5 宇宙航行
对点训练
知识点一 对三个宇宙速度的理解
1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( ) A．第一宇宙速度又叫环绕速度 B．第一宇宙速度又叫脱离速度 C．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
2．(多选)美国“新地平线号”探测器，借助“宇宙神－5”重型火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达9年的飞向冥王星的太空之旅．拥有3级发动机的“宇宙神－5”重型火箭将以每小时5.76万千米的惊人速度把“新地平线号”送离地球，这个冥王星探测器将成为人类有史以来发射的速度最高的飞行器，该发射速度( )
A．大于第一宇宙速度 B．大于第二宇宙速度 C．大于第三宇宙速度
D．小于并接近于第三宇宙速度
3．我国“北斗”卫星导航定位系统由5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星轨道高度约为2.15
44
×10km，静止轨道卫星的高度约为3.60×10km.下列说法正确的是( )
A．中轨道卫星的线速度大于7.9km/s
B．静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度 C．静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期 D．静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度
4．假设地球质量不变，而地球半径增大到原来的2倍，那么从地球上发射人造卫星的第一宇宙速度变为原来的( )
A.2倍B.2 2
1
C.D．2倍 2
5．我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T.若以R表示月球的半径，则( )
4πR
A．卫星运行时的向心加速度为2 T4πR
B．物体在月球表面自由下落的加速度为2 T2πR
C．卫星运行时的线速度为
T
R（R＋h）
TR
6．(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 教育学习+K12
2π
D．月球的第一宇宙速度为
32
2
教育学习+K12
B．卫星运行的向心加速度小于地球赤道上物体的向心加速度 4πmR
C．卫星运行时受到的向心力大小为2
T3GMT2
D．卫星与地心的距离为2
4π
知识点二 类地行星问题 7．(多选)对宇宙的思考一直伴随着人类的成长，人们采用各种方式对宇宙进行着探索，搜寻着外星智慧生命，试图去证明人类并不孤单．其中最有效也是最难的方法就是身临其境．设想某载人飞船绕一类地行星做匀速圆周运动，其轨道半径可视为该行星半径R，载人飞船运动周期为T，该行星表面的重力加速度为g，引力常量为G，则( )
A．飞船的速度是绕行星做圆周运动的最大速度
3π
B．该行星的平均密度可表示为2 4GT
C．飞船做圆周运动的半径增大，其运动周期将减小 3g
D．该行星的平均密度可表示为
4πGR
知识点三 N星系统和黑洞问题
8．(多选)如图L6－5－1所示，两颗靠得很近的天体组合为双星系统，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，以下说法中正确的是( )
2
图L6－5－1
A．它们做圆周运动的角速度大小相等 B．它们做圆周运动的线速度大小相等 C．它们的轨道半径与它们的质量成反比
D．它们的轨道半径与它们的质量的二次方成反比
9．英国《新科学家》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约为45km，质量M和半径R的关Mc
系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )
R2GA．10m/s
112
B.10m/s
122
C.10m/s
132
D.10m/s
综合拓展
10．(多选)如图L6－5－2所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球逆时针做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近．已知地球质量为M，半径为R，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则( )
10
22
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图L6－5－2
A．发射卫星b时速度要大于11.2km/s
B．卫星a的环绕线速度大于卫星b的环绕线速度 C．要使卫星c与b实现对接，可让卫星c加速
2π
D．卫星a和b下次相距最近还需经过时间为
GM3－ω8R
11．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响． (1)推导第一宇宙速度v1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.
12．两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图L6－5－3所示．已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L.求双星运行轨道半径r1和r2以及运行的周期T.
