郑州枫杨外国语中学2019—2020学年八年级下期第二次月考数学试题及答案参考

时间：90分钟 满分：100分

一、选择题(每小题3分，共45分)

1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A. B. C. D.

2. 已知a，b，c均为实数，a0 B.-3a<-3b C. alc|3. △ABC的三边a、b、c满足：a2+b2+c2-2a-2b=2c-3，则△ABC为( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

4. 用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设( ) A.一个三角形中至少有两个钝角 B.一个三角形中至多有一个钝角 C.一个三角形中至少有一个钝角 D.一个三角形中没有钝角

D5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， CFE、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF

O②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF.其中不能

E判定四边形DEBF是平行四边形的有( ) A B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6.若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的边数为( ) A.6 B.8 C.9 D.10

7. 在平面直角坐标系中，A(a，b)(b≠0)，B(m，n).若a-m=4，b+n=0，则下列结论正确的是( ) A.把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称 B.把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称 C.把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称 D.把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称

8.已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边 形的内角和分别为m和n，则m与n的和不可能为( ) A.360° B.540° C.720° D.630° 15x3x19.若关于x的不等式组x恰有两个整数解，实数a的取值范围是( ) 3x≤82a22A.-410. 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b)=b；当aA.2 B.3 C.

45 D. 3311.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>26”为一次程序操作，如果程

序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为( ) A.30 B.35 C.42 D.39

输入是x×3-1停止>26

否

12. 若关于x的分式方程

2mx31无解，则m的值是( ) x2xA.-1 B.2 C.0或2 D.0.5或-1

2ya＞y1ax23有正数解，13. 若数a使关于x的分式方程 且使关于y的不等式组1ya≤4x11x2有解，则所有符合条件的整数a的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

14.如图，∠ABC是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管 DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等.如果∠ABC=10°，那么

A 添加这样的钢管的根数最多是( )

FA. 7根 B. 8根 C. 9根 D. 10根

D…… B CEG

15.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时

，

针旋转60°得到线段BO’，下列结论：①△BOA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO’=6+33； ⑥S△AOC+S△AOB =6+93其中正确的结论是( ) 4O'，

A OCA.①②③⑤ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②③

二、填空题(每小题3分，共15分)

16. 分解因式：a2(x-y)+b2(y-x)= . 17. 若

x3DB x3x1的值为零，则x的值是 .

COB 18. 如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC交 A AB于点E，已知△BCE的周长为14，则□ABCD的周长为 .

19. 如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线， CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为 . FB DE

A EC20.如图，在等边△ABC中，BC=8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发 A 沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC 以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).当t为 时， 以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形. B F三、解答题(共5小题，共40分)

5x23x121.(5分)解不等式组13，并把不等式组的解集表示在数轴上.

x1≤7x22EGC

3x4x26x922.(5分)先化简(x+2－)÷然后从1，2，3中选取一个你认为合适的数，代入

x2x2求值.

23.(9分)今年的新冠疫情给人们的生活带来很大影响，复工后的疫情防护深受人们关注.商场计划购进A、B两种室内消毒装置，每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同. (1)求A种、B种设备每台各多少万元?

(2)根据销售情况，商场需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台?

(3)若每台A种设备售价0.6万元，每台B种设备售价1.4万元，在(2)的情况下商场应如何进货才能使这批消毒装置售完后获利最多?

24.(9分)如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°.若固定△ABC，将△DEC绕点C顺时针旋转.

(1)当△DEC绕点C顺时针旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2. ①当∠B=∠DEC=30°时，此时旋转角的大小为 .

②当∠B=∠DEC=α时，此时旋转角的大小为 . (用含α的式子表示) (2)当△DC绕点C顺时针旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想.若不正确，请说明理由.

B B (E)B

DD E A A CCA (D)C 图1图2 图3E

25. (12分)△ABC是等边三角形，点A、B的坐标分别为A(-2，0)，B(0，0)，将△ABC以1个单位长度/秒的速度向右平移得到△A1B1C1.

