大学学习物理实验 介电常数的测量.doc

数学系 周海明 PB05001015 2006-11-16

实验题目：介电常数的测定

实验目的：了解多种测量介电常数的方法及其特点和适用范围，掌握替代法，比

较法和谐振法测固体电介质介电常数的原理和方法，用自己设计与制作的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数。

实验原理：介质材料的介电常数一般采用相对介电常数r来表示，通常采用测量

样品的电容量，经过计算求出r，它们满足如下关系：rCd00S（1）。式中为绝对介电常数，0为真空介电常数，

08.851012F/m，S为样品的有效面积，d为样品的厚度，C为被测

样品的电容量，通常取频率为1kHz时的电容量C。

一、替代法

替代法参考电路如图1所示，将待测电容Cx（图中Rx是待测电容的介电损耗电阻），限流电阻R0(取1kΩ)、安培计与信号源组成一简单串联电路。合上开关K1，调节信号源的频率和电压及限流电阻R0，使安培计的读数在毫安范围恒定（并保持仪器最高的有效位数），记录读数Ix。将开关K2打到B点，让标准电容箱Cs和交流电阻箱Rs替代Cx调节Cs和Rs值，使Is接近Ix。多次变换开关K2的位置(A,B位)，反复调节Cs和Rs，使ISIX。假定Cx上的介电损耗电阻Rx与标准电容箱的介电损耗电阻Rs相接近（RxRs），则有CxCs。

另一种参考电路如图2所示，将标准电容箱Cs调到极小值，双刀双掷开关K2扳到AA’，测量Cx上的电压Vx值；再将K2扳到BB’，调节Cs让Cs上

的电压VS接近Vx。将开关K2来回扳到AA’和BB’位，不断调节Cs和Rs值，使伏特计上的读数不变，即VSVX，若RxRs，则有

CxCs。

二、比较法

当待测的电容量较小时，用替代法测量，标准可变电容箱的有效位数损失太大，可采用比较法。此时电路引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关，考虑到Cs和Rs均是十进制旋钮调节，故无法真正调到VSVX，所以用比较法只能部分修正电压差带来的误差。比较法的参考电路如图3所示，假定Cs上的Rx与Rs接近（RxRs），则测量Cx和Cs上的电压比Vs/Vx即可求得Cx：CxCsVS/VX。

三、谐振法

谐振法测量电容的原理图见图4，由已知电感L（取1H），电阻R（取1kΩ）和待测电容Cx组成振荡电路，改

变信号源频率使RLC回路谐振，伏特计上指示最大，则电容可由下式求出：

CX1（2）。式中f为频率，L为已知电感，Cx为待测电容。为减小224fL误差，这时可采用谐振替代法来解决。

谐振替代法参考电路如图5所示，将电感器的一端与待测电容Cx串联，调节频率f使电路达到谐振，此时电容上的电压达到极大值，固定频率f0，用标准电容箱Cs代替Cx，调节Cs使电路达到谐振，电容上的电压再次达到极大值，此时CxCs。

四、电桥法

电桥的种类很多，主要有臂比电桥、臂乘电桥、变压器比臂电桥、差动电桥等，本实验主要用前三种方法测量介电常数。

实验内容：

1. 根据所给仪器、元件和用具、采用替代法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数r。

2. 用比较法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数r。 3. 用谐振法和谐振替代法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数r。

注：谐振替代法，每个直接测量量各测6次，并做误差分析（计算结果的合成不确定度）。 实验仪器：

信号源一台，多用表一块，电容箱一个，交流电阻箱一个，压电陶瓷一个，电感器一个，导线若干，黄铜片二片，泡沫塑料一块。 实验步骤： 一、替代法

1. 按图1先连接好电路，注意实验室不给开关、RS和RX。置R01k 2. 先把CX接入电路中，调节信号源频率、电压，使电流表读数稳定，并记下其值IX

3. 再把CS代替CX接入电路中，调节CS，使电流表示数IS与IX相等，记录CS值 二、比较法 1. 按图3连接电路

2. 用万用电表测量CX和CS上的电压值VX和VS，并记录电容箱的电容值CS 三、谐振法

1. 按图4连接好电路，置电感L1H，电阻R1k

2. 调节信号源的频率，使电压表示数达最大，此时回路谐振，记录此时的频率

f

四、谐振替代法

1. 按图5连接电路，先接入CX，调节信号源频率，使电压表示数达最大 2. 固定频率不变，用CS代替CX接入电路，调节CS，使电压表示数再次达到最大，记录此时的CS值

3. 重复以上步骤5次，得到6组CS值 注意事项：

1. 压电陶瓷片易碎，安装固定时要特别小心。

2. 线路清晰，避免相邻裸露的线头或金属接线片短路。连接导线应短一些并尽量保证电路

对称，减少分布电容和杂散电容的影响。改接电路时必须先断电源。 3. 实验之前要先对信号源预热10～15分钟。

4. 多用表测量电流、电压和电阻时，功能旋钮必须放在对应功能档和合适的量程，表笔也应该插入合适的插孔，切勿用电阻档测量交流电压或电流。 实验数据：

1. 替代法 IX1.375mA，CS0.0312F

2. 比较法 CS0.0432F，VS3.000V，VX4.173V 3. 谐振法 f864.29Hz 4. 谐振替代法： N CS(F) 数据处理： 一、 替代法

测得CS0.0312F，则CXCS0.0312F

1 0.0336 2 0.0338 3 0.0335 4 0.0338 5 0.0334 6 0.0336 由rCh0而r4d2可得，UrUh2Ud0.010.0220.0532 0.19424.65Ch04d20.03121060.1941038.8510124F/m2.058103F/m

