电力系统谐波的测量与抑制

电力系统谐波测量

摘 要

近年来，随着现代工业的迅速发展，电力电子器件的应用日益广泛，随之带来的谐波污染也越来越严重，已经严重的影响到了电能质量，而且对各种用电设备的正常运行带来了消极影响。谐波测量是谐波问题研究的主要方面，实时、准确地检测电网中的谐波含量，确切掌握电网中谐波的实际状况对于防止谐波的危害保障电网安全运行是十分必要的

本文首先阐述了电力系统谐波产生的原因、谐波危害等以及电力系统各种谐波分析与检测方法。简单对傅立叶变换的谐波检测法、瞬时无功功率理论、神经网络的优缺点进行比较，为进一步的基于瞬时无功功率谐波分析与检测法研究做铺垫与参照作用。本文研究重点首先根据瞬时无功功率理论，比较了两种谐波电流的检测方法pq法和ipiq法。本文主要运用ipiq算法，其方法不仅在电网电压畸变时适用，在电网电压不对称时也同样有效，将原始电流信号进行按不同频带分离，进而完成基波与谐波的分离达到对电网中的谐波电流进行检测的功能。文章最后基于瞬时无功功率理论的ip-iq算法，并借助MATLAB进行了仿真，最后给出仿真结果，验证了该方法的有效性和结论的正确性。

关键字：电力系统；谐波；瞬时无功功率理论；MATLAB仿真

目 录

1

绪 论 ................................................................................................................................... 1 1.1 谐波检测的研究背景及意义 ................................................................................ 1 1.2 国内外电力谐波检测与分析方法研究现状及发展 ............................................ 2 1.3 谐波抑制技术的发展现状 .................................................................................... 5 1.4 本文的主要工作 .................................................................................................... 6 电力谐波理论介绍 ............................................................................................................. 8 2.1 电力谐波的基本概念 ............................................................................................ 8

2.1.1 谐波的表示方法 ........................................................................................ 8 2.1.2 谐波的特征量 ............................................................................................ 9 2.2 电力谐波产生的原因 .......................................................................................... 10

2.2.1 发电源质量不高产生谐波 ...................................................................... 11 2.2.2 用电设备产生谐波 .................................................................................. 11 2.3 电力谐波的危害 .................................................................................................. 12 2.4 电力谐波的抑制措施 .......................................................................................... 16 2.5 本章小结 .............................................................................................................. 19 电力谐波电流的检测与分析方法 ................................................................................... 20 3.1 基于傅立叶变换的谐波检测与分析方法 .......................................................... 20

3.1.1 傅立叶级数的三角函数和指数表示形式 .............................................. 20 3.1.2 离散傅立叶变换 ...................................................................................... 22 3.1.3 快速傅立叶变换 ...................................................................................... 22 3.1.4 减小泄漏和其它误差的快速傅立叶变换改进算法 .............................. 24 3.2 基于瞬时无功功率理论的谐波检测与分析方法 .............................................. 25

3.2.1 传统的功率理论 ...................................................................................... 26 3.2.2 三相瞬时无功功率理论 .......................................................................... 27

2

3

3.2.3 3.3

谐波电流的检测方法 .............................................................................. 33

基于ipiq算法的谐波电流检测方法的实现 ................................................... 37 3.3.1 3.3.2

正余弦函数的产生 .................................................................................. 37 数字低通滤波器的设计 .......................................................................... 37

3.4

一种改进的ipiq谐波和基波检测方法 ........................................................... 38

3.5 本章小结 .............................................................................................................. 41 4 仿真结论 ........................................................................................................................... 43

4.1 MATLAB简介 ..................................................................................................... 43 4.2 仿真模型的建立 .................................................................................................. 44 4.3 仿真结果 .............................................................................................................. 45 结 论 ........................................................................................................................................ 47 致 谢 ........................................................................................................ 错误！未定义书签。 参考文献 .................................................................................................. 错误！未定义书签。 附录A 英文资料及翻译 ......................................................................... 错误！未定义书签。

1 绪 论

1.1 谐波检测的研究背景及意义

电力系统的谐波问题早在20世纪20、30年代就引起了人们的注意，当时在德国，使用静止汞弧变流器而造成了电压、电流波形的畸变。1945年J.C.ReaD发表的有关变流器谐波的论文是早期有关谐波研究的经典论文。到了50年代和60年代，由于高压直流输电技术的发展，发表了有关变流器引起电力系统谐波问题的大量论文，E.W.Kmbark在其著作中对此进行了总结。70年代以来，由于电子技术的飞速发展，电力电子装置在电力系统、工业、交通及家庭中的应用日益广泛，谐波所造成的危益严重。

谐波的研究具有重要意义，首先是谐波的危害十分严重。谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，使电气设备过热、产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁。其次，谐波研究的意义还可以上升到治理环境污染、维护绿色环境的角度来认识。对电力系统这个环境来说，无谐波是“绿色”的主要标志之一。在电力电子技术领域，要求实施“绿色电力电子”的呼声也日益高涨。目前，对地球环境的保护己成为全人类的共识。对电力系统谐波污染的抑制也已成为电工科学技术界所必须解决的问题。在国际上，许多国家都先后对电网中的电压畸变，各次谐波电压、谐波电流的数值、测量方法及非线性负荷的管理等制定了相应规定来加以严格限制。我国过去对电网中的谐波问题未加重视和研究。但是近年来由于电气化铁路的大量出现，以及可控硅整流装置的广泛应用，不少电网中的高次谐波含量的数值已大大超过了国际上公认的标准。据我国电力科学院系统研究所对西南、西北、华中、华北等地区重点电网测试的结果来看，我国电网的谐波污染已很严重。为了更好的采取措施对电网谐波含量加以限制，必须具有相应的监测手段。为此，除了引进发达国家研制的谐波监测仪器外，还应当研究符合我国电网现状的谐波分析方案，以提高电网谐波监测分析水平，这对于抑制高次谐波含量是十分必要和有价值的。

最近十几年间，对电力系统谐波问题的研究，己经超出了电力系统自身的研究范围。渗透到了数字信号处理、计算技术、系统仿真、通信理论、电力电子学、网络理论和非线性系统理论等其它学术领城。同时，电力系统谐波问题己经受到

了世界各国经济、行政管理部门的重视，不少国家已先后制定了限制电力系统谐波的标准，其中也包括一些限制和管理措施。如许多国家相继颁发了限制带有电子控制器件的家用电器和低压电器产生谐波的标准。国际电工委员会〔IEC)、电气和电子工程师协会(IEEE)等国际学术机构，也成立了专门的电力系统谐波工作组，在世界范围开展包括制定标准和定期召开国际学术会议等项内容的工作。尽管近十几年来，对电力系统谐波问题的研究取得了很大进展。在学术上还有许多问题需要人们去研究解决、在解决这些问题的同时，才能真正谈其制定合适的法规或标准来限制和管理电力系统的谐波，并对其进行有效的抑制，这些问题可归纳为：如何从器件(如：变压器和其它电磁路件、换流器、特别是各种电力电子器件等)的角度出发去分析和理解谐波产生的原因：如何利用先进的信号分析设备、数字仪器、智能仪表等对谐波的幅值和相位进行准确的测量；如何利用网络分析方法对谐波分布进行分析，如何建立模型和进行数字仿真；如何从谐波角度去衡量电能的质量。通过对这几方面问题的研究，将会导致新技术乃至新的边缘分支学科地诞生。

1.2 国内外电力谐波检测与分析方法研究现状及发展

谐波检测方法是谐波检测的核心环节，也是各文献着重论述和相互区别所在。谐波测量一般包括三个步骤：信号预处理；谐波幅值和相位测量；结果再处理.其中信号预处理和结果再处理是辅助算法，为谐波测量服务，以优化测量性能，达到实际应用的目的。谐波测量方法虽然在算法设计和现实中占据主导地位，但辅助算法在很大程度上决定了其能否预期执行和装置的可靠性，故不能忽视对它的设计.实践表明，获得一个时滞性小，去噪声能力强，同时为后续分析提供高精度谐波特征的辅助算法并不容易。辅助算法的选择主要取决于以下因素：实际输入信号的动态特性与所要求的理想信号符合程度；数据处理性能；给定的时间响应和精度要求；软硬件实现约束条件。

目前国内外谐波检测与分析方法可分为：

1 采用模拟带通(或带阻)滤波器测量谐波

最早的谐波测量是采用模拟滤波器实现。即采用滤波器将基波电流分量滤除，得到谐波分量，或采用带通滤波器得出基波分量，再与被检测电流相减得到谐波分量。该检测法的优点是结构简单，造价低，输出阻抗低，结果易于控制.

该方法也有许多缺点，如滤波器的中心频率对元件参数十分敏感，受外界环境影响较大，难以获得理想的幅频和相频特性。当电网频率发生波动时，不仅影响检测精度，而且检测出的谐波电流中含较多的基波分量，大大增加了有源补偿器的容量和运行损耗。

2 基于傅立叶变换的谐波检测与分析

随着计算机和微电子技术的发展，基于傅立叶变换的谐波检测是当今应用最多也是最广的一种方法。它由离散傅立叶变换过渡到快速傅立叶变换的基本原理构成。模拟信号经采样，离散化为数字序列信号后，经微型计算机进行谐波分析和计算，得到基波和各次谐波的幅值和相位，并可获得更多的信息，如谐波功率、谐波阻抗以及对谐波进行各种统计和分析等，各种分析计算结果可在屏幕上显示或按需要打印输出。使用此方法测量谐波精度较高，功能较多，使用方便。其缺点是需要一定时间的电流值，且需进行两次变换，计算量大，需花费较多的计算时间，从而使得检测方法具有较长时间延时，检测结果实际是较长时间前的谐波和无功电流，实时性不好。而且算法中存在频谱泄漏效应和栅栏效应，使计算出的信号频率、幅值和相位不准，尤其是相位误差很大，无法满足测量精度的要求，必须对算法进行改进，以达到要求值。

