武川县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

一、选择题

1． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）

A．2160 B．2880 C．4320 D．8640

2． 已知双曲线和离心率为sin4的椭圆有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个公共点，若

1，则双曲线的离心率等于（ ） 2567A． B． C． D．

222cosF1PF23． 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）

A．

B． C． D．

4． 已知f（x）=，则f（2016）等于（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

5． 如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则

的最小值为（ ）

第 1 页，共 16 页

A． B．9 C．中，

D．﹣9

，前项和为

，若数列C．

也是等比数列，则

D．

，则关于x的方程等于（ ）

6． 在等比数列A．

B．

7． 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为（ ） A．1﹣（）a

B．（）a﹣1

C．1﹣2a D．2a﹣1

8． 若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（ ） A．

＞

B．＞

C．|a|＞|b|

D．a2＞b2

9． 已知等差数列{an}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（ ） A．15

B．30

C．31

D．64

10．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）

A． B． C． D．

11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）

A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定

12．下列函数中，aR，都有得f(a)f(a)1成立的是（ ） A．f(x)ln(1x2x) B．f(x)cos(x24x11 C．f(x)2 D．f(x)xx1212)

第 2 页，共 16 页

二、填空题

1的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为（ ） 26A．1 B．±1 C．2 D．2

13．已知函数f(x)asinxcosxsinx2【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想． 14．设不等式组围是 ． 15．已知面积为

的△ABC中，∠A=

若点D为BC边上的一点，且满足

=

，则当AD取最小时，

表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范

BD的长为 ．

16．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） ①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件；

②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；

④动圆P过定点A（﹣2，0），且在定圆B：（x﹣2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆．

17．已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：

①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1

是“单曲型直线”的是 ．

18．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．

三、解答题

19．（本小题满分10分）求经过点P1,2的直线，且使A2,3,B0,5到它的距离相等的直线 方程.

第 3 页，共 16 页

20．已知向量=（

，1），=（cos，

），记f（x）=

．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数y=f（x）的图象向右平移的零点个数．

个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在

21．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD， PD=AD=2EC，EC∥PD．

（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角： （Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；

（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．

22．在数列（Ⅰ）当

中，时，求

，

的值；

，其中

，

．

第 4 页，共 16 页

（Ⅱ）是否存在实数（Ⅲ）当

，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论； ，使得

．

时，证明：存在

23．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（1）求圆C和直线l的极坐标方程； （2）点P的极坐标为（1，

（t为参数）．

，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极

），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．

24．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以 在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数 在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；

（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.

第 5 页，共 16 页

武川县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15， 又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320． 故选C

【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．

2． 【答案】C 【解析】

试题分析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，PF1m，PF2n，且不妨设

1，由余弦定理可知：22a123a2132222224，设双曲线的离心率为，则4cmnmn，4ca13a2，24，解

cc22e（）26得e.故答案选C．

2mn，由mn2a1，mn2a2得ma1a2，na1a2，又cosF1PF2考点：椭圆的简单性质．

【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P为公共点，可把焦半径接着用余弦定理表示cosF1PF2PF1、PF2的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴a1,a2来表示，

21，2成为一个关于a1,a2以及的齐次式，等式两边同时除以c，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 3． 【答案】A

【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆， 则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：

222

∵a=b+c，∴c=

=，

，

∴椭圆的离心率为：e==． 故选：A．

【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．

4． 【答案】D

【解析】解：∵f（x）=

，

∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2，

第 6 页，共 16 页

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．

5． 【答案】C

【解析】解：∵圆心O是直径AB的中点，∴ +=2 所以

=2

•

，∵

与

共线且方向相反∴当大小相等时点乘积最小．由条件知当

PO=PC=时，最小值为﹣2×故选C

=﹣

【点评】本题考查了向量在几何中的应用，结合图形分析是解决问题的关键．

6． 【答案】D

【解析】 设因为即

的公比为，则

也是等比数列，所以

，所以，

，

，

因为，所以，即，所以，故选D

答案：D

7． 【答案】C

【解析】解：由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则 x≥1，f（x）=

∴x1+x2=﹣6，x4+x5=6，

∵0＜x＜1，f（x）=log2（x+1），

∴﹣1＜x＜0时，0＜﹣x＜1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1）， ∴﹣log2（1﹣x3）=﹣a，

a

∴x3=1﹣2，

aa

∴x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+1﹣2+6=1﹣2，

，对称轴为x=3，根据对称性，x≤﹣1时，函数的对称轴为x=﹣3，

故选：C．

第 7 页，共 16 页

8． 【答案】A ∴﹣a＞﹣b＞0，

22

∴|a|＞|b|，a＞b，

即

，

【解析】解：∵a＜b＜0，

可知：B，C，D都正确， 因此A不正确． 故选：A．

【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．

9． 【答案】A

【解析】解：∵等差数列{an}， ∴a6+a8=a4+a10，即16=1+a10， ∴a10=15， 故选：A．

10．【答案】A

【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：

故选A．

【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．

11．【答案】A

第 8 页，共 16 页

【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定， 而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中， ∴甲地的方差较小． 故选：A．

【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．

12．【答案】B

【解析】选项A．f(a)f(a)0，排除；

1cos(2x)211sin2x， 选项B．f(x)222∴f(a)f(a)1sin2xsin(2x)1，故选B． 二、填空题

13．【答案】A 【

解

析

】



14．【答案】

．

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域， 直线y=k（x+2）过定点D（﹣2，0），

由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小， 由由

，解得，解得

，即A（1，3），此时k=，即B（1，1），此时k=

，

=

，

=，

故k的取值范围是故答案为：

第 9 页，共 16 页

【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．

15．【答案】

．

【解析】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系， 根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0）， 则

