高中数学数列习题

数列习题

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列四个数中，哪一个是数列{n(n1)}中的一项 （ ）

（A）380 （B）39 （C）35 （D）23

3．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（ ）

（A）1997 （B）1999 （C）2001 （D）2003

8．在等差数列｛an｝中，已知a1=2,a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（ ）

A.40 B.42 C.43 D.45

9．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）

A.5 B.4 C. 3 D. 2

11．在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 = （ ）

5A. 81 B. 2727 C. 3 D. 243

1

a14．设Sn是等差数列n的前n项和，若S735，则a4（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上）

2．等比数列{an}的前三项为x，2x2，3x3，则a4 3． 若数列an满足：a11,an12an.n1，2，3….则a1a2an . 4．设Sn为等差数列an的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝ . 5．在数列{an}中，若a11，an1an2(n1)，则该数列的通项an 2n－1 。

解：由an1an2(n1)可得数列{an}为公差为2的等差数列，又a11，所以an2n－1

三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

203，求an的通项式。

a1．已知n为等比数列，

a32,a2a4a2．设等比数列n的前n项和为Sn，S41,S817,求通项公式an?

3． 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an .

解析：解: ∵10Sn=an2+5an+6， ① ∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3．

2

又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2)，②

由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1)，即(an+an－1)(an－an－1－5)=0

∵an+an－1>0 ， ∴an－an－1=5 (n≥2)．

当a1=3时，a3=13，a15=73． a1， a3，a15不成等比数列∴a1≠3;

当a1=2时，a3=12， a15=72， 有a32=a1a15 ， ∴a1=2， ∴an=5n－3．

aS,a1,an12Sn1n14．数列n的前n项和记为n1

a（Ⅰ）求n的通项公式；

b（Ⅱ）等差数列n的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列，

求Tn

本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。

an2Sn11n2an1an2an,an13ann2解：（Ⅰ）由an12Sn1可得

，两式相减得

又a22S113 ∴a23a1

a故n是首项为1，公比为3得等比数列

∴

an3n1

3

b（Ⅱ）设n的公差为d

由T315得，可得b1b2b315，可得b25

故可设b15d,b35d

又a11,a23,a39

5d15d953由题意可得

2解得d12,d210

b∵等差数列n的各项为正，∴d0

∴d2

nn12n22n2

∴

Tn3n四、附加题（20分）

某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室。据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？

解: 引入字母,转化为递归数列模型.

4

设第n次去健身房的人数为an，去娱乐室的人数为bn，则anbn150.

929277an1bn1an1(150an1)an130即anan130101010101010.

anan10077(an1100)an100(a1100)()n11010，于是

即

7an100()n1(a1100)10.

liman100n.故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.

5