2008年成都中考数学考试试卷及答案

成都市二00八年高中阶段教育学校统一招生考试试卷

（含成都市初三毕业会考）

数学

总体评析 2008年四川成都中考数学试题功能性明确,生活气息很浓，注重双基,注重思想方法的体现以及和综合能力的检测，题量与07年持平,现简单分析如下： 1.诊断性和选拔性强.

试题分A卷和B卷，A卷着重于学生基本知识和基本技能的考查,尤以基本知识为重点,题目相对于B卷要简单得多,面向于全部考生,让学生考出学到的数学,考出学生的自信.B卷题目稍难,着重于基本技能和综合知识的考查,这部分面对大部分同学,学生需要有较强的分析问题,解决问题的能力.这部分考出了学生的水平,拉开学生之间的距离,所以说它的选拔性较强. 2.试题生活气息很浓

全卷的试题让学生读来并不陌生,感到很自然,大部分试题来源于生活,如第5,8,9,11,17,19,22,26题等,让学生感觉到数学就在我的身边,生活中离不开数学.从而激发学生学有用的数学的热情,也激发学生继续探究数学的兴趣. 3.试题有较强的计算功能

选拔性的试题难度并不大,就在于需要我们认真的计算,计算能力也是学习数学不可缺少的一种必备的能力,实际教学中,好多学生都缺少耐心,需要有三步以上的计算,往往放弃.如最后一题其实并不难,第2问除了需要清淅的分类思想外,就得靠计算,每一种情况都必须求二次一次函数的解析式,然后解方程组,还得打辅助线利用勾股定理计算两底不等才能得出所求点的坐标.最后一问,是含参数计算,有a和k两个参数,即使学生对二次函数的一般式,顶点式熟透于心,如果没有很强的整式运算能力,不可能算出最后的答案的.

难度信息 本卷难度 适中 易错题 10、22、28 难度系数 0.65 较难题 24、25、27(3)、28 选择题参考答案、解析 A卷

一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 2cos45°的值等于

2（A）2

（B）2

2（C）4

（D）22 【参考答案】B

【解析】本题考查学生特殊三角函数值的知识。可以通过定义来求或是表格来记忆30º、45º、60º的正弦、

余弦和正切值。

2. 化简（ - 3x2)·2x3的结果是

（A）- 6x5 （B）- 3x5

（C）2x5

（D）6x5

【参考答案】A

【解析】本题考查单项式的乘法以及幂的运算，先把它的系数相乘得-6，再把同底数的幂相乘得x5，结果

为- 6 x5，本题注意同底数的幂相乘时，指数相加，不是相乘，异号两数相乘，得负。

3. 北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情 传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学计数法表示为

（A）13.7×104千米 （C）1.37×105千米

（B）13.7×105千米 （D）1.37×106千米

【参考答案】D

【解析】本题考查学生对科学记数法的掌握，A、B前面的部分大于10，不符合要求，要求前面的部分是

大于或等于1，而小于10，小数点向左移动了6位，应该选D。要注意如果小数点向右移动，则记成10负整数次幂。

4. 用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是

(A）4 （B）5 （C）6

（D）7

【参考答案】B

【解析】本题考查三视图的知识，考查学生空间想象能力。本题可在俯视图上注明每一个小方块叠加的块

数，如下图，这样能准确计算出小正体的个数。

所以一共有5个。

5. 下列事件是必然事件的是

（A）打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报 （B）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数 （C）在地球上，抛出去的篮球会下落

