恒定电流知识点总结
一、部分电路欧姆定律 电功和电功率
(一)部分电路欧姆定律
1．电流
(1)电流的形成：电荷的定向移动就形成电流。形成电流的条件是：
①要有能自由移动的电荷； ②导体两端存在电压。
(2)电流强度：通过导体横截面的电量q跟通过这些电量所用时间t的比值，叫电流强度。
①电流强度的定义式为：
②电流强度的微观表达式为：
n为导体单位体积内的自由电荷数，q是自由电荷电量，v是自由电荷定向移动的速率，S是导体的横截面积。
(3)电流的方向：物理学中规定正电荷的定向移动方向为电流的方向，与负电荷定向移动方向相反。在外电路中电流由高电势端流向低电势端，在电源内部由电源的负极流向正极。
2．电阻定律
(1)电阻：导体对电流的阻碍作用就叫电阻，数值上：。
(2)电阻定律：公式：，式中的为材料的电阻率，由导体的材料和温度决定。
纯金属的电阻率随温度的升高而增大，某些半导体材料的电阻率随温度的升高而减小，某些合金的电阻率几乎不随温度的变化而变化。
(3)半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，如锗、硅、砷化镓等。
半导体的特性：光敏特性、热敏特性和掺杂特性，可以分别用于制光敏电阻、热敏电阻及晶体管等。
(4)超导体：有些物体在温度降低到绝对零度附近时。电阻会突然减小到无法测量的程度，这种现象叫超导；发生超导现象的物体叫超导体，材料由正常状态转变为超导状态的温度叫做转变温度Tc。
3．部分电路欧姆定律
内容：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。
公式：
适用范围：金属、电解液导电，但不适用于气体导电。
欧姆定律只适用于纯电阻电路，而不适用于非纯电阻电路。
伏安特性：描述导体的电压随电流怎样变化。若件叫线性元件；
图线为过原点的直线，这样的元
若图线为曲线叫非线性元件。
(二)电功和电功率
1．电功
(1)实质：电流做功实际上就是电场力对电荷做功，电流做功的过程就是电荷的电势能转化为其他形式能的过程。
(2)计算公式：适用于任何电路。
只适用于纯电阻电路。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功叫电功率。
(2)计算公式：适用于任何电路。
只适用于纯电阻电路。
3．焦耳定律
电流通过电阻时产生的热量与电流的平方成正比，与电阻大小成正比，与通电时间成正比，即
(三)电阻的串并联
1．电阻的串联
电流强度：
电 压：
电 阻：
电压分配：，
功率分配：，
2．电阻的并联
电流强度
电 压
电 阻
电流分配，
功率分配，
注意：无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P是等于各个电阻耗电功率之和，即P=P1+ P2+…+Pn
二、闭合电路欧姆定律
(一)电动势
电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，例如一节干电池的电动势E=1.5V，物理意义是指：电路闭合后，电流通过电源，每通过lC的电荷，干电池就把1.5J的化学能转化为电能。
(二)闭合电路的欧姆定律
1．闭合电路欧姆定律
闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路中的电阻之和成反比：
。
常用表达式还有：
和
2．路端电压U随外电阻R变化的讨论
电源的电动势和内电阻是由电源本身决定的，不随外电路电阻的变化而改变，而电流、路端电压是随着外电路电阻的变化而改变的：
(1)外电路的电阻增大时，I减小，路端电压升高；
(2)外电路断开时，R=。路端电压U=E；
(3)外电路短路时，R=0，U=0， (短路电流)．短路电流由电源电动势和内阻共
同决定．由于r一般很小。短路电流往往很大，极易烧坏电源或线路而引起火灾。
路端电压随外电阻变化的图线如图所示。
3．电源的输出功率随外电阻变化的讨论
(1)电源的工作功率：电功率。
，这个功率就是整个电路的耗电功率，通常叫做电源的供
(2)内耗功率：。
(3)输出功率：
，式中U为路端电压。
特别地，当外电路为纯电阻电路时，
由得，
，故R=r（内、外电阻相等）时
最大，且最大值
为，图线如图所示。
可见，当R＜r时，R增大，输出功率增大。
当R＞r时，R增大，输出功率减小。
三、电阻的测量
(一)伏安法测电阻
1．原理
