化工原理习题解答

绪论习题

1）

木材 木材  120(1-0.52)=(120-w)(1-0.25) 照晒 w=43.2kg

2） 以两个串联的蒸发器对NaOH水溶液予以浓缩，流程及各符号意义如图所示，F、G、E皆为NaOH水溶液的质量流量，x表示溶液中含NaOH的质量分数，W表示各蒸发器产生水蒸汽的质量流量。若

，问：W1、W2、E、x1各为多少？

，

，

，

W1kg/s W2kg/s NaOH水液 G kg/s E kg/s F=6.2Kg/s 蒸发器1 蒸发器2 X2 =0.30

X0=0.105

W1:W2=1:1.15 , X---(Wt),x1,w1,w2,D,E=? 对控制体I，NaOH物料衡算：Fx0=Ex2

即 6.2×0.105=E×0.30 E=2.17 kg/s

W1+W2=F-E=6.2-2.17=4.03 kg

W1=4.03/2.15=1.87 kg/s ，W2=4.03-1.87=2.16 kg/s 对控制体II，总的物料衡算：G=F-W1=6.2-1.87=4.33 kg/s Fx0=Gx2 即6.2×0.105=4.33x1,x1=0.15

3)某连续操作的精馏塔分离苯与甲苯。原料液含苯0.45（摩尔分率，下同），塔顶产品含苯0.94。已知塔顶产品含苯量占原料液中含苯量的95%。问：塔底产品中苯的浓度是多少？按摩尔分率计。 [解]：

DXDD0.94FXF=F0.45 0.95=

DW0.445,0.545FF又F0.45D0.94WXW

即0.450.450.940.545XWXW0.04134)导热系数的SI单位是W/(m·℃)，工程制单位是kcal/(m·h·℃)。试问1kcal/( m·h·℃)相当于多少W/(m·℃)？并写出其因次式。 1kcal/(m.h.0C)=?J/(m.s.0C)写出导热系数的因次式。 ∵1kcal=4.187×103J,1h=3600s ∴

kcal4.187103JW11.1633600m.s.0Cm.h.0Cm.0C令各基本因次为：M——质量，L——长度，T——温度，——时间。M（L/2）L导热系数因次式ML3T1L..T5)已知理想气体通用常数

用J/(kmol·K)时R的数值。

物理大气压·升/(摩尔·K)，试求采

解：写出以J/（kmolk）的单位为理想气体通用常数R之值。 ∵1物理大气压=1.0133×10N/m，1升=10m∴

R=0.08205

5

2

-3

3

物理大气压.，升1.0133105103（N/m2)m0.08205摩尔，Kkmol.k103

38314Jkmol.K

6） 水蒸汽在空气中的扩散系数可用如下经验公式计算：

式中 D——扩散系数，英尺2/h；

p——压强，atm； T——绝对压强，

。

试将上式改换成采用SI单位的形式。各物理量采用的单位是：D—m2/s，p—Pa，T—K。

解:经验公式的单位换算:

1.46104T2.5DPT441

物理量 原来单位 后来单位 扩散系数 英尺2/h M2/s 压强 atm Pa 绝对温度 0R K ∵1英尺2/h=0.30482/3600m2/s=2.58×10-5m2/s,1atm=1.0133×105pa,

温差 1k=1.80R

1D()2.58105'1.46104(1.8T')2.51(1.8T')441P'(1.0133105)

9.218104(T')2.5D'P'T'245

7） 在冷凝器中蒸汽与冷却水间换热，当管子是洁净的，计算总传热系数的

经验式为：

式中 K——总传热系数，Btu/(ft·h·℉)；

u——水流速，ft/s。

试将上式改换成采用SI单位的形式。各物理量采用的单位是：K—W/(m·℃)，u—m/s。

解：经验公式的单位换算：

2

110.00040K268u0.8 物理量 原来单位 传热系数 BUT/ft2.h.0F) 流速 ft/s 后来单位 W/（m2.K） m/s ∵1BUT/(ft2.h.0F)=5.678W/(m2.K),1ft/s=0.3048m/s

《第一章 流体流动》习题解答

1某敞口容器内盛有水与油。如图。已知水及油的密度分别为1000和860kg/m3，解：h1=600mm，h2=800mm，问H为多少mm？

h1600mm,h2800mm,水103kg/m3油860kg/m3,h?8609.810.601039.810.801039.81hh1.32m

2.有一幢102层的高楼，每层高度为4m。若在高楼范围内气温维持20℃不变。设大气静止，气体压强为变量。地平面处大气压强为760mmHg。试计算楼顶的大气压强，以mmHg为单位。

dpgdz①解：5p29/(8314293.2)1.19010p②②代入①，得408dp59.811.19010dzP10pP2Ln(p1/760)9.811.1901054080.04763,P1724.7mmHg

3.某水池，水深4米，水面通大气，水池侧壁是铅垂向的。问：水池侧壁平面每3米宽度承受水的压力是多少N？外界大气压为1atm。

F3(P0水gz)dz31.013105431039.8142/21.45105N04

4．4．外界大气压为1atm，试按理想气体定律计算0.20at（表压）、20℃干空气的密度。空气分子量按29计。

PM(1.0131050.200.81104)29解：1.439Kg/m3RT8314293.2

5．5．有个外径为R2、内径为R1为的空心球，由密度为ρ’的材料制成。若将该球完全淹没在某密度为ρ的液体中，若球能在任意位置停留，试求该球的外径与内径之比。设球内空气重量可略。

33解：(4/3)（R2R13)'g(4/3)R2g'1/3R/R(1/)21

6．6．为放大以U形压差计测气体压强的读数，采用倾斜式U形压差计。如图。指示液是ρ=920kg/m3的乙醇水溶液。气体密度为1.20kg/m3。读数R=100mm。问p1与p2的差值是多少mmHg？

解:P1P2(i)gRsin200(9201.20)9.810.1sin200308.3Pa＝2.31mmHg采用微差U形压差计测压差。如图。已知U形管内直径d为6mm，两扩大室半径均为80mm，压差计中用水和矿物油作指示液，密度分别为1000及860kg/m3。当管路内气体压强p与外界大气压p0相等时，两扩大室油面齐平，U形管两只管内油、水交界面亦齐平。现读得读数R=350mm，试计算：（1）气体压强p（表）。（2）若不计扩大室油面高度差，算得的气体压强p是多少？（3）若压差计内只有水而不倒入矿物油，如一般U形压差计，在该气体压强p值下读数R0为多少？

解：①PP0(21)gR1gR(d/D)22(1000860)9.810.358609.810.35(6/160）484.8Pa②PP0(21)gR(1000860)9.810.35480.7Pa③PP01gR0 即484.810009.81R0R00.0493m

7．7．某倾斜的等径直管道内有某密度ρ的液体流过。如图。在管道的A、B截面设置了两套U形压差计测压差，下测用的是一般U形压差计，上测用的是复式U形压差计，所用的指示液均为密度是ρ1的同一种液体。复式压差计中两段指示液之间的流体是密度为ρ的流过管道内的液体。试求读数R1与R2、R3的关系。

解：(i)gR1(i)gR2(i)gR3R1R2R3 9)将水银倒入到图示的均匀管径的U形管内，水银高度h1=0.25m。然后将水从左支管倒入，测得平衡后左支管的水面比右支管的水银面高出0.40m。试计算U形管内水与水银的体积比。

解： R1 =0.4m R2 h1=0.25m 1 1

L=0.015m L 习题9附图 如图所示1--1为等压面, p1=p1’

水g(R1+R2) = 水银gR2 103(0.4+R2) = 13.6103R2  R2 = 0.0317m

V水银 = 4d2(2h1+L)

V水 = 4d2(R1+R2)

 V水银/ V水 = (2h1+L)/ (R1+R2) = (20.25+0.015)/(0.4+0.0317) = 1.19 10) 一直立煤气管，在底部U形压差计h1=120mm，在H=25m高处的U形压差计h2=124.8mm。U形管指示液为水。管外空气密度为1.28kg/m3。设管内煤气及管外空气皆静止，求管内煤气的密度。

h2

H

h1

习题10附图 p2 p2’ 解：

H p1 p1’ p1－p1’= 水gh1 (1) p2－p2’= 水gh2 (2) (1)减(2)，得

(p1－p2)－(p1’－p2’) = 水g(h1－h2) (3)

其中 p1－p2 = 煤gH，p1’－p2’ = 空gH，代入(3)式,得： 煤gH－空gH = 水g(h1－h2)

即 煤 = 水(h1－h2)/H＋空 = 103(0.120－0.1248)/25＋1.28

= 1.088 kg/m3 11．以2”的普通壁厚的水煤气钢管输送15℃的清水，水在管内满流。已知水流速u=1.5m/s，求水的质量流量、质量流速和体积流量。

解：管子，查得外径60mm,壁厚横截面积A(/4)(0.06020.0035)22.206103m2水的密度999Kg/m3体积流量VuA1.52.2061033.309103m3/s质量流量WUA1.52.20761039993.306Kg/s质量流速Gu1.59991499kg/(sm2)

12．如图所示，质量为3.5kg，面积为40×46cm2的一块木板沿着涂有油的斜面等速向下滑动。已知v=1.2m/s，σ=1.5mm（油膜厚度）。求滑油的粘度。 13 5

12 v 

13

解： 

 5 12

V 

G



从受力分析 Gsin = A mg sin = A

mgsin5A = =3.59.8113/(404610-4) = 71.77 N/m2 dvV = dy= 

 = V= 71.771.510-3/1.2 = 0.0897 Pas

13．以压缩空气将某液体自储槽压送到高度H=5.0m、压强p2为2.5at（表压）的容器内，如图。已知液体密度ρ=1800kg/m3，流体的流动阻力为4.0J/kg。问：所需的压缩空气压强p1至少为多少at（表压）？

解：H5.0m,P22.5at(表）,1800kg/m3hP1f4.0J/kg,P1?P222u2u2gHhf(略去)222.59.81104P1(表)1800(9.815.04.0)18003.407105Pa

14．水以70m3/h的流量流过倾斜的异径管通。如图。已知小管内径dA=100mm，大管内径dB=150mm，B、A截面中心点高度差h=0.3m，U形压差计的指示液为汞。若不计AB段的流体流动阻力，试问：U形压差计哪一支管内的指使液液面较高？R为多少？

22(Pm)AUA(Pm)BUB解：①22(Pm)A(Pm)B(i)gR②70/360070/36002.48m/sU1.10m/sB(/4)(0.15)2(/4)(0.15)222（i)gRUBUA由①，②式得 2UA（13.61.0)1039.81R1.1022.482即3210 左支管内指示液位比右支管内的高。 R0.020m,可见，

15．水以6.4×10-4m3/s的流量流经由小至大的管段内。如图。小管内径d1=20mm，

大管内径d2=46mm。欲测1、2两截面处水的压差，为取得较大的读数R，采用倒U形压差计。已知压差计内水面上空是ρ=2.5kg/m3的空气，读数R=100mm。求水由1至2截面的流动阻力∑hf。

6.4104解：U12.037m/s2(/4)(0.020)6.4104U20.385m/s2(/4)(0.046)(Pm）（Pm)1(i)gR(10002.5)9.810.10978.5Pa2

hf(Pm)1(Pm）2U12978.52.03720.385221.02J/kg2U2103

16．水从喷嘴口1-1截面垂直向上喷射至大气。如图。设在大气中流束截面保持圆形，已知喷嘴内直径d1=20mm，出喷嘴口水流速u1=15m/s。问：在高于喷嘴出口5m处水流的直径是多大？忽略摩擦阻力。

解：1--1与2--2之间列柏努利方程 2 2 gz1＋u12/2＋p1/ = gz2＋u22/2＋p2/ z1 = 0，z2 = 5m，p1 = p2  u12/2 = gz2＋u22/2

152/2 = 9.81×5＋u22/2 1 1  u2 = 11.26m/s 又， u1d12 = u2d22 习题16附图

.0.020 = 0.0231 m d2 = (u1/u2)1/2d1 = 15/112617．高、低水库的水面高度差H=42m，水流量为30m3/s，水流的总阻力为4.5mH2O。

如图。已知透平的效率η=0.78，试计算透平的输出功率。 解：u1=u2=0，p1=p2，z2=0， 1 1

z1=H=42m

1--1与2--2间列柏努利方程 H gz1u12/2p1/Ws = gz2u22/2p2/hf

Ws =－gz1hf =－9.8142＋4.59.81103/103 2 2 =－368 J/kg

Na = WsV =－36830103=1.10107 W

Ne= Na = 1.101070.78=8.61106 W=8.61103 kW 18．某水溶液在圆直、等径管内层流动。管内半径为R。设测点流速的探针头位置与管轴线的距离为r。问：测点相对位置 r1/R为多少时该点的点流速等于平均流速？