3 基于瞬时无功功率的谐波检测与分析

1989年，日本学者H.Akagi等人提出瞬时无功功率理论，根据此理论可以得到瞬时有功功率和瞬时无功功率，将其分解为交流和直流，其交流部分对应于谐波电流，由此可以计算谐波分量。基pq法、iqiq法能够准确测量对称的三相三线制电路谐波值。它不仅在电网电压畸变时适用，在电网电压不对称时也同样有效；而在电网电压畸变时，使用此法测量谐波存在较大的误差。由于此理论基于三相三线制电路，必须首先构建三相电路才能进行谐波测量。这两种方法的优点是当电网电压对称且无畸变时，各电流分量(基波正序无功分量、不对称分量及高次谐波分量)的测量电路比较简单，并且延时少，虽说被测量对象电流中谐波构成和采用的滤波器不同，会有不同的延时，但延时最多不超过一个电源周期，对于电网中最典型的谐波源—三相整流器，其检测的延时约为1/6周期。可见，该方法具有很好的实时性。但硬件多，花费大。针对此方法的缺点，有学者提出一种能适用于任意非正弦、非对称三相电路的基于dq0坐标系下广义瞬时无

功功率的新理论的测量方法。该方法较好地解决了前两种方法中存在的问题，但在目前条件下，由于耗费大，采用这种方法相比之下是得不偿失的。

4 利用小波分析方法进行谐波检测与分析

小波分析(wavelet Analysis)作为一种新兴的理论是数学发展史上的重要成果，它无论是对数学还是对工程应用都产生了深远的影响，小波分析己经广泛应用于数学、信号处理、语音识别与合成、自动控制、图象处理与分析等领域。作为一种时—频分析理论，小波分析被认为是傅立叶分析发展的新阶段，它来自于傅立叶分析，其存在性的证明依赖于傅立叶分析，因此它不能代替傅立叶分析，但它所具有的优良特性(如方向选择性、可变的时频域分辨率及分析数据量小等)是其它分析方法(傅立叶分析、快速傅立叶变换)无法比拟的。这些良好的分析特性使得小波变换已成为信号处理的一种强有力的新工具。小波分析克服了傅立叶分析在频域完全局部化而在时域完全无局部性的缺点，即它在频域和时域同时具有局部性。利用小波变换能将电力系统中产生的高次谐波变换投影到不同的尺度上会明显表现出高频、奇异高次谐波的特性，特别是小波包具有将频率空间进一步细分的特性，将为谐波分析提供可靠依据。通过对含谐波的电流信号进行正交小波分解，分析了电流信号的各个尺度的分解结，利用多分辨的概念，将低频段(高尺度)上的结果看作不含谐波的基波分量，基于这种算法，可以利用软件构成谐波检测环节，该方法计算速度快，能快速跟踪谐波的变化。若将小波变换和神经网络结合起来对谐波进行分析，并设计和开发基于小波变换的谐波监测仪将会是非常有意义的工作。

5 基于神经网络的谐波检测与分析

神经网络理论是最近发展起来十分热门的交叉边缘学科，它涉及了生物、电子、计算机、数学和物理等学科，有非常广阔的应用前景，它的发展对未来的科学技术的发展将有重要的影响，神经网络就是采用物理可实现的系统来模仿人脑神经网络的结构和功能系统，它之所以受到人们的普遍关注，是由于它具有本质的非线性特性、并行处理能力、强鲁棒性以及自组织自学习的能力。将神经网络应用于谐波测量，主要涉及网络构建、样本的确定和算法的选择，目前已有一些研究成果。文献提出了基于人工神经网络的电力系统谐波测量方法。该方法利用多层前馈网络的函数逼近能力，通过构造特殊的多层前馈神经网络，建立了相应

的谐波测量电路，并给出了电路的训练算法和步骤，提出了训练样本的形成方法.仿真结果表明了此方法的有效性.文献将神经网络理论和自适应对消噪声技术相结合，ADLINE矩阵作为输入，建立相应的测量电路，这种方法的自适应能力较强。

谐波检测算法向智能化、多功能实用化发展，求解方法从直观的函数解析过渡到精确的分析和信号处理；谐波检测效果向高精度、高速度和实时性好的方向发展，现有方检测精度高则速度慢，检测速度快则精度低或实时性不好。故必须研究新的谐波特辨识方法和数学方法，以满足高精度测量的要求；谐波检测及量、分析与控制一体化、集成化，使测量系统低成本、高性波检测理论体系并建立新体系，提出新的谐波检测方法。

1.3 谐波抑制技术的发展现状

为了解决电力电子装置和其它谐波源的谐波污染问题，基本思路有两条：一条是装设谐波补偿装置来补偿谐波，这对各种谐波源都是适用的；另一条是对电力电子装置本行改造，使其不产生谐波，且功率因数可控制为1，这当然只适用于作为主要谐波电力电子装置。

装设谐波补偿装置的传统方法就是采用LC调谐滤波器。这种方法既可补偿谐波，又可补偿无功功率，而且结构简单，一直被广泛使用。这种方法的主要缺点是补偿特性受电网阻抗和运行状态的影响，容易和系统发生并联谐振，导致谐波放大，使LC滤波器过载甚至烧毁。此外，它只能补偿固定频率的谐波，补偿效果也不甚理想。尽管如此， LC滤波器当前仍是补偿谐波的最主要手段。目前，谐波抑制的一个重要趋势是采用有源电力滤波器 (ActivePowerFilter-APF)。有源电力滤波器也是一种电力电子装置。其基本原理是从补偿对象中检测出谐波电流，由补偿装置产生一个与该谐波电流大小相等而极性相反的补偿电流，从而使电网电流只含基波分量。这种滤波器能对频率和幅值都变化的谐波进行跟踪补偿，且补偿特性不受电网阻抗的影响，因而受到广泛的重视，并且已在日本等国获得广泛应用。

有源电力滤波器的基本思想在六七十年代就已经形成。80年代以来，由于大中功率全控型半导体器件的成熟，脉冲宽度调制控制技术 (PWM)的进步，以及基于瞬时无功功率理论的谐波电流瞬时检测方法的提出，有源电力滤波器才得以迅速发展。

对于作为主要谐波源的电力电子装置来说，除了采用补偿装置对其谐波进行补偿外，还有一条抑制谐波的途径，就是开发新型变流器，使其不产生谐波，且功率因数为1，这种变流器被称为单位功率因数变流器。高功率因数变流器可近似看成为单位功率因数变流器。

大容量变流器减少谐波的主要方法是采用多重化技术，即将多个方波叠加，以消除次数较低的谐波，从而得到接近正弦波的阶梯波。重数越多，波形越接近正弦波，当然电路结构也越复杂。多重化技术如果能与PWM技术相配合，可取得更为理想的结果。几千瓦到几百千瓦的高功率因数整流器主要采用PWM整流技术。迄今为止，对PWM逆变器的研究已经很充分，但对PWM整流器的研究则较少。对于电流型PWM整流器，可以直接对各开关器件进行正弦PWM控制，使得输入电流接近正弦波且和电源电压同相位。这样，输入电流中就只含与开关频率有关的高次谐波，这些谐波频率很高，因而容易滋除。同时，也得到接近l的功率因数。对于电压型PWM整流器，需要通过电抗器与电源相连。其控制方法有直接电流控制和间接电流控制两种。直接电流控制就是设法得到与电源电压同相位、由负载电流大小决定其幅值的电流指令信号，并据此信号对PWM整流器进行电流跟踪控制，间接电流控制就是控制整流器的入端电压，使其为接近正弦波的PWM波形，并和电源电压保持合适的相位，从而使流过电抗器的输入电流波形为与电源电压同相位的正弦波。PWM整流器配合PWM变流器可构成理想的四象限交流调速用变流器，即双PWM变流器这种变流器，不但输出电压、电流均为正弦波，输入电流也为正弦波，且功率因数为1，还可实现能量的双向传送，代表了这一技术领域的发展方向。小容量整流器，为了实现低谐波和高功率因数，通常采用二极管加PWM斩波的方式。这种电路通常称为功率因数校正电路，己在开关电源中获得了广泛的应用，因为办公和家用电器中使用的开关电源数极其庞大，因此这种方式必将对谐波污染的抑制做出巨大贡献。

1.4 本文的主要工作

本文根据目前电力系统谐波检测与分析方法的实际应用，对基于傅立叶变换的谐波测量和基于瞬时无功功率的谐波检测与分析方法进行详细的分析和阐述。然后对电力系统的谐波检测进行了总结和讨论，最后通过一个实际谐波检测和抑制的例子阐述了谐波检测和抑制的方法和意义。具体内容安排如下:

在绪论中介绍谐波分析、检测和抑制的研究背景、意义、现状和发展趋势。

在第二章中，对电力谐波的基本概念和特征参数进行了阐述，研究了谐波产生的原因和谐波的危害，以及谐波抑制的方法和实际应用价值。

在第三章中，详细阐述了基于傅立叶变换和瞬时无功功率理论的电力系统谐波检测和分析方法，并给出了相应装置的框图，通过比较得出一定的结论。

在第四章中，运用所介绍的理论和方法，采用瞬时无功功率理论的ip-iq算法，并借助MATLAB进行了仿真模型，并最后给出仿真结果，验证了该方法的有效性和结论的正确性。

2

电力谐波理论介绍

“谐波”一词起源于声学。有关谐波的数学分析在18世纪和19世纪己经奠定了良好的基础。傅里叶等人提出的谐波分析方法至今仍被广泛应用。电力系统的谐波问题早在20世纪20、30年代就引起了人们的注意。当时在德国，由于使用静止汞弧变流器而造成了电压、电流波形的畸变。1945年J.C、Read发表的有关变流器谐波的论文是早期有关谐波研究的经典论文。到了50年代和60年代，由于高压直流输电技术的发展，发表了有关变流器引起电力系统谐波问题的大盆论文。70年代以来，谐波所造成的危害也日趋严重。世界各国都对谐波问题予以充分的关注.国际上召开了多次有关谐波问题的学术会议，不少国家和国际学术组织都制定了限制电力系统谐波和用电设备谐波的标准和规定。

2.1 电力谐波的基本概念

国际公认的谐波定义为：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍”。电力系统谐波的定义是对周期性非正弦电量进行傅立叶级数分解，除了得到与电网基波频率相同的分量，还得到一系列大于电网基波频率的分量，这部分电量称为谐波.谐波频率与基波频率的比值（nfnf1）称为谐波次数.电网中有时也存在非整数倍谐波，称为非谐波或分数谐波。谐波实际上是一种干扰盆，使电网受到“污染”。电工技术领域主要研究谐波的发生、传输、测量、危害及抑制。 2.1.1 谐波的表示方法

