福建省泉州市2018-2019学年上学期期末试卷
七年级数学
一、选择题：（每小题4分，共40分） 1．（4分）﹣2017的相反数是（ ） A．﹣2017
B．2017
C．﹣
D．
2．（4分）若规定向东走为正，那么﹣8米表示（ ） A．向东走8米
B．向南走8米
C．向西走8米
D．向北走8米
3．（4分）泉州台商投资区2017年生产总值预计可达到27600000000元人民币，这个数用科学记数法表示为（ ） A．276×108
B．2.76×1010
C．27.6×109
D．2.76×1011
4．（4分）下列运算正确的是（ ） A．5x+3x=8 C．3ab﹣ab=2ab
B．2x+3y=5xy
D．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b
5．（4分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（4分）已知a﹣2b=﹣5，则代数式2a﹣4b+3的值为（ ） A．﹣7
B．7
C．13
D．﹣13
7．（4分）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ）
A．白 B．红 C．黄 D．黑
8．（4分）若单项式2xmy3与单项式﹣5xyn是同类项，则m和n的值为（ ） A．m=0，n=3
B．m=﹣5，n=2
C．m=0，n=2
D．m=1，n=3
9．（4分）代数式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值（ ）
..
..
A．与x，y有关 B．与x有关 C．与y有关 D．与x，y无关
10．（4分）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（ ）
A．m=5，n=13
B．m=8，n=10 C．m=10，n=13 D．m=5，n=10
二、填空题：（每小题4分，共24分） 11．（4分）计算：|﹣2|= ．
12．（4分）已知∠α=25°，则∠α的补角是 度．
13．（4分）南偏东75°与北偏西15°的两条射线所组成的角（小于平角）等于 度． 14．（4分）用四舍五入法取近似数：0.27853≈ （精确到0.001）． 15．（4分）多项式a3﹣3ab2+3a2b﹣b3按字母b降幂排序得 ．
16．（4分）如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有n
S= ．（n＞2）盆花，每个图案中花盆总数为S，按此规律推断S与n（n≥3）的关系式是：
三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 17．（8分）计算：2+（﹣8）﹣（﹣7）﹣5． 18．（8分）计算：﹣22+（﹣1）2017+27÷32．
19．（8分）已知M=3a2﹣2ab+1，N=2a2+ab﹣2，求M﹣N．
20．（8分）先化简再求值：已知﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3），其中x=1，y=﹣2． 21．（9分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE∥CF． 完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解： ∵∠3=∠4（已知）
∴AE∥ （ ） ∴∠EDC=∠5（ ）
..
..
∵∠5=∠A（已知）
∴∠EDC= （ ） ∴DC∥AB（ ）
∴∠5+∠ABC=180°（ ）
即∠5+∠2+∠3=180°
∵∠1=∠2（已知）
∴∠5+∠1+∠3=180°（ ）
即∠BCF+∠3=180°
∴BE∥CF（ ）．
22．（10分）如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，
（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC= °，∠NOB= °．
（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（ 必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．
23．（10分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，此时A，B两点间的距离是 ．
..
..
（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是 ；此时A，B两点间的距离是 ．
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？
24．（12分）为了迎接第二届“环泉州湾国际自行车赛”的到来，泉州台商投资区需要制作宣传单．有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．
（1）若印刷数量为x份（x≥500，且x是整数），请你分别写出两个印刷厂收费的代数式； （2）如果比赛宣传单需要印刷1100份，应选择哪个厂家？为什么？
25．（13分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）． （1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度． （2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
..
..
福建省泉州市台商投资区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题4分，共40分） 1．（4分）﹣2017的相反数是（ ） A．﹣2017
B．2017
C．﹣
D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：﹣2017的相反数是2017， 故选：B．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（4分）若规定向东走为正，那么﹣8米表示（ ） A．向东走8米
B．向南走8米
C．向西走8米
D．向北走8米
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法． 【解答】解：规定向东走为正，那么“﹣8米”表示向西走8米， 故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
3．（4分）泉州台商投资区2017年生产总值预计可达到27600000000元人民币，这个数用科学记数法表示为（ ） A．276×108
B．2.76×1010
C．27.6×109
D．2.76×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将27600000000用科学记数法表示为：2.76×1010． 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（4分）下列运算正确的是（ ） A．5x+3x=8 C．3ab﹣ab=2ab
B．2x+3y=5xy
D．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
..
..
【解答】解：∵5x+3x=8x，故选项A错误， ∵2x+3y不能合并，故选项B错误， ∵3ab﹣ab=2ab，故选项C正确， ∵﹣（a﹣b）=﹣a+b，故选项D错误， 故选：C．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
5．（4分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【解答】解：∵纸条的两边平行， ∴（1）∠1=∠2（同位角）； （2）∠3=∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确； 又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°， ∴（3）∠2+∠4=90°，正确． 故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
6．（4分）已知a﹣2b=﹣5，则代数式2a﹣4b+3的值为（ ） A．﹣7
B．7
C．13
D．﹣13
【分析】首先把2a﹣4b+3化为2（a﹣2b）+3，然后把a﹣2b=﹣5代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵a﹣2b=﹣5， ∴2a﹣4b+3 =2（a﹣2b）+3 =2×（﹣5）+3
..