解：一般式：VVmax[1(r/R)2]令r1/R时，V1UVmax/2即Vmax/2Vmax[1(r1/R)2]r1/R2/20.707

19．以水平圆直管输送某油品。管内径为d1，管两段压差为 。因管道腐蚀，拟更换管道。对新装管道要求如下：管长不变，管段压降为原来压降的0.75，而流量加倍。设前后情况流体皆为层流。问：新管道内径d2与原来管内径d1之比为多少？

解：层流P32uld2vd4P2Vd0.752(1)4P1V1d2d21.28 d1

20．在机械工程中常会遇到流体在两平行固体壁的间隙中作一维定态流动的情况。如图。设流动为层流。设间隙厚为2y0，试证流体沿y轴向点流速呈如下抛物线规律分布：

解：对长度L，高度y，宽度为1的流体元作受力与运动分析:

dPmdP1dV()Ly(L)0即：dV(m)ydydxdydx

1dPmyV()Cdx2

又yy0,V0,CV1dPm2()(y0y2)dx

1dPm2()(y0y2)2dx21．粘度为μ，密度为ρ的液体沿铅垂向平壁膜状流下。如图。设液体层流流动，液膜厚度为δ，平壁宽度为B。试推导任一流动截面上液体点流速v随y的变化

g3规律，并证明平均流速 3

解：取宽为B,长为dx ,高为y的流体元作受力与运动分析:

dV(Bdxy)g(Bdx)0dy

ggy2即:dVydy.VC2

又y,V0,Cg22Vg2(y2)2

gB2gB33gB32dVVBdy(y)dyV()2233Vmg3UB3

22)串联两管1、2，d1=d2/2，L1=80m，Re1=1600，hf1 = 0.54m液柱，hf2 = 56mm液柱，求L2。局部阻力可略。

4V1解： ∵Re = d d，Re,2 / Re,1 = d1 / d2 =1/2，

 Re,2 = Re,1 /2 = 1600/2 = 800，两管内皆为层流

又，hf = 32ul / (gd2)  32Vl / (4d2gd2)  l/d4 hf,2 /hf,1 = (d1/d2)4l2/l1 即 56/540 = (1/2)4l2/80 l2 = 133 m

23)原1=920kg/m3，1=1.30P，现2=860kg/m3，2=1.15P，层流，W2/W1=1.30 求：pf1/pf2。局部阻力不计。

W解：层流，pf = 32ul / d2= 32Wl / (4d2d2)  

115.920.1.30860= 1.23 pf,2 / pf,1 = (2/1)(W2/W1)(1/2) = 130

24) 24) 某牛顿型流体在圆、直、等径管内流动，在管截面上的速度分布可

表达为v=24y200y2，式中：y  截面上任一点至管壁的径向距离，m；v  该点的点流速，m/s。试求：(1)管半径中点处的流速。 (2)管壁处的剪应力。该流体的粘度为0.045Pas。

解：若为层流，v = vmax[1－(r/R)2] = vmax[(R2－r2)/ R2] = vmax(R－r)(R+r)/R2

= vmaxy(2R－y) / R2 = 2 vmaxy /R－vmaxy2/R2 可见，该流型为层流

∵2vmax / R = 24，vmax / R2 = 200，二式相除，得 (vmax / R2) / (2vmax / R) = 1/(2R) = 200/24 R = 0.06m

i . y = 0.06/2 = 0.03m，v = 24y－200y2 = (240.03)－(2000.032)

=0.54m/s

ii. dv/dy = 24－400y , dv/dy y=0 = 24

2

w = ( dv/dy )y=0 = 0.04524 = 1.08 N/m

25) W= 35T/h，H= 20m，1084mm， = 2840cP， = 952kg/m3， = 50%， N= 85kW，求包括局部阻力当量管长的总管长。 解： W = 35T/h = 35103kg/h

d = 108－42 = 100mm = 0.1m ， = 2840cP = 2.84Pas Ne = N = 851030.5 = 4.25104 W

Ws = Ne/W = 4.251043600/(35103) = 4371 J/kg 1--1与2--2间列柏努利方程

gz1+u12/2+p1/+ Ws = gz2+ u22/2+p2/+hf z1 = 0，z2 = H = 20m，u1= u2= 0，p1= p2  Ws = gH+hf

hf = Ws－gH = 4371－9.8120 = 4175 J/kg

VWu =A=A=35103/ (360095240.12) = 1.30 m/s

010.130.9522.84Re === 43.6  2000 层流

6464.= 1.47 =Re=436lle∵hf = du2/2

hfd4175010.147.lle=2/u2 = 2/1.302 = 336 m

du26．某有毒气体需通过一管路系统。现拟用水在按1/2尺寸缩小的几何相似的模

型管路系统中做实验予估实际气流阻力。实际气体流速为20.5m/s，密度为1.30kg/m3，运动粘度为0.16cm2/s。实验用水的密度为1000kg/m3，运动粘度为0.01cm2/s。为使二者动力相似，水流速应为多少？若模型实验测得流动阻力为15.2J/kg，实际气体的流动阻力是多少？

欲满足动力相似，必须Re,其=Re,水，设气体管径为d,

（d/2)U水d20.5()气（)水0.160.01即 U水2.56m/s

动力相似，必EU,气EU,水，EU即(PmhfU2U2h20.5f)(2气15.2)hf,气974.7kJ/kg2水2..56

27．某实验室拟建立流体通过圆直、等径管内的阻力测试装置，有两个方案，一

个方案是采用20℃清水为工质，水流速不超过3.0m/s；另一方案以p=1atm、20℃空气（按干空气计）为工质，流速不超过25.0m/s，要求最大 。问：两方案需要的管内径各为多少？若管子绝对粗糙度皆为0.1mm，二者管长与管内径之比都是150，采用以上算得的管径（需按无缝钢管选接近的规格），问：二者最大流速时管路阻力各为多少？

①方案一：1000kg/m3,1CP,u3.0m/sd3.01000Re105d0.0333m0.001采用361mm,无缝钢管 ，/d0.1/342.94103U3.0m/s时 ，Re0.0343.0103/1031.02105查得0.02741u232hf0.027415018.4J/kgd22②方案二：1.205kg/m3,1.81105Pas,u25m/sd251.205Re105d0.060m51.8110采用683mm,无缝钢管，/d0.1/621.61103U25m/s时，Re0.062251.205/(1.81105)1.03105查得 0.0241U2252hf0.0241501125J/kgd2228．试证明流体在圆管内层流时，动能校正系数

解：1U3A32VdA(A流动面积，AR)

。

层流：VVmax[1(r/R)2],UVmax/2



U3A01R3R2Vmax23{Vmax[1(r/R)]}2rdr[1(r/R)]rdr30UA

23

令r/Rsin,则1(r/R)2Cos2,当r0,0;rR,/23/22Vmax6Cos(Rsin)(RCosd)30UA32VmaxR2/27CosdCos30UACos80其中1/88/22(2U)3R228U3R2

29．试按 规律推导湍流的

R值。

VSV2rdr2Vmax0017R0(1r/R)7rdr11令1r/Rx,rR(1x），drRdxVS2VmaxxR(1x)(Rdx)2RVmax(x1/7x8/7)dx10278/7715/717749其中[xx]0815120815则VSU249492VmaxRVmax12060

30．某牛顿型流体在圆、直、等径管内流动，管子内半径为50mm。在管截面上的流速分布可表达为 ，式中：y——截面上任一点至管壁的径向距离，m；v——该点的点流速，m/s。试求：（1）流型；（2）最大点流速vmax。

Rr解：设v = vmax (1－r/R)1/6= vmax(R)1/6 = (vmax/R1/6)y1/6，故该流型为湍流。 又 ∵vmax/R1/6 = vmax/(0.050)1/6 = 2.54 vmax = 1.54 m/s

31．某直管路长20m，管子是1”普通壁厚的水煤气钢管，用以输送38℃的清水。新管时管内壁绝对粗糙度为0.1mm，使用数年后，旧管的绝对粗糙度增至0.3mm，若水流速维持1.20m/s不变，试求该管路旧管时流动阻力为新管时流动阻力的倍数。

解：①新管：Re0.0271.20992.9/(0.6814103)4.72104/d0.1/273.70103,查得 0.041201.202hf0.02960.027215.8J/kg

②旧管:Re4.72104,/d0.3/270.011.查得0.041201.202hf0.0410.027221.9J/kg 旧管阻力/新管阻力21.9/15.81.39

32．某流体在光滑圆直管内湍流流动，设摩擦系数可按布拉修斯公式计算。现欲使流量加倍，管长不变，管内径比原来增大20%，问：因摩擦阻力产生的压降为原来的多少倍。

解：8lV2hf2d50.31648lV2V1.754V0.252d5d4.75()df2f1当V22V1,d2h1.2d.则h1V21.75d14.7521.75()()1.41V1d21.24.75

33．如图所示，某液体在光滑管中以u=1.2m/s流速流动，其密度为920kg/m3，粘度为0.82cP。管内径为50mm，测压差管段长L=3m。U形压差计以汞为指示液。试计算R值。

1 1

L

2 2 R 习题33附图 解：在1--1与2--2间列柏努利方程：

gz1+u12/2+p1/ = gz2+ u22/2+p2/+hf 或(pm,1－pm,2)/ = hf (u1= u2)

l(i－)gR/ = (0.3164/Re0.25)du2/2

du其中Re == 0.051.2920/(0.8210-3) = 6.73104 则(13.6-0.92)1039.81R/920=[0.3164/(6.73104)0.25](3/0.050)(1.22/2)

R = 6.2810-3 m 34．有一高位水槽，其水面离地面的高度为H。如图。水槽下面接有2”普通壁厚水煤气钢管130m长，管路中有1只全开的闸阀，4只全开的截止阀，14只标

准 90°弯头。要求水流量为10.5m3/h，设水温20℃，ε=0.2mm，问：H至少需多少米？

解：管子规格：603.5mm,d53mm10.5/3600U1.32m/s,Re0.0531.32103/0.0017.0104(0.053)24

/d0.2/533.77103，查得0.0292截止阀（全开）＝6.4，le＝17m闸阀（全开）＝0.17，le＝0.34m900标准弯头＝0.75，le＝1.6m突然缩小（A小/A大0）＝0.51.3221300.34417141.61.322方法一：gH1.50.029220.0532H10.93m1301.3221.322方法二：gH0.0292＋（0.1746.4140.75＋1.5）0.05322H9.71m 35．承第34题，若已知H=20m，问水流量多少m3/h？

解：设0.0291300.34417141.6U29.8120(1.50.029),U1.79m/s0.0532Re0.0531.79103/0.0019.49104,/d0.2/533.77103.查得0.029所设正确，计算有效。V4(0.053)21.79360014.2m3/h

36．有两段管路，管子均为内径20mm、长8m、绝对粗糙度0.2mm的直钢管，其中一根管水平安装，另一根管铅垂向安装。若二者均输送20℃清水，流速皆为1.15 m/s。竖直管内水由下而上流过。试比较两种情况管两端的额修正压强差与压强差。要用计算结果说明。

解： Re0.0201.15103/0.0012.3104,/d0.2/200.01,查得0.040581.152hf0.04050.020210.7J/kg（与管向无关）①水平管：Pm,1Pm,2P1P2

2U12Pm,2U2hf(U1U2)22Pm,1Pm,1Pm,2P1P2hf100010.71.071.07104Pa②铅垂管。流体向上流动：Pm,1Pm,21.07104Pa(计算同①）Pm,1Pm.,2(P1gZ1)(P2gZ2)P1P2(Pm,1Pm,2)g(Z2Z1)1.071041039.8188.92104Pa 37．有A、B两根管道并联。已知：lA=8m，dA=50mm，lB=12m，dB=38mm（上述l中包含了局部阻力，d指内径）。流体工质是常压、20℃的空气（按干空气计）。总流量是200kg/h。问：B管的质量流量是多少？分支点与汇合点的局部阻力可略。ε皆为0.2mm。

[解]空气：1.205kg/m3,1.81105PasA管：/dA0.2/500.004,在阻力平方区，A0.0285B管：/dB0.2/385.26103,在阻力平方区，B0.031设A0.0285,B0.031WAWB5dABlB5dBAlA(50/89)50.031122.540.02858WA200(2.54/3.54）143.5Kg/h4143.5/36005.61104,/d0.004,查得 'A0.030250.0501.8110WB200143.556.5kg/hRe,A456.5/36002.91104,/dB5.26103,查得'B0.03450.0381.8110再设A0.0302,B0.034,算得WA/WB2.58Re,B‘WA144Kg/h,WB56kg/h,Re,A5.63104,查得0.0302,Re,B2.88104,查得'B0.034因核算得的A,B值与原设的一致，故WA144Kg/h,WB56Kg/h