谐波可以根据周期性波形，用傅立叶级数分解得到。习惯上，认为电网稳的供电电压波形为工频正弦波形其数学表达式为：

u(t)2Usin(t) （2.1.1）

式中U一 电压有效值；

一 初相角；

一 频率； T一 周期。

正弦电压施加在线性无源元件如电阻、电感和电容上，其电压和电流分别为

比例 (uiR)、微分(uLdi1)和积分(uidt)关系，仍为同频率的正弦波。dtC但当正弦电压施加在非线性电路上时，电流就变为非正弦波。对于满足狄里赫利条件非正弦电压u(t)可分解为如下的傅立叶级数：

u(t)a0(ancosntbnsinnt) （2.1.2）

1其中 a021an21bn2202u(t)d(t) u(t)cosnd(t) u(t)sinnd(t)

n1020或 u(t)a0cnsin(ntn) (2.1.3) 式中cn、n和an、bn的关系为

cnanbn

22n1narctg(anbn)

ancnsinn bncncosn

在式(2-1-2)或式(2-1-3)的傅立叶级数中，频率为1的分量称为基波，频

T率为1的整数倍基波频率的分量称为谐波，谐波次数为谐波频率和基波频率的

T整数比。以上公式及定义均以非正弦电压为例，对于非正弦电流的情况也完全适用，把式中u(t)转成i(t)即可。

2.1.2 谐波的特征量

为了表示畸变波形偏离正弦波形的程度，最常用的特征量有谐波含量、谐波总畸变率和第n次谐波的含有率。

1 谐波含量

所谓谐波含量，就是各次谐波的平方和开方。谐波电压、电流的谐波含量为：

UH

Un22n (2.1.4)

IH

In22n (2.1.5)

2 谐波总畸变率

谐波总畸变率可分为电压总畸变率THDu和电流总畸变率TDH1，可分别定义为：

THDuUHU1100% （2.1.6） THDuIHI1100% （2.1.7） 式中：U1—基波电压有效值，I1一基波电流有效值。

3 第n次谐波的含有率

第n次谐波电压含有率以HRUn表示。

HRUnUnU1100% （2.1.8）

式中Un— 第n次谐波电压有效值(方均根值)；

第n次谐波电流含有率以HRIn表示。

HRInInI1100% （2.1.9）

式中 In— 第n次谐波电压有效值(方均根值)

公用电网的电压总畸变率应该被限制在35%之内。当电力系统中存在具有非线性的用电设备时，即使给这些设备供给理想的正弦波电压，它取用的电流也是非正弦的，即有谐波电流存在.含半导体非线性元件的谐波源是电力系统的主要谐波源，如各种硅整流装置、晶闸管等，它们遍布于电力系统中，按一定的规律开闭不同的电路，将谐波电流注入系统。另外还有其他会产生谐波的设备，主要是含有铁磁非线性元件的设备，如旋转电机、变压器等。

2.2 电力谐波产生的原因

在理想的情况下，优质的电力供应应该提供具有正弦波形的电压。但在实际中供电电压的波形会由于某些原因而偏离正弦波形，即产生谐波。我们所说的供电系统中的谐波是指一些频率为基波频率(在我国取工业用电频率50Hz为基波频率)整数倍的正弦波分量，又称为高次谐波。在供电系统中，产生谐波的根本原因是由于给具有非线性阻抗特性的电气设备(又称为非线性负荷)供电的结果。

这些非线性负荷在工作时向电源反馈高次谐波，导致供电系统的电压、电流波形畸变，使电能质量变坏。因此，谐波含量是电能质量的重要指标之一。在电力系统中的发电，输电、转换和使用的各个环节中都会产生谐波。 2.2.1 发电源质量不高产生谐波

发电机由于三相绕组在制作上很难做到绝对对称，铁心也很难做到绝对均匀一致和其他一些原因，发电源多少会产生一些谐波，但一般来说很少。 2.2.2 用电设备产生谐波 1 晶闸管整流设备

由于晶闸管整流在电力机车、铝电解槽、充电装置、开关电源等许多方面得到了越来越广泛的应用，给电网造成了大量的谐波。晶闸管整流装置采用移相控制，从电网吸收的是缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，显然在留下部分中含有大量的谐波。经统计表明：由整流装置产生的谐波占所有谐波的近40%，这是最大的谐波源。变频装置常用于风机、水泵、电梯等设备中，由于采用了相位控制，谐波成份很复杂，除含有整数次谐波外，还含有分数次谐波，这类装置的功率一般较大，随着变频调速的发展，对电网造成的谐波也越来越多。

2 电弧炉、电石炉

由于加热原料时电炉的三相电极很难同时接触到高低不平的炉料，使得燃烧不稳定，从而引起三相负荷不平衡，产生谐波电流，经变压器的三角形连接线圈而注入电网。其中主要是2、7次的谐波，平均可达基波的8%、20%，最大可达45%。

3 气体放电类电光源

荧光灯、高压汞灯、高压钠灯与金属卤化物灯等属于气体放电类电光源。分析与测量这类电光源的伏安特性，可知其非线性十分严重，有的还含有负的伏安特性，它们会给电网造成奇次谐波电流.

4 家用电器

电视机、录像机、计算机、调光灯具、调温炊具等，因具有调压整流装置，会产生较深的奇次谐波。在洗衣机、电风扇、空调器等有绕组的设备中，因不平衡电流的变化也能使波形改变。这些家用电器虽然功率较小，但数量巨大，也是谐波的主要来源之一。

2.3 电力谐波的危害

谐波对供电系统和用电设备危害主要表现有以下几方面：

一、增加输、供和用电设备的额外附加损耗

由于谐波电流的频率为基波频率的整数倍，高频电流流过导体时，因集肤效应(当交变电流流过导线时，导线周围变化的磁场也要在导线中产生感应电流，从而使沿导线截面的电流分布不均匀。尤其当频率较高时，此电流几乎是在导线表面附近的一薄层中流动，这就是所谓的“集肤效应”)的作用，使导体对谐波电流的有效电阻增加，从而增加了设备的功率损耗、电能损耗，使导体的发热严重。

1 对旋转电机的影响

谐波电压或电流会在电机的定子绕组、转子回路以及定子和转子铁心中引起附加损耗。由于涡流和集肤效应的关系，定子和转子导体内的这些附加损耗要比直流电阻引起的损耗大。总的谐波损耗可用下式表示：

ISK2322 PK3ISKRSK3IRKRRK0.01()K2P （2.3.1）

IS式中：ISK为定子第K次谐波电流有效值； IRK为转子第K次谐波电流有效值；

IS为定子基波电流有效值； RSK为K次谐波频率下考虑集肤效应的每相定子电阻； RRK为K次谐波频率下考虑集肤效应的每相转子电阻(折合到定子侧)；P为电机的功率。3I2RK3ISKRRK为转子谐波铜耗；0.01()K2P为谐波铁耗和谐波

IS2杂质损耗，另外，谐波电流还会增大电机的噪音和产生脉动转矩。转子第K次谐波电流与基波旋转磁场产生的脉动转矩可由下式表示：

TK13PIRKEKcos(6tR) (2.3.2) 2f式中：EK为转子基波电势(折算到定子侧)；f为定子基波频率；p为电机的极对数。

2 对变压器的影响

变压器在高次谐波电压的作用下，将产生集肤效应和邻近效应（相邻导线流过高频电流时，由于磁电作用使电流偏向一边的特性，称为“邻近效应”)，在绕组中引起附加铜耗，同时也使铁耗相应增加，其附加损耗可用下式表示：

2PT3IKTiRSKKT （2.3.3）

K2n式中：IKT为通过变压器的K次谐波电流；RS为变压器的短路电阻；KKT为考虑集肤效应和邻近效应影响系数。另外3的倍数次零序电流会在三角形接法的绕组内产生环流，这一额外的环流可能会使绕组电流超过额定值。对于带不对称负载的变压器来说，如果负载电流中含有直流分量，会引起变压器的磁路饱和，从而会大大增加交流激磁电流的谐波分量。

3 对输电线路的影响

由于输电线路阻抗的频率特性，线路电阻随着频率的升高而增加。在集肤效应的作用下，谐波电流使输电线路的附加损耗增加.在供应电网的损耗中，变压器和输电线路的损耗占了大部分，所以谐波使电网网损增大。谐波还使三相供电系统中的中性线的电流增大，导致中性线过载供配电线路中的中性线过热。因为在三相系统中，每个相线对星形接法的中性点电压间有120度的相位差，当每相的负荷相等时，在中性线上的合成电流为零，虽然基波电流可互相抵消，但谐波电流都是奇数位，尤其是三次序列(3，9，15次等)的谐波电流在承载不平衡电流的中性线内则是益加的。另外，谐波次数越高，谐波电流就越趋向表面，当频率在300Hz以上(亦即7次谐波及以上)时，集肤效应将变为显著。其结果是导线截面内流通的电流减少了，而导线外表面的电流密度则增大了，从而使导线的温度升高。输电线路存在着分布的线路电感和对地电容，它们与产生谐波的设备组成串联回路或并联回路时，在一定的参数配合条件下，会发生串联谐振或并联谐振。一般情况下，并联谐波谐振所产生的谐波过电压和过电流对相关设备的危害性较大。当注入电网的谐波的频率位于在网络谐振点附近的谐振区内时，会激励

电感、电容产生部分谐振，形成谐波放大。在这种情况下，谐波电压升高、谐波电流增大将会引起继电保护装置出现误动，以至损坏设备，与此同时还可产生相当大的谐波网损。对于电力电缆线路，由于电缆的对地电容比架空线路约大

1020倍，而感抗约为架空线路的1213，因此更容易激励出较大的谐波谐振

和谐波放大，造成绝缘击穿的事故。

4 对电力电容器的影响

因电容器的容抗XC1，与频率成反比，因此在高次谐波电压作用下的C容抗要比在基波电压作用下的容抗小得多，从而使谐波电流的波形崎变更比谐波电压的波形畸变大得多，即便电压中谐波所占的比例不大，也会产生显著的谐波电流。特别是在谐振的情况下，很小的谐波电压就会引起很大的谐波电流，使电容器成倍地过负荷，导致电容器因过流而损坏。

