马鞍山市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

马鞍山市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设函数fxex2x1axa，其中a1，若存在唯一的整数，使得ft0，则的 取值范围是（ ） A．333333,1 B．, C．, D．,11111] 2e2e42e42e=

+x

+y

，

2． 如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若则（ ）

A．x=﹣是（ ）

B．x= C．x=﹣ D．x=

3． 已知命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围A．（1，4] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（4，+∞）

4． 函数f（x）=tan（2x+

），则（ ）

，，，，

）是增函数 ）是减函数 ）是减函数 ）是增函数

A．函数最小正周期为π，且在（﹣B．函数最小正周期为

，且在（﹣

C．函数最小正周期为π，且在（D．函数最小正周期为

，且在（

5． 如图所示，函数y=|2x﹣2|的图象是（ ）

A． B． C． D．

6． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

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精选高中模拟试卷

A．14 B．20 D．55

mn2

7． 设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）+（1﹣5x）中含x一次项的系数为﹣16，则含x项的系数是（ ） A．﹣13 B．6 C．79 D．37 8． 在△ABC中，A．等腰三角形

，则这个三角形一定是（ ）

B．直角三角形

2

C．30

C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形

9． 已知抛物线C：y4x的焦点为F，定点A(0,2)，若射线FA与抛物线C交于点M，与抛 物线C的准线交于点N，则|MN|:|FN|的值是（ ）

A．(52):5 B．2:5 C．1:25 D．5:(15) 10．下列函数中，为奇函数的是（ ） A．y=x+1

B．y=x2 C．y=2x D．y=x|x|

11．已知x，y∈R，且积为（ ） A．4

﹣

B．4

﹣

C．

，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面

D． +

12．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（ ） A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4

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精选高中模拟试卷

二、填空题

13．设函数

，其中[x]表示不超过x的最大整数．若方程f（x）=ax有三个不同

的实数根，则实数a的取值范围是 ．

1014．已知ab1，若logablogba，abba，则ab= ▲ ．

315．函数f(x)（xR）满足f(1)2且f(x)在R上的导数f'(x)满足f'(x)30，则不等式

f(log3x)3log3x1的解集为 .

【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.

16．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且

，则

= ．

值等于 ．

17．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则

18．如果直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行．那么a等于 ．

三、解答题

19．已知P（m，n）是函授f（x）=ex﹣1图象上任一于点

（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式 （Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=y=h（x）图象上时，公式变为

=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．

20．将射线y=x（x≥0）绕着原点逆时针旋转

后所得的射线经过点A=（cosθ，sinθ）．

，当点M在函数

，请参考该公式求出函数ω（s，t）

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精选高中模拟试卷

（Ⅰ）求点A的坐标；

（Ⅱ）若向量=（sin2x，2cosθ），=（3sinθ，2cos2x），求函数f（x）=•，x∈[0，

21．若数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在y=（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有

．

22．已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]． （1）求实数m的值；

222

（2）已知a，b，c∈R，且a﹣2b+2c=m，求a+b+c的最小值．

]的值域．

x的图象上（n∈N*），

，求证：对任意正整数n≥2，总有

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23．（本小题满分12分）

两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x,y,z分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.

（1）求x0，y1，z2的概率；

（2）记xy，求随机变量的概率分布列和数学期望.

【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．

24．已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数． （1）求复数z；

2

（2）若复数（z+mi）在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．

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马鞍山市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D 【解析】

考

点：函数导数与不等式．1

【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令fx0将函数变为两个函数gxex2x1,hxaxa，将题意中的“存在唯一整数，使得gt在直线hx的下方”，转化为存在唯一的整数，使得gt在直线hxaxa的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m的取值范围.

2． 【答案】A

【解析】解：根据题意，得； ===又∵

+﹣=+（+++x+

） ， +y

，

∴x=﹣，y=， 故选：A．

【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．

3． 【答案】A

【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题， 则a＞lne=1，

若命题q：“∃x∈R，x﹣4x+a=0”为真命题，

2

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则△=16﹣4a≥0，解得a≤4， 若命题“p∧q”为真命题， 则p，q都是真命题， 则

，

解得：1＜a≤4．

故实数a的取值范围为（1，4]． 故选：A．

【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．

4． 【答案】D

【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+在（

，

）上，2x+

∈（

），它的最小正周期为，

，

）单调递增，

），函数f（x）=tan（2x+

故选：D．

5． 【答案】B

x

【解析】解：∵y=|2﹣2|=

，

∴x=1时，y=0， x≠1时，y＞0． 故选B．

【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解．

6． 【答案】C

【解析】解：∵S1=0，i1=1； S2=1，i2=2； S3=5，i3=3； S4=14，i4=4； S5=30，i=5＞4 退出循环， 故答案为C．

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【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．

7． 【答案】 D

【解析】

（﹣2）+

（﹣5）=﹣16，

二项式系数的性质． 【专题】二项式定理．

【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整

2

数，可得m=3、n=2，从而求得含x项的系数．

mn

【解答】解：由于多项式（1﹣2x）+（1﹣5x）中含x一次项的系数为

可得2m+5n=16 ①．

再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2， 故含x项的系数是

2

2

（﹣2）+

2

（﹣5）=37，

故选：D． 8． 【答案】A 【解析】解：∵又∵cosC=∴

=

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

， ，

22

，整理可得：b=c，

∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形． 故选：A．

9． 【答案】D 【解析】

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考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.