38．某水塔供水流程如附图的a)图所示，管长为L。现需增加50%的流量，拟采用b)流程。b)流程中各管管径均与a)流程的相同，其L/2管长为两管并联。设局部阻力不计，所有管内流体流动的摩擦系数λ值均相等且为常数。问：b)方案能否满足要求。

8lV128(1/2)(V2/2)28(1/2)V22解：(A)H25(B)H25gd gd2gd5

1V2212VV2,V21.265V1242(B)不满足流量增加5000的要求。

2139．某七层的宿舍楼，第四至第七层楼生活用水均来自房顶水箱。如图。若总输

111''''水管为 2普通壁厚水煤气钢管，各层楼自来水支管为 2普通壁厚水煤气钢管。所用的阀皆为截止阀。水箱内水深2m。有关尺寸示于附图。试计算：（1）只开七楼的阀且阀全开时，V7为多少？（2）当四楼及七楼的阀都全开，五、六楼的阀全关，V4及V7及各为多少？计算支管阻力时只计入局部阻力，直管阻力可略。设λ皆为0.040。

解：总管为483.5mm,d总41mm.支管为21.252.75mm,d15.75mm,全开阀门阀，6.4;突然缩小（A小/A大0），0.5,三通（直入旁出）,Le1.2m;三通（直通），Le0.35m①只开七楼得阀：总管U(15.75/41)2U70.1476U77U21.22.2(0.1476U7)29.814.2(6.40.041)(0.50.04)0.0157520.0412U72.81m/sV75.47104m3/s②只开四.七楼的阀:2.28(V4V7)2(9.8115.6)(0.50.04)20.041(0.041)48V721.2(6.40.041)2(9.8111.4)40.01575(0.01575)8V428V4211.430.351.2(0.04)2(6.40.041)2440.0410.01575(0.041)(0.01575）化简，得153.047.59105(V4V7)2111.81.376108V721.411108V42经试差得：V41.035103m3/s,V75.348104m3/s

40．用离心泵将水由水槽送至水洗塔内。水槽敞口。塔内表压为0.85at。水槽

水面至塔内水出口处垂直高度差22m。已知水流量为42.5m3/h，泵对水作的有效功为321.5J/kg，管路总长110m（包括局部阻力当量管长），管子内径100mm。试计算摩擦系数λ值。

解：1--1与2--2间列柏努利方程：

gz1+u12/2+p1/+Ws = gz2+ u22/2+p2/+hf z1= 0，z2= 22 m，u1= 0，p1(表)= 0

Vu2= A=42.5/(40.123600) = 1.50 m/s

p2= 0.85at = 0.859.81104 = 8.34104 Pa

Ws= gz2+u12/2+p2/+hf 即321.5= 9.8122+1.502/2+8.34104/103+hf hf = 21.2 J/kg

lle1102du/2 = 01.1.502/2 = 21.2 = 0.0171 hf =

2 2

1 1

41．35℃的水由高位槽经异径收缩管向下流动。如图。若不考虑流动阻力，为保证水在流经收缩管时不发生汽化现象，收缩管的管径应限制在多大尺寸以上？当地大气压为1atm，35℃的水的密度为994kg/m3，饱和蒸汽压为5.62kPa。H=12m，h=8m，d=150mm（内直径）。

1 1

2 2 H h d 3

3 习题41附图

解：1] “1--1”至“3--3”列柏努利方程

gz1+ p1/+u12/2= gz3+ p3/+ u32/2 ∵p1= p3，z3 = 0，u1 = 0

u3 =2gz1=29.8112= 15.3 m/s 2] “2--2”至“3--3”列柏努利方程

gz2+ p2/+u22/2= gz3+ p3/+ u32/2

2截面刚液体汽化时，p2= 5.62kPa，则

9.818+5.62103/994+u22/2 = 1.013105/994+15.32/2 u2 = 16.4 m/s

3] ∵u3d32 = u2d22 即 15.31502 = 16.4d22 d2 = 145 mm

42．如附图所示，水泵抽水打进B、C水槽。已知各管内径相等，且A—B段、A—C段和OA段（不包括泵内阻力）的管道长与局部阻力当量管长之和 等。设摩擦系数λ值皆相同，过程定态。求

C

水 B VC A 水 VB 8.0m 5.0m

O 习题42附图 解：由“AB”与“AC”可列下式 EA－EC =  VC2

EA－EB =  VB2  EC－EB =  (VB2－VC2) 代入数据：9.81(8.0－5.0) =  (VB2－VC2)

即： 29.4 =  (VB2－VC2) ……(1) 由“OB”得

Ws= EB+  (VC+VB)2+ VB2

代入数据：150 = 9.815.0+  (VC+VB)2+ VB2 即： 101 =  (VC+VB)2+ VB2 ……(2)

10129.4(2)/(1)，得 [(VC+VB)2+VB2]/( VB2－VC2)= [(VC/VB+1)2+1]/[1－(VC/VB)2]

解得：VC/VB = 0.387 43．在φ108×4mm的圆直管内用毕托管测点流速。已知管内流体是平均分子量为35的混合气体，压强为200mmH2O（表压），外界大气压为1atm，气温为32℃，气体粘度为0.02cP。在测管轴心处vmax时，U形压差计读数R为10mm，压差计指

3

示液为水。问：管内气体流量是多少m/h?

。

相

(0.201039.811.013105)35解：1.43kg/m38314(27332)Vmax2(i)gR2(10001.43)9.810.01011.7m/s1.43

Rmax

11.70.101.43U48.3710,查得0.813Vmax0.2010

U0.8111.99.48m/s

V40.129.483600268m3/h

44．在内径为50mm的圆直管内装有孔径为25mm的孔板，管内流体是25℃清水。按标准测压方式以U形压差计测压差，指示液为汞。测得压差计读数R为500mm，求管内水的流量。

2(13.61)9.810.503.38103m3/s4143.381039971000Re19.60104,m0.250.0500.8937 查的CO0.62,原设正确，计算有效。

V2(0.025）0.6245.某转子流量计，刻度是按常压、20℃空气实测确定的。现用于测常压下15℃的氯气，读得刻度为2000

。已知转子的密度为2600kg/m3，问：氯气流量多少？

解：c121.013105713.0kg/m38314(27315）(26003.0)1.201264l/h3.0(26001.20)

Vr200046．已知某容器的容积V=0.05m3，内储压缩空气，空气密度为8.02 kg/m3。如图。

在打开阀门时，空气以285m/s流速冲出，出口面积A=65mm2。设容器内任一时刻空气性质是均匀的。外界大气密度为1.2 kg/m3。求打开阀门的瞬时容器内空气密度的相对变化率。

[解] AU0dtV1ddAU0651062851.29.73104dtV10.058.02

《第二章流体输送机械》习题解答

1）某盛有液体的圆筒容器，容器轴心线为铅垂向，液面水平，如附图中虚线所示。当容器以等角速度ω绕容器轴线旋转，液面呈曲面状。试证明： ①液面为旋转抛物面。

②。

③液相内某一点（r，z）的压强。式中ρ为液体密度。

解 题给条件下回旋液相内满足的一般式为

Pgz22

r2C （常量）

取圆柱坐标如图，当Z=0,r=0,P=P0,∵C=P0

pgz22r2p0

故回旋液体种，一般式为① ① 液面为P=P0的等压面

gz22r0,Z222gr2，为旋转抛物面

H22g2R2②

r又

Rh0Z2rdr02gr0rdr32R44g

2R2即：h0=4g ∴H=2h0

③某一点（r,Z）的压强P:

PP0gh22rP0g(22r22gZ)

2）直径0.2m、高0.4m的空心圆桶内盛满水，圆筒定该中心处开有小孔通大气，液面与顶盖内侧面齐平，如附图所示，当圆筒以800rpm转速绕容器轴心线回旋，问：圆筒壁内侧最高点与最低点的液体压强各为多少？

解

Pgz22r2C

取圆柱坐标如图，当Z=0,r=0, P=P0 ,∴C=P0

pgz22r2p0

故回旋液体种，一般式为 B点：

Z=0,r=R=0.1m,

PBP022R21000800(2)20.123.51104Pa260

C

点:Z=-0.4m,r=0.1m,

221000800PCP0gZr10009.81(0.4)(2)20.123.90104Pa2260

3）以碱液吸收混合器中的CO2的流程如附图所示。已知：塔顶压强为0.45at（表压），碱液槽液面与塔内碱液出口处垂直高度差为10.5m，碱液流量为10m3/h，输液管规格是φ57×3.5mm，管长共45m（包括局部阻力的当量管长），碱液密度，粘度，管壁粗糙度。试求：①输送每千克质量碱液所需轴功，J/kg。②输送碱液所需有效功率，W。

WSghP2P0lleU2(1)J/Kgd2

解 ①

U36001.41m/s(0.050)24

0.0501.41120044.23102103

10Re

d0.2504103,查得0.031

0.459.81104451.412WS9.8110.5(0.0311)168.5J/Kg12000.0502∴

WS101200168.5561.7W3600

②NeVP

4）在离心泵性能测定试验中，以2 泵汲入口处真空度为220mmHg，以孔板

流量计及U形压差计测流量，孔板的孔径为35mm，采用汞为指示液，压差计读数，孔流系数，测得轴功率为1.92kW，已知泵的进、出口截面间的垂直高度差为0.2m。求泵的效率η。

P2P11.29.81104220133.3He(Z2Z1)0.215.2mg10009.81解 V4d0C022()gR4(0.035)20.632(13.61)9.810.858.79103m3/s1

NeVPgHe8.791031039.8115.21.31103W

NeN1.311.9268.200m

5）IS65-40-200型离心泵在V m3/h He m 7.5 13.2 时的“扬程～流量”数据如下： 12.5 12.5 15 11.8 用该泵将低位槽的水输至高位槽。输水管终端高于高位槽水面。已知低位槽水面与输水管终端的垂直高度差为4.0m，管长80m（包括局部阻力的当量管长），输水管内径40mm，摩擦系数。试用作图法求工作点流量。

解

8lvs280.02804.0Vs24.01.29106Vs2525gd9.810.040管路特性曲线：He'H0将流量的单位改为m3/h,以V表示以便同泵的特性曲线一致，则V2)4.00.0995V23600\"He'~V\"计算数据结果列于下表 ：He'4.01.29105(

V m3/h H’e m He m 7.5 9.60 13.2 12.5 19.5 12.5 15 26.4 11.8 由作图法得，工作点流量V=9.17m3/h 6）IS65-40-200型离心泵在

时的“扬程～流量”曲线可近似用

如下数学式表达：，式中He为扬程，m，V为流量，m3/h。试按第5题的条件用计算法算出工作点的流量。

泵的特性曲线：He13.678.30103V2管路特性曲线：H'e4.00.0995V2'3[解] 令HeHe,解得V9.47m/h

7）某离心泵在时的“扬程～流量”关系可用

表示，式中He为扬程，m，V为流量，m3/h。现欲用此

型泵输水。已知低位槽水面和输水管终端出水口皆通大气，二者垂直高度差为8.0m，管长50m（包括局部阻力的当量管长），管内径为40mm，摩擦系数。

3

要求水流量15 m/h。试问：若采用单泵、二泵并连和二泵串联，何种方案能满足要求？略去出口动能。

[解] 管路特性曲线：H'e8.080.0250VS28.08.07105VS2259..810.0408.00.0623V2,m(单位：VSm3/s,Vm3/h)①单泵： He13.678.30103V2He'8.00.0623V2令HeHe'解得 V8.96m3/h②二泵串联：He，串2(13.678.30103V227.341.66102V2He'8.00.0623V2令He,串He',解得V串15.7m3/h22③二泵并联：He,并13.678.30103(V并/2）13.672.075103V并He'8.00.0623V2令He,并He',解得V并9.38m3/h可见，只有二泵串联可满足V15m3/h的要求。

8）有两台相同的离心泵，单泵性能为，m，式中V的单3

位是m/s。当两泵并联操作，可将6.5 l/s的水从低位槽输至高位槽。两槽皆敞

口，两槽水面垂直位差13m。输水管终端淹没于高位水槽水中。问：若二泵改为串联操作，水的流量为多少？

[解] 并联：扬程 He,并459.2105(6.510He'35.3mK5.28105串联：He,串（2459.2105VS2)He'135.28105VS2令He,串He',解得 VS5.70103m3/s322）35.3m2管路特性方程：H'e13K(6.5103），