..
=﹣10+3 =﹣7 故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
7．（4分）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ）
A．白 B．红 C．黄 D．黑
【分析】先判断出共有6种颜色，再根据与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红判断出白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红判断出绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白判断出红的对面是黑，从而得解．
【解答】解：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色， 与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红， 所以，白的对面是蓝，
与绿相邻的有白、黑、蓝、红， 所以，绿的对面是黄，
与红相邻的有绿、蓝、黄、白， 所以，红的对面是黑，
综上所述，涂成绿色一面的对面的颜色是黄． 故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，确定出与一个颜色相邻的四个颜色是解题的关键．
8．（4分）若单项式2xmy3与单项式﹣5xyn是同类项，则m和n的值为（ ） A．m=0，n=3
B．m=﹣5，n=2
C．m=0，n=2
D．m=1，n=3
【分析】直接利用同类项的概念，得出m，n的值． 【解答】解：∵单项式2xmy3与单项式﹣5xyn是同类项， ∴m=1，n=3，
..
..
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
9．（4分）代数式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值（ ） A．与x，y有关 B．与x有关
C．与y有关
D．与x，y无关
【分析】直接利用合并同类项法则进而合并同类项，得出答案． 【解答】解：4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3 =（4+3﹣7）x3+（﹣3+3）x3y+（8﹣8）x2y =0．
故代数式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值与x，y无关． 故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式，正确合并同类项是解题关键．
10．（4分）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（ ）
A．m=5，n=13 B．m=8，n=10 C．m=10，n=13 D．m=5，n=10
【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少及最多有几个正方体组成即可． 【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成；
易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体最多共有13个正方体．
即m=5、n=13， 故选：A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．
二、填空题：（每小题4分，共24分） 11．（4分）计算：|﹣2|= 2 ．
【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
..
..
【解答】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=2． 故答案为：2．
【点评】解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．（4分）已知∠α=25°，则∠α的补角是 155 度．
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解． 【解答】解：∵∠α=25°，
=155°∴∠α的补角=180°﹣∠α=180°﹣25°． 故答案为：155．
【点评】本题考查了余角和补角，主要利用了互为补角的两个角的和等于180°，需熟记． 13．（4分）南偏东75°与北偏西15°的两条射线所组成的角（小于平角）等于 120 度． 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解． =15°【解答】解：由图可知∠EOC=90°﹣∠DOC=90°﹣75°， =120°∠AOC=∠AOB+∠BOE+∠EOC=15°+90°+15°，
故南偏东75°与北偏西15°的两条射线所组成的角（小于平角）等于 120度． 故答案是：120．
【点评】考查了方向角．利用方位角的概念，结合图形即可轻松解答． 14．（4分）用四舍五入法取近似数：0.27853≈ 0.279 （精确到0.001）． 【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可． 【解答】解：0.27853≈0.279（精确到0.001）． 故答案为0.279．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
15．（4分）多项式a3﹣3ab2+3a2b﹣b3按字母b降幂排序得 ﹣b3﹣3ab2+3a2b+a3 ． 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
..
..
【解答】解：多项式a3﹣3ab2+3a2b﹣b3的各项分别是：a3、﹣3ab2、3a2b、﹣b3． 故答案是：﹣b3﹣3ab2+3a2b+a3．
【点评】本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
16．（4分）如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞2）盆花，每个图案中花盆总数为S，按此规律推断S与n（n≥3）的关系式是：S= n2﹣n ．
【分析】关键是通过观察图形，归纳与总结，得到其中的规律． 【解答】解：由图形可知： n=3，s=6=3×3﹣3； n=4，s=12=4×4﹣4； n=5，s=20=5×5﹣5； …
n=n，s=n×n﹣n=n2﹣n． 故应填s=n2﹣n．
【点评】本题考查学生通过观察、归纳，总结其中的规律．
三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 17．（8分）计算：2+（﹣8）﹣（﹣7）﹣5．
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式=2﹣8+7﹣5 =9﹣13 =﹣4．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握运算法则是解题关键． 18．（8分）计算：﹣22+（﹣1）2017+27÷32．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值．
..
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【解答】解：原式=﹣4﹣1+3=﹣2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（8分）已知M=3a2﹣2ab+1，N=2a2+ab﹣2，求M﹣N． 【分析】直接利用整式加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：依题意得：
M﹣N=（3a2﹣2ab+1）﹣（2a2+ab﹣2） =3a2﹣2ab+1﹣2a2﹣ab+2 =a2﹣3ab+3．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号合并同类项是解题关键．
20．（8分）先化简再求值：已知﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3），其中x=1，y=﹣2． 【分析】先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3） =﹣2y3+3xy2﹣x2y﹣2xy2+2y3 =xy2﹣x2y，
当x=1，y=﹣2时，原式=1×（﹣2）2﹣12×（﹣2）=4+2=6．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法． 21．（9分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE∥CF． 完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解： ∵∠3=∠4（已知）
∴AE∥ BC （ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠EDC=∠5（ 两直线平行，内错角相等 ） ∵∠5=∠A（已知）
∴∠EDC= ∠A （ 等量代换 ） ∴DC∥AB（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠5+∠ABC=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
即∠5+∠2+∠3=180°
∵∠1=∠2（已知）
∴∠5+∠1+∠3=180°（ 等量代换 ）
即∠BCF+∠3=180°
∴BE∥CF（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
..
