小学奥数盈亏问题练习题及参考答案

小学奥数盈亏问题练习题及参考答案

【练习题】

1、一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达；若以每小时8千米的速度，则迟到3小时，甲地和乙地相距_________千米。

2、把一包糖果分给小朋友们，如果每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，则3人分不到，这包糖有_________粒。 3、暑期前借图书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人借8本，余下每人借3本，这些图书恰好借完。问共有书_________本。

4、农民锄草，其中5人各锄4亩，余下的各锄3亩，这样分配最后余下26亩；如果其中3人每人各锄3亩，余下的人各锄5亩，最后余下3亩。锄草面积是_________。

5、四年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余的每人搬5块，这样最后余下148块；如果有30人各搬8块，有8人各搬9块，其余的每人搬10块，这样分配最后余下20块。共有_________块砖。

6、有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人。这班有_________人。

7、一些桔子分给若干人，每人5个余10个桔子。如果人数

增加到3倍还少5人，那么每人分2个还缺8个，有桔子_________个。

8、有一些苹果和梨，苹果的数量是梨的4倍少2个，如果每次吃掉5个苹果和2个梨，当梨吃完还剩下40个苹果。有_________个苹果。

9、小明花19元买了10本练习本和10支铅笔，他还有余钱。如果要买1支铅笔，就多0。3元；如果再买一本练习本就少0。2元。小明原有_________元。

10、小明从家到校，如果每分钟120米，则早到3分钟；如果每分钟90米，则迟到2分钟，小明家到学校_________米。

【参考答案】

1、一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达；若以每小时8千米的速度，则迟到3小时，甲地和乙地相距200千米。

分析：根据“若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达；若以每小时8千米的速度，则迟到3小时”，速度差为（10﹣8）=2千米，路程差为（10×2+8×3）=44千米；则按时到的时间是44÷2=22时，然后根据“每小时10千米的速度，则提前2小时到达”，用10×（22﹣2）进行解答即可。

解答：解：正点时间：（10×2+8×3）÷（10﹣8）， =44÷2， =22（小时），

（22﹣2）×10=200（千米）；

答：甲地和乙地相距200千米。 故答案为：200。

点评：解答此题应认真分析，根据盈亏问题解法，先求出按时到达的时间，进而根据题意解答即可。

2、把一包糖果分给小朋友们，如果每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，则3人分不到，这包糖有80粒。

分析：由题意可知：每一人少分16﹣10=6粒，则少16×3=48粒糖果；用48÷6得出小朋友的人数；然后根据“如果每人分10粒，正好分完，用人数乘10即可求出糖果的数量。 解答：解：（16×3）÷（16﹣10）=8（人） 8××10=80（粒）； 答：这包糖有80粒； 故答案为：80。

点评：解答此题的关键是先求出小朋友的人数，进而根据题意，得出结论。

3、暑期前借图书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人借8本，余下每人借3本，这些图书恰好借完。问共有书14本。

分析：“如果前2人借8本，余下每人借3本，这些图书恰好借完”，这个已知条件可以这样理解：“如果每个人借3本，则多8﹣3×2=2本”，这样原题可变成“每人借4本，则最后少2本；每人借3本，则最后余2本；”比较两个条件，书的总数的变化差2+2=4（本），每人借书的变化差是4﹣3=1（本）；这两个差是相对应的，相除可以求出借书的人数。

解答：解：借书的有多少人？ （8﹣2×3+2）÷（4﹣3） =（8﹣6+2））÷1 =4（人）

4×4﹣2=14（本）。 答：共有书14本。

点评：通过观察、比较题中已知条件，研究对应数量的变化，寻找答案，这种解题的思维方法叫对应法。

4、农民锄草，其中5人各锄4亩，余下的各锄3亩，这样分配最后余下26亩；如果其中3人每人各锄3亩，余下的人各锄5亩，最后余下3亩。锄草面积是82亩。

分析：由“其中5人各锄4亩，余下各锄3亩，这样分配最后余下26亩“可得，若其中5人各锄5亩，余下各锄3亩，则余下21亩；由“如果其中3人每人各锄3亩，余下的各锄5亩最后余下3亩。”可得，如果第人都锄5亩，则田还不够3亩。上面两种情况差24亩，据此可列式计算。

解答：解：上述第一种情况锄3亩的人数为：24÷（5﹣3）=12（人），

则共有人数：12+5=17（人）； 面积：5×4+12×3+26=82（亩）。 答：除锄草面积是82亩。 故答案为：82亩。

点评：此题关键是找准对应量，弄清盈亏，列式即可求解。 5、四年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各