，其中U为被测电阻两端电压，I为流经被测电阻的电流。
2．两种测量电路——内接法和外接法
(1)内接法
电路形式：如图所示。
误差：
适用条件：当R＞＞RA，即内接法适用于测量大电阻。
(2)外接法
电路形式：如图所示。
测量误差： ，即R测＜Rx
适用条件：R＜＜Rv即外接法适用于测小电阻。
3．怎样选择测量电路
(1)当被测电阻Rx的大约阻值以及伏特表和电流表内阻RVRA已知时；
若，用内接法。
若，用外接法
(2)当Rx的大约阻值未知时．采用试测法，将电流表、电压表及被测电阻Rx按下图方式连接成电路；接线时，将电压表左端固定在a处，而电压表的右端接线柱先后与b和c相接，与b相接时，两表示数为(U1，I1)，当与c接触时，两表示数变为(U2，I2)；
若即电压表示数变化大．宜采用安培表外接法。
若即电流表示数变化较显著时，宜采用安培表内接法。
4．滑动变阻器的两种接法——限流式和分压式
(1)限流式：如图所示，即将变阻器串联在电路中。在触头P从变阻器左端移动到右端过程中，电阻Rx上的电压变化范围为：
（忽略电源内阻）
(2)分压式：如图所示，当触头P从变阻器左端移动到右端过程中，电阻Rx上的电压变化范围是0～E(忽略电源内阻)。
若要求待测电阻的电压从0开始变化时，变阻器一定采用分压式。
(二)用欧姆表测电阻
1．欧姆表的构造
欧姆表构造如图所示，其内部包括电流表表头G、电池E和调零电阻R
2．原理
当红、黑两表笔短接时．如图 (甲)所示，调节R，使电流表指针达到满偏电流(即调零)，
此时指针所指表盘上满刻度处．对应两表笔间电阻为0，这时有：
当红、黑表笔断开，如图 (乙)所示，此时，指针不偏转，指在表盘最左端，红、黑表笔间的电阻相当于无穷
大，R=。
当两表笔间接入待测电阻R，时，如图 (丙)所示，电流表的电流为：
当Rx改变，Ix随之改变，即每一个Rx都有一个对应的Ix，将电流表表盘上Ix 处标出对应Rx的Rx值，就制成欧姆表表盘，只要两表笔接触待测电阻两端，即可在表盘上直接读出它的阻值。由于Ix 不随Rx均匀变化，故欧姆表表盘刻度不均匀。
3．合理地选择挡位
由于欧姆表表盘中央部分的刻度较均匀，读数较准，故选用欧姆表挡位时，应使指针
尽量靠近中央刻度。
4．欧姆表使用时须注意
(1)使用前先机械调零，使指针指在电流表的零刻度。
(2)要使被测电阻与其他元件和电源断开，不能用手接触表笔的金属杆。
(3)合理选择量程，使指针尽量指在刻度的中央位置附近。
(4)换用欧姆挡的另一量程时，一定要重新调零。
(5)读数时，应将表针示数乘以选择开关所指的倍数。
(6)测量完毕，拔出表笔，开关置于交流电压最高挡或OFF挡。若长期不用，须取出电池。
[典型例题]
例1、如图所示电路中，电阻R1、R2、R3的阻值都是1Ω，R4、R5的阻值都是0.5Ω，ab端输入电压U=6V，当cd端接伏特表时，其示数是________V；ab端输入电压U=5V，当cd端接安培表时，其示数是_________A。
分析与解答
当cd端接伏特表时，理想伏特表所在支路相当于断路，当R4、R5中没有电流，电路由R1、R2、R3串联构成。伏特表的读数就是R2两端的电压。根据串联电路电压分配的规律可知，Ucd=2V。
当cd端接安培表时，理想安培表电阻为零，因此电路由R4、R5串联后，与R2并联，再与R1、R3串联构成。安培表的读数通过R4的电流。此时电路的总电阻为R=2.5Ω，总电流为I=2A，再根据并联电路电流分配规律可知，安培表的读数为I4=1A。
例2、如图所示，E=6V，r=1Ω，当R1=5Ω，R2=2Ω，R3=3Ω时，平行板电容器中的带电微粒正好处于静止状态，当把R1、R2、R3的电阻值改为Rˊ1=3Ω，Rˊ2=8Ω，Rˊ3=4Ω，带电微粒将做什么运动？
分析与解
当R1=5Ω，R2=2Ω时，
UCD==V=1.5V
微粒静止，故有qE=mg E=mg/q
当Rˊ1=3Ω，R'2=8Ω时，UˊCD==V=4V
前后电场强度之比为====，
Eˊ=8E/3= qEˊ=＞mg
故微粒将向上做匀加速运动，
其加速度a==g
例3、如图所示的电路中，R1为滑动变阻器，电阻的变化范围是0～50Ω, R2=1Ω，电源的电动势为6V，内阻
为2Ω，求滑动变阻器R1为何值时，
（1）电流输出功率最大；
（2）消耗在R1上的功率最大；
（3）消耗在R2上的功率最大；
分析与解：
（1）我们首先讨论，当外电路的总电阻R，（R=R1+R2）满足什么条件时，电源的输出功率最大。
