1.1基本设计资料
1、跨度和桥面宽度 (1)标准跨径：
10m。
(2)计算跨径： 9.6m。 (3)主梁全长： 9.96m。
(4)桥面宽度： 1.5m (人行道)+净-7m (行车道)+0.5m (防撞栏)
2.技术标准
6kN/m计算，人群荷载为
设计荷载：公路一U级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧
3kN/m。
环境标准：1类环境。 设计安全等级：二级。 3. 主要资料
2
(1) 混凝土 ：混凝土简支T形梁及横梁采用C50混凝土 ：桥面铺装上层采用0.03m沥
青混凝土，下层为厚 0.06〜0.13m的C50混凝土，沥青混凝土重度按 26kN/m3 计。
(2) 钢材：主筋采用HRB335钢筋，其它用R235钢筋。 4. 构造截面及截面尺寸
r 颂- ________________________ Z2 ________________
n
3cm厚沥青混凝土
Pi
6-13cm厚 C50昆凝土 /
18. r 1 1 ----------------------------------
480 ■| 996/2 ----------------------------------- 图1-1 桥梁横断面和主梁纵断面图（单位： cm）
如图1所示，全桥共由5片T形梁组成，单片T形梁高为0.9m,宽1.8m;桥上横坡为双 向1.5%，坡度由C50混凝土桥面铺装控制；设有三根横梁。
1.2 主梁的计算
1.2.1 主梁的荷载横向分布系数计算 1.跨中荷载横向分布系数
桥跨内设有三根横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的宽跨比为：
B/l=9/9.6=0.9375>0.5。故先按修正的刚性横隔梁法来绘制横向影响线和计算分布系数 me。 （1）计算主梁大的抗弯及抗扭惯性矩I和IT: 1） 求主梁截面的重心位置x（见图1-2）:
图1-2
主梁抗弯及抗扭惯性矩计算图式
翼缘板的厚按平均厚度计算，其平均厚度为 h1=1/2 £0+16）cm=13cm
(180 -18) 13 13/ 2 90 18 90/2
则 x
(180 —18)x13+90x18
“ — cm = 23.24cm
2)抗弯惯性矩I为
I=[1/12 (180-18) t3 +(180-18) 13>(23.24-13/2) +1/12 X8^90 +18>90X
(90/2-23.24) 2] cm4 =2480384 cm
4
3
2
3
对于T形梁截面，抗扭惯性矩可进似按下式计算：
m
I T = \" i ii
cbt
3
i
丄
式中bi、ti —单个矩形截面的宽度和高度；
ci——矩形截面抗扭刚度系数；
m —— 梁截面分成单个矩形截面的个数。
IT的计算过程及结果见表1-1。
表1-1 I T计算表 分块名称 翼缘板 腹板 bi呦 180 77 ti呦 13 18 bi /\\ t 0.07 0.233 Ci 0.333 0.285 ITi卅 0.00131820 0.00131307 0.00263127 即得 IT=2.631 >0-3m4
(2)计算抗扭惯性矩B :对于本次计算，主梁的间距相同，将主梁近似看成等截面， 则得
1
1
---------
旦(B2) EI
式中，G=0.425E; IT=2.631 10-3m4; I=2480384 cm4; l=9.6m； B=1.8>5=9.0m； E =1.42 代人上式，计算得B =0.949。
(2)按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值
二
1 -
-5 i 4
、a2
ae
i
式中，n=5, ' a2 =3.62 1.82 0 (-1.8)2 (-3.6)2 = 32.4m2 ；
i 二
n表示单位荷载P=1作用于j号梁轴上所受的作用。计算所得的
表1-2 n列于表1-2内
n值计算表
梁号 1 2 3 叩 0.5842 0.3921 0.2 n n3 0.2 0.2 0.2 ”4 0.0079 0.1040 0.2 ”5 -0.1842 0.0079 0.2 0.3921 0.2961 0.2 (3) 计算荷载横向分布系数：绘制横向分布影响线图(见图1-3)，然后求横向分布系 数。 根据最不利荷载位置分别进行布载。 布载时，汽车荷载距人行道边缘距离不小于 0.5m, 人群荷载取为3kN/m2,栏杆及人行道板每延米重取6.0kN/m,人行道板重以横向分布系数 的方式分配到各主梁上。
一- 5 1号梁
oceo气( ■fc. -c m- —Jh --cuou r IaJSE reCJ— 89000— 寸I 卜- O O CD
(\\J (\\J OJ
(1J
O
o C3 O 图1-3 横向分布系数计算图式(单位：cm) 各梁的横向分布系数： 汽车荷载：！汽=1/2 *0.4668+0.2747+0.13600+0.0561)=0.4107 2汽 =1/2 )(0.3334+0.2374+0.1680+0.0719)=0.40535 3汽 =1/2 (0.2+0.2+0.2+0.2)=0.4 人群荷载： 伙=0.6002, 2人 =0.4001, 3人 =0.2 人行道板：1板 =0.6045-0.2536=0.3509 2 板 =0.4022-0.0268=0.3754 口 3 =0.2+0.2 =0.4360-180 板Pk=[- 50-5 1.梁端剪力横向分布系数计算(杠杆原理法) 端部剪力横向分布系数计算图式见图1-4。 汽车荷载： 仃气=1/2 (.3889=0.1944 2汽 =1/2 (.0=0.50 3汽 =1/2 (1+0.2777)=0.6389 3号梁 人群荷载： 佚=1.0833, 2人 =0, 3人=0 3号梁 图1-4 端部横向分布系数计算图式（尺寸单位： cm） 2 号梁 122 作用效应计算 1.