二、对测量表计的影响

1 对电压表的影响

研究各种电表在畸变电压波形下的反应，一般从频率特性着手，即观察各种电表在同一有效值但频率不同的正弦波形下的指示变化。畸变波形下电压表的误差与电压表的频率特性之间的关系可用下式表示：

22r(U12r1U2r2贩?U2% （2.3.4） nrn)U100式(2.3.4)中：r为畸变波形下电压表的相对误差；U为畸变电压的总有效值；

U1Un认为各次谐波电压分量的有效值；r1rn为各次谐波频率下的频率误差，取自频率特性。

2 对电流表的影响

电流表的频率特性要比同系电压表的频率特性好得多。由于电流表所加的是电流源，因此电流表的内电感不影响通过电表的电流，所以电流表指示基本上不随频率而改变。

3 对功率表的影响

测量有功功率大都采用电动系或铁磁电动系功率表，它们有较好的频率特性，作为监测使用，一般能满足要求。至于无功功率的测量，对于不对称的三相

电路，即使波形是正弦的，三相无功功率表的读数己毫无意义；如果波形畸变，不但三相无功功率的读数无意义，单相无功功率表的读数也不代表任何内容。

4 对电度表的影响

只有相同频率的电压和电流才能构成功率。当输入的电压和电流只有一方含有谐波时，虽然在电路中该次谐波的真实功率是零，单在电度表内，它和输人的纯正弦工频电量因畸变而引起的同频率谐波分量相互作用，仍形成虚假的谐波功率，使电能测量出现随机的或正或负的误差。这种误差虽有可能部分相互抵消，但仍可能存在，致使电能计量失准。

三、影响继电保护和自动装盆的工作及其可靠性

对电力系统中以负序(基波)量为基础的继电保护和自动装置的影响十分严重，这是由于这些按负序(基波)量整定的保护装置，整定值小、灵敏度高.如果在负序基础上再叠加上谐波的干扰(如电气化铁道、电弧炉等谐波源还是负序源)则会引起发电机负序电流保护误动(若误动引起跳闸，则后果严重)、变电站主变的复合电压启动过电流保护装置负序电压元件误动，母线差动保护的负序电压闭锁元件误动以及线路各种型号的距离保护、高频保护、故障录波器、自动准同期装置等发生误动作，严重威胁电力系统的安全运行。

四、干扰通信系统的工作

电力线路上流过的3、5、7、11等幅值较大的奇次低频谐波电流通过磁场祸合，在邻近电力线的通信线路中产生干扰电压，干扰通信系统的工作，影响通信线路通话的清晰度.，而且在谐波和基波的共同作用下，触发电话铃响，甚至在极端情况下，还会威胁通信设备和人员的安全。另外高压直流(HVDC)换流站换相过程中产生的电磁噪声 (3-10kHz)会干扰电力载波通信的正常工作，并使利用载波工作的闭锁和继电保护装置动作失误，影响电网运行的安全。

五、影响家用电器设备的使用和寿命

低压电网上的谐波畸变电压与电视图形之间有一明显的相互关系，会对电视机的图形效果产生影响.数字电路所用逻辑组件都有各自的阀电平和与之相对应的干扰信号容限，如果谐波的干扰超过其容限，就可能会破坏触发器和存储器所保存的信息，排除干扰后，它仍会在系统内部的存储器件里留下痕迹，系统也不

会再恢复到原来的工作状态。即使含有微处理器的系统程序没有遭到破坏，若地址总线受到干扰，也会有程序失控的危险，使系统进人预想不到的状态，甚至陷人意外停机状态。这就是个人计算机对低质全的主供电源十分敏感并要求供电电源总的谐波电压畸变<10%的原因。谐波的热效应对白炽灯的寿命影响很大，其

1nL等式为：Ln1n式中：为灯泡寿命 (以额定寿命为基准U2[U12(1DF)]2U为基波电压的标么值(以值)；Un为均方根电压标么值(以额定寿命为基准值)；

额定值为基准值)；DF为波形畸变系数.值得注意的是，畸变系大，会显著缩短灯泡寿命：而改变谐波电压相对来说比改变畸变系数影响更大。

2.4 电力谐波的抑制措施

一、加强谐波污染源的监测

主管部门对所辖电网进行系统分析，正确测量，以确定谐波源位置和产生的原因，为谐波抑制准备充分的原始材料；在谐波产生起伏较大的地方，可设置长期观察点，收集可靠的数据。对电力用户而言，可以监督供电部门提供的电力是否满足要求:对于供电部门而言，可以评估电力用户的用电设备是否产生了超标的谐波污染。

二、在谐波源处加装滤波装置吸收谐波电流

这类方法是对己有的谐波进行有效抑制的方法，是目前电力系统使用最广泛的抑制谐波方法。主要方法有以下几种：

1 无源滤波器

简单的LC滤波器是由电容器、电抗器和电阻器适当组合而成。难以滤除频率较低、幅度较大的畸变波。LC滤波器一般采用与谐振源并联方式接入配电系统，三相连接可接成Y型或型。但三次谐波滤波器有一点特殊，因为三次谐波主要为零序谐波，大部分流经N线，因此有些三次谐波滤波器采用在N线上串接的方式。如ABB公司的THF，其工作原理与并联型LC滤波器的相反，是在150Hz的谐振频率产生高阻抗，而对非150Hz的其它频率电流阻抗很小，其结果是大部分三次谐波电流被阻断。

无源滤波器安装在电力电子设备的交流测，由L、C、R元件构成谐振回路，当LC回路的谐振频率和某一高次谐波电流频率相同时，即可阻止该次谐波流入电网。由于具有投资少、效率高、结构简单、运行可靠及维护方便等优点，无源滤波是目前采用的抑制谐波及无功补偿的主要手段。但无源滤波器存在着许多缺点，如滤波易受系统参数的影响；对某些次谐波有放大的可能：耗费多、体积大等。因而随着电力电子技术的不断发展，人们将滤波研究方向逐步转向有源滤波器。

2 有源滤波器

早在70年代初期，日本学者就提出了有源滤波器APF的概念，即利用可控的功率半导体器件向电网注入与原有谐波电流幅值相等、相位相反的电流，使电源的总谐波电流为零，达到实时补偿谐波电流的目的。与无源滤波器相比，APF具有高度可控性和快速响应性，能补偿各次谐波，可抑制闪变、补偿无功，有一机多能的特点：在性价比上较为合理:滤波特性不受系统阻抗的影响，可消除与系统阻抗发生谐振的危险；具有自适应功能，可自动跟踪补偿变化着的谐波。目前在国外高低压有源滤波技术已应用到实践，而我国目前仅应用到低压有源滤波技术。随着容量的不断提高，有源滤波技术作为改善电能质量的关键技术，其应用范围也将从补偿用户自身的谐波向改善整个电力系统的电能质量的方向发展。如图2.4.1所示为有源滤波器原理框图。

图2.4.1有源滤波器原理框图

3 混合法波器

图2.4.2为最基本的混合型有源电力滤波器(电压型)原理图，图中es为交流电源，负载是谐波源，滤波器由无源LC滤波器(HPF)和有源电力滤波器(APF)组成。谐波主要由无源LC滤波器补偿，APF起改善LC滤波器滤波特性作用，提高总体补偿效果，而且它能有效克服LC滤波器易与电网阻抗发生谐振的缺点。

APF电路由指令电流运算电路和补偿电流发生电路(包括电流跟踪控制电路、驱

动电路及主电路)组成。指令电流运算电路用来检测补偿对象的谐波成分，主电路采用脉宽调制PWM控制的变流器。指令电流运算电路检测出补偿对象的电压和电流后，发出补偿信号ic，电流跟踪控制电路接到此补偿指令信号后并进行处理、放大，控制驱动电路工作，输出受控的功率触发信号驱动主电路产生补偿电流ic，与负载电流iL中的谐波分量is大小相等、方向相反，因而相互抵消，使电源电流is中只含基波不含谐波，从而达到抑制谐波的目的。这种对谐波补偿是一种动态补偿，响应很快，即使补偿对象电流较大，该装置也不会发生过载。另外补偿性质不受电网频率变化的影响，且不易与电网阻抗发生谐振，因此是一种较好的抑制谐波的电路。

图2.4.2 混合型有源电力滤波器原理图

三、加装静止无功补偿装

快速变化的谐波源如:电弧炉、电力机车和卷扬机等，除了产生谐波外，往

往还会引起供电电压的波动和闪变，有的还会造成系统电压三相不平衡，严重影响公用电网的电能质量。在谐波源处并联装设静止无功补偿装置，可有效减小波动的谐波量，同时可以抑制电压波动、电压闪变、三相不平衡，还可补偿功率因数。

四、防止并联电容器组对谐波的放大

在电网中并联电容器组起改善功率因数和调节电压的作用。当谐波存在时，在一定的参数下电容器组会对谐波起放大作用，危及电容器本身和附近电气设备的安全。可采取串联电抗器，或将电容器组的某些支路改为滤波器，还可以采取限定电容器组的投入容量，避免电容器对谐波的放大。

六、增加换流装置的相数

换流装置是供电系统的主要谐波源之一。理论分析表明，换流装置在其交流

k侧与直流侧产生的特征谐波次数分别为pk1和pk (p为整流相数或脉动数，

为正整数)。当脉动数由p6增加到p12时，可以有效的消除幅值较大的低频项，(其特征谐波次数分别为12k1和 12k)，从而大大地降低了谐波电流的有效值。

2.5 本章小结

本章首先对电力谐波的基本概念和产生机理进行了讨论，研究了电力谐波产生的原因，谐波的传递和谐波的危害。为进行电力谐波的分析、检测和抑制奠定了基础。其次介绍了谐波抑制得方法；在抑制谐波时，应充分考虑各种因素的影响，兼顾各个指标，选择合理有效的滤波方案；采用LC滤波器，应以滤波器组的综合滤波效果为原则，严格避免谐波放大现象的发生:滤波电容器电容量的选择既要满足滤波的要求，也要考虑无功补偿的需要，还应使电容器能承受过电流和过电压的影响：有源滤波器是一种新型动态滤波器，其谐波抑制能力大大优于LC滤波器。随着对谐波问题的日益重视和有源滤波器成本的逐步降低，有源滤波器将具有广阔的应用前景。

