤≤,不满足(*), (2)当1<12-a ,即a <11时,不等式(1)(12)0x x a -+-≤的解为112x

a ≤≤-, 于是有312a ≤-,解得a ≤9,

故a 的范围是(-∞,9]. ·

················································································ 12分 18.由题知f (x )=a b =cos sin )(cos sin )x x x x x x +- 222sin )x x x -

(sin 2cos 2)x x -

=2sin(2x - π

4). ·························································································· 4分 (Ⅰ) 由πππ2π22π242k x k -≤-≤+,得π3π

ππ88

k x k -≤≤+,其中k ∈Z , 所以单调递增区间为π3π [π,π]88

k k -+其中k ∈Z . ·

·············································· 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知f (x )= 2sin(2x -π 4 ). 列表得

···················· 8分 通过描点、连线得

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