数 学
本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分 .第I卷1至2页，第n卷3至8页.全 卷共150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题共50分）
注意事项：
1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 ^ 2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后,
再选涂其它答案，不能答在试题卷上
.
3 .考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回
.
一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共
50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
4 .集合 A {1 ,2,3} , B {3 , 4},则 AI B (A) {3}
(B) {1 ,2,4}
(C) {1 ,2,3,4}
(D)
2 .函数y lg x的定义域是 (A) (
, ) (B) [0,)
(C) (0, ) (D) ( Q)
3 . tan7
—
4
(A) 1
(B) , 2
(C) 、・・ 3 (D)
1
4.如图，等腰梯形中位线的长和高都为
x （x 0）,则它的面积表达式为
1 2
2
(A) S(x) -x
(B) S(x) x
2
1 2
(C) S(x) 2x2
(D) S(x) x2
4
5.函数y —6—在区间[3,4]上的值域是
(A) [1,2] x 1
(B) [3,4]
(C) [2,3]
(D) [1,6]
* 、，， 2 二 2 二 6
.三个头数p （2）3
, q （式，r
log 2 3的大小关系正确的是
(A) p q r
(B) q r p (C) r p q
(D) p r q
r、几 sin cos . 2
2
7.设 -----------
2,则 sin cos
sin cos
sin cos (A)
(B)
(C) 2
(D)
8.函数y ax ,
y J)x与 y
a
1 x (a £) a
0且a 1)的大致图像正确的是
(0)
9.在同一坐标系中，函数
y sin x与y cosx的图像不具有下述哪种性质
(A) y sin x的图像向左平移 一个单位后，与y cosx的图像重合 2 (B) y sinx与y cosx的图像各自都是中心对称曲线 (C) y sinx与y cosx的图像关于直线 x —互相对称
4 (D) y sinx与y cosx在某个区间［x0, x0 10.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①
一
x
］上都为增函数
f(x 1)
f(x)对任意的x都成立；② 当
x
m是常数).记f(x)在
x ［01］时，f(x) e e cos—— m (其中e 2.71828…是自然对数的底数，
2
区间［2013 ,2016］上的零点个数为n ,则
… 1 (A) m -，n 6
2
1
(C) m n 3
.
(B) m 1 e, n 5
，
(D) m e 1, n 4
，
资阳市2013—2014学年度高中一年级第一学期期末质量检测
数 学
第H卷(非选择题共100分)
二 题号 二 16 17 18 19 20 21 总分 总分人 得分
注意事项：
1 .第n卷共4页，用钢笔、圆珠笔或签字笔直接答在试题卷上 2 .答卷前将密封线内的项目填写清楚 .
5小题，每小题5分，共25分. 请把答案直接填在题中横
12 .已知函数y f(x)可用列表法表示如下，则f[f(1)]
x 1 0 1 1 1 y 0 13 .函数y (x 1)中，x是自变量，
1 ........
是常数.当 在集合{1 ,2,3,- 1}中取不同的值时，所得
2
五个函数的图像都要经过的一个定点坐标是 .
1 ____ 一
14 .右f(x) x( ------ a)是偶函数，则 a __________ .
2x 1
15 .关于函数y sin(2x —)，给出它的以下四个结论：①最小正周期为
4
图像先向左平移 一个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的
；②图像可由y sin x的
_
1 ....................
一倍(纵坐标不变)而得到；
4
…一.，一， ,,5
③图像关于点(一,0)对称；④图像关于直线 x —对称.
2
8
其中所有正确的结论的序号是 .
8
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
得分|评卷人
------------- 16.(本题满分12分)设全集U R, A {x|1 2x 1 5}, ----- ------- •
1
x 、―/
、
B {x|- 2 4},求 AUB, (eRA) I B.
2
x
1
得分 评卷入 17.（本题满分12分）已知函数f（x） x -, x
求证：（I） f（x）是奇函数；（n） f （x）在（，0）上是增函数
得分 评卷入 18.（本题满分12分）设a 1 ,函数y
最小值m的差等于1.
log ax在闭区间［3 ,6］上的最大值 M与
（I）求a的值；（n）比较3M与6的大小.
m
得分评卷入
19.（本题满分12分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足 g
（t）
价格近似满足f（t）
1 一
20 -|t 10| （兀）. 2
20天内的日销80 2t
（件），
(I)试写出该种商品的日销售额 y与时间t(0 t 20)的函数表达式;
(n )求该种商品的日销售额 y的最大值与最小值.
得分 评卷入
20.(本题满分 13 分)函数 f(x) Asin( x ) ( A 0,
0,
的值;
(n)求函数f (x)的单调递减区间
(I)求 A,
得分 评卷入 21.(本题满分14分)利用自然对数的底数 e(e 2.71828…)构建三个基本初等函
e
数y ex, y ln x, y e(x 0).探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图像形
x
成的图形(如图)具有“对称美”；图形中阴影区 A的面积为1等.M, N
是函数图像的交点.
(I)根据图形回答下列问题: ①
写出图形的一条对称轴方程; ②说出阴影区B的面积； ③写出M, N的坐标.
(n)设 f (x) e ln x -,
x
x
证明：对任意的正实数 x1, x2,
x1 f(-
).
资阳市2013
— 2014学年度高中一年级第一学期期末质量检测数学参考答案及评分标准
10个小题，每小题 5分，共50分.
、选择题：本大题共1-5. ACDBC 6-10. CBADC.
二、填空题：本大题共 5个小题，每小题 5分，共25分.
1 一一 11. 1; 12. 0; 13. (2,1); 14. 15.①②④.