9）承第5题，若泵的转速下降8%，试用作图法画出新的特性曲线，并设管路特性曲线不变，求出转速下降时的工作点流量。

[解] 设原来转速为n，后来转速n’=0.92n,前后各有关参量的关系为：

V'/Vn'/n,He'/He(n'/n)2

可由原来的（He,V）数据一一对应算出新转速时的（H’e V’）数据 ，如下表所示：

V m3/h 转速n He m V’ m3/h ’转速n ’He m

7.5 13.2 6.9 11.17 12.5 12.5 11.5 10.58 15 11.8 13.8 9.99 管路特性曲线：

He =4.0+0.0995V2 m ,(V—m3/h),

可作图法得（V,He’’ ）,数据如下：（6.9,8.74）,(11.5,17.16) ,(13.3,22.9) 由作图法得，工作点V=8.8m3/h

10）用离心泵输送水，已知所用泵的特性曲线方程为：

。

当阀全开时的管路特性曲线方程：（两式中He、He’—m，V—m3/h）。

3

问：①要求流量12m/h，此泵能否使用？②若靠关小阀的方法满足上述流量要求，求出因关小阀而消耗的轴功率。已知该流量时泵的效率为0.65。

解: (1) He=36－0.02V2

He‘=12＋0.06V2 ∵He=He’，解得V=17.3m3/h 适用

(2) 当V=12m3/h He=360.02122=33.12m，He‘=12＋0.06V2=12＋0.06122=20.64m

1210009.81(3312.20.64)627.8W0.653600

11）用离心泵输水。在n = 2900 r/min时的特性为He = 36－0.02V2，阀全开时管路特性为 He’

= 12＋0.06V2 (两式中He、He’--m , V--m3/h)。试求：①泵的最大输水量；②要求输水量为最大输水量的85 %，且采用调速方法，泵的转速为多少？ 解：(1) He=360.02V2

He’=12+0.06V2 ∵He=He’，解得V=17.3m3/h

(2) V’=0.85V=14.7m3/h，令调速后转速为n r/min

nnV’2’

H=(2900)H V=2900

泵: (29002/n2)H’=360.02(29002/n2)V’2 H’=36 n2/(29002)0.02V’2 当V=14.7m3/h

则H’=( n2/29002)360.0214.72

He’=12+0.06V’2 =12+0.0614.72=24.97m 由He=He’，解得n=2616r/min

12)12)用泵将水从低位槽打进高位槽。两槽皆敞口，液位差55m。管内径158mm。当阀全开时，管长与各局部阻力当量长度之和为1000m。摩擦系数0.031。泵的性能可用He = 131.8－0.384V表示(He--m , V--m3/h)。试问：①要求流量为110m3/h，选用此泵是否合适？②若采用上述泵，转速不变，但以切割叶轮方法满足110m3/h流量要求，以D、D’ 分别表示叶轮切割前后的外径，问’

D/D为多少？ 解：(1)管路He=H0+KV2

=z+[8(l+le)/(2gd5)]Vs2=55+2.601104Vs2=55+0.00201V2 =55+[80.0311000/(29.810.1585)] Vs2 由He=131.80.384V

He=55+0.00201V2 得V=122.2 m3/h 110 m3/h 适用 (2) H=(D/D’)2H’ V=(D/D’)V’

切削叶轮后：(D/D’)2H’=131.80.384(D/D’)V’ 即 H’=(D’/D)2131.80.384(D’/D)V’

V=110 m3/h 时，H’=(D’/D)2131.80.384(D’/D)V’=(D’/D)2131.80.384(D’/D) 110

=131.8(D’/D)242.24(D’/D)

He’=55+0.00201V’2 =55+0.002011102=79.32 m ，由He’=H’，解得D’/D=0.952

13）13）某离心泵输水流程如附图示。泵的特性曲线方程为：He=427.8104V2

(He--m , V--m3/s)。图示的p为1kgf/cm2(表)。流量为12 L/s时管内水流已进入阻力平方区。若用此泵改输=1200kg/m3的碱液, 阀开启度、管路、液位差及P值不变，求碱液流量和离心泵的有效功率。

NHeVg

习题13 附图

解：p=1kgf/cm2=9.807104Pa V=12L/s=0.012m3/s

管路He’=H0+KV2=10+(9.807104)/(9.8071000)+KV2=20+K0.0122 He=427.81040.0122=30.77 m ∵He=He’K=7.48104 ∵改输碱液阀门开度、管路不变 K=7.48104 不变

管路: He’=z+p/(g)+KV2=10+9.81104/(9.811200)+7.48104V2 =18.33+7.48104V2

泵 He=427.8104V2 ∵He=He’ ，解得：V=0.0124m3/s ∵He=427.8104V2=427.81040.01242=30.0 m Ne= HegV=30.09.810.01241200=4.38103W

14)14)某离心泵输水，其转速为2900r/min，已知在本题涉及的范围内泵的特性曲线可用方程He = 360.02V来表示。泵出口阀全开时管路特性曲线方程为： ’2’3

He = 12 + 0.05V(两式中He、Hem，Vm/h)。①求泵的最大输水量。②当要求水量为最大输水量的85 %时，若采用库存的另一台基本型号与上述泵相同，但叶轮经切削5 %的泵，需如何调整转速才能满足此流量要求？ 解：(1)由He=360.02V

He’=12+0.05V2 令He=He’ 解得V=21.71m3/h (2)D’/D=0.95 V’=0.85V=0.8521.71=18.45m3/h 另一泵：He=360.9520.020.95V=32.490.019V 调整转速后：He=32.49(n/2900)20.019(n/2900)V

=32.49(n/2900)20.019(n/2900) 18.45 =32.49(n/2900)20.351(n/2900)

又 He’=12+0.05V2 =12+0.0518.452=29.02 m，由 He=He’ 解得n=2756 r/min 15)15)某离心泵输水流程如图示。水池敞口，高位槽内压力为0.3at(表)。该泵的特性曲线方程为：He=480.01V2 (Hem , Vm3/h)。在泵出口阀全开时测得流量为30m3/h。现拟改输碱液，其密度为1200kg/m3，管线、高位槽压力等都不变，现因该泵出现故障，换一台与该泵转速及基本型号相同但叶轮切削5 %的离心泵进行操作，问阀全开时流量为多少？ 解：p=0.3at=2.94104 Pa

管路He’=z+p/(g)+KV2=20+2.94104/(9.811000)+KV2=23+KV2 V=30m3/h时He=480.01V2=480.01302=39 m

习题15 附图

He’=23+KV2=23+K302 由于He=He’ K=0.0178 管路He’=23+0.0178V2

泵: He=48(D’/D)20.01V2=480.9520.01V2=43.320.01V2

改泵后管路: He’=z+p/(g)+KV2=20+2.94104/(9.811200)+0.018V2 =22.5+0.018V2 He=43.320.01V2

He‘=22.5+0.018V2 得V=27.3 m3/h

16)16)IS100-80-160型离心泵， P0=8.6mH2O,水温150C,将水由低位槽汲入泵，有管路情况基本的性能，知V=60m3/h,查的△h,允=3.5m,已知汲入管阻力为2.3m,H2O,求最大安装高度 [解] 150C清水：ρ=9999kg./m3,PV=1705.16Pa

PPHg,max0vHf,01h,允gg1705.168.62.33.52.63m9999.81

17)17)100KY100-250型离心泵，P0=8.6mH2O,水温150C,将水由低位槽汲入泵，已知工作点流量为100m3/h,查得[HS]=5.4m,汲水管内径为100mm,汲水管阻力为5.4mH2O。求Hg,max

PP解：HS,允[HS]100.24|0Vgg）3.97m 5.410.330.248.61705.16/(9999.81100/3600U23.54m/s(0.10)24

22U3.54Hg,maxHS,允 2Hf,013.975.42.30m2g29.81

18）大气状态是10℃、750mmHg(绝压)。现空气直接从大气吸入风机，然后经内径为800mm的风管输入某容器。已知风管长130m，所有管件的当量管长为80m，管壁粗糙度0.3mm，空气输送量为2×104m3/h (按外界大气条件计)。该

容器内静压强为1.0×104Pa(表压)。库存一台9-26型No.8离心式风机，2900rpm，当流量为21982 m3/h，HT1565mmH2O，其出风口截面为0.392×0.256m2。问：该风机能否适用？

750133.3291.23Kg/m38314283风量：V2104m3/h(按0计），W21041.232.46104Kg/h解：大气：t100C,P0750mmHg(绝），0P21,0104Pa(表）1.10105Pa（绝），1.77105Pas计算P1（按:100C等温过程计算）G2.46104/[3600(/4)0.82]13.59Kg/(s,m2)RedG/0.8013.59/(1.77105)6.14105/d0.3/8003.75104查得0.0168P1P22P12lG2计算式：GLn0(P2V2RT/H)P22P2V22d2P1(1.10105)2P1221013.59213.59Ln0.0168020.801.1010528314283/29经试差，得P11.103105Pa（绝）2[2.46104/(36000.3920.256)]2要求的HT(P1P2)G/(20)(1.10310750133.3)21.231.221104Pa1245mmH2O25折合到标准状态（1.20Kg/m3)V2104m3/h,HT,标12451.20/1.231214mmH2O库存离心式风机，n2900rPm,当V210892m3/h,HT,标1565mmH2O,适用。19） 19） 离心式风机输送空气，由常压处通过管道水平送至另一常压处。

流量6250kg/h。管长1100m(包括局部阻力)，管内径0.40m,摩擦系数0.0268。外界气压1kgf/cm2，大气温度20℃，。若置风机于管道出口端，试求风机的全风压。[提示：1. 风管两端压力变化(p1p2)/p1 20 %时，可视为恒密度气体，其M值按平均压力(p1+p2)/2计算。2. 为简化计算，进风端管内气体压力视为外界气压。3. 管道两端压差 104Pa ] 解: 以下以H表示管路的压降 (p1－p2)。 ∵pm=[p0+(p0－H)]/2=p0－H/2 m=pm·M/(RT)=(p0－H/2)M/(RT)

H=(l/d)(u2/2) m=(l/d)( m u)2/(2m) =lW2/{[(/4)d2]22dm} =8lW2RT/[2d5(p0－H/2)M] 令C=8lW2RT/(2d5M) 则上式为 H2－2p0H+2C=0

其中C=80.02681100(6250/3600)28314293.2/(20.40529)=5.912108 由 H2－(29.81104)H+(25.912108)=0 解得 H=6222 Pa

校核：H/p1=6222/(9.81104)=0.063  0.20，把气体密度视为常量是可以的。 则风机的全风压H全=H=6222 Pa

20） 20） 离心泵、往复泵各一台并联操作输水。两泵“合成的”性能曲

线方程为：He = 72.5－0.00188(V22)2，V指总流量。 阀全开时管路特性曲线方程为：He’= 51+KV2, (两式中：He、He’--mH2O，V--L/s)。现停开往复泵，仅离心泵操作，阀全开时流量为53.8L/s。试求管路特性曲线方程中的 K值。

解：只开离心泵时 He=72.50.00188V2

V=53.8 L/s时 He=72.50.00188V2=72.5－0.0018853.82=67.06 m He’=51+KV2=51+K53.82

∵He= He’ K=0.00555 m/(L/s)2

第三章 习题

1）1）有两种固体颗粒，一种是边长为a的正立方体，另一种是正圆柱体，其高度为h，圆柱直径为d。试分别写出其等体积当量直径 计算式。

[解](a)(/6)de3,va3de,v(6/)13和形状系数 的

ade2,v6a2(6/）3a26a2222(/6)131(b)(/6)d3e,v（/4)dhde,v[(3/2)dh]2321323[(3/2)dh](18dh)2hd2(/d)d2dh

2）2）某内径为0.10m的圆筒形容器堆积着某固体颗粒，颗粒是高度h=5mm，

直径d=3mm的正圆柱，床层高度为0.80m，床层空隙率 、若以1atm，25℃的空气以0.25

空速通过床层，试估算气体压降。

[解] 圆柱体：

de,v[(3/2)dh]3,(18dh2)213(2hd)de,v3dh/(2hd)335/(253)3.46mm空气（1atm,250C):1.185kg/m3,1.835105Pas按欧根公式计算压降：2(1）u(1)u2PmL[15031.75]22de,v(de,v)(10.52)21.8351050.2510.521.1850.2520.80[1501.75]332330.52(3.4610)0.523.4610177.7Pa