（D）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上

【参考答案】C

【解析】本题考查学生概率的知识，事件有随机事件、必然事件和不可能事件，A、B、D是偶然事件，C

是自然现象，属必然事件。 6. 在函数y=x3中，自变量x的取值范围是

（B）x≤ - 3

（C）x≥ 3

（D ）x≤ 3

（A）x≥ - 3

【参考答案】C

【解析】本题考查函数自变量的取值范围。本是是一个根式，被开方数是一个非负数，即

x-3≥0,解这个不等式，可得x≥3,本题应选C。

7. 如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是

（A）∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF

(C）∠A=∠D，∠B=∠E

（D）∠A=∠D，BC=EF

【参考答案】D

【解析】本题考查三角形全等的知识，A是两边夹角对应相等，B是三边对应相等，C是两角夹边，D是边

边角对应相等，所以D这一组不能使两三角形全等。

8. 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00 ~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为

（A）15，15

（B）10，15

（C）15，20

（D）10，20

【参考答案】A

【解析】本题考查数的代表，考查学生读图的能力，从图中可以读出：20，15，10，15，40这组数，15

出现了两次，是众数，由小到大排一下为：10，15，15，20，40，15排在中间，所以中位数应该是15。本题应选A。

9. 如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是

（A）12πcm2

（B）15πcm2

（C）18πcm2

（D）24πcm2

【参考答案】B

【解析】本题考查圆锥侧面展开图的知识，圆锥的侧面展开图是扇形，面积为底面圆的周长与母线的积的

一半，底圆圆的周长为6π，则它的半径为3cm，高为4cm，则母线长m由勾股定理可得5cm，

16515，本题应先B 210. 有下列函数：①y = - 3x；②y = x – 1：③y = -

1 （x < 0）；④y = x2 + 2x + 1.其中当x在各自的自变量x

（D）③④

取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有

（A）①②

（B）①④

（C）②③

【参考答案】C

【解析】本题考查函数的增减性，对于函数y = - 3x，由于-3<0，y随x的增大而减少；函数y = x – 1，k=1 >0，

1y随x的增大而增加，y = - （x < 0），由于k=-1，当x<0时，y随x的增大而增加；y = x2 + 2x + 1是

x二次函数，其增减性要分在对称轴的左侧还是在对称轴的右侧。所以本题应选C。

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

注意事项：

1. A卷的第Ⅱ卷和B卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：（每小题4分，共16分） 将答案直接写在该题目中的横线上.

2211. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲=0.32，S乙=0.26，则

身高较整齐的球队是 队.

【参考答案】乙

【解析】本题考查数据的方差，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，其波动就越小。由于

0.26<0.32，所以身高较整齐的球队是乙队。

12. 已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx – 1 = 0的一个根，则实数k的值是 . 【参考答案】-1

【解析】本题考查一元二次方程根的概念及一元一次方程的解法，把x=1代入方程得：

2+k-1=0，解得k=-1,本题应填-1。

13. 如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .

【参考答案】23 【解析】本题考查圆的切线的性质以及三角形函数的知识。凡是切线一般都得连过切点的半径。本题应先

连结OA，得直角三角形OAP，根据解直角三角形的知识，OPAP323。

sin3003214. 如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系.在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它们的对应点N的坐标是 .

【参考答案】(-x,-y)

【解析】本题考查图形变换之一-----中心对称，也考查了数形结合的思想，即从点的坐标判断图形的变

换。从坐标系中可能读出对应点的坐标互为相反数，说明它们关于原点对称，从而归纳出关于原点对称的点它们的横坐标、纵坐标都互为相反数，所以M（x，y）的对称点为（-x，-y）.

B 卷

21. 已知y =

11x – 1,那么x2 – 2xy + 3y2 – 2的值是 . 3311x – 1直接代入x2 33【参考答案】1

【解析】本题考查求代数式的运算，涉及到消元的思想以及整式的运算。可以把y =

1211x2x(x1)3(x1)22 333122212=xx2xx2x32=1 333– 2xy + 3y2 – 2，得

22. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 .

