数 学 试 题
（分数：150分 时间：120分钟 全卷共五个大题）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项。
3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.在我们身边有一些股民，在每一次的股票交易中或盈利或亏损．某股民将甲，乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是（ ）
A.盈利125元 B.亏损125元 C.不赔不赚 D.亏损625元 2.为了迎接暑假的购物高峰，北碚万达广场耐克专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（ ）
A.赚了12元 B.亏了12元 C.赚了20元 D.亏了20元 3.下列方程中，是二元一次方程的有（ ） ①（x2+y）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 若3x3m+5n+9+4y4m-2n-7=2是关于x、y的二元一次方程，则
=( )
；②x（y+1）=6；③；④mn+m=7；⑤x+y=6；⑥3x+y=z+1；⑦2x（3-x）=x2-3
A. B. C.- D.
5. 若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程
+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A.3 B.1 C.0 D.-3
6.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为（ ）
A.130° B.140° C.150° D.160°
第7题图 第8题图 第9题图
8.如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（ ）
A.4.5 B.5 C.5.5 D.6
9.如图．在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么S△ACF为（ ）
A.12 B.15 C.6 D.10
10.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是（ ）
A.40° B.35° C.30° D.15°
第10题图 第11题图 第12题图
11.把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有（ ）
（1）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3）∠BGE=64°（4）∠BFD=116°． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A.56° B.62° C.68° D.78° 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13.若整式
与
互为相反数，则a的值为______．
14.若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为____________．
15.如图：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF= ______ ．
16.如图，△ABC绕C点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C，A′B′⊥AC于点D，则∠A=______°． 17.一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为_________．
18.如图，▱ABCD中，E是AD边上一点，AD=4
，CD=3，ED=
，∠A=45°，点P、Q分别是
BC，CD边上的动点，且始终保持∠EPQ=45°，将△CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为______.
第15题图 第16题图 第18题图
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上。 19.计算 （1）解不等式组
；
（2）先化简，再求值： ，其中，
20.如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块四边形土地的面积.
四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上。 21.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE， DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线． （1）∠1与∠2有什么关系，为什么？ （2）BE与DF有什么关系？请说明理由．
22.缙善杨梅园的杨梅除了运往北碚区内销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买．已知今年5月份该杨梅在市区、园区的销售价格分别为16元/千克、20元/千克，今年5月份一共销售了2500千克，总销售额为44000元．
（1）5月份该杨梅在市区、园区各销售了多少千克？
（2）6月份是杨梅销售旺季，为了促销，杨梅园决定6月份将该杨梅在市区、园区的销售价格均在
今年5月份的基础上降低a%，预计这种杨梅在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该杨梅的总销售额不低于49680元，则a的最大值是多少？
23.众所周知，水的污染越来越严重，日益影响着人类的身心健康，而人们的安全饮水意识仍有待提高．已知某品牌型号Ⅰ净水器的市场售价为2000元/台，型号Ⅱ净水器的市场售价为1800元/台．为了保护我区市民的安全饮水，推动北碚区创建国家级卫生区复审工作，启动了“安全饮水北碚行”活动，此两种型号的净水器可获得13%的财政补贴．
（1）某商场在启动活动前一个月共售出此两种净水器960台，启动活动后的第一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别比上月增长30%、25%，这个月这两种净水器共售出1228台．启动活动前一个月此两种型号的净水器销量各为多少台？
（2）在启动活动前区政府打算用25000元为天府镇敬老院购买该两种型号的净水器，并计划恰好全部用完此款．
①原计划所购买的型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器各多少台？
②活动启动后，在不增加区政府实际负担的情况下，能否多购买两台型号Ⅱ净水器？
24.如图，直线CB∥OA，∠C=∠A=112°，E，F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，DE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
25.阅读材料，回答下列问题：
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3-1|=2； 在数轴上，有理数5与-2对应的两点之间的距离为|5-（-2）|=7； 在数轴上，有理数-2与3对应的两点之间的距离为|-2-3|=5；
在数轴上，有理数-8与-5对应的两点之间的距离为|-8-（-5）|=3；……
如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a-b|或|b-a|，记为|AB|=|a-b|=|b-a|．
（1）数轴上有理数-10与-5对应的两点之间的距离等于______；数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为______；若数轴上有理数x与-1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于______；
（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x．
①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x-4|=______； 若|x+2|+|x-4|═10，则x=______；
②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|的最小值等于______．
五、解答题：（本大题1个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应题号的位置上。 26.探究：
（1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE 填空：
①线段BD、BE的数量关系为______． ②线段BC、DE的位置关系为______． 推广：
（2）如图②，在等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=a，作CM平分∠ACB交AB于点M，点D为△ABC外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转α度得到线段CE，连接DE、BD、BE请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由． 应用：
（3）如图③，在等边三角形ABC中，AB=4．作BM平分∠ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE．当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，请直接写出DE的值．
北碚区2018-2019学年度第二学期七年级调研抽测
数学答案解析及评分标准难度系数：
一、选择题（每小题4分，共48分） 选项 答案 选项 答案 二、填空题（每小题4分，共24分）
1 B 11 D 2 D 12 C 3 B 4 D 5 B 6 A 7 D 8 A 9 D 10 B 13. 1 14. 15.
16. 53 17. 15≤x≤30 18. 或3
三、解答题（每小题7分，共14分） 19. 解：（1）原式=2x+1≥-1，得：x≥-1，
或3
x+1＞4（x-2），得：x＜3， …………2分 则不等式组的解集为-1≤x＜3． …………3分
（2）解：原式=
==当x=1，
.