3

电力谐波电流的检测与分析方法

谐波检测是谐波问题中的一个重要分支，也是研究分析谐波问题的出发点和主要依据。对抑制谐波有着重要的指导作用，是进行继电保护、判断故障点和故障类型等工作的重要前提。准确、实时地检测出电网瞬态变化的畸变电流、电压，是众多国内外学者致力研究地目标。谐波检测方法按原理可分为：模拟滤波器；基于傅立叶变换的谐波检测法；基于瞬时无功功率理论的谐波检测法；基于神经网络的谐波检测法；基于小波分析的谐波检测法；谐波检测的主要作用有：鉴定实际电力系统及谐波源用户的谐波水平是否符合标准的规定，包括对所有谐波源用户的设备投运时的测量，以确保设备投运后电力系统和设备的安全及经济运行。

3.1 基于傅立叶变换的谐波检测与分析方法

机电系统的结构层次多，各个单元、部件间互相关联及元部件的多样性使系统建模困难。同时在故障诊断过程中，由于故障的突发性、随机性强，系统可靠性能分布统计特征不稳定及故障表现形式的多态性，给故障诊断推理逻辑的设 计、故障源的正确定位带来困难。盾构机的工况条件变化大、并存在过程不确定 和外部干扰等因素，根据 盾 构 机的机电系统结构特点及工作原理，运用领域专家知识，整个盾构机的故障主要可以分成三个单元故障— 刀盘单元、推进单元以及螺旋机单元。

3.1.1 傅立叶级数的三角函数和指数表示形式

一个周期为T的周期性函数可表示为：

f(t)f(tkT),k0,1,2... (3.1.1) 若该函数f(t)满足狄里赫利条件，就可分解成无限个三角级数的展开形式:

f(t)a0(ancosntbnsinnt)a0cnsin(nwtn) (3.1.2)

n1n1式中cn、n和an、bn的关系为

2 ：周期函数基波的角频率；

T

22cnanbn：各频率成份的振幅；

narctg(anbn)：各频率成份的初相角；

利用其正交性容易求得各系数的计算式为:

1T cnf(t)dt (3.1.3)

T02Tanf(t)cosntdt (3.1.4)

T01Tbnf(t)sinntdt (3.1.5)

T0这种算法在计算机上实现时，就是对离散的采样值进行运算，则:

2anN2bnNK0N1fkcosfksinN12kn (3.1.6) NK02kn (3.1.7) N1，2，…，N-1； 其中：n= 0，N：一个周期T中的采样数；

fk：第k个采样值。

1，2，…)是一个完备的正交函数，所以一个周因为指数函数组ejnt，（n0，期函数f(t)也可由指数函数的线性结合来表示:

1，2，…） (3.1.8) f(t)Fnejnt，（n0，n2式中：

T由于指数函数是完备的正交函数组，利用正交性可求上式各项系数为:

1T1Fnf(t)ejndt，Fnf(t)ejndt (3.1.9)

T0T将上式与(3.1.2)式比较可得第n次谐波项 11 Fn(anbn)，Fn(anbn) (3.1.10)

22式中：an和bn为实数；

Fn和Fn一般为复数

如令FnFnejn，则FnFnejnFnejn (3.1.11) 将式代入式(3.2.10)可得：

an2Fncosn，bn2Fnsinn (3.1.12)

bn arctgan

1122Fabcn (3.1.13) ，nnn22

式（3.1.8）中第n次谐波为：

FnejntFnejntFnejnejnt2Fncos(ntn) (3.1.14)

由此可见，傅立叶级数三角函数形式和指数形式即是不同类型的级数，又是对同一函数的两种不同表示方法。一个级数的系数可由另一个基数的系数导出。 3.1.2 离散傅立叶变换

实际上由输入信号采样所得的离散时间序列都是有限长的，在式(3.1.9)中

jknTTjntN取离散时间tk，fkfk，e点，以累加和代替积分，于是eNN2可得:

f1N1FnfkeTKD2knNT Nf2knN1即：FnNKDfkeN1T，n0，1，2 (3.1.15) Nkn0在上式中当n0时WNWN1，Fnf0f1f2fN1，Fn称为直流分量:

当n1时，其等式则为:

n2n(Nt)n FNf0WNf1WNf2WNfN1 (3.1.16)

3.1.3 快速傅立叶变换

若取N2m (m为整数)，可导出DFT的快速算法，即所谓的FFT，其实质就是利用旋转因子WN具有明显的周期性和相对性，不断把长序列的DFT分解成几个短序列的DFT，并利用WN的周期性和相对性来减少DFT的运算次数。分解过程如下:

已知N2m，将fx分解成奇偶两个序列，则式(3.1.15)改写成

kn2rn(2r1)n fxfxwN f2rwNf2r1wNk0r0r0N12r0N12r0N1N12N12222=f2rwNwN,n0,1N1 (3.1.17) f2r1wNmm

由于 WNW,WN22NnN2n WN故可将式(3.1.16)分成上半部和下半部两个N2点的序列计算:

nmrn Fxf2rw2NWNf2r1ww,n0,1r02rD2N12N12N1 (3.1.18) 2将式(3.1.17)的N2点DFT再分成奇偶两部分，即分成4个N2DFT，如此分下去，直到分成N2个2点DFT为止，即最后每个短序列只有两点，其DFT运算己不再需乘法。此方法减少了运算次数，加快了运算速度。

电力系统常用的谐波检测方法是快速傅立叶变换(FFT)，是离散傅立叶变换(DFT)的一个高效率算法.这种方法根据采集到的1个周期的电流值或电压值进行计算，得到该电流所包含的谐波次数以及各次谐波的幅值和相位系数，将拟抵消的谐波分量通过傅里叶变换器得出所需的误差信号，再将该误差进行傅立叶(Fourier)反变换，即可得补偿信号。测量时间是信号周期的整数倍和采样频率大于Nyquist频率时，该方法检测精度高、实现简单、功能多且使用方便，在频谱分析和谐波检测两方面均得到广泛应用。但计算量大，因而实时性不够好。对非整数次谐波的检测有频谱泄漏和栅栏现象等缺点，从而使检测出的谐波幅值、相角和频率有误差。栅栏现象出现的原因为理想的傅立叶变换要求时域信号是无限长的，而在实际的谐波测量中FFT只能对有限长度的采样信号进行变换，这相当于对无限长的信号进行了截断。假设采样区间的基频为f，则FFT计算所得的结果将为f的整数倍。从电力系统中电流、电压信号的傅立叶级数

f(t)a0cnsinn(tn)可以看出只有基波整数倍的谐波才可能被测出，这

n1相当于隔着栏栅看风景，只能看见栏栅缝间的景象，称之为栏栅效应。泄漏误差来自两方面，一是信号负频分量引入的长范围泄漏，二是窗扇形损失引入的短范围泄漏。使计算出的信号参数(即频率、幅值和相位)不准确，尤其是相位的误差很大，无法满足测量精度的要求，因此必须对算法进行改进。提高其检测精度的关键在于减小泄漏和其它误差。

3.1.4 减小泄漏和其它误差的快速傅立叶变换改进算法 一、加窗插值算法

利用加窗插值算法对快速傅立叶算法进行修正的方法。该方法可减少泄漏，有效地抑制谐波之间的干扰和杂波及噪声的干扰，从而可以精确测量到各次谐波电压和电流的幅值及相位

LT0LfsN (3.1.19) Txf0式中T0为信号周期； Tx为采样周期； fs采样频率； f0为信号频率；L为正整数。

本文给出了不同窗函数(如矩形窗、海宁窗、布莱克曼窗、布莱克曼窗一哈里斯窗)的插值算法。在实际测量过程中，选用矩形窗插值算法和海宁窗插值算法能够满足测量精度的要求。式4.1.20和4.1.21为矩形窗插值算法计算复幅值

Am和相角m的公式。

Am2xmGw(Imf)(Nsinxm) (3.1.20)

mphase[Gw(N1)]Nxm2 (3.1.21)

式3.1.22和3.1.23为海宁窗插值算法计算复幅值Am和相角m的公式

Am2xm(1xm)2e(1xm)G(Imf) (3.1.22)

sinxmmarctg(Im(AM)Re(Am)) （3.1.23)

该方法可减少泄漏，有效地抑制谐波之间的干扰和杂波及噪声的干扰，从而可以精确测量到各次谐波电压和电流的幅值及相位。

二、双峰谱线修正算法

本文提出了一种基于两根谱线的加权平均来修正幅值的双峰谱线修正算法。该方法用距谐波频点最近的两根离散频谱幅值估计出待求谐波幅值，同时用多项式逼近法获得频率和幅值修正的计算公式，这些改进降低了频谱泄漏和噪声干扰，并推导出一些典型窗函数的谐波分析实用修正公式，实验结果证明了该方法的有效性和易实现性。

三、利用数字式锁相器使信号频率和采样频率同步

图3.1.l为频率同步数字锁相装置框图。图中数字式相位比较器把取自系统的电压信号的相位和频率与锁相环输出的同步反馈信号进行相位比较.数字式相位比较器输出与二者相位差和频率差有关的电压，经滤波后控制并改变压控振荡器的频率，直到输人频率和反馈信号频率同步为止。一旦锁定，便将跟踪输人信号频率变化，保持二者的频率同步，输出的同步信号去控制对信号的采样和加窗函数。这种方法实时性较好。

图3.1.1 频率同步数字锁相装置

利用快速傅里叶变换可在数字领域进行谐波检测，基于FFT的谐波测量是当今应用最广泛的一种高效变换算法，它使DFT计算工作量的复杂度降低。但实际工程应用的FFT算法中，不可避免的存在栅极效应和频谱泄漏，得到的相位、幅值等参数值误差较大，无法达到实际的侧量要求。为此可对信号进行加窗以减少泄漏，提高FFT的计算精度.在加窗基础上进行插值算法，进一步提高各参数的计算精度以减少栅极效应带来的误差。