2
三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 162 2x 6 1 x 3, •. A {x|1 x 3} ； .解：由 1 2x 1 5
,1
由一2x 4 2 1 2x 22 1 x 2, •. B {x| 1 x 2}. 2
• • • • 2 分
• • • 4分
AU B {x|1 x 3} U{x| 1 x 2} {x| 1 x 3}. ............................. 7 分 eRA {x |x 1或x 3}, .............................................. 9 分
，(eRA) I B {x|x 1或 x 3} I {x| 1 x 2} {x| 1 x 1}. • • • 12
分
17.证：(1) f(x)的定义域为(，0)U(0,)，关于原点对称 .............................. 1分
1 _ 1 1 1 -
f(x) x —, f ( x) ( x) --------- x - (x —) ,
x ( x) x x
,0)，且 XI X2, ,
(X2
............. 3 分
1. f( x) f (x) , f(x)是奇函数. ........................................ 4 分
1)
⑵设任意的x1, x2
XI
1、
)
(XI
1 1
X)(
2
)
10分
X2
f(x1) f(x2) (XI (XI X2)(1 (X1 X2) ---------
/
\\
I 4
X2 XI
(XI
XI x2 1
XIX2
XI
X1X2
0
X2)
X1X2
X1X2
--- x1 0, x2 0 ,且
, 0
,
f(X1) f(X2)
••• f(X1) f(x2) 0
f(x)在(，0)上是增函数 ........................................... 12
18.解：(1) a 1, y loga x 在(0,)上是增函数， ••• y logaX在闭区间［3 ,6］上是增函数. ............................. 2分
11分
分
,'M y max 10g a
6
, m y min
10g
a,
3
......................................... 分
4
由 M m 1 可知，loga6 loga 3 1,
, 6 ,
1• log a - log a 2 1 a 2.
3
八，
八 八
................................... 6 分
(2)由 a 2可知，y log2x , 1• M log2 6 1 log23, m log23,
3
10
g26
3
1 10
g23
3 3
10
g23
m 10g2 3
10g2 3
10g2 3
6
6
(2 3) 310g 2 3 3 3
10g23
,
g
- 3M
6m
• • 3 6
..................................................... 19.解:
，，、- 1
(1)y g(t) f(t) (80 2t) (20 31t 10|) (40 t)(40 |t 10|)
(30 t)(40 t), 0 t 10. (40 t)(50 t), 10 t 20.
⑵当 0 t 10 时，y t2
10t 1200 (t 5)2 1225,
y的取值范围是[1200 , 1225],在t
5时，y取得最大值为1225;
同理，当10 t 20时，y的取值范围是[600,1200], 在t 20时，y得最小值为600.
............................... 10分
答：第5天，日销售额y取得最大为1225元;
第20天，日销售额y取得最小为600元. ................................ 12分
20.解 (1)由图可知，函数的周期 T 4 [- ( -)] 4
2 2
由图像与x轴的一个交点坐标为
，…，r 1 (—Q)，得 Asin(一 2 2
sin(一 )
4 一(k Z).
4
| 一得2
,
•• y …，1
Asin( — Z).
x
0时，y Asin( 一)
,2
2.
4 综上可知，A 2,
1
2， 4 ，一，
_____________
1
. 1
3
(2)由 y 2sin( - x -),令
-x - [2k
12k
万](k Z
),
2 4
2 4
10分
12分
„
分
…
4
4分
5分 6分
7分 8分
10分
• • 2
7
解得x [4 k ——], ............................... 12分
2
3 7
，函数的单倜递减区间是 [4k ——,4k ——](k Z) ................ 13分
2 2
e e
21.解：（1） ・「y —（x 0）的图像是反比例函数 y —（x 0）的图像位于第 x x
一象限内的一支，
3
——,4k 2
e
• • y 一（x 0）的图像关于直线 y x对称. x
又y ex , y ln x loge x互为反函数，它们的图像关于直线 对称，从而可知:
①三个函数的图像形成的图形的一条对称轴方程为
y x互相
y x. ................ 2分
②阴影区A、B关于直线y x对称，故阴影区B的面积为1. ..................... 4分
③ M (1, e), N(e,1). .................................................... 6 分
e .
e - 1nxi
XI
2
X1 X2
x
XI
(2)
f(x1)f(x2)
2
e . e - ln x2
X2
x2
x1
X
2
e e
1n(x1x2)
X1 X2
1 X2
e , x1 x2 2e , x1 x2 ------ In ------- e ------------- In------- X1 X2 2 x1 x2 2
f(X1) f(X2)
2
f(
V)
e e e e — — ln(x1X2) x 飞 ______ x〔 X2 丁 e
2
*
平
2e x1 x2
一X1 — X2 x1 X2
x
e e
2
e
2
1
X
2
二^ In
x1 x2 2
2 ex ex
1
2
2
1
2
X1 X2
2e Xf x2
2
In(x1x2
) 2
2 .ex x 2
(x1 x2)e 2x1x2
,X1
In 广In.荔
ex e
12 ex ex
1
2(x1 x2) 4x1x2
2x1x2 (x1 X2)
10分
11分
x1 x2
2
X1X2
2
0, 12分
心 人\")2
2
2x1x2(x1 x2)
1 2(xx)2e In j In 应.(*)
2
2
X1X2
2
0, 分12
•••帖」2帖瓜瓦，即此'二ink 0. ....................................... 13分
2 1
从而可知（*） 0,即 f（x2—fix） f（rx—x）对任意的正实数 为，X2都成立. 2 2
2
2
2
............................................................. 14分
（其它解法请参照评分）.
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