2021年苏科版数学九年级上册第一章一元二次方程单元测试卷含答案

一、单选题（1-10题，每题3分，共30分）

1．方程4x2x5化为一般形式后，a,b,c的值分别是（ ） A．a4,b1,c5 C．a4,b1,c5

B．a1,b4,c5 D．a4,b5,c1

2． a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（ ） A．2018

B．2019

C．2020

D．2021

3．关于x的一元二次方程x（x+1）﹣3＝mx的根的情况是（ ） A．无实数根

C．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根 D．无法判断

4．已知关于x的一元二次方程x226xk0有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A．3

B．6

C．6

D．3

5．一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（ ） A．3

B．﹣3

C．6

D．9

6．设a、b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则a2+ab＋2a＋b的值是（ ） A．2020

B．2021

C．-1

D．-2

7．关于x的一元二次方程x2＋4x＋c＝0有实数根，则c应满足的条件是（ ） A．c≤4

B．c≥4

C．c＜4

D．c＞4

8．有两个一元二次方程M:ax2bxc0,N:cx2bxa0，其中

ac0,ac；下列四个结论中错误的是（ ）

A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根

B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

1C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根

5D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x1

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9．某初中毕业班的第一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ） A．xx12550 C．2xx12550

B．xx12550 D．xx125502

10．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，前n行的点数和不能是以下哪个结果 （ ）

A．741

B．600 C．465 D．300

二、填空题(11-18题，每题2分，共16分)

11．方程(m2)xm2(3m)x20是一元二次方程，则m=_____． 12．如果关于x的方程x26xm10有一个根为2，那么m=_________． 13．如果m是关于x的方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2m2+4m＝_____．

2214．已知关于x的一元二次方程a1x2xa10有一个根为x0，

2则a的值为________．

15．若m是方程2x2-3x﹣1＝0的根，则式子6m-4m2+2023的值为_____．

3216．已知a是方程x22021x10的一个根，则a2021a2021____． 2a117．关于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=5，x2=-6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x+m+2）2+b=0的根是__________

18．已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2017的值为__________．

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三、解答题（共74分）

19．（12分）解方程

（1）（x+1）2﹣64=0 （2）x2﹣4x+1=0

（3）x2 + 2x－2＝0（配方法） （4）x 2-2x-8=0

20．（8分）已知a，b，c为有理数，且多项式x3ax2bxc能够写成

c2x3x4x的形式．

4（1）求4ac的值． （2）求2a2bc的值．

（3）若a，b，c为整数，且ca1，试求a，b，c的值．

2221．（6分）已知关于x的一元二次方程x2m1xm10．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

22（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1x215，求实数m的值．

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22．（6分）已知关于x的方程kx2(4k1)xk10（k为实数，且k0）的两根为，． （1）若k3，求

的值 （2）若，都是整数，求k的值

23．（10分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例

x2＝﹣1，如，一元二次方程x2+x＝0 的两个根是 x1＝0，则方程 x2+x＝0 是

“邻根方程”．

（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”： ①x2﹣x﹣6＝0； ②2x2﹣23x+1＝0．

（2）已知关于 x 的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；

（3）若关于 x 的方程 ax2+bx+1＝0（a、b 是常数，a＞0）是“邻根方程”，令 t＝8a-b2，试求 t 的最大值．

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B90，AB5cm，BC7cm，24．（10分）已知：如图所示，在ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．

△PBQ的面积等于4cm2？ （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，

（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于210cm？ （3）△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．

25．（10分）为了提高石柱县在全国的知名度，重庆市政府结合石柱县当地实际情况，重点扶持农户发展特色农业莼菜和黄连．石柱县在劳动节举办了蔬菜直销，石柱黄水镇一农户在现场销售“莼菜”和“黄连”两种农产品。 （1）5月1日当天，该农户一共售出“莼菜”和“黄连”这两种农产品500斤，“莼菜”售价为30元/斤，“黄连”为20元/斤，要使销售额不低于11250元，问最多售出“黄连”多少斤？

（2）为了提高“莼菜”的知名度，石柱政府对“莼菜”进行广告宣传，5月2日该农户的总销售重量为1800斤，其中售出“黄连”1200斤，5月3日由于大量到货，该农户推出优惠方案，“莼菜”每斤降价a%，“黄连”售价保持不变，当日售后统计“莼菜”销售数量在5月2日的基础上增加了2a%，“黄连”数量在5月2日的基础上减少了a%，若当日总销售额与5月2日的总销售额持平，求a的值．

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3826．（12分）2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍．国家卫健委已发布1号公告，将新型冠状病毒感染的肺炎纳入传染病防治法规定的乙类传染病，但采取甲类传染病的预防、控制措施，同时将其纳入检疫传染病管理．

（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？

（3）由于实际需要，该物业决定再次购买这两种3M口罩，已知此次购进A型和B型两种3M口罩的数量一共为1000个，恰逢市场对这两种3M口罩的售价进行调整，A型3M口罩售价比第一次购买时提高了20%，B型3M口罩按第一次购买时售价的1．5倍出售，如果此次购买A型和B型这两种3M口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B型3M口罩？