由闭合电路欧姆定律I=。
得电源输出功率P=I2R=R==，
显然，当R-r=0，即R=r=2Ω时，
亦即R1=R-R2=2Ω-1Ω=1Ω时，电源输出功率最大，PM===4.5(W)。
（2）由于R2是定值电阻，我们不防将R2看成是电源内阻的一部分即rˊ=r+R2=3Ω，根据前面的结论，
当及R1=rˊ时，在R1上消耗的电功率最大。
取R1=rˊ=3Ω，此时R1上消耗的功率P1===3（W）
（3）R2是固定电阻，根据公式P=I2R可知，在保持R恒定的条件下，通过电阻R的电流强度越大，其功率越大，为了使电路中的电流强度最大，就要使R1的阻值最小，所以，当R1=0时，在R2上消耗的功率最大，
P2=I22R2=R2=W=4W。
说明：
对于电源，有三种意义的电功率：
（1）总电功率P总=P出+P内=EI。
（2）输出功率P出=UI
（3）电源内阻发热损耗的电功率P内=I2r
电源的效率则是=×100%=×100%=×100%
电源的输出功率最大时是否是效率最高呢？
下面我们来讨论这个问题
当电源电动势E和内电阻r一定时，电源的输出功率（外电路的总功率）P出=I2R
随负裁电阻R的变化是非单调的变化。
将I=代入上式可得P出=I2R=R==，
由上式可得，当R=r时，P出最大，且P出m==。
P出随负载电阻及变化的曲线，如图所示，由图可见，对于同一输出功率（P出m除外），有两个可能的外电阻值。
当电源有最大输出功率时，电源的效率=×100%=50%
而当R时（外电路断路），1，
当R0时（外电路短路），0
所以并非电源有最大输出功率时，效率就高。
例4、如图所示的电路中，R1与R3为定值电阻，R2是滑动变阻器。若变阻器的滑动端向右移动，使R2的阻值增大，则安培表的示数将_________。
分析及解
这道题应用闭合电路欧姆定律就可以解决。
推理过程如下：（电源电动势E和内电阻r不变）
R2增大，则外电路总电阻R增大。压（U=E-Ir）增大。
R增大，总电流（I=）减小，而路端电
总电流I减小，即R3的电流I3越小，所以R3的电压（U3=IR3）
减小，从而并联电路部分的电
压（U并=U-U3）增大。R1电阻不变，其电压（U并）增大，则R1的电流I1增大，
从而R2的电流（I2=I-I1）减小，即安培表的示数减小。
注意：无论电路如何连接，局部电阻增大，电路的总电阻就随之增大。
例5、阻值较大的电阻R1、R2串联后，接入电压U恒定的电路，如图所示。现用同一电压表分别测量R1、R2的电压，测量值分别为U1和U2，则：（ ）
A、U1+U2=U B、U1+U2＜U C、U1/U2=R1/R2 D、U1/U2≠R1/R2
解：当把电压表与R1并联后，由于＜R1，所以U1小于R1电压的真实值；
同理测量值U2也小于R2电压的真实值。
因此应是U1+U2＜U，选项B正确。
判断选项C、D的正确与否不能仅凭简单地定性推理，要通过计算后获得。
电压表与R1并联后，变成R并与R2串联，有
U1=U=U=U
同理，U2=U
可知U1/U2=R1/R2
选项C正确。
例6、在如图所示电路的三根导线中，有一根是断的，电源、电阻器R1、R2及另外两根导线都是好的，为了查出断导线，某学生想先将万用表的红表笔连接在电源的正极a, 再将黑表笔分别连接在电阻器R1的b端和R2的c端，并观察万用表指针的示数，在下列选挡中，符合操作规程的是：（ ）
A、直流10V挡 B、直流0.5A挡 C、直流2.5V挡 D、欧姆挡
分析与解
因为电路中只有一处断路，因此，在所有连接良好的电路中，任意两点之间的电压都为零，只有在断路两点之间的电压值为电源的电动势。
因此，在电源良好的前提下，用电压表先测电路中两个可疑点a、b之间的电压，若a、b两点之间电压为零，则说明a、b两点之间的电路正常；反之，若a、b两点之间电压为6V，则说明a、b两点之间的电路断路。照此再测量a、c之间的电压，若a、b两点之间电压及a、c之间的电压都为零，那么只有说明第三段导线断路。
因此，选用万用表直流10V挡可行。A正确。选项C的量程太小，不能进行测量。
电流表并联在电路中，无法测量电流值，因此也无法确定电路的正常与否，选项B不正确。
至于D中涉及到的欧姆挡，因为电路无法与电源断开，因此也不能进行判断。如果在电路中再串联一个电键，那么便可以在电键断开之后，使用欧姆挡进行电阻测量，并籍此判断电路正常与否。
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