3.2 基于瞬时无功功率理论的谐波检测与分析方法

为了能在线实时监测和补偿谐波，日本学者H.Akgai等人于1984年提出了基于瞬时无功功率理论，并在此基础上提出了两种谐波电流的检测方法pq法和ipiq法，它是目前有源滤波器 (ActivePower Fiiter简称APF)中应用最广的检测谐波电流方法，这两种谐波电流的检测方法的优点是当电网电压对称且无畸变时，各电流分量海波正序无功分量、不对称分量及高次谐波分量)的测量电路比较简单，并且延时小。缺点是硬件多，花费大，并且该理论是基于三相三线制电路.对于单相电路，必须首先将三相电路分解，然后构造基于瞬时无功功率理论的单相电路谐波检测电路。近几年，国内外许多学者对瞬时无功功率理论进

行了研究和发展，并提出广义瞬时无功功率理论，在此基础上提出基于广义瞬时无功功率理论的谐波检测方法，已初步应用与工程实践。基于广义瞬时无功功率理论与瞬时无功功率理论一样，在解决谐波总量实时检测方面比较方便，而对各次谐波检测则达不到要求。这两种方法都能准确地测量对称的三相三线制电路的谐波值。本节首先介绍瞬时无功功率理论，然后对基于该理论的两种谐波检测方法进行了分析。最后将阐述怎样将三相瞬时无功功率理论用到谐波电流的检测中。

3.2.1 传统的功率理论

传统的无功功率的概念是建立在正弦交流电路的基础上的。电路中，电压和电流的瞬时值e、i的表达式为：

e2Esint (3.2.1)

i2Isin(t)2Isintcos2Icostsin (3.2.2) i2Isin(t-)2Isintcos2Icostsin 式中，E、I—电压、电流的有效值；

—电压与电流之间的相位差。

则瞬时功率p为：

Pei2Esint2Isin(t)EI[coscos(2t)] (3.2.3)

从上式可以看出，瞬时功率由两部分组成，即恒定分量p1EIcos和按双倍频率交变的正弦分量p2cos(2t)，则在某一个周期T内的平均功率为：

1T1TPpdtEI[coscos(2t)]dtEIcos (3.2.4)

T0T0pEIcos为消耗在电阻元件上的平均功率，称为有功功率。

记ip2Isintcos，与电压同相位，称为有功分量。 1Tsinsin2tdt0，在一个周期内其平均功率为。，即不消耗能量的功率，T0其瞬间功率最大值QEIsin，称为无功功率。

记iq2Icostsin，与电压相位相差90，称为无功分量。

当电流和电压均为正弦波时，无功功率是代表负荷和电源之间的能量来回交换的一种量度。换句话说，无功功率是电源与磁场、电源与电场或者磁场与电场之间，按双倍频率进行交换而无能量消耗的电功率，它在交流系统中是必不可少

的。

3.2.2 三相瞬时无功功率理论

瞬时无功功率理论是由日本学者H.Akgai于1984年首先提出的，它的提出为谐波的实时检测以及动态补偿提供了很好的理论基础。

设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为ea、eb、ec和ia、ib、ic。若把它们变换到两相正交的坐标系上研究。由下面的变换可以得到、两相瞬时电压e和e两相瞬时电流i和i。

eaeeC32eb （3.2.5） eciaiiCi32b （3.2.6） ic1式中：C322301212 （3.2.7） 3232在图3.2.1中所示的刀平面上，矢量e、e与和i、i分别可以合成为(旋转)电压矢量e和电流矢量i。

eeeEe （3.2.8）

iiiIi

图3.2.1 坐标系中的电压、电流矢量

式中，E、I为矢量e，i的模e、i分别为矢量e、i的幅角.由上述结论可推得其它相关瞬时无功功率理论。

定义1：三相电路瞬时有功电流ip，和瞬时无功电流iq分别为矢量i在矢量及其法线上的投影。即:

ipicos （3.2.9） iqisin （3.2.10）

式中: ei，平面中的ip、iq如图3.2.1所示。

定义2：三相电路瞬时无功功率q（瞬时有功功率p)为电压矢量e的模和三相电路瞬时无功电流iq(三项电路瞬时有功电流ip)的乘积。即:

peip （3.2.11）

qeiq （3.2.12）

把式(3.2.9)和(3.2.10)及ei代入(3.2.11)和(3.2.12)中，并写成矩阵形式得出

peqeeiiCpq （3.2.13） eiieee e式中 Cpq

把式(4.2.5)， (4.2.7)代入上式，可得出p、q对于三相电压、电流的表达式:

peaiaebibecic （3.2.14）

q13[(ebec)ic(ecea)ib(eaeb)ic] （3.2.15）

从式(3.1.14)可看出，三相电路瞬时有功功率就是三相电路的瞬时功率。

定义3：、相的瞬时无功的电流iq、iq (瞬时有功电流ip、ip)分别为三相电路瞬时无功电流iq (瞬时有功功率ip)在、的投影，即:

ipipcoseeeip22p eeeeeipeee22ipipsinep

iqiqcoseeeiq22q （4.2.16） eeeeeiq22q eeeiqiqcose

图3.2.1中给出iq、iq、ip、ip。 从定义3很容易得到以下性质:

（1）

222ipipipii2q2qi2q （3.2.17）

（2）

ipiqiipiqi （3.2.18）

上述性质(l)是由和轴正交而产生的。

某一相的瞬时有功电流和瞬时无功电流也可以分别成为该相瞬时电流的有功分量和无功分量。

定义4: 、相的瞬时无功功率q、q (瞬时有功功率p、p)分别为该相瞬时电压和瞬时无功电流(瞬时有功电流)的乘积，即:

2e2p 22eee2p 2eepeippeip

qeiqqeiqeeeeee2222 q （3.2.19）

ee从定义4可得到如下的性质

q

（1）ppp （3.2.20） （2）qqq （3.2.21） 定义5：三相电路各相的瞬时无功电流iaq、ibq、icq（瞬时有功电流iap、iap、

iap）是、两相瞬时无功电流iaq、iq (瞬时有功电流iap、ip)通过两相到三相变换所得到结果。即：

iapiapibpC23 （3.2.22）

ipibpiaqiaqibqC23 （3.2.19）

iqibqT式中C23C32

把式(3.2.16)带入(3.2.22 )、( 3.2.23)中得:

PAPibp3eb （3.2.24）

APicp3ecAiap3eaPAPibq(ecea) （3.2.25）

APicq(eaeb)Aiaq(ebec)式中 A(eaeb)2(ebec)2(ecea)2

2222(eaebeceaebebececea)

从以上各式可得到如下性质:

iapibpicp0iaqibqicq0 （3.2.26）

iapiaqiaiapibqib （3.2.27） icpibqic

定义6：a、b、c各相的瞬时无功功率qa、qb、qc，(瞬时有功功率pa、pb、

pc)分别为该相瞬时电压和瞬时无功电流(瞬时有功电流)的乘积，即:

2P paeaiap3ea A2Ppbebibp3eb (3.2.28) APpcecicp3ec2

A

qaeaiaqea(ebec)q Aqqbebibqea(ebec) (3.2.29)

Aqpbebibqeb(ecea)

Aqqcecicqec(eaeb)

A

定义6也有和定义4类似的性质:

papbpcp (3.2.30)

qaqbqc0 (3.2.31)

传统理论中的有功功率、无功功率等都是在平均值基础上或相量的意义上定义的，它们只适用于电压、电流均为正弦波时的情况。而瞬时无功理论中的概念，都是在瞬时值的基础上定义的，它不仅适用于正弦波，也适用于非正弦波和任何过渡过程的情况。从以上各定义可以看出，瞬时无功功率理论中的概念，在形式上和传统非常相似，可以看成传统理论的推广和延伸。

下面分析三相电压和电流均为正弦波时的情况。设三相电压、电流分别为:

eaEmsint eaEmsin(t23) (3.2.32)

eaEmsin(t23)

iaImsin(t) ibImsin(t23) (3.2.33)

icImsin(t23)利用式(3.2.5)、式(3.2.6)对以上两式进行变换，可得:

esint Em2 (3.2.34) ecostisin(t) Im2 (3.2.35) cos(t)i式中Em232Em

Im232Im

把式(3.2.34)和式(3.2.35)代入(3.2.13)中可得:

3EmImcos2 (3.2.36)

3qEmImsin2p令EEm 2、IIm2分别为相电压和相电流的有效值，得:

p3EIcos (3.2.37)

q3EIsin从上面得式子可以看出，在三相电压和电源均为正弦波时，p、q均为常数。且其值和按传统理论算出的有功功率p和无功功率q完全相同.

把式(3.2.34)、式(3.2.35)代入式(3.2.16)中可以得相的瞬时有功电流和瞬时无功电流:

iapIm2cossintiaqIm2cossin(t2) (3.2.38)

比较上式和式(3.2.35)可以看出，相的瞬时有功电流和瞬时无功电流的表达式与传统功率理论中相电流的有功分量和无功分量的瞬时值表达式完全相同。对于口相及三相中的a、b、c各相也能得出同样的结论。

瞬时无功功率理论认为：任一时刻三相电路瞬时有功功率为各相瞬时有功功率之和，也是各相瞬时功率之和，它反映作为一个整体的三相电路由电源向负载传递的功率；瞬时无功功率仅在三相电路之间来回传递，各相瞬时无功率之和恒等于零。瞬时无功功率理论的不足在于瞬时无功功率理论中，三相电路瞬时有功、无功功率的大小和电路本身的情况无关。采用该理论分析电路时，纯电阻性、纯电感负载均可存在瞬时有功功率且瞬时有、无功均为时变量，故不能瞬时分辨负载的功率属性，不利于电能的管理、收费。在电源电压正弦对称和线性负载时，按该理论分解出的瞬时有、无功电流均可能含有谐波分量(如不平衡负载)。但线性负载的线性电流是不会产生谐波的，Fryze认为电源电压为正弦量的系统中，