永久作用效应 （1）永久荷载：假定桥面构造各部分重力平均分配给各主梁承担，则永久荷载计算结 果见表1-3。 表3钢筋混凝土 T形梁桥永久荷载计算表 构件名 主梁 桥面铺 装 栏杆及 人行道 部分 构件尺寸 18C 1H 1 * -rjh 1 kJ 亠 - k— 构件单位长 度体积/m3 0.3726 0.0519 0.0260 沥青混凝土 （厚 3cm） 0.054 混凝土垫层 （取平均厚9.5 度 cm) 0.171 刀 重度 /(kN/ 每延米重 m ) 3\\ /（kN/ m） 26 9.6876 26 1.3494 26 0.6760 23 1.404 26 4.446 5.850 防撞栏 f 0.3296 26 8.5696 be 人行道重力平均分配给各主梁的板重为： 8.5696/5=1.71392 各梁的永久荷载汇总结果见表1-4。 6/5=1.2kN/m,防撞栏平均分配给各主梁: 表1-4 各梁的永久荷载值 （单位:kN/m） 梁号 1（ 5） 2（ 4） 3 主梁 9.6876 9.6876 9.6876 横隔梁 0.6760 1.3494 1.3494 栏杆及人行道 1. 2 1.2 1.2 防撞栏 1.7139 1.7139 1.7139 桥面铺装层 5.850 5.850 5.850 总计 19.1275 19.8009 19.8009 （3）永久作用效应计算 1）影响线面积计算见表1-5 表1-5 影响线面积计算表 项 计算面积 目 影响线面积 r ---------------------------------------------------------------- 1 M 1/2 1 1 1 2 叫二—汇_>q = —1 =11.52 2 4 8 1 3 2 16 3 32 Ml/4 矶一 乂一丨“一 |2 = 8.64 o0 — 0 ——1 Vl/2 cu K ^4 1 l 1 1 c …c co 1 —沃一江一—疋 9.6=1.2 役 2 2 2 8 ——i V0 —1 1 1 co0 = — 乂 l = — x 9.6=4.8 2 2 2)永久作用效应计算见表1-6。 表1-6 永久作用效应计算 梁号 q 1(5) 2⑷ 3 Mi/2/kN m GD0 M i/4/kN m q w0 q CD0 V0/kN q w0 q 19.1275 19.8009 19.8009 W0 4.8 4.8 4.8 q CD0 91.8120 95.0443 95.0443 19.1275 11.52 220.3488 19.1275 8.64 19.8009 11.52 228.1064 19.8009 8.64 19.8009 11.52 228.1064 19.8009 8.64 165.2616 171.0798 171.0798 2.可变作用效应 (1)汽车荷载冲击系数计算：结构的冲击系数 卩与结构的基频f有关，故应先计算结 构的基频， 简支梁桥的基频简化公式为 3.45 1010 0.02480384 V 1949.796 3 其中：mc=G/g=19.1275 W / 9.81949.796 kg/m 由于1.5Hz< f < 14H故可由下式计算汽车荷载的冲击系数： 尸0.1767 In f-0.0157=0.413 （2）公路一I级均布荷载qk、集中荷载Pk及影响线面积计算（见表7）:均布荷载标 准值qk和集中荷载标准值Pk为 9 6-5 qk=10.5kN/m 计算弯矩时，Pk =[ 50-5 （360-180）+180]kN=198.4kN 计算剪力时，Pk=198.4 X.2 kN=238.08kN 按最不利方式布载可计算车道荷载影响线面积，计算过程见表。其中 积取半跨布载方式为最不利，-'0 = - - - = - 9.6 =1.2 2 2 2 8 表1-7 公路一n级车道荷载及其影响线面积计算表 Vl/2的影响线面 项目 M 1/2 Ml/4 V0 Vl/2 顶点位置 1/2处 qk 10.5 Pk 198.4 CD0 11.52 1/4处 支点处 10.5 10.5 198.4 238.08 8.64 4.8 1/2处 10.5 238.08 1.2 可变作用（人群）（每延米）qx : q人=3X1 kN/m=3 kN/m （2）可变作用弯矩效应计算（见表1-8〜表1-10） 弯矩计算公式： M = (1 'gw。 RyQ 计算跨中和1/4处弯矩时，可近似认为荷载横向分布系数沿跨长方向均匀变化， 梁n值沿跨长方向相同。 故各主 梁号 内力 M 1/2 n 0.4107 1 +卩 q“((kN/m) GJD Pk /kN yk 2.4 M/( kN m) 346.4220 11.52 1 M 1/4 M 1/2 2 M 1/4 M 1/2 3 M 1/4 0.4107 0.4054 1.4126 0.4054 0.4 0.4 表1-9 8.64 11.52 10.5 8.64 11.52 8.64 人群荷载产生的弯矩 1.8 2.4 198.4 1.8 2.4 1.8 259.8165 341.9515 256.4637 337.3967 253.0475 梁号 内力 Ml/2 n 0.6002 qk/( kN/m) CD0 M/( kN m) 20.7429 15.5572 13.8275 10.3706 6.912 5.184 1 Ml/4 Ml/2 2 Ml/4 Ml/2 3 Ml/4 11.52 8.64 11.52 8.64 11.52 8.64 0.6002 0.4001 0.4001 0.2 3 0.2 永久荷载设计值与可变作用设计值的分项系数为: 永久荷载作用分项系数：Yi=1.2 汽车荷载作用分项系数：YI=1.4 人群荷载作用分项系数：Yj = 1.4 基本组合公式为 m oSud = 0 n QIQIk （二：Gi^ik ^宀 c 二'Qj Qjk S ） i A j z2 式中Y -------- 桥梁结构重要性系数，取1.0； 业 —— 在作用效应组合中除汽车荷载效应（含各冲击力、离心力）的其他可 变作用效 应的组合系数，取为 0.8。 