河南省郑州枫杨外国语中学2020-2021学年八年级上期开学考试数学试题卷

(时间：90分钟 满分：100分)

一、选择题(3分×9=27分)

1. 在△ABC，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B=90°，则下列等式中成立的是( )

A. a2+b2=c2 B. b2+c2=a2 C. a2+c2=b2 D . c2- a2= b2 2. 在实数4，3.1415926，π，10，3.15，A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

3. 估计与28最接近的整数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

4.在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，驶方向与原来相同，这两次弯的角度可能是( ) A.第一次左扔30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130° C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次左拐50°，第二次左拐120° 5. 下列命题中，正确的个数有( )

①1的算术平方根是1 ②(-1)2的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④-4没有算术平方根 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 如图，用一张边长为10cm的正方形纸片剪成七巧板，并将 七巧板拼成了一柄宝剑，其中阴影部分的面积是( ) A. 15 cm2 B. 20 cm2 C.25 cm2 D. 30 cm2

7. 如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形长为1，点A，B， C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D， 则CD的长为( )

11A. B. C.

23223，8中，无理数的个数为( ) 73 D.2-3

A DC

y/公里8. 李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有

50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路， 210180最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了

行驶里程及耗油情况，下列描述错误的是( ) A.此车一共行驶了210公里 B.此车高速路用了12升油

30C.此车在城市路和山路的平均速度相同

012.53x/用时D.以此车在这三个路段的综合油耗判断

50升油可以行驶约525公里

9.如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，与AC相交 于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于 点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（ ） A．∠E＝67.5° B．∠AMF＝∠AFM

B C. BF＝2CD D. BD＝AB+AF

B y/公里50453330012.53x/用时EA FMHCD二、填空题(3分×6=18分)

310. 16的平方根_____，3的算术平方根是______.

8

11. 小明画了一个边长为2cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm，那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为 ．

12. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 ． B A B

图甲图乙

13.有两根木棒，分别长12cm，5cm，要再在14cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是____cm. A

FG14. 已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上， EE是AC的中点，BD＝2DC，AD，BE，CF交于一点G，

B CS△BGD＝16，S△AGE＝6，则△ABC的面积是________． D

15. 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．其中正确

B 的结论有_____(把你认为正确的序号都填上) DO三、解答题（共55分）

PQ16．计算题（每题5分） 2⑴211 223|32|2212A 0CE⑵312214823 3

17.化简求值（7分）

112已知x|y|0，求2x3yy2x2xy5y2yx的值.

322

18. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．

l（2）△ABC的面积为 ；

（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，（在图形中标出点P） A B

C

19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．

（1）若∠A＝40°，求∠B的度数； A （2）试说明：DG垂直平分EF． EGF

B C D

20.从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：

实验次数 出现方块的次数 40 11 80 18 120 160 40 200 49 240 63 280 320 360 68 80 91 400 100 出现方块的频率 27.5% 22.5% 25% 25.25% 24.5% 26.25% 24.3% 25.28% 25% （1）将数据表补充完整； （2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是： ．

（3）将这副扑克中的所有方块(即从方块1到方块13，共13张)取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌的牌面数字为奇数，则甲方羸：若摸出的这张牌的牌面数字为偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗?

21. 已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．

（1）如图1，当点D在AC上，点E在BC延长线时，连接AE、BD，找出AE与DB的关系，并说明理由；

（2）材料：材料：图2，当点D不在AC上，点E不在BC延长线上时，连接AD、BE，点M为AD中点，连接MC，并延长MC交BE与N，我们可以证明MN⊥BE:辅助线和证明方法为：过点D作DG∥AC交CM的延长线于G，易证△AMC≌△DMG(AAS)，再证明△GDC≌△BCE(SAS)，从而得到∠CNE=90°，MN⊥BE；

问题：把等腰R△DCE绕点C转至如图3位置，点M是线段AD的中点，问MN与BE的位置关系是否发生改变?如果没有，请在图3画出辅助线，并说明理由.

A A A

M

D DMEC

B B CB ENEC

图2D图1 图3

郑州枫杨外国语中学2020-2021学年八年级上期开学考试数学试题卷答案参考 一、选择题 1 C 二、填空题 10．±2；36 42 A 3 B 4 A 5 B 6 C 7 D 8 C 9 D 11．y=x2+4x 12.13

13.13或119 14.60

15. ①②③⑤． 三、解答题 16.（1）72（2）

14 3117217.根据题意知：x,y，化简的2x3yy2x2xy5y2yx=.

326l18.（1）如图

l A A'A A'

P B'B 25（2）△ABC的面积为

2C'B CC（3）如图

19. 解：（1）∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B． ∵∠A＝40°， ∴∠B＝70°．

（2）连接DE，DF．

BDCF在△BDE与△CFD中，BC

BECDA EGFCB D∴△BDE≌△CFD（SAS）， ∴DE＝DF．

∵G为EF的中点， ∴DG⊥EF，

∴DG垂直平分EF．

20．解：（1）120×25%＝30， 80÷320＝25%；

（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了25%，故可以估计出现方块的概率为； （3）不公平，

∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个， 甲方贏的概率为

7676、乙方贏的概率为，由于≠所以这个游戏对双方不公平 1313131314

21. 解：（1）AE＝DB，AE⊥DB，

A 理由如下：如图1，延长BD交AE于H，

∵AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，

HD∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE＝BD，∠DBC＝∠EAC， ∵∠EAC+∠AEC＝90°，

B EC∴∠DBC+∠AEC＝90°，

图1∴∠BHE＝90°， ∴AE⊥BD；

（2）根据上述材料的解法，同理可证过点D作DG∥AC交CM的延长线于G，延长BE交CG于N，易证△AMC≌△DMG(AAS)，再证明△GDC≌△BCE(SAS)， ∵△GDC≌△BCE

A ∴∠CGD=∠CBE ∵DG∥AC

G∴CG⊥BE

MNE∴MN⊥BE

B C

D图3