2023-2024学年安徽省马鞍山市高一下学期开学考试质量检测数学试题(含解析)

一、单选题1．下列各角中，与26角终边相同的角为（A．206【正确答案】B【分析】确定与26角终边相同的角为360k26，kZ，再依次判断每个选项即可.【详解】与26角终边相同的角为360k26，kZ，对选项A：取360k26206，不是整数解，排除；对选项B：取360k26334，k1，正确；对选项C：取360k26116，不是整数解，排除；对选项D：取360k26154，不是整数解，排除；故选：B2．已知集合Axx2，BxxN，则ðRAIB（A．0,1,2【正确答案】B【分析】根据补集、交集的定义计算可得.【详解】解：因为Axx2，所以ðRAx|x2，又BxxN，所以ðRAIB0,1.故选：B3．若sin=A．B．0,1C．1,2）D．1B．334

）C．116D．154

4，是第二象限的角，则tan的值等于（5B．34）D．

3443C．

43【正确答案】C【分析】先求得cos，然后求得tan.【详解】由于sin=4，是第二象限的角，532所以cos1sin，5所以tan故选：Csin4

.cos3111

4．已知alog2，b，c22，则a，b，c的大小关系是（22

2

）bcaA． 

C． acb【正确答案】CbacB． 

D． abc

根据对数函数与指数函数的性质，分别判断a，b，c的范围，即可得出结果.11【详解】因为alog2log210，b222224，1c2224，1所以 acb.故选：C.5．函数f(x)

xln|x|

的图象大致为x21A．B．C．【正确答案】AD．【分析】可采用排除法，根据奇偶性和特殊点的函数值的正负进行排除.【详解】因为f(x)f(x)，所以f(x)的图象关于原点对称，故排除C，D；当x1时，f(x)0，当0x1时，lnxlnx0，所以f(x)0，排除B．故选A.本题考查根据函数的奇偶性和特殊点的函数值的正负识别图像，属于基础题.a2x,x2

fx1fx2x

0成立，x,xxxfx6．已知函数1满足对任意的121则a的取2都有xx121,x2

2

值范围为（A．,2）13B．,8C．,213

D．,2

8

【正确答案】B【分析】由单调性定义可知fx在R上单调递减，由分段函数每一段上的单调性和分段处的函数值大小关系可构造不等式组求得结果.【详解】对任意的x1,x2x1x2都有fx1fx2x1x20成立，\\f(x)在R上单调递减，a20

131312，解得：a，即实数a的取值范围为,.88212a2

故选：B.神舟十四号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期六个月的太空驻留任务，7．期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（A．10【正确答案】D【分析】设过滤的次数为n，原来水中杂质为1，得到不等式(120%)n5%，解出即可.【详解】设过滤的次数为n，原来水中杂质为1，11n，所以lg0.8lg，2020lg20lg201lg2

13.4，所以nlg0.8lg20，所以n

lg0.813lg213lg2n则(120%)n5%，即0.8

）（参考数据lg20.3010）C．13D．14B．11因为nN，所以n的最小值为14，则至少要过滤14次．故选：D.8．已知函数yx2bxc只有一个零点，不等式x2bxcm0的解集为x0,x02，则m的值为（A．4【正确答案】D【分析】根据函数有一个零点可得b24c0，再将不等式的解集转化为方程x2bxcm0的两根，最后利用韦达定理和两根的大小关系即可求解.【详解】函数yx2bxc只有一个零点，则b24c0，）B．3

C．2

D．1不等式x2bxcm0的解集为x0,x02，即x2bxcm0的解集为x0,x02．设方程x2bxcm0的两根为x1,x2，则x1x2b,x1x2cm，且x2x12，∴x2x1x2x14x1x24，则b24(cm)4，整理得b24c4m4，∴m1．故选.D二、多选题9．下列命题为真命题的是（A．x0，使得x0B．x0，都有xx