3）拟用分子筛固体床吸附氯气中微量水份。现以常压下20℃空气测定床层水力特性，得两组数据如下：

空塔气速

床层压降

14.28mmH2O 93.94mmH2O

0.2 0.6

，

试估计25℃、绝对压强1.35atm的氯气以空塔气速0.40 （含微量水份氯气的物性按纯氯气计）氯气

0320C空气：1.20Kg/m,0.018cP. [解]常压下，

通过此床层的压降。，

欧根公式可化简为

PAuBu2(A,B为床层结构参量，为常量。）试验条件:14.28A0.0180.20B1.200.22①93.94A0.0180.60B1.200.62②联立①②式，解得：A1601B177.4氯气:P16010.0140.40177.41.880.4262.3mmH2O

3） 3） 令水通过固体颗粒消毒剂固定床进行灭菌消毒。固体颗粒的筛析数据是：

0.5～0.7mm，12%；0.7～1.0mm，25.0%；1.0～1.3，45%；1.3～1.6mm，10.0%；1.6～2.0mm，8.0%（以上百分数均指质量百分数）。颗粒密度为1875 。

固定床高350mm，截面积为314mm2。床层中固体颗粒的总量为92.8g。以

20℃清水以0.040 空速通过床层，测得压降为677mmH2O，试估算颗粒

的形状系数 值。

解：1(92.8/1.875)/(353.14)0.550(体积均按cm3计算）10.120.250.450.100.08dm1.00mmdm0.60.851.151.451.8p62(1)2020c水：1cP,可设采用康尼方程：5.0()u3Ldm6779.816(10.55)22即5.0()0.0010.0400.350.0010.5530.68dmu0.680.0011030.04校核R10.0726(1)6(10.55)0.001'ePm(1)2u(1)u2适用欧根公式：15031.75Ldm(dm)236779.81(10.55)20.0010.0410.551030.042即1501.750.350.0010.553(0.001)20.553经试差，解得:0.851dmu0.8510.0011030.04校核R12.64006(1)6(10.55)0.001'e计算有效

4）4）以单只滤框的板框压滤机对某物料的水悬浮液进行过滤分离，滤框的尺寸为0.20×0.20×0.025m。已知悬浮液中每m3水带有45㎏固体，固体密度为1820 。当过滤得到20升滤液，测得滤饼总厚度为24.3mm，试估算滤饼的含水率，以质量分率表示。

[解]:设滤饼空隙率为，做物料衡算得:解得：0.479滤饼含水率0.47910000.336Kg水/kg滤饼0.4791000(10.479)1820

0.200.200.0243(1)182045320100.200.200.02436）某粘土矿物加水打浆除砂石后，需过滤脱除水份。在具有两只滤框的压滤机中做恒压过滤实验，总过滤面积为0.080m2，压差为3.0atm，测得过滤时间与滤液量数据如下：

过滤时间，分：1.20 2.70 5.23 7.25 10.87 14.88 滤液量，升： 0.70 1.38 2.25 2.69 3.64 4.38 试计算过滤常量K，以 积分式

为单位，并计算 ，以

。

为单位。可采用由

导出的 求K与

[解] 为便于直接使用题给数据：改用/VV/(A2K)2Ve/(A2K)式计算。以y代替/V,以x代替V,a代替2Ve/(A2K),用最小二乘法计算。

组别 1 2 3 4 5 6 Xi 0.70 1.38 2.25 2.69 3.64 4.38 15.04 Yi 1.714 1.957 2.324 2.695 2.986 3.397 15.073 (XiX) 3.265 1.270 0.0660 0.0335 1.284 3.508 9.427 2(XiX)(yiy) 1.442 0.625 i0.0483 0.0335 0.537 1.658 4.344 XXi/n15.04/6\\2.507,y15.073/62.512(XX)(yy)4.344b0.4619.427(XX)iiiaybX2.5120.4612.5071.356

Vea/2b1.356/(20.461)1.47l1.47103m3qeVe/A1.47103/0.0800.0184m3/m2

K1/(bA2)1/(0.4610.0802)338.9l2/(minm4)5.65106m2/s

7）欲过滤分离某固体物料与水构成的悬浮液，经小试知，在某恒压差条件下过滤常量

，滤布阻力

，每1m3滤饼中含

485㎏水，固相密度为2100 ，悬浮液中固体的质量分率为0.075。

现拟采用叶滤机恒压差过滤此料浆，使用的滤布、压差和料浆温度均与小试时的

相同。每只滤叶一个侧面的过滤面积为0.4m2，每次过滤到滤饼厚度达30mm便停止过滤，问：每批过滤的时间为多少？

若滤饼需以清水洗涤，每批洗涤水用量为每批滤液量的1/10，洗涤压差及洗涤水温均与过滤时的相同，问：洗涤时间是多少？ [解] 已知：

K8.23105m2/s,qe2.21103m3/m2,滤饼空隙率485/10000.485设1m3滤饼对应的滤液量为Xm3,由物料横算得：（10.485)21000.075X12.85m3滤液/m3滤饼4851000X10.075①叶滤机过滤:(以一只滤叶的单侧面为基准）过滤终了时，q0.40.03012.85/0.40.3855m3/m2q22qqeK即0.3855220.38552.211038.23105每批过滤时间1826s30.4min②洗涤时间：dqK8.23105过滤终了式的过滤速度（)Ed2(qqe)2(0.38550.00221)1.06104m3/(sm2)洗涤时间wqw0.10.3855363.7S6.06min(dq/d)E1.06104

8）某悬浮液用叶滤机过滤，已知洗涤液量是滤液量的0.1倍(体积比)，一只滤

叶侧面积为0.4m2，经过小试测得过滤常数K=8.23×10-5m2/s ,不计滤布阻力，所得滤液与滤饼体积之比为12.85 m3滤液/m3滤饼，按最大生产率原则生产，整理、装拆时间为20分钟,求每只滤叶的最大生产率及每批过滤的最大滤饼厚度。

解：过滤：q2KFFq2/K洗涤：WJq/(K/2q)(q2/K)2J最大生产率原则：FWD

即q2(12J)/KD代入数据：[q2/(8.23105)](120.1)2060q0.2869m3/m2Gmax0.286920.4/(22060)9.56105m3/s0.3442m3/h

每批过滤最大滤饼厚度（30/0.3855)0.286922.3mm或由每m3滤饼对应的12.85m3滤液算出：0.2869/12.850.022322.3mm

9）有一叶滤机，在恒压下过滤某种水悬浮液时，得到如下过滤方程： ，其中 ， 。在实际操作中，先在5分钟

内作恒压过滤，此时过滤压差升至上述试验压强，然后维持恒压过滤，全部过滤时间为20分钟，试求：①每一循环中每m2过滤面积所得滤液量？②过滤后再用相当于滤液总量的

2

水进行洗涤，洗涤时间为多少？

解：①∵ q＋30q = 300τ

∴ qe=15 m3/m2 K=300 m2/min 恒速过程 q12＋qeq1=(K/2)τ1 ∴q1=20.9 m3/m2

恒压过程 (q2－q12)＋2qe(q－q1)=K(τ－τ1) ∴q=60.7 m3/m2

Kdqdqdq198.②dE2(qqe)m3/(m2·min) dWdE

WVWdVdWJqEA0.260.7613.dq198.AdW min

10）用某板框压滤机恒压过滤，滤框尺寸为810×810×25mm。经过小试测得过滤常数 ， ，操作时的滤布，压差及温度与小试时相同。滤饼刚充满滤框时停止过滤，求：①每批过滤时间？②若以清水洗涤滤饼，洗涤水用量为滤液的 ，洗涤压差及水温与过滤时相同，求过滤时间？③若整理、装卸时间为25分钟，求每只滤框的生产率？

[解]①每批过滤时间：

1m3滤饼对应滤液量12.85m3,滤饼刚充满滤框时，得滤液量V0.810.810.02512.850.211m3则qV/A0.211/(20.810.81)0.161m3/m2

(0.161)220.1612.211038.23103FF323.6s②洗涤时间：过滤终了时：

K8.23105(dq/d)E2.52104m3/(sm2)2(qqe)2(0.1610.00221)dVdq)E()EA2.5210420.8123.31104m3/sdddV1dV()w()E3.31104/48.28105m3/sd4dVw0.10.16120.8120.0211m3(wVW/(dV/d)w0.0211/(8.28105)255s③生产率G:G

VFWD0.16120.8121.02104m3/s323.62552560

11）板框压滤机在1.5at（表）下恒压过滤某种悬浮液1.6小时后得滤液25m3， 不计，①如表压加倍，滤饼压缩指数为0.3，则过滤1.6小时后得多少滤液？②设其它情况不变，将过滤时间缩短一半，可得多少滤液？③若在原表压下进行过滤1.6小时后，用3m3的水来洗涤，求所需洗涤时间？

解： ① V=KAτ

2

2

K2pmr01s μ、r0、Φ是滤饼结构参数，为常量

1s1s∴Kpm 其中A与τ不变

2Vpm ∴

pV2pV∴

1s2m2m0.71624.

2.2521015 m6 V1624.m3 ∴V3186② V2=KA2τ 其中K、A 不变

2∴V

V2V2 ∴

VV251217.683 m

3KA2VdV7.812mh2V2③dE

1dVKA2dVm31953.hdW4dE8V

VW3W1536.2KAdVdW8V∴h

12）用某板框过滤机进行过滤，采用先恒速后恒压过滤，恒速1分钟达恒压压差便开始恒压过滤，已知过滤常数 ， ，

滤饼刚充满滤框时停止过滤，求：①过滤时间？②若用清水洗涤滤饼，水量为滤液量的1/10 ，洗涤压差、温度均与恒压过滤时相同，求洗涤时间？③如装卸、整理时间为25分钟，求每只滤框的生产率？

[解]①过滤时间：恒速阶段：q12q1q(K/2)1即q12q10.00221(8.23105/2)60q10.0486m3/m2恒压阶段：(q2q12)2qe(qq1)K(1)即:(0.16120.04862)20.00221(0.1610.0486）8.23105(60)352s则过滤时间F60352412s②洗涤时间：与第10题解法相同，w255s③生产率G:0.16120.812G9.75105m3/s4122552560

13）某板框过滤机有8个滤框，滤框尺寸810×810×25mm。浆料为13.9%（质量）的悬浮液，滤饼含水40%（质量），固体颗粒密度2100

。操作在20℃

恒压条件下进行， ， ，求：①该板框过滤机每次过滤（滤饼充满滤框）所需时间？②若滤框厚度变为15mm，问滤饼充满滤框所需时间？③若滤框数目加倍，滤饼充满滤框时所需时间？

解：①设滤饼空隙率为ε，设有1Kg滤饼，则含水0.4kg

10000583.0.40.610002100 33

设1m滤饼得xm滤液,对1m3滤饼作物料衡算: 1p0139.水水x0861. ∴x=4.84 m3滤液/滤饼 过滤面积 A=2×8×8102×10-6=10.498 m2 V饼=8×0.812×0.025=0.131 m3滤饼 ∴V= V饼·x =0.634 m3滤液

V0.634q0.0604A10.498∴ m3/m2 q2＋2qqe=Kτ

0.06042＋2×0.0604×2.21×10-3=1.8×10-5τ ∴τ=217.5 s

②滤框厚度减小为15mm，设为δ＇

从上解可知，V饼∝δ 即 V∝δ 也即 q∝δ

15qq0.06040.036225∴ m3/m2



0.4

∴τ＇= 81.7 s

③框数加倍，也即 A＇= 2A = 2V饼

q=V/A 故q不变，也即τ不变

14）欲过滤料浆浓度为 相密度1820

，经小试所得滤饼空隙率为0.485，固

，

V饼，在某恒压差条件下测得过滤常数

，现用回转真空过滤机进行过滤，料浆浓度、温度及滤布

均与小试相同，唯过滤压差为小试时的 。由试验知，该物系滤饼压缩指数为0.36，回转真空过滤机鼓直径为1.75m，长为0.98m，但真正过滤面积为5m2（考虑滤布固定装置）。浸没角度为120°，转速0.2r.p.m。设滤布阻力可略，试求：①此过滤机的滤液生产能力及滤饼厚度？②若转速为0.3r.p.m， 操作条件不变，求生产能力滤饼厚度。

解：

可略，其它

①

nn0.20.0033-16060s

pKKp1s18.2310540.64339.105 m2/s

24∴GnAK9.7010m3/s

33

已知ε，对1m滤饼作物料衡算，设对应滤液x m 1p8108.x∴ x=11.08 m3滤液/m3滤饼 qFK/n0.0582 m3/m2

qF4.53x mm

0.5② Gn

0.50.5n0.34GG9.7010119.103n0.2 m3/s

0.5qnF又 ∵

∴ ∴

qFnqFn0.50.0475 m3/m2

qF0.04750.0043m4.3mmx1108.