表1-10 弯矩基本组合计算表 （单位：kN/m） 梁号 内力 永久荷载 人群荷载 汽车荷载 弯矩基本组合值 MI/2 1 MI/4 220.3488 20.7429 346.4220 772.6414 165.2616 MI/2 15.5572 13.8275 10.3706 6.912 5.184 259.8165 341.9515 256.4637 337.3967 253.0475 579.4811 767.9466 575.9600 754.6539 565.9904 2 MI/4 MI/2 228.1064 171.0798 228.1064 171.0798 3 MI/4 （4）可变作用的剪力效应计算：在可变作用剪力效应计算时，应计入横向分布系数 n沿桥跨方向变化的影响。通常按如下方法处理，先按跨中的 n由等代荷载计算跨中剪 力效应；再用支点剪力荷载横向分布系数 n并考虑支点至1/4为直线变化来计算支点剪 力效应。 1）跨中截面剪力Vl/2的计算 V=n (1+ 卩)(如+Pkyk) 跨中剪力的计算结果见表8-11和表8-12 表1-11 公路-I级车道荷载产生的跨中剪力 梁号 1 2 3 V/2 计算表 内力 V1/2 V1/2 V1/2 n 0.4107 0.4054 0.4000 表8-12 1+卩 1.4126 1.4126 1.4126 qk/(kN/m) 10.5 10.5 10.5 CD0 Pk/kN 238.08 238.08 238.08 yk 0.5 0.5 0.5 剪力效应/kN 76.3716 75.3860 74.3819 1.2 1.2 1.2 人群荷载产生的跨中剪力 V1/2计算表 CD0 梁号 1 2 3 内力 V1/2 V1/2 V1/2 n 0.6002 0.4001 0.2000 q 人/(kN/m) 3 3 3 剪力效应/kN 2.1607 1.4404 0.72 1.2 1.2 1.2 2）支点处截面剪力Vo的计算 支点剪力效应横向分布系数的取值为： ① 支点处为按杠杆原理法求得的 n。 ② 1/4~31/4段为跨中荷载的横向分布系数 n ③ 支点到了 1/4及31/4到另一支点在n和n'之间按照直线规律变化，如图8-5和图8-6 所示。 梁端剪力效应计算： 汽车荷载作用及横向分布系数取值如图 1-5所示，计算结果及过程如下。 Pk qk [! 1 1] 1 J [] [! [] L 1 1] L \\ L y xl O cS 寸 5 ______________________________ ［号梁 0 O 寸 L J L 31Z4 1 图1-5汽车荷载产生的支点剪力效应计算图式 根据梁桥的横向分布系数可得以下的参数： 9.6 一 - 1 (96一 3 M ““ a= =2.4m 1-------- y = 3 4 9.6 0.916 = 3 二一1 2 >9.6 >1=4.8 根据下式可得梁端在汽车荷载作用下的剪力效应： Voq 二(1 iLmci©- 1 .^y q 1号梁： Vo1=1.4126 >>0.4107 >0.5 >8+1.2 W8.4 >)+1.4126 >2.4/2 (>1944 0.4107) 10.5 0.916+(0.1944- 0.4107) 1.2 198.4 1] =168.43- 76.27=92.16KN 2号梁： V02=1.4126 1 >0.4054 (10.5 4.8+1.2 198.4 1)+1.4126 糾2.4/2 ©5 0.4054) 10.5 0.916+(0.5- 0.4054) 1.2 198.4 1] =165.20+33.36=198.56KN 3号梁: Voi=1.4126 沐＞0.4 总0.5 汆8+1.2 W8.4 *)+1.4126 糾2.4/2 ©6389 0.4) 10.5 0.916+(0.6389- 0.4) 1^ 198.4 1] =163.00+84.24=247.24KN 人群荷载作用及横向分布系数沿桥跨方向取值见图 1-6,计算结果及过程如下: q 人=3kN/m 1 O ru 1 LZ4 ________________ 31/4 Vo,q =mciP「2（m° -mci）Pr|_y 1号梁： Voi=O.6OO2 4.5 H.8+2.4/2 （K0833- 0.6002） 45 &916 =15.36KN 2号梁： 图1-6 人群荷载产生的支点剪力效应计算图式（尺寸单位 :cm) 号彙 B号粱G号變 Vo2=O.4OO1 4.5 4.8+2.4/2 （O— 0.4001） 4沟 0.916 =6.66KN 3号梁： VO3=O.2OOO 4.5 4.8+2.4/2 （O— 0.2000） 4沟 0.916 =3.33KN 3）剪力效应基本组合（见表8-13） 基本组合公式为： n n YS=Y（E Yi SGik+Y1 SQ1k+书疙 YjSQjk） 住 j=2 其中，各个分项系数的取值同弯矩基本组合计算。 Yi=1.2; Y1= YQj = 1.4； 虹=0.8 表8-13 剪力效应基本组合表 梁号 内力 VO 永久荷载 91.8120 0 95.0443 0 95.0443 0 人群 15.6 2.1607 6.66 1.4404 3.33 0.72 汽车（由标准何载乘以冲击系数） 基本组合 92.16 76.3716 198.56 75.3860 247.24 74.3819 256.4016 109.3402 399.4964 107.1536 463.9188 104.9411 1 V1/2 V0 2 V1/2 VO 3 V1/2 从上表中可以看出，剪力效应应以 3号梁控制设计 1.2.3持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋及验算 1 •配置主梁受力钢 由弯矩基本组合计算表1-10可以看出，1号梁Md值最大，考虑到设计施工方便, 并留有一定的安全储备，故按1号梁计算弯矩进行配筋。 