C．已知集合Axx2k，Byy3k，则对于kN，都有ABD．xR，使得方程x22x50成立．【正确答案】AB【分析】根据全称和特称量词的含义，结合去绝对值的方法、交集的定义和一元二次方程根的个数的判断，依次确定各个选项的正误即可.【详解】对于A，当x0时，xx0，A正确；对于B，当x0时，xx，B正确；对于C，当kN时，ABxx6k，C错误；对于D，420160，xR，方程x22x50都不成立，D错误.故选：AB.10．下列说法正确的是（A．若ac2bc2，则abB．若ab，cd，则acbdC．若ba0，c0，则D．若ab0，则abcbaca2

2

））11bba【正确答案】AD【分析】通过不等式性质证明选项正确或通过反例判断选项错误即可.【详解】对于A，∵ac2bc2，∴c0，∴c20，∴2∴ac

1

0，c2112bc，∴ab，故选项A正确；c2c2对于B，当a2，b1，c=0，d2时，有ab，cd，但此时ac2，bd3，acbd，故选项B错误；对于C，当a1，b2，c1时，有ba0，c0，但此时bc3bbcb

，2，，故选项C错误；ac2aaca1

0，ab对于D，∵ab0，∴ab0，∴∴a

1111b，∴，ababba

由不等式的同向可加性，由ab和故选：AD.1111可得ab，故选项D正确.baba11．已知,是第一象限角，且sinsin，则下列关系正确的是（A．C．cos2cos2【正确答案】BCB．tan2tan2D．sin2sin21

）【分析】由题意可知，利用特殊值可以排除AD选项，再根据同角三角函数的基本关系判断BC即可.【详解】,是第一象限角，且sinsin，当

π13ππ213ππ1,时，sinsinsinsinsin

4642662此时，所以A错误；易知，sinsin0，所以sin2sin2，又因为sin2cos21，即1cos21cos2，所以cos2cos2，即C正确；又因为0cos2cos2，所以2因此sin11

>，cos2cos2112>sin，即tan2tan2，故B正确；22coscos取

113ππ

,，则sin2sin2<1，所以D不成立.46244故选：BC.x2

e,x0

12．已知函数fx2，则下列结论正确的是（x2x1,x0

）A．函数yfxx有两个零点B．若函数yfxt有四个零点，则t1,2C．若关于x的方程fxt有四个不等实根x1,x2,x3,x4，则x1x2x3x4292D．若关于x的方程fx3fx0有8个不等实根，则2,

4

【正确答案】CDx2e,x0

【分析】A选项，画出fx2的图象，在同一坐标系内作出yx的图象，可看出x2x1,x0

两函数图象有3个交点，A错误；B选项，数形结合得到t1,2，B错误；C选项，可看出四个实根有两个根关于x=1对称，另外两个根关于x2对称，从而得到x1x2x3x42，C正确；D选项，令fxt，则t23t0要有2个不相等的实数根t1,t2，t1,t21,2，得到两根之和，两根之积，化简得到t1t23t2t222939结合t21,2，求出2,，t2，4249

结合940，求出2,.4

x2【详解】A选项，当x2时，fxe单调递增，2x

当0x2时，fxe单调递减，x2e,x0

画出fx2的图象，可以看出yex2关于x2对称，x2x1,x0

当x2时，yex2取得最小值为1，在同一坐标系内作出yx的图象，可看出两函数图象有3个交点，所以函数yfxx有3个零点，A错误；数形结合可得：函数yfxt有四个零点，则t1,2，B错误；由上图可知：若关于x的方程fxt有四个不等实根x1,x2,x3,x4，不妨设x1x2x3x4其中x1,x2关于x=1对称，x3,x4关于x2对称，则x1x22,x3x44，所以x1x2x3x42，C正确；D选项，令fxt，则t23t0要有2个不相等的实数根t1,t2，t1,t21,2，且t1t23，t1t2，t1t23t2t2239t2，24399