包含有非正弦的分量被认为是对三相电路电气现象的一种较大误解，这不利于谐波源的确定以及对谐波和无功功率流动的理解。另外该理论中定义了三相电路瞬时有、无功电流ip、iq与各相瞬时有功电流iap、ibp、icp及无功电流偏iaq、ibq、

icq它们之间分别存在什么关系？各相瞬时无功功率与三相瞬时无功功率关系如何?这些问题都没有得到公认的解释。

基于瞬时无功功率理论的方法，在只检测无功电流时，可以完全无延时地得出检测结果。检测谐波电流时，因被检测对象中谐波的构成和采用滤波器的不同，会有不同的延时，但延时最多不超过一个电源周期。对于电网中最典型的谐波源—三相桥式整流器，其检测的延时约为1/6周期。可见，该方法具有很好的实时性。

三相电路的瞬时有功功率就是三相电路的瞬时功率。传统理论中的有功功率、无功功率等都是在平均值的基础上定义的，它们只适用于电压、电流均为正弦波时的情况。而瞬时无功功率理论中的概念，都是在瞬时值的基础上定义的，它不仅适用于正弦波，也适用于非正弦波和任何过渡过程的情况。可见，瞬时无功功率理论就是将传统三相电路功率理论中的正弦信号的有效值、初相角、有功功率和无功功率突破时间平均值的概念而引申为瞬时量，是对传统功率理论的自然扩展。因此，瞬时无功功率理论包容了传统的无功功率理论，比传统理论具有更大的适用范围。

3.2.3 谐波电流的检测方法

一、检测方法比较

到目前为止，谐波的检测方法己经有很多种，主要包括提取基波分量法、基

于FTF的傅里叶分析法、基于瞬时无功功率理论的 (或pq)算法及ipiq算法等。

提取基波分量法是最早出现的谐波检测方法之一，其原理是从需要补偿的电流中提取基波分量，它与原信号之差就是所需补偿的谐波分量。但是这种方法存在着设计难、误差大、对系统频率波动和电路元件参数十分敏感等很多缺点，因此极少被采用。

基于FTF的傅里叶分析法原理比较清楚，通过FTF将检测到的一个周期的电流信号进行分解，得到各次谐波的幅值和相位参数，将拟抵消的谐波分量通过傅里叶变换得到所需的误差信号，再将该误差信号进行FTF反变换，即可得到补偿信号。这种方法思路简明、原理清楚，但是它具有一定的延时，检测的结果实际上是较长时间前的谐波和无功电流，实时性较差，再加上其较为复杂的运算，使这种方法的应用范围受到了很大的限制。

基于瞬时无功功率理论的 (或pq)算法和ipiq算法在原理上是一样的。用这两种方法检测谐波和无功时，进行的运算大多都是瞬时值运算，响应速度很快，特别适合于变化快、冲击大的无功和谐波补偿。两者在只检测无功电流时，都可以完全无延时地得出检测结果；检测谐波时，因被检测对象中谐波的构成和采用滤波器的不同，会有不同的延时，但最多不会超过一个电源周期，可见这两种方法具有很好的实时性。与 (或pq)算法相比，ipiq算法借助了构想的正、余弦函数，没有直接使用系统电压信息参与运算，当系统电压波形畸变时，畸变成分在运算过程中不出现，检测结果不受影响，因此本文采用了这种方法。

二、 (或pq)算法

图3.2.2  (或pq)算法原理图

该方法是以瞬时无功功率理论的定义为理论基础，计算出三相瞬时有功功率

q和瞬时无功功率q，再经低通滤波器(LPF)后，得到其直流分量p、q。当电

源电压波形无畸变时，p为基波有功电流与电压作用所产生，q为基波无功电流与电压作用所产生。因此，经过矩阵的逆变换后，即可以由p、q计算出被检测电流ia、ib、ic的基波分量iaf、ibf、icf为：

iaf1pibfC23Cpq (3.2.39)

iqcf将iaf、ibf、icf与ia、ib、ic相减，即可得到ia、ib、ic的谐波分量iab、ibb、icb。 理想情况下，电网电压波形应为正弦波，但是实际的电网电压由于不同的原因会有一定畸变。当电网电压有畸变时，采用 (或pq)算法进行计算时，因为电网的电压信息参与了运算，使得计算所得到的谐波电流与实际的谐波电流之间存在着差别。

三、ipiq算法

图3.2.3 ipiq算法原理图

图3.2.3是ipiq算法的原理框图。其中sint和cost可以根据线电压由锁相环电路(PLL)和正、余弦发生电路得到。

瞬时有功电流ip和瞬时无功电流iq的表达式为：

ipsintiqcost11cost223sint3021iiaa2iCCi 32b3bicic2

22iasintsin(t)sin(t)233 =ib (3.2.40) 223costcos(t)cos(t)33ic

设iaf、ibf、icf分别为各相的基波电流，ip、iq为变换后的基波分量，则经反变换后，可得到计算基波分量的公式为：

iafibficf121321203sint2cost32icostip1pC23C sintiqiqsintcost222ip=sin(t)cos(t) (3.2.41) 333iqsin(t2)sin(t2)33

设iah、ibh、ich为各相量的谐波电流，则有：

iahiaiaf，ibhibibf，ichicicf

这就是补偿装置需要产生的补偿电流。令(3.2.41)式中iq0，即可得到基波有功电流分量，该分量与被检测电流相减可同时得到无功、谐波的补偿分量·当电网电压对称且无畸变时，ipiq算法可以迅速准确地检测出电网电流中的谐波和无功分量。当电网电压不对称或发生畸变时，由于该算法没有直接使用系统的电压信息，只借助于构想的正余弦函数来实现三相基波坐标变换，因此可以准确地得到补偿分量。通过上述分析，可得出如下结论：

1) ipiq算法只需要三相电路的瞬时电流和某相(如a相)电网电压的频率或周期信息，不需要准确地知道电网电压的幅值和初始相位信息。因此，外部信号检测电路很简单。

2) ipiq算法检测谐波电流的准确性不受电网电压畸变或不对称的影响。由于ipiq算法不需要电网电压准确的初始相位信息，因此在用查表法实现与电网电压同步的sint、cost函数时，表格的起始点可从任一点开始。

3.3 基于ipiq算法的谐波电流检测方法的实现

3.3.1 正余弦函数的产生

正余弦函数sint、cost可采用锁相环加正余弦函数发生器的方法，也可采用查表的方法。前者的优点是可自动实时跟踪电网频率，不占用微处理器的软、硬件资源，缺点是需要配以相关的硬件电路，包括过零检测电路、PLL电路、倍频电路、正余弦函数发生电路等，从而增加了硬件的复杂性，降低了可靠性，而且它也有因数据采样和PWM脉宽生成的时基不同而存在潜在的非同步问题。

由于上述原因，在实际的工程应用中，用得更多的是正余弦函数的查表计算法。查表法是从软件上实现的，即事先按预定的采样频率，对正弦和余弦函数建表，存储在微处理器的程序存储器中，在新的采样时刻带来之前，计算准备好要用到的正余弦值。查表法显著的优点是数据采样和PWM脉宽生成的时基相同，不存在非同步问题，而且外部硬件电路简单、可靠性高、计算速度快，缺点是要求严格地与电网频率同步采用，需要占用微处理器的存储空间和软件资源。 3.3.2 数字低通滤波器的设计

数字低通滤波器用于从总的有功电流ip和无功电流iq中获取其直流分量，显然，低通滤波算法的性能直接决定着ipiq算法的精确性和动态跟踪速度，并最终影响有源电力滤波器的谐波补偿性能，因此，LPF的设计师很重要的一个环节。

在设计LPF之前，先分析一下LPF输入信号的特性。LPF的输入数据序列为电网的有功电流ip和无功电流iq。三相电网电流ia、ib、ic中的n次负序谐波分量，经过abcpq变换后，分别转化为ip、iq中的n1次和n1次谐波分量。在进行谐波检测时，由于电网中基波分量比较大，通常为谐波分量的几十倍甚至上百倍，因此在ip、iq中包含有比直流分量大很多的交流分量，例如在检测2次谐波电流时将包含有直流分量几十倍大小的基波和3次谐波分量。这些分量使低通滤波器的输出包含较大的纹波，因此要求低通滤波器具备很大的阻带纹波衰减，这就需要加大低通滤波器的维数，也会影响到低通滤波器的响应时间和超调。另一方面，谐波电流畸变率的变化将引起低通滤波器输出的纹波系数，从而影响到谐波检测结果的精确性。因此，在设计数字低通滤波器时应该遵循如下原

则：

（1） 应保证对直流分量的增益为1，并尽可能地衰减直流分量； （2） 为了不使低通滤波算法过于复杂，LPF的维数不应太高；

（3） 为了提高检测的实时性，低通滤波器的单位阶跃响应的稳定时间短； （4） 应保证低通滤波器的单位阶跃响应的超调尽可能小； （5） 交流分量的幅值波动对直流滤波器结果的影响尽可能小；

目前常用的滤波器形式有FIR滤波器和IIR滤波器。FIR滤波器的优点是既有恒定的群延迟，又有恒定的相延迟，缺点是FIR的截止频率特性差，要用较高的阶数才能达到指定的设计指标，如：采用频率为5kHz（1000.02），通常截止频率为30Hz，通带的纹波小于0.5，阻带纹波衰减不大于40db，按哈明窗设计的FIR低通滤波器的维数高达530，当采样频率提高时，要求的维数更高。如此高的维数，显然是不符合实际应用要求的。IIR滤波器的优点是维数不需要很高，就可满足一定的指标，如按上述同样的指标设计IIR滤波器，Elliptic低通滤波器维数为3，ButterWorth低通滤波器维数为6. IIR滤波器的缺点是没有控制其相位特性。由于LPF的目的是获取ip、iq中的直流分量，而LPF的相位特性对直流量的检测没有任何影响，因此，在实际工程应用中，通常选用IIR滤波器，而不选用FIR滤波器。

Bessel和Elliptic滤波器。常用的IIR滤波器原型有ButterWorth、Chebychev、

当通带截止频率较小时，ButterWorth低通滤波器检测的精确性最好，Elliptic低通滤波器较之，Bessel低通滤波器最差，而在动态特性方面，Bessel低通滤波器最后，ButterWorth滤波器次之，Elliptic滤波器的动态特性最差。