设过钢筋净保护层厚度为 3cm；钢筋重心至底边距离为 a=18cm,则主梁有效高度 为：ho=h — a=(90— 18)=72cm。 已知1号梁跨中弯矩Md=772.64KN m。下面判断主梁截面为第一类 T形截面还是 第二类T形截面。若满足：pMdWfbf'hf' ，则受压区全部位于翼缘内，为第一类 T形 2 截面；否则，位于腹板内，为第二类 T形截面。 式中，Y——桥跨结构重要性系数，取为： Y=1.0； fcd——混凝土轴心抗压强度设计值，本设计采用C50混凝土，故fccF22.4MPa; bf' ――T形截面受压翼缘有效宽度值，取下列三者中的最小值： (1) 计算跨径的 1/3: l/3=320cm； ⑵ 相邻两梁的平均间距：d=180cm； (3) bf' < b+2h+12hf'=(18+2 X8+12X13)cm=210 cm；此处，b 为梁腹板厚度:b=180cm， bh为承托长度，其值为(180— 18)/2=81cm； hf'为受压区翼缘悬出班的平均厚度， 其值为 13cm。本设计中，由于 hh/ bh=(16— 10)/81 < 1/3, 故 bh=3hh=3>6=18cm, hh为承托根部厚度，其值为6cm。 综上可得，取bf'=180cm。 判断截面形式，判别式左端为： YMd=(1.0 772.64)KN m=772.64KN-m； h t 判别式 右端为：fcdbf hf (b -亍)=22.4 X03X1.8 %.13 (0.72 — 0.13/2)=3433.25KN m- 即：fcdbf'hf'(h0 — hf'/2)翱Wd 因此，受压区仅位于翼缘内部，属于第一类 T形截面。应该按宽度为bf'的矩形 截面进行截面抗弯承载能力计算。 M ■1 cd f o 772.64 \"0 * 2 6 2 3 fbh 1.0 22.4 10 1.8 0.72 = 0.03697 根据查表得，S =0.981 M 于是 A 772.64 106 2 2 3906.76mm = 39.07cm fy；：h0 2807.981 乂 720 因此，选用6根直径为28mm和2根直径为22mm的HRB335级钢筋，则: As=(36.95+7.60)cm=44.55 cm2 > 39.07cm2; 2 2 2 2 故 生钢筋布置如图1-7所示 on 4,4 92 4,4 图1-7 钢筋布置图（单位： cm） 钢筋重心位置 氏为： 、asiVi 2 (24.5 3.8+18 6.16+11.2 6.16+4.4 6.16 “ a si ! s 送 asi 6汇6.16+2 江3.8 贝U: h°=h— as=90 — 13.47=76.53cm; 由于 b =0.56 , 44 戲 0.323% ：：6ax = b』=0.56 1 22.4 二 4.48% bh0 180 沃 76.53 fy 280 得：截面受压区高度满足规范要求。 截面的配筋率： 役 44 色 0.323% > 0.2% bh0 180^76.53 故截面的配筋率p满足规范要求 13.47cm 2 •持久状况截面承载能力极限状态计算 按截面实际配筋面积计算截面受压区高度 x为: f A X二芒 s =[(280 44.55)/(22.4 18®)]=3.0938cm fcdbf' 截面抗弯极限状态承载力为： x Md =fcd bf'x(ho—) 2 =22.4 为0X1.8 为.03094 (0.7653— 0.03094/2) =935.41KN m> 772.64KN m 即可得：截面抗弯承载能力满足要求。 3 •斜截面抗剪承载力计算 由抗剪效应基本组合可知，支点剪力以 3号梁的最大，考虑安全因素，一律采用 3 号梁的剪力值进行抗剪计算。而跨中剪力效应以 1号梁为最大，一律以1号梁的剪力值 进行计算。 Vd0=463.9188KN; Vd1/2=109.3402KN 3 3 假定最下排2根钢筋没有弯起而通过支点，则有： a=4.4cm, h0=h— a=(90—4.4)cm=85.6cm； 由 0.51 X0-3 X fT bh0=(0.51 W-3 X 届 X180>856)KN=554.35KN > YVd=463.9188KN 故端部抗剪截面尺寸满足要求。 又若剪力满足条件：YVdW 0.5 X-1@ftdbh0，可不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅 按构造要求设置钢筋。而在该设计中： YVd=1.0 X63.9188KN=463.92KN 0.5 X0-3 aftdbh0=(0.5 X0-3X1.83 X80X856)KN =140.65KN v 463.92KN 即: YVd> 0.5 >10-3aftdbh0，应进行久状况零件承载力验算。 (1)斜截面配筋的计算图式： 1) 最大剪力VJ取用距支座中心h/2(梁高一半)处截面的数值，其中混凝土与 箍筋共同承担的剪力不应小于60% Vd'，弯起钢筋(按45°弯起)承担的 剪力Vd'不大于40%Vd'。 2) 计算第一排(从支座向跨中计算)弯起钢筋时，取用距支座中心h/2处由弯起 钢筋 承担的那部分剪力值。 3) 计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋时，取前一排弯起钢筋下面弯 起点处 弯起钢筋承担的那部分剪力值。 弯起钢筋配置及计算图式如图1-8所示。 吒0 ■- HHUV 图1-8弯起钢筋配置及计算图式(尺寸单位： cm) 由内插可得，距支座中心h/2处的剪力效应 V为： Vd = [ (463.9188 -109.3402) (4.8 -0.45) 4.8 +109.3402]KN =430.6771KN 分配后，箍筋和弯起钢筋分别承担的剪力值为： Vs =0.6Vd = (0.6 430.6771)KN=258.4063KN Vsb =0. V = (0.4 480.6771)KN=172.2708KN 则相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见表 1-14。 