考纲内容分析

数学组 金玉莲

2010年的考试大纲与2009年的比较起来，新增内容上主要有下面几点：

（一）必考内容与要求

1．幂函数

① 了解幂函数的概念.

② 结合函数 2、函数与方程

的图像，了解它们的变化情况.

① 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

② 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解. 3、函数模型及其应用

① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.

这块内容应该是考查的热点，体现审题能力和建模能力。

4、算法初步即算法的含义、程序框图 ① 了解算法的含义，了解算法的思想.

② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. （2）基本算法语句

理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

这部分内容简单，但在高考中有进上步加深的趋势。复习中要注意三种循环语句翻译成流程图时的差异，对于算法和其他知识的综合问题要多加练习。

5、统计 （1）总体估计

① 增加频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.

（2）变量的相关性

① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.

② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

（3）回归分析：了解回归的基本思想、方法及其简单应用.

这部分要注意复杂的频率分布直方图问题。线性回归求解不会很难，关

键是利用回归方程分析相关性。

6、立体几何

① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.

③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.

④ 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.

⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.

在这方面的复习中，要加强在给出三视图的情形下对几何体的还原和研究的能力。对于一些复杂几何体要具备分析其结构的能力以便位置关系的证明中拿分。

7．常用逻辑用语 增加全称量词与存在量词

① 理解全称量词与存在量词的意义. ② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 8．推理与证明

（1）合情推理与演绎推理

① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.

② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.

③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. （2）直接证明与间接证明

① 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.

② 了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点.

立体几何、函数、数列、不等式、解析几何中证明问题是常见的形式，需要灵活运用各种证明方法，积累证明思路。对于归纳推理和类比推理在高考中可能会出现一些新情境问题，引起注意。

9．数系的扩充与复数的引入 （1）复数的概念

①理解复数的基本概念. ②理解复数相等的充要条件.

③了解复数的代数表示法及其几何意义. （2）复数的四则运算

①会进行复数代数形式的四则运算.

②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

本内容要注意其与向量联系在一起出题。

（二）选考内容与要求

1．几何证明选讲

（1）了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理. （2）会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.

（3）会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理. （4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）. 2．坐标系与参数方程 （1）极坐标系

①能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.

②能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的

方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. （2）参数方程

① 了解参数方程，了解参数的意义.

② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. ③ 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.

④ 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.

这两部分的重点应放在参数方程上，因为参数方程是研究解析几何问题的

有效工具，而学生在高考中，解析几何得分率都不高，所以这种有效方法应做为重点之重讲授给学生。

这是我对新考纲的新增内容的一点粗浅认识，没有认识得更为深刻，在以后的教学中力求会逐步完善和提高。