=（﹣2x，﹣y），

=（x，﹣y）， ，

⇒

=

cos

=9，

=18，

∵△ABC的面积为∴∵

22

∴﹣2x+y=9，

∵AD⊥BC， ∴S=•由故答案为：

•

=得：x=

． ⇒xy=3

， ，

第 10 页，共 16 页

【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．

16．【答案】 ①③④

【解析】解：①“p∧q为真”，则p，q同时为真命题，则“p∨q为真”，

当p真q假时，满足p∨q为真，但p∧q为假，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件正确，故①正确；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误，

③设正三棱锥为P﹣ABC，顶点P在底面的射影为O，则O为△ABC的中心，∠PCO为侧棱与底面所成角 ∵正三棱锥的底面边长为3，∴CO=∵侧棱长为2，∴

在直角△POC中，tan∠PCO=∴侧棱与底面所成角的正切值为

，即侧棱与底面所成角为30°，故③正确，

④如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径， 即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6＞4=|AB|． ∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆， 故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故④正确， 故答案为：①③④

17．【答案】 ①② ．

【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即

，（x＞0）．

第 11 页，共 16 页

对于①，联立，消y得7x﹣18x﹣153=0，

2

2

∵△=（﹣18）﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．

对于②，联立2

，消y得x=

，∴y=2是“单曲型直线”．

对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．

对于④，联立2

，消y得20x+36x+153=0，

2

∵△=36﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．

故符合题意的有①②． 故答案为：①②．

【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．

18．【答案】

．

【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC， 所以三棱柱的体积：××1×1×2=， 故答案为：．

【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．

三、解答题

19．【答案】4xy20或x1． 【解析】

20．【答案】

第 12 页，共 16 页

【解析】解：（1）∵向量=（∴f（x）=∴最小正周期T=2kπ﹣则4kπ﹣

≤+

cos+=4π， ≤2kπ+

， ，k∈Z．

=

，1），=（cos，sin+cos+=sin（+

，4kπ+

]，k∈Z；

），记f（x）=）+，

．

≤x≤4kπ+

故函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣（2））∵将函数y=f（x）=sin（+：y=g（x）=sin[（x﹣

+

）+的图象向右平移

）+，

个单位得到函数解析式为

）]+ =sin（﹣）+﹣k，

∴则y=g（x）﹣k=sin（x﹣∵x∈[0，

]，可得：﹣

≤x﹣≤π，

∴﹣≤sin（x﹣∴0≤sin（x﹣

）≤1， ）+≤，

∴若函数y=g（x）﹣k在[0，

∴实数k的取值范围是[0，]．

]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，

]上有交点，

∴当k＜0或k＞时，函数y=g（x）﹣k在当0≤k＜1时，函数y=g（x）﹣k在当k=0或k=时，函数y=g（x）﹣k在点的判断方法，考查计算能力．

21．【答案】 ∴EC⊥平面ABCD， 又BD⊂平面ABCD， ∴EC⊥BD，

∵底面ABCD为正方形，AC∩BD=N， ∴AC⊥BD，

又∵AC∩EC=C，AC，EC⊂平面AEC， ∴BD⊥平面AEC，

的零点个数是0；

的零点个数是2；

的零点个数是1．

【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零

【解析】解：（Ⅰ）PD⊥平面ABCD，EC∥PD，

第 13 页，共 16 页

∴BD⊥AE，

∴异面直线BD与AE所成角的为90°． （Ⅱ）∵底面ABCD为正方形， ∴BC∥AD，

∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， ∴BC∥平面PAD，

∵EC∥PD，EC⊄平面PAD，PD⊂平面PAD， ∴EC∥平面PAD，

∵EC∩BC=C，EC⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，∴ ∴平面BCE∥平面PAD， ∵BE⊂平面BCE， ∴BE∥平面PAD．

（Ⅲ） 假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF， ∵PD⊥平面ABCD，AD CD⊂平面ABCD， ∴PD⊥CD，PD⊥AD， ∵PD=AD，F是PA的中点， ∴DF⊥PA， ∴∠PDF=45°，

∵平面PAD⊥平面PAE，平面PAD∩平面PAE=PA，DF⊂平面PAD， ∴DF⊥平面PAE， ∴DF⊥PE，

∵PD⊥CD，且正方形ABCD中，AD⊥CD，PD∩AD=D， ∴CD⊥平面PAD． 又DF⊂平面PAD， ∴DF⊥CD，

∵PD=2EC，EC∥PD， ∴PE与CD相交， ∴DF⊥平面PDCE， ∴DF⊥PD，

这与∠PDF=45°矛盾，

∴假设不成立即平面PAD与平面PAE不垂直．

【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生推理能力和空间思维能力．

22．【答案】

【解析】【知识点】数列综合应用 【试题解析】（Ⅰ）（Ⅱ）

，成等差数列，

，

．

，

第 14 页，共 16 页

即

，

将

，

， ，即

．

代入上式， 解得的公差不为0． ，使

，

令， ，

．

构成公差不为0的等差数列．

, ． ．

经检验，此时存在（Ⅲ）又 由 ……

，

将上述不等式相加，得 ，即．

取正整数，就有23．【答案】

22

【解析】解：（1）圆C的直角坐标方程为（x﹣2）+y=2，

222

代入圆C得：（ρcosθ﹣2）+ρsinθ=2

2

化简得圆C的极坐标方程：ρ﹣4ρcosθ+2=0…

由（2）由

得x+y=1，∴l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1…

得点P的直角坐标为P（0，1），

∴直线l的参数的标准方程可写成…

代入圆C得：化简得：∴

∴

24．【答案】

，

，∴t1＜0，t2＜0…

…

第 15 页，共 16 页

【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.

第 16 页，共 16 页