表1-14弯起钢筋的位置及承担的剪力值计算表 斜筋排次 弯起点距支 承担的剪力 斜筋排次 弯起点距支 承担的剪力 座中心距离 /m 1 2 值 Vsbi/kN 座中心距离 /m 值 Vsbi/kN 0.734 1.400 2.001 172.2708 4 2.543 57.6975 151.2915 3 102.0937 （2）各排弯起钢筋的计算。与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力按下式计算: Vsb=0.75 XO fscAsbsin 人 式中：fsd――弯起钢筋的抗拉设计强度（MPa）; A sb ------- 在一个弯起钢筋平面内弯起钢筋的总面积 （mm2）； 忑一一弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。 本设计中：fsd=280MPa,氏=45°故相应与各排弯起钢筋的面积按下式计算: Ase= ______ \" Osbi _____________ = sbi i 0.75 103 fsd sin^s 0.148492 V V -3 计算得每排弯起钢筋的面积见表1-15。 表1-15 每排弯起钢筋面积计算表 弯起 排次 1 2 3 4 每排弯起钢筋计算面积 Asb/mm2 1160.1319 1018.8450 687.5347 388.5552 弯起钢筋 数目 2叮8 2° 28 2° 22 2@ 16 母排弯起钢肋头际面积 Asb'/mm2 1232.0 1232.0 760 402 在靠近跨中处增设2 16的辅助斜钢筋，且Asb =402.1mm2 （3）主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载力验算： 计算每一排弯起截 面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度h0的值也 不同。为了简化计算，可用同一数值，影响不会很大。 2 28钢筋的抵抗弯矩： M1=2fsAs1（h0—-） 2 =[2 X80X10 >6.158 X0 X0.7653— ------------- ）]KN m 2 3 -4 0.03094 =258.577KN m 2 22钢筋的抵抗弯矩： M2=2fsAs2（ho— X ） =[2 >280Xl033 X3.801 X04 -4 X(0.7653— ----------- )]KN m 0.03094 2 =159.606KN m 跨中截面的钢筋抵抗弯矩v M : Z M =[2 X80X10 X44.55 3 X0 >0.7653 -4 ----------------- )]KN m 0.03094 2 =935.3379KN m 全梁抗弯承载能力校核图见图1-9。 彳60 图1-9全梁抗弯承载力验算图式（尺寸单位： 第一排钢筋弯起处正截面承载力为： M1 =（935.3379— 2X258.577— 159.606） KN m =258.577 KN m 第二排钢筋弯起处正截面承载力为： M2 =(935.3379- 1 X258.577— 159.606) KN m =517.1549 KN m 第三排钢筋弯起处正截面承载力为: cm） M3 =(935.3379- 159.606) KN m =775.7319KN m 第四排钢筋弯起处正截面承载力为： M4 =935.3379 KN m 4.箍筋设计 箍筋的间距可以米用下式来进行确定: Sv= %%；0.2x10“(2+0.6P)fTAsvfsvbh2 (0 Vd)2 式中：：1——异号弯矩影响系数，本设计取：：1=1.0; 3 ----------- 受压翼缘的影响系数，取>3 = 1.1； P――斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率， P=100p, P =A/(bh0)，当 P> 2.5 时，取 P=2.5; Asv ------- 同一截面上箍筋的总截面面积(mm); fsv――箍筋的抗拉强度设计值，选用 R235箍筋，则fsv=195MPa； b――用于抗剪配筋设计的最大截面的梁腹宽度 (mm); h0 ------ 用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度 (mm); S用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土和箍筋共同 承担的分配系数，取§=0.6; Vd――用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值(KN)。 选用2①10双肢箍筋，则面积 Asv=1.57cm2;距支座中心 邑 处的主筋为 2 2 28， As=12.32cm2 ; 有效高度 h°=(140 — 3 — d/2)cm=85.6cm; 12 32 p=一 = A —一 (18 85.6) =0.7996%，则 P=100p=0.7996 ;最大剪力 设计值 (bh0) Vd=463.9188KN。 把相应参数代人上式可得: Sv 1.02 1.12 0.2 10- (2 0.6 0.7996) (0.6 1.0 463.9188) =221.1454mm 根据有关箍筋的构造要求，选配箍筋为： Sv=200mm。 2 2 50 157 195 180 8562 mm 在支座中心向跨中方向长度不小于 1倍梁高的(90mm)的范围内，箍筋间距 取为100mm。 有上述计算可得，箍筋的配置如下：全梁箍筋的配置为 2①10双肢箍筋， 在由支座中心至距支点1.400m段箍筋的间距可取为：100mm,其他梁段箍筋 间距为：200mm。 