15）试进行光滑固体圆球颗粒的几种沉降问题计算： ① 球径3mm、密度为2600

颗粒在20℃清水中的自由沉降速度

② 测得密度2600 计算颗粒球径。

的颗粒在20℃清水中的自由沉降速度为12.6 ，

③ ③ 测得球径为0.5mm、密度2670

由沉降速度为0.016

颗粒在 液体中的自

，计算液体的粘度。

[解]①200C水，1000kg/m3,1cPg(m)1/39.81(26001000)10001/3dp[]0.003[]7.5120.0012属于牛顿区ut1.74[1.74[gdp(m)]1/29.810.003(26001000)1/2]0.387m/s1000

②设沉降属于斯托克斯区：ut2gdp(m)18

212.61039.81dp(26001000)（/180.001)dp1.20104mRep1.2010412.61031061.5122即原设正确，计算有效。③设沉降属于阿伦区：gdp(m)0.6ut0.27[Rep]1/2即：9.810.0005(2600860)0.6Rep]1/2860Rep391.2属于阿伦区，即假设正确，计算有效。0.520.27[Rep

dput即391.20.00050.528605.72103Pas16）试进行形状系数 ① 等体积当量直径 沉降速度。

的固体颗粒的沉降问题计算： ，密度为2600

颗粒在20℃清水中的自由

② ② 测得密度为2600 颗粒在20℃清水中的自由沉降速度为0.01

，计算颗粒的等体积当量直径。

[解]①/Rep4gdp(s)/(32)49.81(0.003)3(26001000)1000/(30.0012)5.65105查得Rep400Repdput0.003ut103即400ut0.133m/s0.0012②/Rep4g(s)/(32ut3)49.81(26001000)0.001/(3100020.013)查得Rep1.85Repdputdp0.011030.001

即1.85dp1.85104m17）以长3m、宽2m的重力除尘室除烟道气所含的尘粒。烟气常压，250℃，处理量为4300 烟气的 与

。已知尘粒密度为2250 ，颗粒形状系数 可按空气计。设颗粒自由沉降。试计算：

。 。

，

① 可全部除去的最小粒径的 ② ② 能除去40%的颗粒的

[解]①4300/3600ut32ut0.199m/s常压、2500C空气:0.674kg/m3,2.74105Pas/Rep4g(s)/(32ut3)49.81(22500.674)2.74105/(30.67420.1993)225查得Rep0.39,则：0.39dp0.1990.6742.74105dp7.97105m

②设除去4000的颗粒为d40,其沉降速度为u40,除去10000的颗粒沉降速度为u100，并令停留时间为，则：u40u4.040u100u100u400.400.1990.0796m/sRep225(u10031)225()33515u400.4

或/Rep49.81(22500.674)2.74105/(30.67420.07963)3518查得Rep0.10518）仓库有内径

d400.07960.674d405..36105m52.7410

的标准型旋风分离器多台，拟用以烟气除尘。烟气常

压，300℃，需处理量为4300 。已知尘粒密度为2250 。烟气的 与

可按空气计。由于压降限制，只允许旋风分离器并联操作，不允许串联操作，问：共需几台旋风分离器？能除去40%的颗粒粒径是多少？进口风速20

[解]:①分离器进风口面积BhD2/8,ui20m/s每台分离器处理气量uiBhuiD2/8200.42/80.4m3/s需分离器台数4300（/0.43600)2.993台②d500.27{D/[ui(s)]}1/2

。

4300/360019.91m/s230.4/8常压、3000C空气：0.615kg/m3,2.97105PasD1/2d500.27[]ui(s)u12.971050.40.27[]1/219.91(22500.615)4.40106m查图知，pi4000时，d/d500.82.故能除去4000颗粒的粒径是0.82d500.824.401063.61106m

19）流体通过圆直、等径管内的阻力 、流体流速 及流体的粘度与密度 据。

与管长 、管内径 、管壁绝对粗糙度

有关。试用因次分析法求出有关的数

[解]①物理量数为7，基本因次为L、、M,共三个，故准数共4个。②取d、u、为“初始变量”，则各准数为：ldx1uy113,2z1,4dx2uy2z2hfdx3uy3z3dx4uy4z4③1的求取（又因次和谐原则求取）。[1][d]x1[u]y1[]z1即LLx1[L1]y1[ML3]z1L:1x1y13z1:0y1M:0z1x11,y10,z101l/d④2的求取：[][d]x2[u]y2[]z2即LLx2[L1]y2[ML3]z2同理可得：2/d

⑤3的求取：[][d]x3[u]y3[]z311X31y33Z3 即MLL[L][ML]

M:1z3:1y3L:1x3y33z3x31,y31,z31,3/(du)一般取Redu/⑥4的求取：[hf][d]x4[u]y4[]z4即L22Lx4[l1]y4[ML3]z4M:0z4:2y4L:2x4y43z4x40,y42,z404hf/(u2)⑦准数一般为：hf/u2f(Re,/d,l/d)

20）某粉磨车间空气的粉尘浓度较高，拟用两台相同规格的标准型旋风分离器串联操作除尘。空气常压，温度为20℃，粉尘的颗粒密度2250 为600

粒径

。拟处理量

。空气中粉尘的粒度分布如下：

<3 3～6 6～10 10～16 16～30 3

12

18

34

25

>30 8

质量分率%

欲使15 的尘粒除去效率达99.75%，试确定每台分离器的内径，计算总的收尘效率。

[解]查图知，dDi0.95,d/d504.1,因要求15微米颗粒Di0.95d5015/4.13.66微米常压、200C空气：1.205kg/m3,1.81105Pasd500.27{1.81105D/[ui(s)]}1/2即3.661060.27{1.81105D/[ui(15001.205)]}1/2D/ui0.0152又VuiBHuiD2/8即600/3600(D/0.0152)D2/8D0.273m,ui17.94m/s两极分离器串联操作的粒径效率，1（1Di)2

∴总除尘分率=粒径（微米） 平均粒径（微米） D/d50 xii=0.00807+0.0935+0.173+0.337+0.250+0.08=0.942

3-6 4.5 1.23 0.53 0.779 0.12 0.0935 6-10 8 2.19 0.80 0.96 0.18 0.173 10-16 13 3.55 0.91 0.992 0.34 0.337 16-30 23 6.28 0.99 0.999 0.25 0.250 >30 30 8.20 1.00 1.00 0.08 0.080 <3 1.5 0.410 0.145 0.269 0.03 0.00807 pi i 质量分率xi Xii 21）试 计算某气、固系流化床的起始流化速度与带出速度。已知固体颗粒平均粒径为150 ，颗粒密度为2100 ，起始流化床层的空隙率为0.46，流化气体为常压、35℃的空气。最小颗粒了粒径为98 。

[解]常压、350C空气：1.147kg/m3,1.89105Pas①按“白井李伐”法计算umf:u'mf[(s)]0.941.828.02410dp0.8833[1.147(21001.147)]0.948.02410(750105)1.820.311m/s50.881.147(1.8910)7501050.3111.147Re,mf14.210查线得：0.951.8910'um,f0.9um,f0.90.3110.28m/s②求带出速度ut,按最小颗粒且按圆球形估算：判断：dp[g(s)]1/3398106[9.81(21001.147)1.1471/3]16.1属于阿伦区52(1.8910)2则：9.81398105(21001.147)0.51/20.51/2ut0.27[Rep]0.27(7.144Rep)(1)1.147

1.89105utRepRep5dp398101.1470.0414Rep(2)解得：Rep59.34,ut2.46m/s 对小颗粒，欧根公式中含

22)试证流化最大速度与最小速度之比ut/umf,对小颗粒为91.6，对大颗粒为8.61。

u2的项可略，

3且（1mf)/(2mf)11

23对大颗粒，欧根公式中含u得项可略，且1（/mf)14

解：①对小颗粒，沉降可认为属Stokes区：

utgdp(s)18(1)2umfgdp(s)16502②对大颗粒，沉降可认为属Newton区：

ut1650/1891.6umf

省去下标mf

Pm1.752u2L(1)((s)gde,v1/21/2gdp.(s).mf3gdp(s)umf1.751.7514 gdp(s)1/2又：ut1.74[]

gdp(s)1.75141/2ut1.74[]1.74(1.7514)1/28.61umfgdp(s)

23）石灰、水悬浮液通过增稠器增稠，进料：4.5kg水/kg固。要求增稠到1.8kg水/kg固。间歇实验数据如下。

温度200C。

[解]悬浮液浓度以Xkg固/kg水表示，则xi=1/4.5kg固/kg水，xc=1/1.8kg固/kg水， 进料中固体质量流量w=6.5×(1/5.5)=1.18kg固/s ① ① 增稠器横截面积A:（由题给数据计算Ai）

A∵

W11()u0XXC(m2)

1.18(4.51.8)31.86m2310000.10101.18A2(4.01.8)36.06m2310000.072101.182A3(3.21.8)36.71m10000.0451031.182A4(2.61.8)28.61m10000.0331032实际A1.336.7147.72m（安全系数取1.3) 则：A1

第四章习题

1）用平板法测定材料的导热系数，其主要部件为被测材料构成的平板，其一侧用电热器加热，另一侧用冷水将热量移走，同时板的两侧用热电偶测量其表面温度。设平板的导热面积为0.03m2，厚度为0.01m。测量数据如下：

电热器 安培数 A 2.8 2.3 伏特数 V 140 115 材料的表面温度 ℃ 高温面 低温面 300 100 200 50

试求：①该材料的平均导热系数。②如该材料导热系数与温度的关系为线性：，则λ0和a值为多少？

[解]1）Q(t1t2)S/LVI(300200)0.031/0.012.814010.6533w/(m0C)(20050)0.032/0.012.311520.5878w/(m0C)m(12)/20.6206w/(m0C)0.65330[1a(300100)/2]0.58780[1a(20050)/2]得00.4786w/(m0C)a0.001825

2）通过三层平壁热传导中，若测得各面的温度t1、t2、t3和t4分别为500℃、400℃、200℃和100℃，试求合平壁层热阻之比，假定各层壁面间接触良好。

[解]Q(T1T2)/R1(T2T3)/R2(T3T4)/R3R1：R2(500400）：（400200）1：2R2：R3(400200)：(200100)2：1R1：R2：R31：2：1

3）某燃烧炉的平壁由耐火砖、绝热砖和普通砖三种砌成，它们的导热系数分别为1.2W/(m·℃)，0.16 W/(m·℃)和0。92 W/(m·℃)，耐火砖和绝热转厚度都是0.5m，普通砖厚度为0.25m。已知炉内壁温为1000℃，外壁温度为55℃，设各层砖间接触良好，求每平方米炉壁散热速率。

[解]Q/S(t1t2）/（bi/i)(100055)/[（0.5/112)(0.5/0.16)(0.25/0.92)]247.81w/m2

4）在外径100mm的蒸汽管道外包绝热层。绝热层的导热系数为0.08

W/(m·℃)，已知蒸汽管外壁150℃，要求绝热层外壁温度在50℃以下，且每米管长的热损失不应超过150W/m，试求绝热层厚度。

[解]Q/L2(t1t2)/Ln(r2/r1)0.16(15050)Ln(r2/50)150r269.9mm壁厚为：r2r169.95019.9mm

5）Φ38×2.5mm的钢管用作蒸汽管。为了减少热损失，在管外保温。 50第一层是mm厚的氧化锌粉，其平均导热系数为0.07 W/(m·℃)；第二层是10mm

厚的石棉层，其平均导热系数为0.15 W/(m·℃)。若管内壁温度为180℃，石棉层外表面温度为35℃，试求每米管长的热损失及两保温层界面处的温度？ 解：①r0 = 16.5mm = 0.0165m ，r1 =19mm = 0.019 m

r2 = r1＋1 = 0.019＋0.05 = 0.069 m r3 = r2＋2 = 0.069＋0.01 = 0.079 m 0 = 45 W/(m·℃)

2(t0t3)Q2314.(18035)47.1rrr119169179111Llnlnlnln1ln2ln34516.50.0719015.690r01r12r2W/

m

Q2(t2t3)2(t235)47.1r1L179ln3ln2r2 即 015.69 ②

∴ t2 = 41.8 ℃

6）通过空心球壁导热的热流量Q的计算式为：

，A1、A2分别为球壁的内、外表面积，试推导此式。

，其中

解：dQdS(dt/dn)4r2dt/dr积分限为：rr1,tt1;rr2,tt2.积分得：Q4r1r2t/(r2r1)A14r1,A24r2Am4r1r2QAmt/b