【参考答案】4

【解析】本题考查学生一次函数的应用，题中的函数有正比例函数以及一次函数，能过两点确定一条直线

以及知道函数上点的纵坐标求横坐标。设一次函数的解析式为y=kx+b,它经过点（2，200），（3，350），可求得函数的表达式为：y=150x-100,当y=800时，x=6,所以乙参加了4天。

23. 如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点C，使△ABC的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点 （要求画出草图，保留作图痕迹）

【参考答案】．分别作点A关于OM、ON的对称点A’和A’’；连结A’A’’分别交OM、ON于点曰、点C，

则点B、点C即为所求(2分)如图所示(2分)；

【解析】本题考查的是最短的问题，要求学生会应用转化的思想把三角形的周长转化到一条直线上来，手

段就是作出A点关于OM、ON的对称点，也就是利用轴对称变换，再运用两点之间线段最短，从而使问题得以解决。

24. 如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2 – 2mx + n2 = 0有实数根的概率为 . 【参考答案】

3 4222【解析】本题考查概率与一元二次方程根的判别式的知识，首先要求写出所有的一元二次方程，m=0时，

n或取0，1，3，有三个方程，x0,x10,x40,第一个方程有实数根，当m=1时，有三个方程：x2x0，x2x10，x2x40，前两个方程有实数根；当m=2时，有三个方程：

222x24x0，x24x10，x24x40这三个方程都有实数根；x26x0，当m=3时，有三个方程：x26x10，x26x40这三个方程都有实数根，一共是12个方程，有9个有实数根，所以有实

数根的概率为

93

12425. 如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，且AB=15cm，AC=33cm，∠BOC=60°.如果D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2，那么BD= cm.

HECDABO

【参考答案】1113 5【解析】本题考查学生求解线段的长度，综合了圆的知识、解直角三角形的知识以及相似形的知识，其中

运用了如何构造直角三角形的思想。由于∠COB=60º，∠A=30º，过点B作BH⊥AC于H，设D是BC上一

151593，3，BH=，CH=AH-AC=222DECD在直角三角形BCH中，由勾股定理可得：BH=313，再由△CDE∽△CBH，得，算得BHCB41113 13，所以BD=CD=55点，DE⊥AC于点E，则DE=2，在直角三角形ABH中，AB=15，则AH=

评分标准 A卷

15. 解答下列各题：

1（1）计算：4(2008)02 .

3解：原式=2+1-3+2 „„„„„„„4分 =2 „„„„„„„2分 （2）化简：x(2)11xx2(x4). 2x2x解：原式=2x-1+

x(x2)(x2) „„„„„„„4分

x(x2) =2x-1+x+2

=3x+1 „„„„„„„2分

x10,16. 解不等式组并写出该不等式组的最大整式解. x2x2,3 解：解不等式x+1>0，得x>-1 „„„„„„„2分

x22，得x2 „„„„„„„2分 3∴不等式组的解集为1x2 „„„„„„„1分

解不等式x∴该不等式组的最大整数解是2 „„„„„„„1分 四、（每小题8分，共16分） 17. 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）

解：如图，由已知，可得 ∠ACB=60º，∠ADB=45º，

∴在Rt△ABD中 ，BD=AB „„„„„„„2分 ∵tan60º=

AB， BC∴

AB33，即BC=AB BC3∵BD=BC+CD，∴AB3ABCD „„„„„„„3分 3∴CDAB33 AB18018033 =180603（米） „„„„„„„2分 答：小岛C、D间的距离.为180603米 „„„„„„„1分 18. 如图，已知反比例函数y =

m的图象经过点A（1，- 3），一次函数y = kx + b的图象经过点A与点Cx（0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B. （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求点B的坐标.

解：（1）∵反比例函数y = ∴3m的图象经过点A（1，- 3） x

m，即m=-3 13 „„„„„„„3分 x∴反比例函数的表达式为y∵次函数y = kx + b的图象经过点A1，- 3）、C（0，- 4） ∴kb3k1解得

b4b4∴一次函数的表达式为yx4 „„„„„„„3分

3

y2（2）由x消去y，得x4x30

yx4

解得x=1或x=3

可得y=-3或y=-1.

