高中数学数列习题

数列练习题

一、选择题

1．下列四个数中，哪一个是数列{n(n1)}中的一项 （ ）

（A）380 （B）39 （C）35 （D）23

2．在等差数列{an}中，公差d1，a4a178，则a2a4a6a20的值为（ ）

（A）40 （B）45 （C）50 （D）55

3．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（ ）

（A）1997 （B）1999 （C）2001 （D）2003

4．在等差数列｛an｝中，已知a1=2,a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（ ）

A.40 B.42 C.43 D.45

5．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）

A.5 B.4 C. 3 D. 2

6．在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 = （ ）

1

5A. 81 B. 2727 C. 3 D. 243

aa17． 在等比数列n中,a12,前n项和为Sn,若数列n也是等比数列,则Sn等于（ ）

(A)2n12 (B) 3n (C) 2n (D)3n1

8．设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13（A．120 B．105 C．90 D．75

9．设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则a4（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

10．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若S3＝1S6

S63

，则S12

＝ （ ）

（A）3

10 （B）13 （C）11

8 （D）9

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上）

11．在数列{an}中，

an1nn1，且Sn9，则n ．

12．等比数列{an}的前三项为x，2x2，3x3，则a4

2

）

13． 若数列an满足：a11,an12an.n1，2，3….则a1a2an . 14．设Sn为等差数列an的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝ .

15．在数列{an}中，若a11，an1an2(n1)，则该数列的通项an 。

三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

203，求an的通项式。

a16．已知n为等比数列，

a32,a2a4a17．设等比数列n的前n项和为Sn，S41,S817,求通项公式an?

18． 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an .

aS,a1,an12Sn1n119．数列n的前n项和记为n1

a（Ⅰ）求n的通项公式；

b（Ⅱ）等差数列n的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列，

求Tn

1、A 2、B 3、D

a4、解：在等差数列n中，已知a12,a2a313,∴ d=3，a5=14，a4a5a6=3a5=42，选B.

3

5、解：

5a120d15d35a125d30，故选C.

6、解：因为数列｛an｝是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝

（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81，故选A

7、【解析】因数列an为等比，则an2qn1，因数列an1也是等比数列，

(a2n11)2(an1)(an21)an12an1anan2anan2anan22an1则

an(1q22q)0q1

即an2，所以Sn2n，故选择答案C。

8、【解析】an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380a1a3(5d)(5d)16，∴ d=3，a12a210d35，a11a12a13105，选B.

9、【解析】Sn是等差数列an的前n项和，若S77a435, ∴ a45，选D.

S310、解析:由等差数列的求和公式可得S3a13d166a115d3,可得a12d且d0

S66a115所以Sda27d31212166d90d10,故选A

2711、99 12、2

4

则a25，，

13、解：数列an满足：a11,an12an, n1，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，∴

2n12n1a1a2an21.

14、解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意得

4a14(41)d14,2

[10a110(101)7(71)9(91)d][7a1d]3092154222，联立解得a1=2,d=1，所以S9＝

15、解：由an1an2(n1)可得数列{an}为公差为2的等差数列，又a11，所以an2n－1

a32

16、解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= = , a4=a3q=2q

qq201

所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3,

q33

111822

n－13－n当q1=, a1=18.所以 an=18×()=n－1 = 2×3. 当q=3时, a1= , 所以an= ×3n－

333991=2×3n－3.

17、解：设{an}的公比为q，由S41,S817知q1，所以得

a1(q41)1q12

…①

a1(q81)17q1……②由①、②式得整理得

q8117q414解得q16

所以 q＝2或q＝－2

将q＝2

2n11aa11515代入①式得，所以

5

将

(1)n2n11ana155q＝－2代入①式得，所以

18、解析：解: ∵10Sn=an2+5an+6， ① ∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3．

又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2)，②

由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1)，即(an+an－1)(an－an－1－5)=0

∵an+an－1>0 ， ∴an－an－1=5 (n≥2)．

当a1=3时，a3=13，a15=73． a1， a3，a15不成等比数列∴a1≠3;

当a1=2时，a3=12， a15=72， 有a32=a1a15 ， ∴a1=2， ∴an=5n－3．

an2Sn11n2an1an2an,an13ann2解：（Ⅰ）由an12Sn1可得

，两式相减得

又

a22S113anan3n131 ∴故是首项为，公比为得等比数列∴

b（Ⅱ）设n的公差为d由T315得，可得b1b2b315，可得b25

故可设b15d,b35d又a11,a23,a39

5d15d953由题意可得解得d12,d210

2b∵等差数列n的各项为正，∴d0

6

∴d2

nn12n22n2

∴

Tn3n 7