3.4 一种改进的ipiq谐波和基波检测方法

由于ipiq算法具有实时性强，实现简单等特点，因此ipiq算法在工程应用的许多方面都得到了成功的应用。但是一方面由于它是建立在三相电路的检测基础上，对单相电路的检测要进行必要的扩充之后才能应用，显得比较繁琐；另一方面，由于ipiq是在pq理论的基础上发展起来的，而pq理论中三相向两相的变换时为了方便计算瞬时有功功率和瞬时无功功率而设计的，在用ipiq法检测瞬时谐波电流的时候，由于电压信号转换为幅值为单位长度的标准正弦波，已经失去了幅值和相位的信息，因此在ipiq算法中瞬时有功功率p和瞬时无功功率q也就失去了原有的意义，算法中三相至两相的坐标变换及其反变换也就显得

多余，在三相坐标系下同样可以将瞬时电流矢量分解为与电压矢量同步旋转和动态旋转分量两部分，这样可省去三相至两相及两相至三相的坐标变换，有效减少计算量。

为了使检测方法能直接应用于单相系统和三相四线的坐标变换，直接对单相电流进行检测。与ipiq算法一样，取与单相电压相位相同的单位正弦函数来替代单相电压。设单相瞬时电压和单相瞬时电流分别为

ecos0t （3.4.1） i2Ikcos(k0tk) （3.4.2）

k1为了降低检测方法的计算量，省去ipiq算法中的三相至两相坐标变换，直接求三相坐标系下的瞬时有功电流和瞬时无功电流。定义三相坐标系下的瞬时有功电流和瞬时无功电流为别为

iicos0t'pk1iisin0t'qk12Ikcos(k1)0tkcos(k1)0tk2 （3.4.3）

2Iksin(k1)0tksin(k1)0tk2

cos0t令 C1 （3.4.4） sin0t则式（3.4.3）可以写成

i'p 'C1i （3.4.5）

iq有式（3.4.5）可以看出，在单相瞬时电压取为与其同相位的单位正弦函数的情况下，瞬时有功电流i'p的物理意义是单相瞬时电流和单相瞬时电压的乘积，

'这跟时域下的瞬时有功功率的定义是相同的；瞬时无功电流iq的物理意义是单相

瞬时电流和相位滞后2的单相瞬时电压的乘积，这跟时域下的瞬时无功功率的定义也是相同的；

将式（3.4.3）得到的三相坐标系下的瞬时有功电流和瞬时无功电流通过低通滤波器后获得其直流分量。定义i'p和iq'。

2I1cos12 （3.4.6）

2'iqI1sin12i'p由式（3.4.6）可以看出，在 瞬时电压取为与其同相位的单位正弦函数的情况下，i'p与基波有功功率成比例而iq'与基波无功功率成比例，也就是说，通过对

i'p的控制可以精确地控制基波有功功率，而对iq'的控制可以精确地控制基波无功

功率。另一方面，从式（3.4.2）中还可以看出，在i'p与iq'中包含了基波电流的幅值和相位信息，而且不包含其他各次谐波信息，因此容易求得基波电流的瞬时值。

由式（3.4.2）可知，基波电流的瞬时值为

i12I1cos(0t1)

222I1cos1cos0tI1sin1sin0t （3.4.7）

22'2i'pcos0tiqsin0t

令

C22cos0t2sin0t （3.4.8）

则式（3.4.7）可以写成

i'pi1C2 （3.4.9）

i'q通过式（3.4.9）求得基波电流瞬时值后，用单相电流的瞬时值减去基波电流瞬时值即可以得到瞬时谐波电流。

采用改进的ipiq方法检测任一次谐波时，只需要将变换矩阵C1和C2替换为与各次谐波对应的矩阵即可，例如要检测出n次谐波电流，令

cosn0tC1（3.4.10）  sinnt0 C22cosn0t2sinn0t （3.4.11）

这时，式（3.4.3）变为

iicosn0t'pk1'iqisinn0tk12Ikcosk0tn0tkcos(k0tn0tk)22Iksink0tn0tksin(k0tn0tk)2

（3.4.12）

通过低通滤波器后，可以获得它们的直流分量为

2Incosn22'iqInsinn2i'p（3.4.13）

由此可以看出，在i'p和iq'中间包含了要检测谐波分量的幅值和相位信息，因此可以求的n次谐波电流ihn为

ihn2Incos(n0tn)

222Incosncos(n0t)Insinnsin(n0t)

22'2i'pcos(n0t)iqsin(n0t) （3.4.13）

i'pC2

i'q3.5 本章小结

本章详细阐述了目前国内外主要采用的两种谐波分析和检测的方法即基于傅立叶变换和基于瞬时无功功率理论的法谐波分析和检测的方法，其中基于瞬时无功功率理论的谐波检测法实时性好，延时小，既能检测谐波又能补偿无功；但由于耗费大而限制了该方法的实际应用。而基于快速傅立叶变换的谐波检测法，在谐波检测、无功补偿和频谱分析方面，均有较广泛的应用，但实际工程应用的快速傅立叶变换算法中，不可避免的存在栅极效应和频谱泄漏，造成谐波检测的误差较大且实时性较差。

根据不同情况合理选择谐波检测方法，为谐波分析提供详细、准确、实时的

数据和信号，是提高检测效果、改善电能质量的重要一步。国内外对这方面的研究都比较重视，在线谐波检测的理论和应用正在不断发展。随着各种先进技术和理论的应用，特别是计算机在谐波检测中的具体使用，谐波检测的实时性和精度要求一旦解决，相信电网谐波检测技术将逐渐得到发展和完善。

4

4.1 MATLAB简介

仿真结论

MATLAB的名字是由英文MATrix LABoratory(短阵实验室)两词的前三个字母组合而成，是Mathworks公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件，是目前较为流行的一种用于科学计算的软件工具，具有良好的开放性和运行的可靠性。

MATLAB集中了日常数学处理中的各种功能，包括高效的数值计算、矩阵运算、信号处理和图形生成等功能。在MATLAB环境下，用户可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。 MATLAB提供了一个人机交互的数学系统环境，该系统的基本数据结构是矩阵，在生成矩陈对象时，不要求作明确的维数说明。与利用c语言或FoRTRAN语言作数值计算的程序设计相比，利用MATLAB可以节省大量的编程时间。在美国的一些大学里，MATLAB正在成为对数值线性代数以及其他一些高等应用数学课程进行辅助教学的有益工具。在工程技术界，MATLAB也被用来解决一些实际课题和数学模型问题。典型的应用包括数值计算、算法预设计与验证，以及一些特殊的短阵计算应用，如自动控制理论、统计、数字信号处理(时间序列分拆)等。

MTALAB系统由五个主要部分组成，下面分别加以介绍。 (1)MATALB语言体系 MATLAB是高层次的矩阵／数组语言．具有条件控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特性。利用它既可以进行小规模端程，完成算法设计和算法实验的基本任务，也可以进行大规模编程，开发复杂的应用程序。 (2)MATLAB工作环境 这是对MATLAB提供给用户使用的管理功能的总称．包括管理工作空间中的变量据输入输出的方式和方法，以及开发、调试、管理M文件的各种工具。 (3)图形句相系统 这是MATLAB图形系统的基础，包括完成2D和3D数据图示、图像处理、动画生成、图形显示等功能的高层MATLAB命令，也包括用户对图形图像等对象进行特性控制的低层MATLAB命令，以及开发GUI应用程序的各种工具。 (4)MATLAB数学函数库这是对MATLAB使用的各种数学算法的总称．包括各种初等函数的算法，也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。 (5)MATLAB应用程序接口(API) 这是MATLAB为用户提供的一个函数库，使得用户能够在MATLAB环境中使用c程序或FORTRAN程序，包括从MATLAB中调用于程

序(动态链接)，读写MAT文件的功能。 可以看出MATLAB是一个功能十分强大的系统，是集数值计算、图形管理、程序开发为一体的环境。除此之外，MATLAB还具有根强的功能扩展能力，与它的主系统一起，可以配备各种各样的工具箱，以完成一些特定的任务。用户可以根据自己的工作任务，开发自己的工具箱。 在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把MATLAB作为内容。

4.2 仿真模型的建立

对ipiq算法检测谐波进行仿真研究，设置仿真的参数如下：信号采样频率设定为6.4kHz，即每个工频周期采样128点，仿真时间设为0.4s，基波幅值在0.2s时增大一倍，LPF采用3阶Elliptic低通滤波器。

原始信号设为

u352sint3.52sin2t5.22sin5t

根据以上条件，编写MATLAB仿真程序，对基波进行检测。程序见附录。 程序的流程图如下：

p、q坐标系转换为、坐标系 构造三阶IIR滤波器 有功分量、无功分量 构造输序列入序列 初始化 a、b、c坐标系转换为、坐标系 滤波

画出原信号、基波信号、谐波信号 谐波信号=原信号-基波信号 、坐标系转换为a、b、c坐标系

图4.2.1 谐波检测流程图

4.3 仿真结果

图4.1 ipiq检测算法仿真

其中（a）为检测信号

（b）为用ipiq算法计算得到的负载基波信号 （c）为ipiq算法计算得到的谐波信号

由图4.1可知，基于ipiq算法的谐波检测方法缺点在于跟踪负载动态变化时存在滞后现象，这是受低通滤波环节的影响造成的，需要一个多电网周期的时间才可跟踪上负载的变化。

结 论

本文的程序是应用C#为开发工具，才采用ADO技术与SQL SERVER 2005中

存在的数据进行连接，实现了地铁盾构机状态监测的研究，在本课题中使用了时间序列相似性匹配的的方法，对数据库中记录的数据进行比较，进行相似性搜索，一达到预测故障的目的。

对于时间序列相似性匹配的方法我采用了，计算两序列间的欧几里德距离来计算它们的相似性，由于普通计算方法存在着一定得弊端，本课题对欧几里德距离的计算方法做了改进，同时使用FFT变换，对变换后的傅里叶系数做截取，已达到压缩数据的目的同时计算复频域中的欧几里德距离，提高程序的效率。

从前面的程序运行结果我们可以看出，相匹配的序列非常相似，这也进一步说明了采用改进的欧几里德距离公式作为匹配序列量应用在匹配序列对的搜索中是合理的，能够很好的找到“相似模型”。