箍筋配筋率为： 当间距 Sv=100mm 时，pv= Asv/( Svb)=(157 X00%”(100 180)=0.872% 当间距 Sv=250mm 时，pv= Asv/( Svb)=(157 100%)/(200 160)=0.436% 均满足最小配箍率，即R235钢筋不小于0.18%的要求。 5 •斜截面抗剪承载力验算 斜截面验算的位置为： (1) 距支座中心h/2(梁高一半)处截面。 (2) 受拉区弯起钢筋弯起点处截面。 (3) 锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。 (4) 箍筋数量或间距改变处的截面。 (5) 构件腹板宽度改变处的截面。 因此，本设计要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括 (见图1-10)： 1) 距支点h/2处截面1-1,相应的截面剪力和弯矩设计值分别为： Vd 二 430.68KN; Md = 160.1299kNLm 2) 距支座中心0.734m处截面2-2,相应的截面剪力和弯矩设计值分别为：Vd = 409.70KN; Md =247.4384kNLm 3) 距支座中心1.400m处截面3-3,相应的截面剪力和弯矩设计值分别为： 2 360.5KN ; Md =418.2694kNLm 4)距支座中心2.001m处截面4-4,相应的截面剪力和弯矩设计值分别为： 乂二 316.10KN ; M d = 538.2606kN[m NK w-〔二图1-10 斜截面抗剪验算截面图式（尺寸单位： cm） 受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面的抗剪强度验算公式为 o Vd 乞 VcS VSb Vsb = 0.7 5 130fs^' A sbSi ns Vcs「lT.45 fCbh。 （2 P.\"6f,k' Svf SV 式中 Vcs ――斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值； Vsb――与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值； Asb——斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积; ■mNK 鳥2 m NK 二 ■■ m NK J :1 ――异号弯矩的影响系数，简支梁取为1.0; 〉3 ------ 受压翼缘的影响系数，取1.1； *――箍筋的配筋率， ,_4vf(Svb) 为了简化计算可近似取C值为C-ho (ho可采取平均值)，则有： C= (85.6+76.53) / 2=81.065cm 由C值可内插求得各个斜截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。 斜截面1-1: 斜截面内有2-28纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为 P=100 2100X- 12 32 =0.844cm 18 汇 81.065 Psv =Asv/(Svb)=1.57 X 100%/10X18) =0.872% 贝U Vcs1=1.0 1.1 0.45 10J 180 810.65 =396.51KN 斜截面截割2组弯起钢筋2 28+2 28,故 (2 0.6 0.844) <50 0.872% 195 Vsb1=0.75 X0‘ X280 X1232 X2 Xsin45o=365.89KN Vcs1+ Vsb1=396.51+365.89=762.40KN >430.68KN 斜截面2-2: 斜截面内有2 28纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为 P=100 r =100X—=0.844cm 18X81.065 Psv =Asv/(Svb)=1.57 X 100%/10X18) =0.872% 12 32 贝U Vcs2 =1.0 1.1 0.45 10* 180 810.65 =396.51KN 斜截面截割2组弯起钢筋2 28+2 28,故 .. (2 0.6 0.844) 50 0.872% 195 Vsb2=0.75 X0“ X280 X1232 X2 Xsin45o=365.89KN Vcs2+ Vsb2=396.51+365.89=762.40KN >409.70KN 斜截面3-3: 斜截面内有4 28纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为 P=100^=100X 32 2 =1.688cm 18x81.065 Psv =Asv/ 12 32 X 2 (Svb)=1.57 X 100%f20X18) =0.436% 贝U Vcs3 =1.0 1.1 0.45 10- 180 810.65 =307.40KN 斜截面截割2组弯起钢筋2 28+^ 22,故 (2 0.6 1.688) 50 0.436% 195 Vsb3=0.75 X0“ X280X1232+760) Xn45o=295.80KN Vcs3+ Vsb3=307.40+295.80=603.20KN >360.5KN 斜截面4-4: 斜截面内有6*28纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为 P=100 >100X- 12 32 疋 3 =2.53cm>2.5cm,取 P=2.5cm 18X81.065 「v 二 tsv (Svb) =1.57 X 100%f20>18) =0.436% 贝U Vcs4 =1.0 1.1 0.45 102 180 810.65 =331.32KN 斜截面截割2组弯起钢筋2 22+2 16,故 Vsb4=0.75 X0” >280X(760+402) sin45o=172.55KN Vcs4+ Vsb4=331.32+172.55=503.87KN >316.10KN 所以斜截面抗剪承载力符合要求。 . (2 0.6 2.5) 50 0.436% 195 1.2.4持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算 根据前文介绍，最大裂缝宽度按下式计算 W fk ▽ss yy(0^)(mm) 30+ d bh0 (bf -b)hf 式中：C1――钢筋表面形状系数，取 C1=1.0; C2――作用长期效应影响系数，长期荷载作用时， C2=1+0.5 NI / Ns分别为按长 期效应组合和短期效应组合计算的内力值； C3——与构件受力性质有关的系数，取 C3=1.0； d 纵向受拉钢筋直径，当用不同直径的钢筋时，改用换算直径 _ v de，本例中 de di2 Z nidi ni 6 282 2 222 6 28 2 22 =26.75mm ? '――纵向受拉钢筋配筋率，对钢筋混凝土构件，当 <0.006 时，取 20.006; >0.02时，取「=0.02;当 Es ――钢筋的弹性模量，对 HRB335钢筋，Es=2.0 X05 MPa； bf ---------- 构件受拉翼缘宽度； hf ---------- 构件受拉翼缘厚度； ss 受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，按下式计算，即 ss 0.87Ash0 Wss—— 按作用短期效应组合计算的弯矩值; As—— 受拉区纵向受拉钢筋截面面积。 根据前文计算，取 1号梁的跨中弯矩效应进行组合： m n 1j SQjk 短期效应组合： s 二 M 亠一 〔.OMQZk SGik 二 G M 0 ・ 7MQ1k =(220.35+0.7 X 346.42 / 1.4126+)(kN4m =412.76 kN m 式中MQ1k——汽车荷载效应（不含冲击）的标准值; M Q2k ------- 人群荷载效应的标准值。 m n 长期效应组合： Ml\". SGik ' ‘一 2jSQjk =MG 0.4MQ1k 0.4MQ2k i d j =1 =(220.35+0.4 X 346.42 / 1.4126+0.4 )Xk20；74 =326.74 kN m 受拉钢筋在短期效应组合作用下的应力为 Ms 0 . 8As0 h 412.76 4 =13.92 >104kN/m 0.87 44.55 10 一 0.7653 326.74 412.76 1.396 44.55 18 76.53 • (180-18) 13 C2=1 0.5 叫=1 0.5 Ns p = As bho (bf -b)hf = 0.0128 把以上数据代入Wfk的计算式 13.92 10 4 Wfk =1.0 1.396 1.0 2.0 10 8 8 ’ ( ) = 0.135 mm<0.2mm 0.28 100 0.0128 30 26.75 裂缝宽度满足要求，同时在梁腹高的两侧应设置直径为 6 -8mm的防裂钢筋，以防止 产生裂缝。 若用 8①8,则 As'=4.02cm2，可得 \"=As / / bh02 =0.0016,介于 0.001 〜0.002之 18汉140 间，满足要求。 1.2.5持久状况正常使用极限状态下挠度验算 钢筋混凝土受弯构件, 在正常使用极限状态下的挠度，可按给定的刚度用结构力学 的方法计算。其抗弯刚度 B可根据下式进行计算 M 十 ftkW) =2S°, W 式中B0——全截面抗弯刚度， & =0.95Ecl0 ; Bcr――开裂截面的抗弯刚度，Bcr =EcIcr ； Mcr ――开裂弯矩; 丫 一一构件受拉区混凝土塑性影响系数; I0――全截面换算截面惯性矩; Icr――开裂截面换算截面惯性矩; ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值，对 C50混凝土，ftk=2.65MPa； So――全截面换算截面重心轴以后(或以下)部分对重心轴的面积矩; Wo――换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩。 全截面换算截面重心轴的惯性矩可近似用毛截面的惯性矩代替，由前文计算可知 lo=l=2.48O384 W mm 全截面换算截面面积 ：Ao=A+(n — 1)As=3726+ (5.791— 1) X44.55=3939.71cnf 式中n——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，为 Es 2. 0 f0 EC 3. 4 5 1 0 ” i , I , 、 ，、 1 2 1 2 2 计算全截面换算截面受压区高度 X。: A0X0 bfhf 2 2 1 2 x0=[ 1 180 13 2 / 2 10 4 b(h -hf )・(n -1)Ash° 18 (90 -13 ) (5.797 -1) 44.55 76.53] 3939.71 =26.13cm 计算 全截面换算截面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩 I 2 bx0 (bf -b )hf X 0 2 2 1 S0 S0 f -) 13 2 8 1 2 二[—18 26.132 (180 -18) 13 (26.13 2 7 )] =47485.77cm 3 3 Mcr =2ftkS° =2 2.65 4.748577 10 =2.5167 10 N • mm 设开裂截面换算截面中性轴距梁顶面的距离为 x (cm),由中性轴以上和以下换算截面 面积矩相等的原则，可按下式求解 x : 1 2 1 2 —bfX - — (bf -b)(x-hf) -nAs(h°-x)=0 (假设中性轴位于腹板内) 2 2 代入相关参数值得： 1 2 1 2 -180x -―(180-18)(x-13) -5.797 44.55 (76.53 -x) = 0 2 2 整理得：x2 262.70X-3717.04 =0, 解得 x =13.46cm = 134.6mm 130mm，故假设正确。 