(1)如图1，经过 秒，点G在y轴上，此时AC与BC交于点D，则两个三角形重叠的三角形A1BD的面积是 . (2)如图2，平移2秒后，连接AC1.

①设AC1与CO交于点D，若点E为B1C1的中点，连接DE，求DE的长；

②在平面内找一点P，使得以点A、B1、C1、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标.

y yyC C1CC1C C1 1)A A1OB B1xA OB (AB1xA B1xOB (A1) 图2图1图3

郑州枫杨外国语中学2019—2020学年八年级下期第二次月考数学试题卷

参考答案

一、选择题(每小题3分，共45分)

1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.B 11.D 12.D 13.B 14.B 15.A

二.填空题(每小题3分，共15分)

16.(a+b)(a-b)(x-y) 17.-3 18.28 19.1 20.或8

三.解答题(共5小题，共40分) 21.

5＜x≤4 28322. 原式= x1；把x=1代入得：原式= 2x323. ⑴设每种A设备为x万元，每种B设备为x+0.7万元 37.2 解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解 xx0.7∴每种A设备为0.5万元，每种B设备为1.2万元 ⑵设购进A设备为a台，B设备为(20-a)台 0.5a+0.7(20-a)≤15 解得a≥5

⑶设总获利为w，则在⑵的条件下：w=(0.6-0.5)a+(1.4-0.7)(20-a)，化简得w=-0.6a+14 ∵k=-0.6＜0，∴w随a的增大而减小，当a=5时w有最大值为11 ∴当购进5台A种设备，15台B种设备时售完后获利最多. B 24. 解：（1）①∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°， ∵CA=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°， D∴旋转角为60°，故答案为60°． H②如图2中，作CH⊥AD于H． A ∵CA=CD，CH⊥AD，∴∠ACH=∠DCH， C图2∵∠ACH+∠CAB=90°，∠CAB+∠B=90°， B ∴∠ACH=∠B，∴∠ACD=2∠ACH=2∠B=2α， ∴旋转角为2α．故答案为2α． （2）小扬同学猜想是正确的，证明如下： ND过B作BN⊥CD于N，过E作EM⊥AC于M，如图3， 1∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， 2MA C3∴∠1=∠3，∵BN⊥CD于N，EM⊥AC于M， ∴∠BNC=∠EMC=90°，∵△ACB≌△DCE，∴BC=EC， 图3在△CBN和△CEM中，∠BNC=∠EMC，∠1=∠3，BC=EC， E∴△CBN≌△CEM（AAS），∴BN=EM， ∵S△BDC=•CD•BN，S△ACE=•AC•EM，∵CD=AC，∴S△BDC=S△ACE．

1212E

25. 解：（1）如图1，连接CA1，CC1，过D作DE⊥轴于E， 根据题意得：AB=2，经过1秒，平移的距离为1个单位长度，则AA1=1，A1B=CC1=1， 即经过1秒时，点C1在y轴上， y∵△ABC是等边三角形，经过平移得到△A1B1C1， CC1∴∠DA1B=∠DBA1=60°， ∴△A1DB是等边三角形， ∴A1D=DB=A1B=1， 在Rt△A1DB中，A1E=BE=A1B=， 3由勾股定理得：DE=， 21212A A1EOB 图1B1x13两个三角形重叠的三角形A1BD的面积是×A1B×DE=，故答案为：1；（2） 24①如图2，∵∠AOC=∠B1BC1=60°，∴∠COC1=60°，∴∠AOC=∠COC1， ∵OA=OC1，∴D为AC1的中点，∵E为B1C1的中点，∴DE=AB1=×（2+2）=2；② 如图3，存在三种情况，P的坐标为（-3，3）或（5，3）或（-1，-3）．

y

y CC1 C1CPP2E1D A OB (A1)B1x

图2A B1xOB (A1)

图3 P31212