于是点A的坐标为（1，-3）点B的坐标为（3，-1）„„„„„„„2分 五、（每小题10分，共20分）

19. 一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.

（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率； （2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.

解：（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有： （1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共6种； 而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有4种。 „„„„„„„3分 ∴P=

42

 „„„„„„„2分 63

（2）画树状图：

或用列表示：

第二次 1 2 3 4

第一次 （11） （12） （13） （14） 1

（21） （22） （23） （24） 2

（31） （32） （33） （34） 3

（41） （42） （43） （44） 4

„„„„„„„3分 所有可能出现的结果共有16种，其中能被3整除的有5种

∴P=

5 „„„„„„„2分 1620. 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.

（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；

（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.

解（1）解：由题意，有△BEF≌△DEF。

∴BF=DF. „„„„„„„1分 如图，过点A作AG⊥BC于G 则四边形AGFD是矩形. ∴AG=DF，GF=AD=4

在Rt△ABG和Rt△DCF中， ∵AB=DC，AG=DF， ∴Rt△ABG≌ Rt△DCF

∴BG=CF „„„„„„„2分

∴BG=

11（BC-GF）=（8-4）=2 2211（AD+BC）DF=(48)636 „„„„„„„1分 22∴DF=BF=BG+GF=2+4=6 „„„„„„„2分 ∴S梯形ABCD

（2）猜想：CG=kBE（或BE=

1CG） „„„„„„„1分 k证明：如图，过点E作EH∥CG，交BC于点H. 则∠FEH=∠FGC， 又∠EFH=∠GFC， ∴△EFH∽△GFC， ∵

EFEH GFGCGFk EF而FG=kEF，即∴

EH1,即CGkEH „„„„„„„2分 GCk∵EH∥CG，∴∠EHB=∠DCB

而ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠DCB ∴∠B=∠EHB，∠BE=EH

∴CG=kBE „„„„„„„1分

B卷

26. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的

2；若由甲队先做10天，剩下3的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由. 解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要 根据题意，得

2x天． 3101130()1 22xxx33

解得x=90．

经检验，x=90是原方程的根． „„3分 ∴

22x=90=60 33 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天． „„1分

(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．则有 y(11)1 6090 解得y=36． „„2分

需要施工费用：36×(O.84+O.56)=50.4(万元)． „„1分

∵50.4>50,工程预算的施工费不够用，需追加预算O.4万元． „„1分

三、（共10分）

27. 如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧AB上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE.若AB=23. (1)求∠C的度数； （2）求DE的长； （3）如果记tan∠ABC=y，

AD=x（0解：(1)连结OB、OM． 则在Rt△OMB中， ∵OB=2，MB=3， ∴OM=1． ∵OM=

1OB，∴∠OBM=30。． 2 ∴∠MOB=60º．

连结OA．则∠AOB=120º．

∴∠C=

1∠AOB=60º． „„3分 2 (2)连结AE，则∠AEB=90º ∵∠c=60º，∠CAE=30º ∠DME=2∠CAE=60º

∵MD=ME，∴△MDE为等边三角形 ∴DE=ME=BM=3 „„3分

CEDOAMB

(3) 由

ADx，可得AD=x·DC，AC=AD+DC=(x+1)·DC DC1(x+1)·DC； 2 在Rt△ACE中，

CE=ACcos∠ACE=(x+1)·DC·cos60º=

AE=AC·sin∠ACE=(x+1)·DC·sin60º=3 (x+1)·DC． 2 连结BD，直角三角形BDC，∠DBC=30º，BC=2CD ∴BE=BC-CE=2DC-

11(x+1)·DC= (3-x)·DC． „3分 22 在Rt△ABE中，

3(x1)DCAE3(x1) ∵tan∠ABC= 21BE3x(3x)DC2∴y=3(x1) (03x四、（共12分）

28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且

AB=35，sin∠OAB=5. 5（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；

（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为SQMN，△QNR的面积SQNR，求SQMN∶SQNR的值.

