长汀一中2012届高三第二次月考

数学(理科)试题

满分 150分 答卷时间 120分钟

命题老师 黄火养 审核老师 岳建卿 2011-10-13 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，有且只有一个正确答案，请把你认为正确答案的序号正确地填涂在答题卡上） ．．．1、若复数(2?ai)(1?i)的实部和虚部相等，则实数a的值为（ ） A．?1 B． 0 C． 1 D．2 2、若lg2?a,lg3?b,则log23等于（ A．

）

baba B． C．a D．b abx?2?0的解集是（ ） 3、不等式

3?xA．?xx?3或x??2? B．?x?2?x?3? C．?xx??2或x?3? D．?x3?x??2? 4、命题“若a?b，则a?c?b?c”的逆否命题为（ ） A．若a?b，则a?c?b?c B．若a?b，则a?c?b?c C．若a?c?b?c，则a?b D．若a?c?b?c，则a?b

5、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4，现用分层

抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n= （ ）

A．36 B．54 C． 72 D．144

6、如果右边的程序执行后输出的结果是1320，那么在程序UNTIL后面的条件应为( )

A．i??10 B．i?10 C．i??11 D．i?11 7、若函数f(x)?log2x?i?12s?1DOs?s?ii?i?1LOOPUNTIL条件PRINTsEND）

1*的一个零点落在区间(m,m?1)(m?N)x?2内，则m的值为（ ）

A．1 B． 2 C． 3 D．4 8、已知等差数列?an?满足a1?a2?a3??a11?0，则有（ A．a1?a11?0

B．a2?a10?0

C．a3?a9?0

第6题图D．a6?6

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9、已知函数f (x)（0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若0?x1?x2?1，则（ ） A．

f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)?? B. x1x2x1x2y C．

f(x1)f(x2)? D．前三个判断都不正确 x1x2O1 x10、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a,b都有

f(ab)?af(b)?bf(a)，则（ ）

A．f(x)是偶函数，但不是奇函数 B．f(x)是奇函数，但不是偶函数 C．f(x)既是奇函数，又是偶函数 D．f(x)既不是奇函数，又不是偶函数 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分。请把答案填写在答卷纸上） 11、奇函数f(x)定义域是(t,2t?3)，则t? 12、积分

?e11(?2x)dx?_______ x214单调递增函数。”中，真命题的个数是_______

213、下列命题“①?x?R,x?x?≥0；②?x?R；③函数y?2?x是,x?2x?2<0?(a?3)x?5,x?1?14、已知函数f(x)??2a是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围为

,x?1??x__________________

15、下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)=n．

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下列说法:①f???1；②f?x?是奇函数;

1?③f?x?在定义域上单调函数; ④f?x?的图象关于点??,0? 对称． ?2?其中正确命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号)

三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

?1??4?16、(本小题满分13分)已知等比数列?bn?与数列?an?满足bn?3n,n?N*

a（1） 判断?an?是何种数列，并给出证明； （2） 若a8?a13?m,求b1b2?b20

17、(本小题满分13分) 已知曲线C1:y?x2?1与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C，圆C2经过A,B,C三点。 （1）求圆C2的方程；

（2）过点P(0,m)(m??1)的直线l与圆C2相切，试探讨直线l与曲线C1的位置关系。 18、(本小题满分13分) 直三棱柱ABC?A1B1C1中

C1

A1

F B1

AB?AC?AA1?3a,BC?2a，D是BC的中点，

F是C1C上一点，且CF?2a.

(1)求证：B1F?平面ADF；

C A 18题图

D B

(2)求平面ADF与平面AA1B1B所成锐二面角的余弦值.

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19、(本小题满分13分) 某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与a?x和x的乘积成正比；②x?a时，2y?a2；③0?x?t，其中t为常数，且t?[0,1]．

2(a?x)(Ⅰ)设y?f(x)，求f(x)表达式，并求y?f(x)的定义域； （Ⅱ）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入． 20、(本小题满分14分) 已知函数f(x)=(Ⅰ)当m?1m(x－1)2－2x+3+lnx（m≥1）． 23时，求函数f(x)在区间[1，3]上的极小值； 2（Ⅱ）求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；

（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f(x)在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由． 21、选考题部分(本小题满分14分) （1）（选修4—4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分） 在极坐标系中,过曲线L:?sin2??2acos?(a?0)外的一点A(25,???)(其中

?4(??R)的直线l与曲线分别交于B,C．

tan??2,?为锐角)作平行于??(Ⅰ) 写出曲线L和直线l的普通方程(以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建系)； （Ⅱ）若|AB|,|BC|,|AC|成等比数列,求a的值． (2)（选修4—5 不等式证明选讲）（本小题满分7分） 已知正实数a、b、c满足条件a?b?c?3， (Ⅰ) 求证：a?b?c?3； （Ⅱ）若c?ab，求c的最大值．

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