汽车试验学例题

准则、 检验准则和格罗布斯准则来判别

该测量列中，是否含有粗大误差的测量值。

解：在这几种判别准则中，都需要计算算术平均值 和标准误差现将中间计算结果也列于下表2-4中。 ⑴ 按3

，

准则判别：

，分别为

由表2-4可算出算术平均值 和标准误差

表2-4 测量值及算术平均值 与偏差计算结果表

序号 1 2 3 4 5 6 7 0.42 0.43 0.40 0.43 0.42 0.43 0.39 0.016 0.026 -0.004 0.026 0.016 0.026 -0.014 0.000256 0.000676 0.000016 0.000676 0.000256 0.000676 0.000196 0.009 0.019 -0.011 0.019 0.009 0.019 -0.021 0.000081 0.000361 0.000121 0.000361 0.000081 0.000361 0.000441 8 9 10 11 12 13 14 15 计算结果 于是

0.30 0.40 0.43 0.42 0.41 0.39 0.39 0.40 -0.104 -0.004 0.026 0.016 0.006 -0.014 -0.014 0.004 0.010816 0.000016 0.000676 0.000256 0.000036 0.000196 0.000196 0.000016 -- -0.011 0.019 0.009 -0.001 -0.021 -0.021 -0.011 -- 0.000121 0.000361 0.000081 0.000001 0.000441 0.000441 0.000121 -0.006 0.003374 根据3

准则,第八个测得值的偏差为

=0.104＞3

=0.099

则测量值

含有粗大误差,故应将此数据剔除。再将剩余的14个测得

值重新计算，得

由于 3

=

=3×0.016=0.048

均满足

由表2-4可知,剩余的14个测得值的偏差 │

│＜3

故可以认为这些剩下的测量值不再含有粗大误差。 ⑵ 按 检验准则判别：

根据 检验准则，首先怀疑第八个测得值含有粗大误差，将其剔除。然后再将剩下的14个测量值分别算出其算术平均值和标准误差为

=2.24，

若选取显著性水平 =0.05，已知 =15，查表2-2，得则有 由表2-4知

×

=2.24×0.016=0.036

=0.30，于是

＞0.036

故第八个测量值含有粗大误差，应该剔除。

然后，以同样的方法，对剩余的14个测量值进行判别，最后可得知这些测量值不再含有粗大误差了。

⑶ 按格拉布斯准则判别：按测量值的大小，作顺序排列可得

=0.30,

，

=0.43

此两个测量值

－

都应列为可疑对象，但

=0.404－0.30=0.104

－ =0.43－0.404=0.026

，并代入相应数 是否含有粗大误差。根据式（2-31）

故应首先怀疑据得

=

选取显著性水平 =0.05，且由于 =15，查表2-3得 由于

故第八个测量值

=3.15＞

=2.41

=2.41

8含有粗大误差，应该剔除。

是否也含有粗大误差。

剩下14个数据，再重复以上步骤，判别 由于

=0.411,

=0.016

根据式(2-30)，算得

=

=14，由表2-3中查得

同样取显著水平 =0.05，再根据 '=

故可判别

(14, 0.05)=2.37

不含有粗大误差，而剩下的测量值的统计量都小于

1.18，故可认为其余的测量值也不含有粗大误差。