适应性数学试卷（9月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将一元二次方程3x2+1＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A．3，1
B．3，6
C．﹣3，6
D．3，﹣6
2．下列函数是二次函数的是（ ） A．y=
2 𝑥2B．y＝ax2+bx+c D．y＝2x（x+3）﹣2x2
C．y＝x（x﹣3）
3．抛物线y＝﹣（x+2）2的顶点坐标是（ ） A．（2，0）
B．（﹣2，0）
C．（0，2）
D．（0，﹣2）
4．下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A．x2﹣2x+1＝0
B．x2﹣3x+2＝0
C．x2﹣2x+3＝0
D．x2﹣9＝0
5．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ） A．x2﹣2x＝5
1
3B．x2﹣4x＝5 C．x2+8x＝5 D．x2+2x＝5
6．将二次函数𝑦=𝑥2的图象向右平移1个单位，所得图象的解析式为（ ） A．𝑦=3(𝑥−1)2 C．𝑦=3𝑥2+1
53
11
B．𝑦=3(𝑥+1)2 D．𝑦=3𝑥2−1
1
1
7．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）都在函数y＝﹣x2+5的图象上，则y1、y2、y3
的大小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3
B．y3＞y2＞y1
C．y2＞y3＞y1
D．y3＞y1＞y2
8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A．5000（1+2x）＝7500
B．5000×2（1+x）＝7500 C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500
9．若a，b为一元二次方程x2﹣7x﹣1＝0的两个实数根，则a3+3ab+8b﹣42a值是（ ） A．﹣52
B．﹣46
C．60
D．66
10．如图，点E是边长为8的正方形ABCD的边CD上一动点，连接AE，将线段AE绕点E逆时针旋转90°到线段EF，连接AF，BF，AF交边BC于点G，连接EG，当AF+BF取最小值时，线段EG的长为（ ）
A．8√2 B．7
C．9
D．
203
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．关于x的方程x2a1+x＝5是一元二次方程，则a的值为 ．
﹣
12．若二次函数y＝（a+1）x2过点（3，18），则a＝ ．
13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人．
14．关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有一个根为﹣1，则另一个根为 ． 15．下列说法：
①若一元二次方程x2+bx+a＝0有一个根是a（a≠0），则代数式a+b的值是﹣1； ②若b2＞6ac，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根； ③若b＝a+2c，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根； ④已知两实数m，n满足m2+3m﹣9＝0，n2+3n﹣9＝0，且m≠n，则其中正确的有 （只需填序号）．
16．如图，若∠ACE＝∠AEC＝∠ADC＝45°，∠ACD﹣∠AED＝60°，DC＝3，则DE的长为 ．
𝑚𝑛
+
𝑛𝑚
的值为﹣3．
三、解答题（共8题，共72分） 17．解方程：
（1）5x2﹣2x﹣1＝0； （2）x2+10x+21＝0．
18．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值． 19．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．
（1）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数；
（2）小明由握手问题想到了另一个数学问题：若某一直线上共有m个点，则由这些点中任意两点所连线段的总数为 ．
20．在8×6的网格中建立如图的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标是A（3，3），B（﹣1，0），C（4，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题： （1）△ABC的周长为 ；
（2）作▱ACBE，并写出E点坐标 ； （3）画△ABC的角平分线BD，交AC于D； （4）P为BC上一点，作P关于BD的对称点Q．
21．如图BE⊥CD，AB＝AD，AC＝AE，过A点作AG⊥DE于G，延长GA交BC于F， （1）求证：F为BC中点；
（2）若AF＝12.5，AE＝15，求△ADE的面积S△ADE．
22．有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪．
（1）已知a＝26，b＝15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x为多少米？
（2）已知a：b＝2：1，x＝2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米？
（3）已知a＝28，b＝14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（m，n为常数），使草坪地的总面积为120平方米，则m2+n2＝ （直接写出答案）．
23．（1）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，∠BAD＝2∠EAF，请你直接写出BE、DF、EF之间的数量关系： ．
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD+∠BCD＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，∠BAD＝2∠EAF，请问：（1）中结论是否成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在（1）的条件下，若E、F分别在直线BC、直线CD上，若BE＝1，AB＝4，求出EF的长．
24．如图，已知抛物线的顶点M（0，4），与x轴交于A（﹣2，0）、B两点， （1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点C（0，2），P为抛物线上一点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于Q（P在Q上方），再过点P作PR∥x轴交直线BC于点R，若△PQR的面积为2，求P点坐标； （3）如图2，在抛物线上是否存在一点D，使∠MAD＝45°，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由．
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