时 ，原式=
…………4分
=-2. …………7分
20.
解：连接AC，
…………2分
∵∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m， ∴AC=
∵BC=12，AB=13， ∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC为直角三角形且∠ACB=90°， …………5分 S△ABC=
×5×12=30（m2），S△ACD=
×3×4=6（m2）
=5m． …………3分
∴这块四边形土地的面积为：30-6=24 （m2）． …………7分
四、解答题（每小题10分，共50分） 21.解：（1）∠1+∠2＝90°；
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF， …………1分 ∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°， …………2分 ∴2（∠1+∠2）＝180°，
∴∠1+∠2＝90°； …………4分 （2）BE∥DF； 在△FCD中， ∵∠C＝90°，
∴∠DFC+∠2＝90°， …………7分 ∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠DFC， …………9分 ∴BE∥DF． …………10分
22. 解：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（2500-x）千克，则 16x+20（2500-x）=44000， …………2分 解得x=1500， …………3分 2500-x=1000． …………4分 故今年5月份该杨梅在市区销售了1500千克，在园区销售了1000千克．
1500（1+30%）+20（1-a%）×1000（1+20%）（2）依题意有16（1-a%）×
≥49680， …………6分 55200（1-a%）≥49680，
解得：a≤10． …………9分 故a的最大值是10． …………10分
23. 解：（1）设启动活动前一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别为x台，y台，
根据题意得， …………2分
解得， …………5分
所以启动活动前一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别为560台和400台； （2）①设原计划购买型号Ⅰ净水器a台，型号Ⅱ净水器b台，
根据题意得2000a+1800b＝25000， …………6分 化简得10a+9b＝125， 由于a，b均为正整数， 解得
， …………7分
所以原计划购买型号Ⅰ净水器8台和型号Ⅱ净水器5台， 13%＝3250（元）． ②该批净水器可获财政补贴为25000×
(1-由于多买的型号Ⅱ净水器也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%．3250÷13%)≈3735.6≥2×1800， …………10分 所以可以多购买两台型号Ⅱ净水器．
24.解：（1）∵CB∥OA，
-∠C=180°-112°=68°∴∠AOC=180°， ∵OE平分∠COF， ∴∠COE=∠EOF， ∵∠FOB=∠AOB， ∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=
（2）∠OBC：∠OFC的值不变． ∵CB∥OA， ∴∠AOB=∠OBC， ∵∠FOB=∠AOB， ∴∠FOB=∠OBC，
∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值； …………6分
（3）在△COE和△AOB中， ∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB， ∴∠COE=∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线， ∴∠COE=
∠AOC=
×68°=17°，
∠AOC=
×68°=34°； …………3分
-∠C-∠COE=180°-112°-17°=51°∴∠OEC=180°，
故存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=51°． …………10分
24.（1） 5 ； |x+5| ； 1或-3 ； （6分，每空2分）
（2） 6 ； 6或-4 ； 8 （4分，前两空每空1分，最后一空2分）
五、解答题（共14分）
解：（1）如图①中，
∵CA=CB，∠ACB=90°，CM平分∠ACB，∴∠ACM=∠BCM=45°， ∵∠ECD=90°， ∴∠ECF=∠DCF=45°， ∵CD=CE，CB=CB， ∴△CBD≌△CBE（SAS）， ∴BD=BE， ∵CD=CE，
∴BC垂直平分线段DE， ∴BC⊥DE．
故答案为BD=CE，BD⊥CE．
（2）结论：（1）中的结论仍然成立． 理由：如图②中，
∵CA=CB，∠ACB=α，CM平分∠ACB， ∴∠ACM=∠BCM=α， ∵∠ECD=α，
∴∠ECF=∠DCF=α， ∵CD=CE，CB=CB，
分 …………5 ∴△CBD≌△CBF（SAS）， ∴BD=BE， ∵CD=CE，
∴BC垂直平分线段DE，
∴BC⊥DE． …………10分
（3）如图③中，
当△AFE≌△AMD时，AF=AM， ∵∠AFD=∠AMD=90°， ∵AD=AD，
∴Rt△ADF≌Rt△ADM（HL）， ∴∠DAF=∠DAM=30°， ∴∠DBA=∠DAB=30°， ∴DA=DB， ∵DF⊥AB，
∴∠BDF=60°，BF=AF=2， ∵BD=BE，
∴△BDE是等边三角形， =， ∴DF=EF=BF•tan30°∴DE=2EF=．
如图③-1中，当点D在AM的延长线时，易证AF=AM=2，DE=2DF=4
．
综上所述，满足条件的DE的值为或4．
分 …………4
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