7）有一外径为150mm的钢管，为减少热损失，今在管外包以两层绝热层。已知两种绝热材料的导热系数之比1，两层绝热层厚度相等皆为30mm。

试问应把哪一种材料包在里层时，管壁热损失小。设两种情况下两绝热层的总温差不变。

解：若小的包在里层时：Q2Lt/{Ln(r2/r1)/1Ln(r3/r2)/2}r175mm,r27530105mm,r3135mm设11,22Ln(r2/r1)/1Ln(r3/r2)/20.462若大的包在里层是：Ln(r2/r1)/2Ln(r3/r2)/10.420小的包在里层时，热损失小。

8）试用因次分析法推导壁面和流体间强制对流给热系数α的准数关联式。已知α为下列变量的函数：。式中λ、CP、ρ、μ分别为流体的导热系数、等压热容、密度、粘度，u为流体流速，l为传热设备定型尺寸。

解：KCpbcdUelf物理量CPuL/l因次ML/T3L2/T2M/L3M/L根据因次一次性原则，建立方程LM/T3M/T3MacdLa2b3cdef3a2bdeTaba2b3cdef0ab1acd13a2bde3设已知c、b、d则a1bebdf3c2d2b1L/K(Lu/)c(CP/)b9）水流过φ60×3.5mm的钢管，由20℃被加热至60℃。已知流速为1.8m/s，试求水对管内壁的给热系数。

，水

解:t(2060）/2400C查水的物性数据得：992.2Kg/m3,CP4.174kJ/kg0C,0.6338W/m0C0.6560103Pas,Pr4.32Rediu/0.0531.8992.2/(0.650103)144292.5i0.023Re0.8Pr0.4/di0.0230.6338144292.50.84.320.46622w/(m20C)

10）空气流过φ36×2mm的蛇管，流速为15m/s，从120℃降至20℃，空气压强4×105Pa（绝压）。已知蛇管的曲率半径为400mm，，试求空气对管壁的给热系数。空气的密度可按理想气体计算，其余物性可按常压处理。

解t(12020)/2700C查空气物性得：Pr0.694,2.06105Pas,0.0297w/m0CPM/(RT)410529/(8.314103343)4.07kg/m3由Redu/得Re9.481040.023Re0.8Pr0.3/di183.3w/(m20C)'(11.7732/400)209.6w/(m20C)

11）苯流过一套管换热器的环隙，自20℃升至80℃，该换热器的内管规格为φ19×2.5mm，外管规格为φ38×3mm。苯的流量为1800kg/h。试求苯对内管壁的给热系数。

解：t(2080)/2500C查苯的物性得：860kg/m30.45CPade0.013mCP1.8J/kg0C0.14w/(m0C)Vs1800/(3600860)0.00058m3/su4VS/(d2d1)1.11m/sPr1.81030.45103/0.145.79Re0.0131.11860/0.451032.781040.023Re0.8Pr0.4/de1794w/(m20C)

12）冷冻盐水（25%的氯化钙溶液）从φ25×2.5mm、长度为3m的管内流过，流速为0.3m/s，温度自-5℃升至15℃。假设管壁平均温度为20℃，试计算管壁与流体之间的平均对流给热系数。已知定性温度下冷冻盐水的物性数据如下：密度为1230kg/m3，粘度为4×10-3Pa·s，导热系数为0.57 W/(m·℃)，比热为2.85kJ/(kg·℃)。壁温下的粘度为2.5×10-3Pa·s。

解：d = 0.025－0.0025×2 = 0.02 m

L3150d0.02∴ 50

du0.020.31230Re18453410∵ u = 0.3m/s ∴＜ 2000 ∴层流

2.851034103Pr200.57 RePrdi1845200.020246L3＞100

Cp186.Re13dPr3iL11313w0.14d42.50.14186.1845

20130.0203310.570.02

= 354.7 W/(m2℃)

13）室内分别水平放置两根长度相同，表面温度相同的蒸汽管，由于自然对流两管都向周围散失热量，已知小管的试求两管散失热量的比值为多少？

，大管直径为小管的8倍，

解：∵小管GrPr = 108 ∴b = 1/3 又因 Gr∝d03，故大管GrPr ＞108

Q大则

Q小大td大L小td小L大d大小d小GrGr大Pr大Pr小小13d大d小1d2大d2小8264

314）某烘房用水蒸汽通过管内对外散热以烘干湿纱布。已知水蒸汽绝压为476.24kPa，设管外壁温度等于蒸汽温度现室温及湿纱布温度均为20℃，试作如下计算：①使用一根2m长、外径50mm水煤气管，管子竖直放于水平放置单位时间散热量为多少？②若管子水平放置，试对比直径25mm和50mm水煤气管的单位时间单位面积散热之比。（管外只考虑自然对流给热）。

解1)定性温度t(20150)/2850C查空气物性数据：3.09102/(m0C)0.986kg/m32.13105PasPr0.691

1/T1/(27385)1/358(1/K)t150201300Cv/2.13105/0.9862.16105m2/sGrgL3t/v2

水平管Gr954301.9GrPr6.59105b1/4，A0.54垂直管Gr6.111010'GrPr4.221010b1/3,A0.135'A(GrPr)b/L1/43.091020.54(661400.66）/0.059.51w/(m0C)'3.091020.135(4.231010)1/3/27.26w/(m0C)QdL(ttw)9.511300.052388.2wQ''dL(ttw)7.261300.052296.4w2)若管子水平放置Q25/Q5025t/50t/41/4[(GrPr)125/d25]/[(GrPr)50/d50]

(d50/d25)(d25/d50)3/4(d50/d25)1/41.189

15）油罐中装有水平蒸汽管以加热管内重油，重油温度为20℃，蒸汽管外壁温为120℃，在定性温度下重油物性数据如下：密度为900kg/m3，比热1.88×103J/(kg·℃)，导热系数为0.175W/(m·℃)，运动粘度为2×10-6m2/s，体积膨胀系数为3×10-4 l/℃，管外径为68mm，试计算蒸汽对重油的传热速度W/m2。

解GrgL3t/v231049.810.0683100/(2106)22.313107PrCP/1.881039002106/0.17519.34GrPr4.474108A0.135B1/3A(GrPr)b/L265.7w/(m0C)Q/St265.7(12020)26570w/m2

16）有一双程列管换热器，煤油走壳程，其温度由230℃降至120℃，流量为25000kg/h，内有φ25×2.5mm的钢管70根，每根管长6m，管中心距为32mm，正方形排列。用圆缺型挡板（切去高度为直径的25%），试求煤油的给热系数。已知定性温度下煤油的物性数据为：比热为2.6×103J/(kg·℃)，密度为710 kg/m3，粘度为3.2×10-4Pa·s，导热系数为0.131 W/(m·℃)。挡板间距，壳体内径。

解AhD(1d0/t)0.240.48(125/32)0.0252m2uVs/A0.0388m/sde4(t2d2/4)/d0.027mRedeu/2325PrCP/6.350.950.36Re0.55Pr1/30.95/de0.360.13123250.556.351/30.95/0.027218.3w/(m0C)

17）饱和温度为100℃的水蒸汽在长为2.5m，外径为38mm的竖直圆管外冷凝。管外壁温度为92℃。试求每小时蒸汽冷凝量。又若将管子水平放置每小时蒸汽冷凝量又为多少。

解:ts1000C时r2258kJ/kg

定性温度t960C水的物性：0.6816W/(m0C)961.16kg/m30.2969103Pas假定为滞流1.13[g23r/(Lt)]1/41.13[9.81961.1620.681632258/2.50.29698]1/46496.17W/(m0C)QS(tstw)6496.170.0382.5815510.32wWQ/r0.006869kg/s24.73kg/h核算流型MW/(d)0.006869/0.0380.0575kg/msRe4M/774.671800(符合假设）管子水平放置：’0.725(L/d)0.25/1.1311870W/(m0C)Q'S(tstw)118700.0382.5828340.94wW'0.01255kg/s45.18kg/h核算流型Re1.827Re1415.51800(符合假设）'

18）由φ25×2.5mm、225根长2米的管子按正方形直列组成的换热器，用1.5×105Pa的饱和蒸汽加热某液体，换热器水平放置。管外壁温度为88℃，试求蒸汽冷凝量。

解:查得P1.5105Pats111.10C定性温度t(111.188)/299.550Cr2228.74kJ/kg0.6820w/(m0C)958.7kg/m30.2838103Pas0.725[g23r/(n2/3dt)]1/46486.2w/(m0C)QS(ttw)6486.20.025223.1225WQ/r2.375kg/s

19）设有A、B两平行固体平面，温度分别为TA和TB（TA>TB）。为减少辐射散热，在这两平面间设置n片很薄的平行遮热板，设A所有平面的表面积相同，黑度相等，平板间距很小，试证明设置遮热板后A平面的散热速率为不装遮热板时的

倍。

证明：C12C0/(1/11/21,不变C12不变设CC12

放置前QABCS[(TA/100)4(TB/100)4]4放置后QA1CS[(TA/100)4(T1/100）]

4Q12CS[(T1/100)4(T2/100）]4QABCS[(TA/100)4(TB/100）]QA1Q12Q23QnBQQAB当传热稳定时：QA1Q12Q23QnBQ'Q/(1n)

20）用热电偶测量管内空气温度，测得热电偶温度为420℃，热电偶黑度为

0.6，空气对热电偶的给热系数为35 W/(m·℃)，管内壁温度为300℃，试求空气温度。

解：QS(ttw)C12S[(T1/100)4(T2/100)4]35(t420)5.670.6(6.9345.734)t539.40C

21）外径为60mm的管子，其外包有20mm厚的绝热层，绝热层材料导热系数为0.1 W/(m·℃)，管外壁温度为350℃，外界温度为15℃，试计算绝热层外壁温度。若欲使绝热层外壁温度再下降5℃，绝热层厚度再增加多少。

解:1)T9.40.052(tw15)T(tw15)2r2L2L(350tw)Lnr2/r19.4(tw15)0.052(tw15)20.1(350tw)/(0.05Ln50/30)试差得：tw910C2)T(8615)r2'(35086)/Lnr2'/r1试差得：r250.6mm固绝热层厚度在增加0.6mm

22）设计一燃烧炉，拟用三层砖，即耐火砖、绝热砖和普通砖。耐火砖和普通砖的厚度为0.5m和0.25m。三种砖的系数分别为1.02 W/(m·℃)、0.14 W/(m·℃)和0.92 W/(m·℃)，已知耐火砖内侧为1000℃，外壁温度为35℃。试问绝热砖厚度至少为多少才能保证绝热砖温度不超过940℃，普通砖不超过138℃。

解：（100034)/(0.5/1.02b2/0.140.25/0.92)(1000t2)/(0.5/1.02)若t29400C解得b20.997m(100035)/(0.5/1.02b2/1.040.25/0.92)(t135)/(0.25/0.92)

若t11380C解得b20.250m

经核算t2814.40C9400C以题意应选择b2为0.250m

23）为保证原油管道的输送，在管外设置蒸汽夹。对一段管路来说，设原油的给热系数为420 W/(m·℃)，水蒸气冷凝给热系数为104 W/(m·℃)。管子规格为φ35×2mm钢管。试分别计算Ki和K0，并计算各项热阻占总热阻的分率。

解:dm0.0350.031/Ln(35/31)0.033m1/K01/1040.0020.035/(450.033)0.035/4200.0310.002835l/[w/(m20C)]K0398.3W/(m20C)1/Ki1/ibdi/dmdi/0d031/(35104)0.00231/(4533)1/4200.002511l/[w/(m20C)]Ki398.3W/(m20C)计入污垢热阻Re00.8598104d0Rei/di1.719710435/311.94104污垢热阻占：(0.85981.94)104/[0.002835(0.85951.94)104]8.900原油侧热阻占：0.035/(4200.031)/0.00283594.800蒸汽侧热组占：1/10000/0.0028353.500管壁导热热阻占：0.0020.035/(450.033)/0.0028351.700

24）某列管换热器，用饱和水蒸汽加热某溶液，溶液在管内呈湍流。已知蒸汽冷凝给热系数为104 W/(m·℃)，单管程溶液给热系数为400W/(m·℃)，管壁导热及污垢热阻忽略不计，试求传热系数。若把单管程改为双管程，其它条件不变，此时总传热系数又为多少？

解：1）单管程1/K01/i1/01/1041/4000.0026l/[w(m2C)]K0384.6w(m2C)2)改为双管层管内流速提高一倍，则：1/K01/(20.8i)1/01/1041/(40020.8)K0651.1w/(m2C)