【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的. 10．【答案】D

【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A； 由于y=x为偶函数，故排除B；

2x

由于y=2为非奇非偶函数，故排除C； 由于y=x|x|是奇函数，满足条件， 故选：D．

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．

11．【答案】 A

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，

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若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立， 则令sinα=则方程等价为即sin（α+θ）=﹣

（

cosθ+，则cosθ=

sinθ）=﹣1， ，

sin（α+θ）=﹣1，

，

∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立， ∴|﹣

|≤1，即x2+y2≥1，

则对应的区域为单位圆的外部， 由

，解得

，即B（2，2

×

）， =4

，

A（4，0），则三角形OAB的面积S=直线y=则∠AOB=

x的倾斜角为

，

，

﹣

，即扇形的面积为

则P（x，y）构成的区域面积为S=4故选：A

，

【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．

12．【答案】B

2

【解析】解：不等式x﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0

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∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，

因此，不等式x﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，

2

对应的x范围应该是集合A的真子集．

2

写出一个使不等式x﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，

故选：B．

二、填空题

13．【答案】 （﹣1，﹣]∪[，） ．

【解析】解：当﹣2≤x＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f（x）=x﹣[x]=x+2． 当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，此时f（x）=x﹣[x]=x+1．

当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x． 当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．

当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2． 当3≤x＜4时，2≤x﹣1＜3，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3． 设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），

坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图： 2个不同的交点， 则OA的斜率k=

当g（x）经过点A（﹣2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（﹣1，1），C（3，1）时，有

，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，

或

，

故满足条件的斜率k的取值范围是故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）

【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．

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14．【答案】43 【解析】

101101（舍）试题分析：因为ab1，所以logba1，又logablogba3logalogba3logba3或3，

b因此ab3，因为abba，所以b3bbb3bb3,b1b3,a33，ab43 3考点：指对数式运算 15．【答案】(0,3)

【解析】构造函数F(x)f(x)3x，则F'(x)f'(x)30，说明F(x)在R上是增函数，且

F(1)f(1)31.又不等式f(log3x)3log3x1可化为f(l3ox)g3lo3xg1，即

F(l3ox)gF(1)，∴log3x1，解得0x3.∴不等式f(log3x)3log3x1的解集为(0,3).

16．【答案】

【解析】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且∴S4=5S2，又S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，

2

∴（S4﹣S2）=S2（S6﹣S4）， 2

∴（5S2﹣S2）=S2（S6﹣5S2），

．

，

解得S6=21S2， ∴

=

=

． ．

故答案为：

【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S2表示S4和S6是解决问题的关键，属中档题．

17．【答案】

．

【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2）， 所以tanα=﹣2．

=

故答案为：﹣．

【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．

=

=﹣．

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18．【答案】

．

【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行， ∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=， 经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去 故答案为：．

【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x﹣1对称，所以

．

解得．又n=em﹣1

，所以x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．

x1

（2）ω（s，t）=|s﹣e﹣﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）﹣1|

=

，

令u（s）=．

则u（s），v（t）分别表示函数y=e由（1）知，umin（s）=vmin（t）． 而f′（x）=e故

x﹣1

，令

x﹣1

，y=ln（t﹣1）图象上点到直线

x﹣y﹣1=0的距离．

f′（s）=1得s=1，所以umin（s）=

．

．

【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解．体现了解析几何与函数思想的结合．

20．【答案】

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【解析】解：（Ⅰ）设射线y=x（x≥0）的倾斜角为α，则tanα=，α∈（0，）．

∴tanθ=tan（α+）==，

∴由解得，

∴点A的坐标为（，）．

（Ⅱ）f（x）=•=3sinθ•sin2x+2cosθ•2cos2x==

sin（2x+

）

∈[

，

]，

sin2x+

cos2x

由x∈[0，∴sin（2x+

]，可得2x+）∈[﹣

，1]，

，

]．

∴函数f（x）的值域为[﹣

【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，属于中档题．

21．【答案】

【解析】（I）解：∵点（an，Sn）在y=∴当n≥2时，∴

当n=1时，∴

=，化为

，解得a1=．

=

．

=2n+1，

，

，

，

x的图象上（n∈N*），

（2）证明：对任意正整数n都有

∴cn=（cn﹣cn﹣1）+（cn﹣1﹣cn﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1 =（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3 =

=（n+1）（n﹣1）．

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∴当n≥2时，∴

==

=

+…+

．

=

＜

=，

又∴

=．

．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

22．【答案】

【解析】解：（1）|x﹣m|≤3⇔﹣3≤x﹣m≤3⇔m﹣3≤x≤m+3，由题意得（2）由（1）可得a﹣2b+2c=2，

2222222

由柯西不等式可得（a+b+c）[1+（﹣2）+2]≥（a﹣2b+2c）=4， 222

∴a+b+c≥

，解得m=2；

当且仅当，即a=，b=﹣，c=时等号成立，

222

∴a+b+c的最小值为．

【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题．

23．【答案】

【解析】（1）由x0，y1，z2知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，

111此时的概率PC.

324132（4分）

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24．【答案】

【解析】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R）． 由z﹣4=（x﹣4）+yi为纯虚数，得x=4． ∴z=4﹣2i．

由z+2i=x+（y+2）i为实数，得y+2=0，即y=﹣2．

22

（2）∵（z+mi）=（﹣m+4m+12）+8（m﹣2）i，

根据条件，可知

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解得﹣2＜m＜2，

∴实数m的取值范围是（﹣2，2）．

【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题．

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