..
【分析】可先证明BC∥AF，可得到∠A+∠ABC=180°，结合条件可得∠2+∠3+∠5=180°，可得到∠1+∠3+∠5=180°，可证明BE∥CF． 【解答】解： ∵∠3=∠4（已知）
∴AE∥BC（ 内错角相等，两直线平行） ∴∠EDC=∠5（ 两直线平行，内错角相等） ∵∠5=∠A（已知）
∴∠EDC=∠A （等量代换）
∴DC∥AB（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠5+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠5+∠2+∠3=180°
∵∠1=∠2（已知）
∴∠5+∠1+∠3=180°（等量代换）
即∠BCF+∠3=180°
∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠A；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
22．（10分）如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，
..
..
（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC= 50 °，∠NOB= 40 °．
（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（ 必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．
【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；
（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，再根据∠BON=∠MON﹣∠BOM列等式即可；
（3）同理可得∠MOB=180°﹣2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可． 【解答】（10分）
解：（1）如图1，∵∠AOC与∠BOC互余， ∴∠AOC+∠BOC=90°， ∵∠AOC=40°， ∴∠BOC=50°， ∵OC平分∠MOB， ∴∠MOC=∠BOC=50°， ∴∠BOM=100°， ∵∠MON=40°，
=40°∴∠BON=∠MON﹣∠BOM=140°﹣100°， 故答案为：50，40；…（4分） （2）解：β=2α﹣40°，理由是： 如图1，∵∠AOC=α， ∴∠BOC=90°﹣α， ∵OC平分∠MOB，
..
..
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，…（5分） 又∵∠MON=∠BOM+∠BON，
=180°∴140°﹣2α+β，即β=2α﹣40°；（7分）
（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，（8分） 理由是：如图2，∵∠AOC=α，∠NOB=β， ∴∠BOC=90°﹣α， ∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α， ∵∠BOM=∠MON+∠BON， ∴180°﹣2α=140°+β，即2α+β=40°，
答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，（10分）
【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练掌握角的和与差的关系．
23．（10分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 3 ，此时A，B两点间的距离是 5 ．
（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是 2 ；此时A，B两点间的距离是 1 ．
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？
【分析】（1）根据﹣2点为A，右移5个单位得到B点为﹣2+5=3，则可以得出答案； （2）根据3表示为A点，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度，得到点为3﹣6+5=2，可以得出答案；
（3）表示出点B坐标，利用绝对值表示A、B两点之间的距离；
【解答】解：（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3，此时 A，B两点间的距离是5．
（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，
..
..
则B表示的数是2；此时 A，B两点间的距离是1． 故答案为3，5，2，1；
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，
此时终点B表示的数为m+n﹣t
此时A、B两点间的距离为：AB=|（m+n﹣t）﹣m|=|n﹣t|
【点评】本题考查了数轴以及有理数的加减运算，注意数形结合的运用，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
24．（12分）为了迎接第二届“环泉州湾国际自行车赛”的到来，泉州台商投资区需要制作宣传单．有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．
（1）若印刷数量为x份（x≥500，且x是整数），请你分别写出两个印刷厂收费的代数式； （2）如果比赛宣传单需要印刷1100份，应选择哪个厂家？为什么？
【分析】（1）设甲印刷厂的收费为y甲元，乙印刷厂的收费为y乙元，根据两厂的优惠条件，可得出y甲、y乙关于x的函数关系式；
（2）代入x=1100求出y甲、y乙的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲印刷厂的收费为y甲元，乙印刷厂的收费为y乙元， 根据题意得：y甲=1.5×0.8x+900=1.2x+900（x≥500，且x是整数）， y乙=1.5x+900×0.6=1.5x+540（x≥500，且x是整数）．
（2）当x=1100时，y甲=1.2×1100+900=2220，y乙=1.5×1100+540=2190． ∵2190＜2220，
∴此时选择乙印刷厂费用会更少．
【点评】本题考查了代数式求值以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）代入x=1100求出y甲、y乙的值．
25．（13分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）． （1）当t=2时，①AB= 4 cm．②求线段CD的长度． （2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生
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变化，请说明理由．
【分析】（1）①根据AB=2t即可得出结论；
②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长； （2）分类讨论；
（3）直接根据中点公式即可得出结论．
【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动， ∴当t=2时，AB=2×2=4cm． 故答案为：4；
②∵AD=10cm，AB=4cm， ∴BD=10﹣4=6cm， ∵C是线段BD的中点， ∴CD=BD=×6=3cm；
（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动， ∴当0≤t≤5时，AB=2t；
当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t； （3）不变．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点， ∴EC=（AB+BD） =AD =×10 =5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
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