高三物理二轮复习专题五 一般曲线运动

专题五 一般曲线运动专题

1．曲线运动特点：做曲线运动的物体在某点的速度方向，就是曲线在该点的切线方向，因此速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动． 2．匀变速曲线运动及非匀变速曲线运动的判别：

加速度a恒定(即合外力恒定)的曲线运动为匀变速曲线运动，加速度a变化(即合外力变化)的曲线运动为非匀变速曲线运动．

3．物体做直线运动的条件：所受合力的方向与初速度始终同一直线，或物体初速为零而合力方向不变．

4．物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上(即加速度方向和速度方向不在同一直线上)．

 注意：做曲线运动的物体的轨迹向合外力这一侧弯曲．

练习题：

1、一个质量为m、带电量为+q的小球自由下落一段时间后，进入一个水平向右的匀强电场，场 强大小为E= mg/q，则下列四个图中，能正确表示小球在电场中运动轨迹的是（ ）

O x O x O x O x 45˚ 45˚ 45˚ 45˚

y y y y A B C D

2、如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个带正电粒子从a点运动到b点的轨迹，若带电粒子只受电场力作用，粒子从a点运动到b点的过程中（ ）

A．粒子运动的加速度逐渐增大 B．粒子运动的速度逐渐增大 C．粒子的电势能逐渐增加 D．粒子所受电场力逐渐减小

a

b

3、如右图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，Uab=Ubc， 实线为一带正电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是这条 c 轨迹上的两点，据此可知（ ） P b A．三个等势面中，a的电势较高

a B．带电质点通过P点时的电势能较大

Q C．带电质点通过P点时的动能较大

D．带电质点通过Q点时的加速度较大

1

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4、如图所示，直线MN是某电场中的一条电场线（方向未画出）。虚线是一带电的粒子只在电 场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线。下列判断正确的是（ ）

a A．电场线MN的方向一定是由N指向M

B．带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小

M N C．带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能

D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度 b

5、空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示，一个质量为m、电量为q 的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右；运动至B点时的速 度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点之间

m v1 的 A 高度差为h、水平距离为S，则以下判断中正确的是（ ） h A．A、B两点的电场强度和电势关系为EA＜EB、A＜B

B α S B．如果v2＞v1，则说明电场力一定做正功 v2

E m22(v2v1) C．A、B两点间的电势差为

2qD．小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为

1212mv2mv1mgh 221 B 2 C A

6、右图中的虚线为某电场的等势面，有两个带电粒子(重力不计)，以不同的速率，沿不同的方向，从A点飞入电场后，沿不同的径迹1和2运动，由轨迹可以判断（ ） A．两粒子的电性一定相同 B．粒子1的动能先减小后增大 C．粒子2的电势能先增大后减小

D．经过B、C两点时两粒子的速率可能相等

7、图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点。若不计重力，则（ ） a N粒子 A、M带负电荷，N带正电荷

B、N在a点的速度与M在c点的速度大小相同

O b C、N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功

D、M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等

c 于零

M粒子

2

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8、不计重力的带电粒子以某一速度垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小是随时间变化的。粒子的运动轨迹如图所示，不计由于磁场变化产生的电场对粒子的影响。以下说法正确的是（ ） A、磁感应强度变小，粒子的速率变大 B、磁感应强度变小，粒子的速率不变 C、磁感应强度变大，粒子的速率变大 D、磁感应强度变大，粒子的速率不变

9、带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．右图是 在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强 磁场B垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐

b 渐减少，下列说法正确的是（ ）

A．粒子先经过之a点，再经过b点 B．粒子先经过b点，再经过a点

a C．粒子带负电 D．粒子带正电

B

10、如图7所示，M、N为两条沿竖直方向放置的直导线，M中通有恒定电

流，N中无电流。一带电粒子在M、N两条直导线所在平面内沿曲线ab运动。M

N

带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计。下列说法中正确的是（ ）

a A．M中的电流自上而下，带负电粒子从b点向a点运动

b B．M中的电流自下而上，带正电粒子从b点向a点运动

C．粒子运动过程中动能不变

图7

D．粒子运动过程中动量不变

11、一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方b 向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（ ）

A．动能减小 B．电势能增加

C．动能和电势能之和减小 D．重力势能和电势能之和增加 a

E

12、如图所示，足够长的两平行金属板正对着竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连。闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上。下列说法中正确的是（ ）

A．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线 B．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大 C．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越短 D．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长

13、如图所示，在竖直虚线MN和M'N'之间区域内存在着相互垂直的匀 强电场和匀强磁场，一带电粒子（不计重力）以初速度v0由A点垂直于 MN进入这个区域，带电粒子沿直线运动，并从C点离开场区。如果撤去

3

N N′

A v0 M S E R M′ B C D

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磁场，该粒子将从B点离开场区；如果撤去电场，该粒子将从D点离开场区。则下列判断正确 的是（ ）