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九上一元二次方程单元测试参考答案

1-10:CACCD CADBB

11.-2 12.9 13.6 14.-1 15.2021 16.2021 17．x1=3，x2=-8 18．2018

19.解：（1）（x+1）2=64 x+1=±8 ∴x1=7，x2=-9 （2）x2﹣4x=-1 x2﹣4x+4=-1+4 （x-2）2=3 x-2=±3

∴x1=2+3，x2=2-3 （3）x2 + 2x＝2 x2 + 2x+1＝2+1 （x+1）2=3 x+1=±3

∴x1=-1+3，x2=-1-3 （4）（x+2）（x-4）=0 x+2=0或x-4=0 ∴x1=-2，x2=4

20.（1）x23x4是x3ax2bxc的一个因式，

x23x40，即x4，x1是方程x3ax2bxc0的解，

abc1①， 16a4bc64②①4②得：4ac12③，

4ac12． （2）由③得：a3c④， 4试卷第7页，总8页

3④代入①得：b4c⑤，

4c32a2bc2324cc14．

44（3）ca1，

c， 4c13c，

412解得：c8，

5又a，c均为大于1的整数， a3c可取的值有3，4，5，6，7， c又a3为正整数，

4c4，a2，

3则b4c7，

4a2，b7，c4． 21.解（1）∵方程有实数根， ∴0，

22m141m10， ∴2解得：m3； 4（2）∵方程两实数根分别为x1，x2，

2∴x1x22m1，x1x2m1，

22∵x1x215，

∴x1x22x1x215，

22m122m2115，

解得：m4，m2， ∵m3， 4∴m2．

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222．解：（1）若k3，则方程为3x13x20

△1324320

由韦达定理可得132， 3322132222233157 263（2）设 由韦达定理可得4k114 ① kkk111 ② kk①+②得5

116

，都是整数

11161212或  或 或 1611131311代入①可得k1或 或1 或

1311经检验，这些k值均能使方程有实根

k的值为1或

11 或1 或 1311故答案为（1）

11571（2）1或 或1 或． 6131123：解：（1）①x2x60

x3x20

试卷第9页，总8页

x30，x20 ∴x13，x22 ∵x1x251

∴不符合邻根方程的定义 ∴x2x60不是邻根方程． ②2x22310 ∵a2，b23，c1 ∴b4ac232242140

bb24ac23231∴x 2a42∴x13131，x2 22∴x1x21

∴符合邻根方程的定义 ∴2x22310是邻根方程．

2（2）∵关于x的方程xm1xm0（m 是常数）是邻根方程

∴解方程可得：x1m，x21 ∴x1x2m1m11 ∴m10，m22 ∴m0或m2．

（3）∵关于x的方程ax2bx10（a、b 是常数，a0）是邻根方程，设两个根为x1、x2 ∴x1x21 ∵x1x2c1bxx ，12aaa试卷第10页，总8页

∴x1x2x1x221b24ab4x1x241 2aaa2∴b2a24a

∴t8ab2a24aa24 ∴当a2时，t最大值4．

2m0故答案是：（1）x2x60不是邻根方程；（2）2x22310是邻根方程或m2（3）t最大值4

24cm(0x3.5)， △PBQ24．解：（1）设经过x秒以后，面积为

此时APxcm，BP5xcm，BQ2xcm，

11由BPBQ4，得5x2x4， 22整理得：x25x40， 解得：x1或x4(舍)，

答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2 ； （2）设经过t秒后，PQ的长度等于210cm 由PQ2BP2BQ2， 即40(5t)2(2t)2， 解得：t=3或-1(舍)，

∴3秒后，PQ的长度为210cm；

（3）假设经过t秒后，△PBQ的面积等于7cm2， 即BPBQ2t7，5t7，

22整理得：t25t70， 由于b24ac252830，

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则原方程没有实数根，

∴△PQB的面积不能等于7cm2．

25．解：（1）设售出“黄连”x斤，则“莼菜”销售(500－x)斤，由题意得： 20x＋30(500－x)≥11250 解得x≤375，

答：最多售出“黄连”375斤． （2）由题意得：

320×12001a%＋30(1－a%)×(1800－1200)(1＋2a%)＝20×1200＋30×

8(1800－1200)，

解得a1＝0(舍去)，a2＝25， 答：a的值为25．

26．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得

2(1x)2288

解得x111,x213 因为传染的人数不能为负， 所以x213应舍去，

所以每轮传染中平均一个人传染了11个人．

（2）设该物业购买A,B两种3M口罩的单价分别为y，(y3)元，依题意得

250020002 yy3解得y5

经检验：y5是原分式方程的根，并符合题目的实际意义

B种3M口罩的单价为：(y3)538元

所以A,B两种3M口罩的单价分别为5元、8元

（3）设该物业再次购买了t个B型，(500t)个B型3M口罩，依题意得

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5(120%)(500t)81.5t7800

解得t300

所以此次最多可购买300个B型3M口罩．

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亲爱的读者： 1、三人行，必有我师。21.10.310.3.202108:5408:54:52Oct-2108:54

2、书是人类进步的阶梯。二〇二一年十月三日2021年10月3日星期日

3、会当凌绝顶，一览众山小。08:5410.3.202108:5410.3.202108:5408:54:5210.3.202108:5410.3.2021 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。10.3.202110.3.202108:5408:5408:54:5208:54:52

春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在

这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Sunday, October 3, 2021October 21Sunday, October 3, 202110/3/2021 花一样美丽，感谢你的阅读。 7、山不在高，有仙则灵。21.10.321.10.321.10.3。2021年10月3日星期日二〇二一年十月三日

8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。08:5408:54:5210.3.2021Sunday, October 3, 2021 6、路遥知马力日久见人心。8时54分8时54分3-Oct-2110.3.2021

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