(24.65103)2所以rUr0.109103F/m

r(2.0580.109)103F/m P0.95 二、 比较法

测得 CS0.0432F，VS3.000V，VX4.173V

CXCSVS0.0311F VX又rCh04d20.03111060.1941038.8510124F/m2.774103F/m

(24.65103)2所以rUr0.148103F/m

r(2.7740.148)103F/m P0.95 三、 谐振法

测得f864.29Hz，可得CXCh110.0346F 222224fL4864.291代入r04d20.03461060.1941038.8510124F/m1.589103F/m

(24.65103)2所以rUr0.085103F/m

r(1.5890.085)103F/m P0.95 四、 谐振替代法

CSCi16Si60.0336F Ch0.03361060.1941038.851012代入r04d24F/m1.599103F/m

(24.65103)2A类不确定度：

A(Ci1nsiCS)20.000313

n1UAAn0.000128

P0.95,n6得tp2.57

tpUA2.571.28104F3.290104F B类不确定度：

由不确定度传递公式：

UB1(4c28ch222)U()Uhdd2d30140.0348106280.03481060.0194103232()(0.0110)()(0.02103)21232338.8510(24.6510)(24.6510)0.082103F/m所以

Ur(4h22tU)UpAB0d240.1941031022(3.29010)82

8.851012(24.65103)20.083103F/mr(1.5990.083)103F/m P0.95 实验小结：

1．替代法

若实验室无专用测量电容的仪器，但有标准可变电容箱或标准可变电容器时，可采用此种方法设计一个简易的电容测试仪来测电容，且测量精度只取决于标准可变电容箱（器）读数的精度。该种方法具有较高的测量精度。

2．比较法

当待测的电容量较小时，用替代法；当标准可变电容箱的有效位数损失太大，采用比较法。此种方法电路中引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关，考虑到CS和RS均为十进制旋钮调节，所以无法真正调到VSVX，因此用比较法只能部分修正电压带来的误差。

3．谐振法

当实验室无专门测量电容的仪器时可以采用谐振法。当待测电容CX较小时，线圈和引线的分布电容、伏特计的输入电容等都对测量法有影响，且信号源的频率的波动和读数精度都将对测量结果有很大的影响，若不采取措施将导致计算的电容产生很大误差。

4．谐振替代法

当谐振法中待测电容CX越小则谐振法测量误差越大，此时应采用谐振替代法。此方法特点是电路简单，测量方便，测量精度与电感L和信号源频率f的测量精度无关，只取决于标准电容箱CS的精度。在保证线路状态不变的情况下，可消除分布

电容和杂散电容的影响。

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二、考场记忆“短路”怎么办呢？

对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。

1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。不要在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号往下写。最好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以折成4-8块的小方格， 标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。

2.答题要按 先易后难 顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题，不要 蒙 了。一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，或者交替排列。

3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。圈点关键字词，边审题边画草图，明确解题思路。有些考生一旦遇到容易的题目，便觉得心应手、兴奋异常，往往情绪激动，甚至得意忘形。要避免急于求成、粗枝大叶，防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响，避免漏题，错题，丢掉不该丢的分。

4. 答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重，要关注题干中的否定用词，对比筛选四个选项的差异和联系，特别注意保留计算型选择题的解答过程。当试题出现几种疑惑不决的答案时，考生一定要有主见，有自信心，即使不能确定答案，也不能长时间犹豫，浪费时间，最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上，不要在答案处留白或 开天窗 。

5.试卷检查要细心有序应答要准确。一般答题时，语言表达要尽量简明扼要，填涂答题纸绝不能错位。答完试题，如果时间允许，一般都要进行试卷答题的复查。复查要谨慎，可以利用逆向思维，反向推理论证，联系生活实际，评估结果的合理性，选择特殊取值，多次归纳总结。

另外，对不同题型可采用不同的检查方法。选择题可采用例证法，举出一两例来能分别证明其他选项不对便可安心。对填空题，则一要检查审题;二要检查思路是否完整;三要检查数据代入是否正确;四要检查计算过程;五要看答案是否合题意;六要检查步骤是否齐全，符号是否规范。还要复查一些客观题的答案有无遗漏，答案错位填涂，并复核你心存疑虑的项目。若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉做出的选择。 6、万一记忆 短路 可慢呼吸考试中，有些考生因为怯场，导致无法集中精神，甚至大脑忽然一片空白，发生 记忆堵塞 。此时不要紧张，不妨尝试如下方式：

首先是稳定心态，保持镇静，并注意调节自己的呼吸率。先慢吸气，当对自己说 放松 时缓慢呼气，再考虑你正在努力回忆的问题，如果你仍不能回想起来，就暂时搁下这道题，开始选做其他会的试题，过段时间再回过头来做这道题。

第二，积极联想。你不妨回忆老师在讲课时的情景或自己的复习笔记，并努力回忆与发生记忆堵塞问题有关的论据和概念，把回忆起的内容迅速记下来，然后，看能否从中挑出一些有用的材料或线索。

第三，进行一分钟自我暗示。即根据自己的实际，选择能激励自己，使自己能心情平静和增强信心的话，在心中默念3至5遍。比如： 我已平静下来，我能够考好 、 我有信心，一定能考出理想的成绩 等等。 第四，分析内容，查找相关要点。借助试卷上其它试题，也许会给考生提供某些线索。因此不要轻易放弃，查看试题中的相关要点，看看是否能给考生提供线索或启发。