A．该粒子由B、C、D三点离开场区时的动能相同 B．该粒子由A点运动到B、C、D三点的时间均不相同 C．匀强电场的场强E与匀强磁场的磁感应强度B之比

Ev0 BD．若该粒子带负电，则电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向外

14、如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器电阻为R，开关K闭合．两平行极板间有匀强磁场，一带负电的粒子(不计重力)正好以速度v匀速穿过两板．以下说法正确的是（ ） A．保持开关闭合，将滑片P向上滑动一点，粒子将可能从上极板边缘射出 B．保持开关闭合，将滑片P向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 C．保持开关闭合，将a极板向下移动一点，粒子将一定向上偏转 D．如果开关断开，将a极板向下移动一点，粒子将一定向上偏转 15、(09北京)如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b（ ） A．穿出位置一定在O′点下方 B．穿出位置一定在O′点上方

C．运动时，在电场中的电势能一定减小 D．在电场中运动时，动能一定减小

16、如图所示，一个质量为m，带电量为+q的微粒，从a点以大小为v0的初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中。微粒通过最高点b时的速度大小为2v0方向水平向右。求： （1）该匀强电场的场强大小E； （2）a、b两点间的电势差Uab；

（3）该微粒从a点到b点过程中速率的最小值vmin.

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答案：

16、分析：沿竖直方向和水平方向建立直角坐标系，带电微粒受到重力及电场力 作用，两力分别沿竖直方向和水平方向，将物体的运动分解为竖直方向和水平方向的两个分运动： 在竖直方向物体做匀减速运动，加速度ay=g，

在水平方向物体做匀加速运动，初速度为0，加速度ax=qE/m。 b点是最高点，竖直分速度为0，在竖直方向有：v0=g t； 在水平方向有：2v0=qEt/m 联立以上两式得：E=2mg/q （2）水平位移： x=·t=v0.t=v02/g

ab两点间的电势差：Uab=E·x=2m v02/q

（3）设重力与电场力的合力为F，其与水平方向的夹角为θ，

则：tanθ=mg/qE=1/2

如图所示，开始一段时间内，F与速度方向夹角大于90°，合力做负功，动能减小，后来F与速度夹角小于90°，合力做正功，动能增加，因此，当F与速度v的方向垂直时，小球的动能最小，速度也最小，设为vmin。

即：tanθ=vx/vy vx=qEt/m=2gt vy=v0 gt

联立以上三式得：t=v0/5g， vx=2v0/5， vy=4v0/5 所以最小速度：vmin=

5

=2v0/5

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（16分）如图所示，竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相切。质量为M=2.0kg

的小物块B静止在水平面上。质量为m=1.0kg的小物块A从距离水平面高h＝0.45m的P点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B相碰，碰后两个物体以共同速度运动。取重力加速度g=10m/s2。求

P A （1）A经过Q点时速度的大小v0；

（2）A与B碰后速度的大小v； h B （3）碰撞过程中系统（A、B）损失的机械能ΔE。

解：

Q （1）A从P滑到Q的过程中，根据机械能守恒定律得

12mv0 （2分） 2解得A经过Q点时速度的大小 v02gh3.0m/s （3分）

mgh（2）A与B相碰，根据动量守恒定律得

mv0=(m + M ) v （2分）

解得 v（3）根据能量守恒定律得

mv01.0m/s （3分）

mME

121mv0(mM)v2 （3分） 22解得A与B碰撞过程中系统损失的机械能ΔE = 3.0 J （3分）

22．（16分）如图所示，让质量m=5kg的摆球由图中所示位置A

从静止开始下摆。摆至最低点B点时恰好绳被拉断，设摆线 长L=1.6m，悬点O与地面的距离OC=4m，若空气阻力不计， 绳被拉断瞬间小球的机械能无损失。（g取10m/s2） 求：（1）绳子所能承受的最大拉力T是多大？ （2）摆球落地时的动能是多少？

A

L 60° O B C v2解：（1）经受力分析和圆周运动：Tmgm ………………（4分）

L由动能定理得： mgL(1cos60)

12mv …………………（4分） 27

联立①②解得： T=100 N …………………（2分）

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（2）选择地面为零势能面，由机械能守恒定律得：

mgL(1cos60)mg(OCL)Ek ……………（4分）

解得： Ek=160J

……………（2分）

O 一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC，C 已知滑块的质量m=0.6kg，在A点的速度vA=8m/s，AB长vA x=5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，圆弧轨道的半径R=2m，滑块离开C点后竖直上升h=0.2m，B A 2

取g=10m/s。求：

⑴滑块经过B点时速度的大小；

⑵滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功。

如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面， B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点，最后落到水平面C点处。求： （1）小球通过轨道B点的速度大小； （2）释放点距A点的竖直高度；

