宿州市十三所重点中学2017—2018学年度第二学期期中质量检测
第一卷 选择题（共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知数列{}的通项公式是＝A.
B. C. D.
中，已知
则
（ ） (
)，则数列的第4项为（ ）
2. 在等差数列
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
3. 完成一项装修工程，请木工共需付工资每人400元，请瓦工共需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是（ ） A. 4. 不等式A. C.
B. D.
B.
C.
D.
的解集是（ ）
，
，且
， 则满足条
5. 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边长分别为，，，若 件的三角形ABC有（ ）
A. 0个 B. 一个 C. 两个 D. 不能确定 6. 已知A. C.
，则 B. D.
的大小关系为（ ）
7. 若，满足约束条件，则的最大值与最小值的和为（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 8. 设
的三内角、、成等差数列，
、
、
成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 9. 若
，则
（ ）
A. 无最大值，有最小值 B. 无最大值，有最小值 C. 有最大值，有最小值 D. 有最大值，无最小值 10. 如图，在三角形ABC中，点 在
边上，
，
，
,则
的值为（ ）
A. B. C. D. 11. 数列
，
，
，那么
（ ）
中，
A. 1 B. 2 C. 3 D. -3 12. 已知数列A.
B.
的通项公式为
C.
，若数列 D.
是单调递增数列，则实数的取值范围是 （ ）
第二卷 非选择题（共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在三角形ABC 中， AB =，AC = 1,∠A＝ 30o，则三角形ABC的面积为______． 14. 已知
为各项都是正数的等比数列，且
对一切
，则
=______．
15. 关于的不等式恒成立，则实数取值的集合为______．
16. 若钝角三角形ABC的三边的边长 ，6，（ < ）成等差数列，则该等差数列的公差的取值范围是
_______．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 在三角形ABC 中，已知18. 已知不等式（1）求
；
的解集为满足
，求、的值．
，数列
为等差数列，
，
．
，
，
，解此三角形．
的解集为．
的解集为，不等式
（2）若不等式
19. 已知首项为2的数列（1）求数列（2）求数列
，
的通项公式； 的前项的和．
20. 2017年，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资元建成一大型设备，已知这台设备维修和消耗费用第一年为元，以后每年增加元（修和消耗费用为，即
(设备单价
是常数），用表示设备使用的年数，记设备年平均维
设备维修和消耗费用）设备使用的年数．
（1）求关于的函数关系式； （2）当
，
时，求这种设备的最佳更新年限．
．
21. 三角形ABC的内角A，B，C所对的边长分别为，，，已知（1）求角A的大小； （2）若22. 已知数列（1）求数列（2）若
，角B为锐角，求三角形ABC周长的取值范围． 的前n项和为，并且满足的通项公式； ，数列
的前n项和为，求；
，
．
（3）在（2）的条件下，是否存在常数，使得数列明理由．
为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说
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