2,，244

22

因为t21,2，所以t2



由940，解得：

9，49

综上：2,，4

92若关于x的方程fx3fx0有8个不等实根，则2,，D正确.4

三、填空题13．已知幂函数yf(x)的图象经过点(2,4)，则f(2)___________．【正确答案】4【分析】由幂函数图象所过点求出幂函数解析式，然后计算函数值．a

【详解】设fxx，则2a4，a2，即f(x)x2，所以f(2)4．故414．设命题p:ln(x1)0，命题q:axa2，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__________．【正确答案】0,1【分析】解不等式ln(x1)0得到1x2，根据充分不必要条件得到a1且a22，解得答案.【详解】命题p:ln(x1)0，故0x11，解得1x2；命题q:axa2p是q的充分不必要条件，则a1且a22，解得0a1.故0,115．设实数x满足x1，函数y23x【正确答案】431

【分析】利用拼凑法结合基本不等式即可求解.【详解】由题意x1，所以x10，444423x133x1123x1431，1x1x1x1x1423当且仅当3x1，即x10时等号成立，x134

的最小值为__________.x1故y23x

所以函数y23x故答案为.431四、双空题4

的最小值为431.x116．设函数yf(x)的定义域为R，且满足f(1x)f(3x),f(4x)f(4x)0，当x(0,2]时，f(x)x22x．则f(3)___________；当x(5,7)时，f(x)的取值范围为___________．【正确答案】1[0,1)

【分析】由题意可得f(3)f(1)，求出f(1)可得f(3)的值，由已知条件可得f(x)的图象关于直线x2对称，f(x)的周期为8，所以f(x)f(x4)，则当5x7时，1x43，作出函数在(0,8]的图象，结合图象可求出结果【详解】令x0，则f(3)f(1)，因为当x(0,2]时，f(x)x22x，所以f(1)12211，所以f(3)1，因为f(1x)f(3x)，所以f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(4x)f(x)，因为f(4x)f(4x)0，所以f(4x)f(4x)f(x)，所以f(8x)f(4x)f(x)，所以f(x)的周期为8，所以f(x4)f(x)，即f(x)f(x4)当5x7时，1x43，由函数图象可知当1x43时，1f(x4)0，所以0f(x4)1，即0f(x)1，所以当x(5,7)时，f(x)的取值范围为[0,1)，故1，[0,1)

五、解答题17．设集合Ax|yx2(1)当m3时，求AB；(2)若BIðRA，求实数m的取值范围．【正确答案】(1){x|2x5}；1}，集合Bxm1x2m1mR．4x(2)m.【分析】（1）由根式、分式性质求定义域得集合A，根据已知及集合并运算求AB即可；（2）求ðRA，根据交集结果，讨论B、B求参数m的范围.52x20

【详解】（1）对于集合A：，得2x4，故A{x|2x4}；4x0

当m3时B{x|4x5}，所以AB{x|2x5}.（2）由ðRA{x|x2或x4}，而BIðRA，当B时，2m1m1，即m2满足题设；m125当B时，2m14，可得2m；22m1m1综上，m.18．计算下列各式的值：(1)0.0271352π4226121；822ln2(2)lg5lg2lg2lg25log25log254e.【正确答案】(1)(2)425π3【分析】（1）将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂及根式运算法则进行计算；（2）利用对数运算性质计算出答案.3【详解】（1）原式=

10

1

33111025；362ππ4224π133

2

·lg5log25log522lg2lg534.（2）原式lg25lg222lg219．已知①sin

22，且满足______.请从以下三个条件中选择一个条件补充在前面的横线中，11010；②cossin；③tan，然后作答.注：如果选择多个条件分别解答，3510按第一个解答计分.(1)求cossin的值；(2)角与角均以x轴的非负半轴为始边，若角的终边与角的终边关于x轴对称，求sincos的值.sincos【正确答案】(1)条件选择见解析，(2)2.【分析】（1）选①，利用同角正余弦平方和为1求出cos计算作答；选②，利用cossin与sincos的关系计算作答；选③，由正切求出正余弦值即可作答.210；5（2）求出角与角的关系式，再利用诱导公式结合（1）的结论计算作答.【详解】（1）选①，因为所以cossin