解：(1)如图，过点B作BD⊥OA于点D．

在Rt△ABD中，

∵AB35,sinOAB5 553 5∴BDABsinOAB35 又由勾股定理，得

ADABBD(35)2326

22∴ODOAAD1064 ∵点B在第一象限内，

∴点B的坐标为(4，3)。

∴点B关于x轴对称的点C的坐标为(4，-3)． „„2分

设经过O(0，O)、C(4，-3)、A(10，0)三点的抛物线的函数表达式为 yax2bx(a0)．

1a16a4b38由解得

5100a10b0b4∴经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式为y125xx． „„2分 84(2)假设在(1)中的抛物线上存在点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形． ①∵点C(4，-3)不是抛物线y125xx的顶点， 84 ∴过点C作直线OA的平行线与抛物线交于点P1． 则直线CP1的函数表达式为y=-3． 对于y125xx，令y=-3解得x=4或x=6 84x14x26  y3;y312 而点C(4，3)，∴P1 (6，-3)．

OA，显然CP 在四边形PAOC中，CP1∥11OA．

∴P1 (6，-3)是符合要求的点． „„1分 ②若AP2∥CO．设直线CO的函数表达式为yk1x， 将点c(4，-3)代入，得4k1=-3．∴k1= ∴直线CO的函数表达式为y=3 43x 43x+b1． 4 于是可设直线AP2的函数表达式为y=

315×l0+b1=0．∴b1=． 42315 ∴直线AP2的函数表达式为yx

42 将点A(10，O)代人，得315yxx110x2642 解方程组得 y0;y1221y1x25x84 而点A(10，O)，∴P2(-6，12)． 过点P2作P2E⊥x轴于点E，则P2E12． 在Rt△AP2E中，由勾股定理，得 AP2P2EAE12216220

22而COOB5

在四边形P20CA中，AP2∥CO，但AP2CO ∴点P2(-6，12)是符合要求的点． „„1分 ③若OP3∥CA．设直线CA的函数表达式为yk2xb2，

将点A（10，0)、C（4，-3）代入，

1k10k2b20得，解得22 4k2b23b251x5 21 ∴直线AP3的函数表达式为y=x

2 ∴直线CA的函数表达式为y

1yxx10x2142 解方程组得 y0;y71521yx2x84 而点O(0，O)，∴P3(14，7)． 过点P3作P3E⊥x轴于点F，则P3E7． 在Rt△AP3F中，由勾股定理，得 OP3P7214275 3FOF22而CAAB35

在四边形P30CA中，OP3∥CA，但OP3CA

∴点P3(14，7)是符合要求的点． „„1分

综上可知，在(1)中的抛物线上存在点P1 (6，-3)、P2(-6，12)、P3(14，7)， 使以P、O、C、，A为顶点的四边形为梯形． „„1分

(3)由题知．抛物线的开口可能向上，也可能向下

①当抛物线开口向上时，则此抛物线与y的负半轴交于点N 设抛物线的函数表达式为ya(x2k)(x5k)(a0) 即yax23ak10ak2 =a(x32492k)ak 24如图，过点M作MG⊥x轴于点G．

3349k，0)、N(0，-10ak2)、M(k，ak2) 2243∴QO2k,QR7k,OGk

27492QGk,ON10ak2,MGak

2411∴SQNRQRON7k10ak235ak3

22∵Q(-2k，O)、R(5k，O)、G(

SQNMSQNOS梯形ONMGSQMG

111=QOON(ONGM)OGQGGM 222114931749=2k10ak2(10ak2ak2)kkak2 224222421=ak3 421∴SQNM:SQNR=ak3:35ak3=3:20 „2分

4②当抛物线开口向下时，则此抛物线与y轴的正半轴交于点N

同理，可得SQNM:SQNR=3:20 „„1分 综上可知， SQNM:SQNR的值为3:20 „„1分