B （3）落点C与A点的水平距离； 22. （16分）

2vB解析：（1）小球恰能通过最高点B时 mgm ① RO A C D 得vBgR

12mvB ② 2（2）设释放点到A高度h，则有 mg(hR)联立①②解得：h1.5R （3）小球由C到D做平抛运动 R12gt ③ 2水平位移xOCvBt ④ 联立①③④解得：xOC2R

所以落点C与A点的水平距离为：xAC(21)R

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如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u，金属板间电场可看做均匀、且两板外无电场，板长L=0.2m，板间距离d=0.1m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′ 垂直，磁感应强度 B=5×103T，方向垂直纸面向

－

里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0=105m/s，比荷

q=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视为恒定不变。m求：

（1）带电粒子刚好从极板边缘射出时两金属板间的电压； （2）带电粒子进入磁场时粒子最大速度的大小；

（3）证明：任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值，并计算两点间的距离。

解：（1）（5分）设带电粒子刚好从极板边缘射出电场时电压为U

d12 （1分）

at22aEqUq （1分） mdm

tlv0

（1分）

U =25V （2分）

（2）（4分）带电粒子刚好从极板边缘射出电场时速度最大，设最大速度为vm，由动能定理

qU1122 （2分） mvmmv0222vm55104m/s （2分）

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（3）（9分）设粒子进入磁场时速度方向与OO'的夹角为θ 则任意时刻粒子进入磁场的速度大小vv0cos

（2分）

粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R Rmv0mvqBqBcos

（2分）

设带电粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离为l

l2Rcos2mv0 （2分） qB由上式可知，射出电场的任何一个带电粒子，进入磁场时的入射点与射出磁场时的出射点间距离为定值， l与θ无关，与所加电压值无关 （1分）

两点间的距离为 l=0.4m （ 2 分）

如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2 m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。

开始棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3: 1。求：

（1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小； （2）棒cd在水平导轨上的最大加速度；

（3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。 b B a

R d c 22．（16分）如图所示，一个质量为m、带电量为+q的小球，以初速度v0自h高度水平抛出。不计空气阻力。重力加速度为g。

（1）求小球从抛出点至第一落地点P的水平位移S的大小；

（2）若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强E的大小；

（3）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球抛出后沿圆弧轨迹运动，第一落地

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v0 h 高三物理二轮复习

点仍然是P点，求该磁场磁感应强度B的大小。

(1) 小球做平抛运动，有

Sv0t 2分

h12gt 2分 2Sv02h 2分 g(2) 加匀强电场，小球做匀速直线运动，根据力的平衡条件，有

mgqE 2分

Emg 2分 q(3) 再加匀强磁场，小球做圆周运动，洛仑兹力充当向心力，参见上图，有

2v0qv0Bm 3分

R212hv0R(h2)222RS(Rh) 2hg 2分

B2mgv0 1分 2q(2v0gh)

24．（18分）汤姆生曾采用电场、磁场偏转法测定电子的比荷，具体方法如下：

Ⅰ. 使电子以初速度v1垂直通过宽为L的匀强电场区域，测出偏向角θ，已知匀强电场的场强大小为E，方向如图（a）所示；

Ⅱ. 使电子以同样的速度v1垂直射入磁感应强度大小为B、方向如 图（b）所示的匀强磁场，使它刚好经过路程长度为L的圆弧之后射出磁场，测出偏向角φ.请继续完成以下三个问题：

(1) 电子通过匀强电场和匀强磁场的的时间分别为多少？

（2）若结果不用v1表达，那么电子在匀强磁场中做圆弧运动对应的圆半径R为多少？

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（3）若结果不用v1表达，那么电子的比荷e/m为多少？ 解：（1）电子通过匀强电场和匀强磁场的时间相等，分别都是：

t=L/v1…………………………………………………………………..①（4分） （2）电子进入匀强磁场中作匀速圆周运动有：

R=L/φ…………………………………………………………………………②（4分） （3）沿电场力方向有：vy=at=eEL/mv ………………………………………….③（2分）

电子射出电场时的速度偏向角满足：tanθ=vy/v…………………………④（2分）

v2由牛顿第二定律，有：evB=m………………………..…………………⑤（3分）

rE2综合②③④⑤,解得:e/m=2……………………….……………..⑥（3分）

BLtan如图所示，B为垂直于纸面向里的匀强磁场，小球带正电荷且电量保持不变，若让小球从水 平、光滑、绝缘的桌面上的A点开始以初速度v0向右运动，并落在水平地面上，历时t1，落地 点距A点的水平距离为S1，落地速度为v1，落地动能为E1；然后撤去磁场，让小球仍从A点出 发向右作初速度为v0的运动，落在水平地面上，历时t2，落地点距A点的水平距离为S2，落地 速度为v2，落地动能为E2；则（ ） A．S1小于S2 B．t1大于t2 C．v1与 v2 相同 D．E1 小于E2

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