210.52310，得12cossin，解得2cossin0，55522，sin

31010，则cos1sin2，1010选②，由cossin因为22，则cos0，必有sin0，210所以cossin(cossin)212cossin.51

选③，因为，tan0，则0，cos0，sin0，2232由sin110310及cos2sin21，解得sin，cos，cos31010210.5所以cossin

（2）由（1）知，sin

10310，cos，1010因为角与角均以x轴的非负半轴为始边，若角的终边与角的终边关于x轴对称，则有2k,kZ，即2k,kZ，sinsin,coscos，210sincossincoscossin52.所以sincossincoscossin105x2120．已知函数f(x)是奇函数，且f12.axb(1)求a，b的值；(2)证明函数fx在,1上是增函数.【正确答案】(1)a1，b0(2)证明见解析【分析】（1）由奇函数的性质可知fxfx，可求出b的值，再利用f12可求出a的值.（2）利用定义法证明函数fx的单调性即可.【详解】（1）∵函数f(x)x21是奇函数，∴fxfx，axbx21x21∴，axbaxb∴axbaxb，∴b0，又∵f12，∴∴a1.22，abx211

（2）由（1）得f(x)x，xx任取x1，x2,1，且x1x2，∴fx1fx2x1

xxxxxx111

x2x1x2211212，x1x2x1x2x1x2

∵x1x21，∴x1x20，x1x21，x1x210，∴fx1fx20，即fx1fx2，∴函数fx在,1上是增函数.21．某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3x与t1成反比例，当年促销费用t0万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．(1)求x关于t的函数；(2)将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）【正确答案】(1)x3(2)y2(t0)t1t298t35（t0）2(t1)(3)当促销费投入7万元时，企业年利润最大【分析】（1）利用待定系数法求解即可.（2）利用销售收入减去成本即得利润.（3）利用基本不等式处理该最值问题.【详解】（1）由题意：3x与t1成反比例，所以设3xk(k0)，t1将t＝0，x＝1代入，得k＝2，所以x32(t0).t12)3，t1（2）当年生产x(万件)时，年生产成本为：32x332(3当销售x(万件)时，年销售收入为：150%32(321)3+t，t12由题意，生产x万件产品正好销完，且年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费，所以y150%32(3221)3+t32(3)3tt1t12t298t35（t0）即.y2(t1)t298t35(t22t1)100(t1)64=（3）由（2）有：y2(t1)2(t1)50(t132)2t1因为t0，所以t132t132216，当且仅当，2t12t1t132)5021642，即ymax=42.2t1即t7时，等号成立.所以，y50(所以当促销费投入7万元时，企业年利润最大．x

22．已知函数fxlog241kx为偶函数．(1)求实数k的值；x(2)设gxlog2a2aa0，若函数fx与gx图象有2个公共点，求实数a的取值范围．【正确答案】(1)k1(2)(222,1)

【分析】（1）根据偶函数的定义及性质直接化简求值；xx（2）由函数f(x)与g(x)图象有2个公共点，可得a2a2

1

有两个实数根，再利用换元法转2x化为二次方程有两个根，利用判别式求参数范围．【详解】（1）解：函数的定义域为R，x

因为函数fxlog241kx为偶函数．xx

所以fxfx，即log2(41)kxlog2(41)kx，4x1所以，4xlog4x2x2kxlog2(4x1)log2(4x1)log2x241所以k1；（2）解：因为函数f(x)与g(x)图象有2个公共点，所以gxlog2

x4x1

a2afxlog241xlog2x，2

x

x

4x1x1即a2a2x，a2xa0，x2212

设t2x0，则atat，即a1tat10，t又t2x在R上单调递增，所以方程(a1)t2at10有两个不等的正根；a10Δa24(a1)(1)0a所以，解得22-2