图L6－5－3
Mmv
1．A [解析]第一宇宙速度又叫环绕速度，选项A正确，B错误．根据G2＝m得v＝
RRGM
，故第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，选项C、D均错误． R
2．ABD [解析]此发射速度脱离了地球的束缚，但没有脱离太阳的束缚，故此速度介于教育学习+K12
2
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第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，A、B、D正确．
3．C [解析]由天体运动规律可知，轨道半径越大，线速度越小，周期越大，向心加速度越小，故中轨道卫星的线速度小于7.9km/s，静止轨道卫星的线速度小于中轨道卫星的线速度，选项A、B错误；静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期，静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度，选项C正确，D错误．
4．B [解析]任何星体的第一宇宙速度即为近地卫星的环绕速度．v＝为该星体的半径，半径增大为原来的2倍，则第一宇宙速度变为原来的
2. 2
2
GM
，其中rr
4πr
5．D [解析]卫星运行时的轨道半径为r＝R＋h，其向心加速度为a＝2＝
T4π（R＋h）2πr2π（R＋h）
，选项A错误；运行时的线速度为v＝＝，选项C错误；由2TTTMm4π4π（R＋h）GM4π（R＋h）G，所以g＝2＝，其第一宇宙2＝m(R＋h)2得GM＝222（R＋h）TTRRT速度v1＝GM2π
＝R
R（R＋h）
，选项B错误，D正确．
TR
3
2
2
3
2
3
2
6．AD [解析]以第一宇宙速度发射的卫星绕地球表面做匀速圆周运动，轨道半径越大发射速度越大，当达到第二宇宙速度时，卫星将脱离地球的吸引离开地球，选项A正确；由
2
于同步卫星与地球赤道上的物体角速度相同，由a向＝rω可知卫星的向心加速度大于地球4πGMm4π
赤道上物体的向心加速度，选项B错误；F向＝m(R＋h)2，选项C错误；由2＝mr2可TrT3GMT2知卫星与地心的距离为r＝2，选项D正确．
4π
Mmv
7．AD [解析]对飞船，万有引力提供向心力，由G2＝m得v＝
rr
2
2
2
GM
，即轨道半径越r
23
Mm2π24πR
大，飞船速度越小，选项A正确；由G2＝mR，得行星质量M＝2，又行星平均密
RGTT
M3M3π
度ρ＝＝因此得ρ＝2，选项B错误；由T＝2π3，V4πRGT
2
r
可知，当轨道半径增大时，GM
3
MmgR3g
飞船的周期增大，选项C错误；由G2＝mg得M＝，代入平均密度表达式即得ρ＝，
RG4πGR选项D正确．
8．AC [解析]它们做圆周运动的角速度大小相等，线速度大小不一定相等，选项A正GmAmB22
确，B错误；由2＝mAωrA＝mBωrB，它们的轨道半径与它们的质量成反比，选项C
（rA＋rB）正确，D错误．
9．C [解析]黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之GMmMc
间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m的物体，有2＝mg，又有＝，联立解得g＝
RR2Gc122
，代入数据得该黑洞表面重力加速度的数量级为10m/s. 2R
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2
2
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10．BD [解析]卫星b绕地球做匀速圆周运动，7.9km/s是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所需的最小发射速度，11.2km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星b时速度应大于7.9km/s而小于11.2km/s，A错误；由万有引力提供向心力得v＝GM
，则轨道半径小的速度大，B正确；让卫星c加速，所需的向心力增大，由r
于万有引力小于所需的向心力，卫星c会做离心运动，进入更高轨道，所以不能与b实现对接，C错误；b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度，Mm2
由万有引力提供向心力，即G2＝mωr，得ω＝r卫星a的角速度ωa＝
GM
3，a距离地球表面的高度为R，所以r
GM
3，此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近，有8R
2π
，D正确．
GM3－ω8R
（R＋h）
g
3(ωa－ω)t＝2π，解得t＝
2π
11．(1)v1＝gR (2)
R
[解析] (1)设卫星的质量为m，地球的质量为M， Mm
在地球表面附近满足G2＝mg
R
得GM＝Rg
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，有 Mmv1G2＝m RR
由以上两式解得v1＝Rg. (2)卫星受到的万有引力为 MmmgR
F＝G2＝2
（R＋h）（R＋h）4π
由牛顿第二定律得F＝m2(R＋h)
T2π
由以上两式解得T＝
RLm2Lm1
12. 2πm1＋m2m1＋m2
（R＋h）
. gL
G（m1＋m2）
m1m2
2L
332
2
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[解析]两天体做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以G4πm1m24π
＝m12r1，G2＝m22r2，且r1＋r2＝L.
TLT
Lm2Lm1由以上三式得r1＝，r2＝，
m1＋m2m1＋m2T＝2π
L
. G（m1＋m2）
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