可计算开裂截面换算截面惯性矩Icr为 1*1 Icr 二叭(h。-X) ；bfX 3 2 3 (bf-b)(x-hf) 3 (1800-180) (134.6 - 130)3]mm4 代入数据得 2 1 3 1 3 4 lcr 鬥5.797 4455 (765.3 -134.6)2 •— 1800 134.63 3 3 4 =1.174 W0 mm4 10 Bcr = EcIcr =3.45 104 1.174 1010 =4.049 1013 14N ・mm2 4 Bo =O.95EJo =0.95 3.45 10 2.480384 10 =8.129 10 N ・mm 10 14 2 8.129x1014 B° -4.978 10 N・mm2 ,2.5167 108、2 “，2.5167 108占 8.129 1014 ( Mcr Mcr 2 B )[1 -( )] 而 。 8沆)[1-(忒)] 4.1276 10 4.1276 108 4.049 10 B 据上述计算结果，结构跨中由自重产生的弯矩为 MG=220.3488kN m;公路一？级可变车 道荷载qk=10.5kN / mk P198.4 kN,跨中横向分布系数 n =4107;人群荷载q人=3kN/m 永久作用： r 5MGl0 48B 5qJ 0 5汇 220.348810 汇 9600 48x4.978x10 谊 2 6 2 fG ^0 , “c 4.250mm 可变作用(汽车) 皿) 48B 4 3 3 384B = 0.7 0.4107 198.4 10 48 4.978 1014 9600 2.782mm 可变作用(人群)：fR -打 384 B 1.0 0.6002 1^ 0.400mm 384X4.978^10 5 3 9600式中'1 ――作用短期效应组合的频遇值系数，对汽车 「=0.7，对人群「=1.0。 当采用C40~C80混凝土时，挠度长期增长系数n尸1.45~1.35,本例为C50混凝土, 则取n(=1.43，施工中可通过设置预拱度来消除永久作用挠度，则在消除结构自重产生 的长期挠度后主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的 fi =1.43 (2.782 1 / 600。 0.400) =3.182 ：： 1°. 600 =9600 600 =16mm 挠度值满足要求。 判别是否需要设置预拱度 fsl = 4 fG fQ fR^1.43 (4.250 2.782 0.400) =7.432mm 贝U fsi = 7.432mm l0.1600 =6mm 故应设置预拱度，跨中预拱度为 ( 5 10.5 9600 384 4.978 10 14 fp = 4 fG 0.5fQ fR )] 1 .43 [4.2 50 0.5( 2.78 2 Orrn，支点 fp =0, 预拱度沿顺桥向做成平顺的曲 线。 1.3行车道板的计算 1.3.1永久荷载效应计算 由于主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固定和中 间铰接的板来计算，如图1 —11所示。 固结 固结 83 图1-11行车道板计算图式（单位： cm） 1、 每延米板上的恒载g 沥青混凝土面层：9=0.03 X 1.0 X 26kN/ m=0.78 kN /m C50混凝土垫层：g2=0.095 X 1.0 X 26kN/ m=2.47 kN /m T 型梁翼板自重：g3=0.13 X 1.0 X 26kN/ m=3.38 kN /m 每延米板上的恒载总计： g 2、 永久荷载效应 弯矩：MAg - -1glo^ -1 6.63 0.812 - -2.1750kN m 剪力：VAg 二 gl0=6.63 0.81 一5.3703kN 3 、可变荷载效应 gj =0.78+2.47+3.38=6.63 kN /m 公路一？级：以重车后轮作用于铰接缝轴线上为最不利布置，此时两边的悬臂板 各承受一半的车轮荷载，如图1 —12所示 图1-12 可变荷载计算图式(单位： 车辆荷载后车轮着地宽度b2及长度a2分别 a2=0.2m b2=0.6m 沿着行车方向轮压分布宽度为 a, =a2 2H =[0.2 2 (0.095 0.03)]m = 0.45m 垂直行车方向轮压分布宽度为 b^b2 2H 二[0.6 2 (0.095 0.03)]m =0.85m 荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度 ^a, 1.4 210 =(0.45 1.4 2 0.81)m = 3.47m 单轮时：a = a1 21^0.45 2 0.81 =2.07m 局部加载冲击系数取1.3,则作用于每米宽板条上的弯矩为 Mp —2(1」产(1。-号) 4a 4 =-2 1.3 140 (0.81 0.85 ) = -17.03kN m 4汇3.47 4 单个车轮时 皿卩'一(1」)壬(10-即 4a 4 =-1.3 140 4 2.07 (0.81 0.85 4 ) = -14.27kN m cm) 取两者中的最不利情况，则 Mp= — 17.03Kn m。 作用于每米宽板条上的剪力为 Vp =2(1」) 2 1.3 p 4a P 140 4 3.47 kN =28.50kN 4、作用效应基本组合 根据作用效应组合的规定，基本组合计算如下： 弯矩：1.2Mg 1.4Mp - -(1.2 2.1750 1.4 17.03) - -26.4618kN m 剪力：1.2Vg 1.4Vp=(1.2 5.3703 1.4 28.50) =46.3444kN 故行车道板的设计作用效应为： Md =-26.4618kN m，V^ 46.3444kN 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容