搬6块，其余的每人搬5块，这样最后余下148块；如果有30人各搬8块，有8人各搬9块，其余的每人搬10块，这样分配最后余下20块。共有432块砖。

分析：根据题意，第一次分配的形式与第二次分配的形式虽然不一样，但是砖的总数一样，所以第一次搬砖的总数等于第二次搬砖的总数，那么可设四年级的人数为x人，根据题意可列出等式，计算出学生人数后再代入算式进行计算即可得到答案。 解答：解：设四年级共有学生x人，

12×7+20×6+5（x﹣12﹣20）+148=30×8+8×9+10（x﹣30﹣8）+20，

192+5x=10x﹣48 5x=240， x=48；

30×8+8×9+10×（48﹣30﹣8）+20， =10x﹣48， =480﹣48， =432；

答：共有432块砖。 故答案为：432。

点评：解答此题的关键是无论如何分组、如何搬砖，最后砖的总块数不变，因此找到等量关系列式进行解答就比较简单了。 6、有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人。这班有36人。

分析：增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6×1=6人坐不下；减少一条船，正好每船坐9人。不减少，则空余座位9×1=9个；则船有：（9+6）÷（9﹣6）=5（条），人共有：6×5+6=36（人）。

解答：解：（6+9）÷（9﹣6）×6+6， =5×6+6， =36（人）。 答：这班有36人。 故答案为：36人。

点评：解决盈亏问题，一般要用到假设法，因此要学会这种题的解答方法。

7、一些桔子分给若干人，每人5个余10个桔子。如果人数增加到3倍还少5人，那么每人分2个还缺8个，有桔子150个。 分析：人数增加到三倍而每人2个桔子，那么多需要的桔子数=人数（因为2×3﹣5=1）；少5个人，就少需要10个；这时还缺8个；那么，少需要的10个+缺的8个+原来的10个=增加的需求量，为28个；所以原来是28人，150个桔子。 解答：解：（10+10+8）÷（6﹣5）×5+10， =28÷1×5+10， =150（个）； 答：有桔子150个； 故答案为：150。

点评：解答次题应结合题意，根据盈亏问题的解法进行分析，继而得出结论。

8、有一些苹果和梨，苹果的数量是梨的4倍少2个，如果每次吃掉5个苹果和2个梨，当梨吃完还剩下40个苹果。有110个苹果。

分析：若设梨为x个，则苹果有4x﹣2个；每次吃梨2个，次吃完，那么次可以吃掉5×个苹果，依据“苹果总数﹣吃掉的苹果数=40”就可以列式计算。

解答：解：设梨为x个，则苹果有4x﹣2个，每次吃梨2个，次吃完，那么次可以吃掉5×个苹果， 故有4x﹣2﹣=40， =42， x=28；

4x﹣2=4×28﹣2=110（个）； 答：有苹果110个。 故此题答案为：110。

点评：此题主要属典型的盈亏问题，关键是找出数量关系“总量﹣吃掉的=剩余的”，从而可用方程解决。

9、小明花19元买了10本练习本和10支铅笔，他还有余钱。如果要买1支铅笔，就多0。3元；如果再买一本练习本就少0。2元。小明原有20元。

分析：一本练习本比一支铅笔贵0。3+0。2=0。5元，则10本练习本比10支铅笔贵10×0。5=5元，从而可求出买练习本和买铅笔分别花的钱数，从而可求得小明的总钱数。

解答：解：一本练习本比一支铅笔贵0。3+0。2=0。5元， 则10本练习本比10支铅笔贵10×0。5=5元，

买铅笔的钱数：（19﹣5）÷2=7元， 每支铅笔的价格：7÷10=0。7（元）； 余下的钱数为：0。7+0。3=1（元）； 总钱数：19+1=20（元）。 故答案为：20。

点评：解决此题的关键是先求出一本练习本比一支铅笔贵多少元，再求买铅笔花的钱，进而问题得解。

10、小明从家到校，如果每分钟120米，则早到3分钟；如果每分钟90米，则迟到2分钟，小明家到学校1800米。 分析：要求小明家到学校的距离；先要求出小明从家出发到学校用的时间；可以设小明按时到校要X分钟，由题意可得：120（x﹣3）﹣90x=90×2，解方程求出小明按时到校的时间；然后根据“速度×时间=路程”，代入数值进行解答即可。 解答：解：设小明按时到校要x分钟，由题意得： 120（x﹣3）﹣90x=90×2， x=18，

120×（18﹣3）=1800（米）， 或90×（18+2）=1800（米）； 答：小明家到学校1800米； 故答案为：1800。

点评：解答此题的关键是根据路程不变，设出小明按时到校需要的时间，然后其它的量也用未知数表示，根据数量间的关系，列出方程，进行解答即可