根式复习
一、单选题（共13题；共26分）
1.（2017•日照）式子
有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A. a≥﹣1 B. a≠2 C. a≥﹣1且a≠2 D. a＞2 2.下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（ ） A.
B.
C.
D.
3.如果式子 A. C.
有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）
B. D.
的结果是（ ）
4.（2017•枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+
A. ﹣2a+b B. 2a﹣b C. ﹣b D. b 5.（2017•济宁）若 A. x≥
+
+1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ） C. x=
D. x≠
B. x≤
6.（2017•淮安）下列式子为最简二次根式的是（ ） A.
B.
C.
D.
7.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.
B.
C.
D.
8.（2016•龙岩）与- A.
是同类二次根式的是（ ）
C.
D.
B.
9.如果下列二次根式中有一个与 A.
a B.
是同类二次根式，那么这个根式是（ ） C.
D.
10.（2015•潜江）下列各式计算正确的是（ ） A.
B.
C.
D.
11.（2017•台湾）下列哪一个选项中的等式成立（ ）
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根式复习
A. =2 B. =3 C. =4 D. =5
12.下列计算正确的是（ ） A. 2
=
B.
=
C. 4
﹣3
=1 D. 3+2
=5
13.下列二次根式中，与 A.
之积为有理数的是（ ）
C.
D. ﹣
B.
二、填空题（共2题；共2分）
14.（2017•呼和浩特）若式子 15.（2017•遵义）计算：
有意义，则x的取值范围是________． =________．
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根式复习
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】C
【解析】【解答】解：式子 解得：a≥﹣1且a≠2． 故选：C．
【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案． 2.【答案】D
【解析】【解答】A、当a≥1时，根式有意义，A不符合题意． B、当a≤1时，根式有意义，B不符合题意； C、a取任何值根式都有意义，C不符合题意；
D、要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1，D符合题意. 故答案为：D．
【分析】依据二次根式的被开放数为非负数、分式的分母为零列不等式进行判断即可. 3.【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得，2x+6≥0， 解得，x≥﹣3， 故选：C． 【分析】根据式子
有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示
有意义， 则a+1≥0，且a﹣2≠0，
不等式解集的要求选出正确选项即可． 4.【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0， 则|a|+ =﹣a﹣（a﹣b） =﹣2a+b． 故选：A．
【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案． 5.【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知： 故选C
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的值. 6.【答案】A
【解析】【解答】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意； B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
解得：x=
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根式复习
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意； D、被开方数含分母，故D不符合题意； 故答案为：A．
【分析】最简二次根式是被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式. 7.【答案】A
【解析】【解答】解：因为：B、
=4
；
C、 = ；
D、 =2 ；
所以这三项都不是最简二次根式． 故答案为：A．
【分析】最简二次根式满足的条件：1、被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2；2、被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先分解因式后再观察。 8.【答案】C
【解析】【解答】解：A、 B、 C、 D、 故选：C
【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 9.【答案】C
【解析】【解答】解：A、 3，不是同类二次根式； C、 D、
=a
，被开方数是a，是同类二次根式；
a的被开方数是2，不是同类二次根式； B、
=
|a|，被开方数是
与﹣ =2
与﹣
的被开方数不同，故A错误；
的被开方数不同，故B错误； 与﹣
的被开方数相同，故C正确； 的被开方数不同，故D错误；
=5与﹣
=a2 ， 不是同类二次根式，
故选：C．
【分析】先化简各式，再根据同类二次根式的定义判断可得． 10.【答案】D 【解析】【解答】A.C.2
×3
，无法计算，故此选项错误，B.4
﹣3
=
，故此选项错误，
=6×3=18，故此选项错误，
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根式复习
D.=，此选项正确，故答案选D．
【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可． 11.【答案】A 【解析】【解答】A、∵ ∵ B、∵ C、∵ D、
=3
=2，∴A符合题意；
，∴B不符合题意；
=16，∴C不符合题意； =25
，∴D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】A、根据二次根式的性质化简即可；B、根据二次根式的性质化简即可；C、根据二次根式的性质化简即可；D、根据二次根式的性质化简即可； 12.【答案】A
【解析】【解答】解：A、2 C、4 D、3+2 故选：A．
【分析】直接利用二次根式加减运算法则分别化简求出答案． 13.【答案】A
【解析】【解答】解：A、 不符合题意； C、原式=2 D、原式=﹣3 故选A
【分析】将各式与 二、填空题 14.【答案】x
，
相乘，判断即可．
，2
×
=2 ×
，不符合题意； =﹣3
，不符合题意，
=3
，3
×
=6，符合题意； B、原式=
，
×
=
，
﹣3
=
=2×
=
，故此选项正确； B、
+
无法计算，故此选项错误；
，故此选项错误；
无法计算，故此选项错误；
，﹣3
【解析】【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0， 解得：x＜ 故答案为：x
，
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根式复习
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可． 15.【答案】3
=2
+
=3
．
【解析】【解答】解： 故答案为：3
．
【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．
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