25）一列管换热器，管子规格为φ25×2.5mm，管内流体的对流给热系数为100 W/(m·℃)，管外流体的对流给热系数为2000 W/(m·℃)，已知两流体均为湍流流动，管内外两侧污垢热阻均为0.0018 m·℃/W。试求：①传热系数K及各部分热阻的分配；②若管内流体流量提高一倍，传热系数有何变化？③若管外流体流量提高一倍，传热系数有何变化？

解：①Ri = R0 = 0.00118m2℃/W 钢管 = 45W/(m℃)

ddi0.0250.020dm00.022d025lnln20di m

bd0d110RiR0K00dmidi10.00250.0250.02520.001182000450.0221000.02

2

= 0.01542 1/(W/m℃) K0 = 64.84 W/(m2℃) 热阻分配：

R0Ri20.001180153.15.3%10.01542K0污垢：

11020003.24%10.01542K0管外： 0.025idi1000.02811%.10.01542K0管内：

0.00250.025bd0dm450.0220.41%10.01542K0管壁：

0.8W2Wu2ui i ， ii ， i2②ibd0d110RiR00dmKdi0i∴

10.00250.0250.0250.820.001182000450.02221000.02

2

= 0.01010 m℃/W K098.99 W/( m2℃) 0.8W2W20 000③ ，

bd0d110RiR0dmidiK0∴0

10.00250.0250.0250.820.00118450.0221000.02 22000 2

= 0.01521 m℃/W K06574. W/( m2℃)

d0

26)在列管换热器。用热水加热冷水，热水流量为4.5103kg/h,温度从950C冷却到550C,冷水温度从200C升到500C,总传热系数为2.8103W/(m20C).试求：①冷水流量。②两种流体做逆流时的平均温度差和所需要的换热面积。③两种流体做并流时的平均温度差和所需要的换热面积。④根据计算结果，对逆流和并流做一比较，可得到那些结论。解1）QhQCWhCphTWCCpctCph4.181kJ/kg0CCpc4.174kJ/kg0CWC6010kg/h2)t(4535)/Ln(45/35)39.80C由KStmWhCphTS4.5103404.181103/(36002.810339.8)1.89m23)tm(755)/Ln(75/5)25.850C同理4)略27)有一台新的套管换热器，用水冷却油。水走内管，油与水逆流，内管为193mm，外管为323mm的钢管。水与油的流速分别为1.5m/s、0.8m/s,油的密度、比热、导热系数及粘度分别为860kg/m3、1.90103J/(kg0C)、0.15w/(m0C)及1.8103Pas.水的进出口温度为100C和300C,油的进口1000C,热损失忽略不计，试计算所需要的管长。若管长增加2000，其他条件不变，则油的出口温度为多少？设油的物性数据不变。若该换热器长期使用后，水侧及油侧的污垢热阻分别为3.5104m20C/W和1.52103m20C/W,其他条件不变，则油的出口温度又为多少？S2.89m2

解：1）t(3010)/2200C查表得水的物性数据：998.2kg/m3CP4.183kJ/kg0C0.6w/(m0C)1103PasWC(196)21061.5/40.199kg/sWh(262192)1060.8/40.170kg/s无热损失故QhQcQh1.90.170(100T2)Qc4.1830.99(3010)16.648kJ/sT248.460CRe0.0131.5998.2/0.00119464.910000

PrCp/7.02i0.023Re0.8Pr0.4/di6249.9w/(m0C)de(2619)7mmRe0.0070.8860/(1.8103)2675.610000111PrCp/22.816105/Re1.80.59400.0230.914Re0.8Pr0.3/de412.9w/(m0C)45w/(m0C)dm(1913)Ln(19/13)15.8mm1/K01/0bd0/dmd0/idi0.0027361/[w/(m20C)]K0365.5w/(m20C)tm(7038.46)/Ln(70/38.46)52.670CSQ/Ktm16648/(365.552.7)0.865m2LS/d0.865/0.01914.5m2)管长增加2000S'1.2S0.4296m0.171.91000323.0w/0CWCCPC0.1994.1831000832.4W/0CR1WhCph/WcCpc323.0/832.40.388NTU1KS/(WhCPh)365.51.20.865/323.01.17511exp[NTU1(1R1)]/{R1exp[NTU1(1R1)]}{1exp[1.175(10.388)]}/{0.388exp[1.175(10.388)]}0.63231(T1T2')/(T1t1)T2'T10.6323(T1t1)1000.6323(10010)43.10C即油的出口温度为43.10C此时冷却水温度为:'3)1/K00.0027360.000350.001520.004604'K0217.1W/(m20C)

't2WhCph(10043.1)/WcCpc100.388(10043.1)1032.10C

NTU1'K'S/(WhCph)217.10.865//323.00.5814R1'R10.388同理1(T1T2')/(T1t1)T2'T10.4112(T1t1)1000.4112(10010)63.00C即油的出口温度为63.00C

28)在逆流换热器中，管子规格为383mm，用初温为150C.的水将2.5kg/s的甲苯由 800C冷却到300C,水走管程，水侧和甲苯侧的给热系数分别为2500W/(m20C),900W/(m20C),污垢热阻忽略不计。若水的出口温度不能高于450C,试求该换热器的传热面积。解：t(8030)/2550C查得甲苯的物性数据：CP1.8kJ/kg0CQ2.51.8501032.25105J/sdm(3832）Ln(38/32)35mm1/K01/0bd0/d0/idi38/(250032)0.00338/(4535)1/9000.001611/[W/(m20C)]K0603W/(m20C)tm(3515)/Ln(35/15)23.60CS225103/(60323.6)15.8m229)两种流体在一列管换热器中逆流流动，热流体进出口温度为1000C，出口温度为600C冷流体从200C加热到500C,试求下列情况下的平均温差：①换热器为单壳程，四管程。②换热器为双管程，四管程。解：R1）((10050tm20(60)50)/(（/1004050)20Ln(50/40)44.80PC20)）01..37533查表得：t10.91t0m1t1tm40.8C2）查表得：t0.97tm22t2tm43.50C

30)在逆流换热器中，用水冷却某液体，水的进出口温度分别为150C和 800C，液体的进出口温度分别为1500C和750C。现因生产任务要求液体进出口温度降至700C，假设水和液体的进出口温度，流量及物性均不发生变化，换热器的损失忽略不计，试问此换热器管长增为原来的多少倍才能满足生产要求？解:QhQCWhCphTWcCpct则WhCph(15075)WcCpc(8015)'WhCph(15070)WcCpc(t215)'t284.30Ctm(7060)Ln(70/60)64.90C'tm(65.755)Ln(65.7/55)60.20C又QKStm'Q'KS'tm75WhCph64.9KS80WhCph60.2KS'S'/S1.149即:L'/L1.14931) 120℃饱和水蒸汽将空气从20℃加热至80℃，空气流量1.20×104kg/h。现有单程列管换热器，25×2.5mm钢管300根，管长3m，0 = 104W/(m2℃)，污垢及管壁热阻不计。问此换热器能否满足要求。

2080t502解：℃

50℃空气， = 1.093kg/m3，Cp = 1.005kJ/(kg℃)， = 0.02824W/(m℃)  = 1.96×10-5 Pas ，Pr = 0.698

V120.104u32.42nd36001093.0.02230044 m/s du0.02032.41093.4Re3.6110196.105＞10000

∴

i0.023diRe0.8Pr0.40.0230.028243.611040.0200.80.6980.4

154.5W/(m2℃)

∵0＞＞i ∴Ki = i = 124.5 W/(m2℃)

120.104Q = WcCpct = 3600×1.005×60 = 201 kJ/s

10040655.100ln40tm = ℃

Q = KiAitm 即 201×103 = 124.5Ai×65.5 ∴Ai = 24.6 m2

又，Ai = ndiL 即 24.6 = 300×0.020L ∴ L = 1.31 m＜3 m ∴ 满足要求

32）某单壳程单管程列管换热器，用1.8×105Pa饱和水蒸汽加热空气，水蒸汽走壳程，其给热系数为105 W/(m·℃)，空气走管内，进口温度20℃，要求出口温度达110℃，空气在管内流速为10m/s。管子规格为φ25×2.5mm的钢管，管数共269根。试求换热器的管长。

若将该换热器改为单壳程双管程，总管数减至254根。水蒸汽温度不变，空气的质量流量及进口温度不变，设各物性数据不变，换热器的管长亦不变，试求空气的出口温度。

解:t(20110)/2650C查空气物性数据：CP1.007kJ/kg0C0.0294w/m0CPr0.6952.04105Pas1.8105Pa的饱和水蒸气：T116.60C1)Re10245.1100001.045kg/m3I2214.3KJ/kgi0.023Re0.8Pr0.4/di47.23w/m0C每根管内:WCd2u/40.022101.0450.03283kg/sQWCCPCt0.0032831.007103900.29753kg/s0iKiitm(96.66.6)/Ln(96.6/6.6)33.540CQKiSitmSi0.1878m2SidiLL3m

2)质量流量不变u'26910/254/221.18m/si'(21.18/10)0.847.2386.10w/(m0C)Ki'i'83.00w/(m2C)WC'(n/2)d2u'/40.8826kg/sR0t1

0'''tm(t220)/Ln96.6/(116.6t2)Si'ndiL2543.140.02347.85m2由方程：QWC'CPCt'QKi'Si'tm'解得t2115.70C

33）一套管换热器，用热柴油加热原油，热柴油与原油进口温度分别为155℃和20℃。已知逆流操作时，柴油出口温度50℃，原油出口60℃，若采用并流操

作，两种油的流量、物性数据、初温和传热系数皆与逆流时相同，试问并流时柴油可冷却到多少温度？

解：逆流时：QhQcWhCphTWcCpct则WhCph(15050)WcCpc(6020)tm(9530)ln(95/30)56.40CQKStmKS1.862WhCph并流时：QhQcWhCphTWcCpct'则WhCph(155T2')WcCpc(t220)'''tm[135(T2't2)]/ln135/(T2't2)'QKStm(1)(2)

'联立方程（1）（2）解得：T2'64.70Ct254.40C即并流时柴油冷却到64.70C34）一套管换热器，冷、热流体的进口温度分别为55℃和115℃。并流操作时，冷、热流体的出口温度分别为75℃和95℃。试问逆流操作时，冷、热流体的出口温度分别为多少？假定流体物性数据与传热系数均为常量。

解：并流时：QhQcWhCphTWCCpCt则WhCph（11595）WCCpC（7555）WhCphWCCpCtm(6020)/ln60/2036.410CQKStmKS0.55WhCph'逆流时：WhCph（115T2'）WCCpC（t255）'115T2't255t1T2'55t2115T2't1t2''tm(t1t2)/230(T2't2)/2'115T2'0.55[30(T2't2)/2]'115T2't255'解得T2'93.70Ct276.30C

35）一列管换热器，管外用2.0×105Pa的饱和水蒸汽加热空气，使空气温度从20℃加热到80℃，流量为20000kg/h，现因生产任务变化，如空气流量增加50%，进、出口温度仍维持不变，问在原换热器中采用什么方法可完成新的生产任务？

解：200kPa饱和水蒸气温度为：T120.20Ctm(120.220)(120.280)/ln(120.220)/(120.280)65.70C空《气K空QKStm65.7ksQ'K'Stm'0.8K'‘1.5空1.38K空'Q'1.38KStm'Q'1.5Qtm71.40C空气的进出口温度不变'tm60/ln(T'20)/(T'80)T'125.570C查的饱和水蒸气压力为234.3kPa,所以可通过调节饱和蒸汽压力至234.3kPa完成新任务。’

36）在一单管程列管式换热器中，将2000kg/h的空气从20℃加热到80℃，空气在钢质列管内作湍流流动，管外用饱和水蒸汽加热。列管总数为200根，长度为6m，管子规格为φ38×3mm。现因生产要求需要设计一台新换热器，其空气处理量保持不变，但管数改为400根，管子规格改为φ19×1.5mm，操作条件不变，试求此新换热器的管子长度为多少米？

解：据题意QQ'QKS总tm0iKiiui'/uindi2/(ndi'2)iui0.8di0.2i'/i(ui'/ui)0.8(di/di')0.2i'/i(200322/(400162)0.8(32/16)0.22i'/i2Ki'2KiS总nLdi‘'''S总nLdi'‘''Q'Ki'S总tm2KinLditmQKiS总tmKinLditmL'1/2(n/n')(di/di')L3m

37）在单程列管换热器内，用120℃的饱和水蒸汽将列管内的水从30℃加热到60℃，水流经换热器允许的压降为3.5Pa。列管直径为φ25×2.5mm，长为6m，换热器的热负荷为2500kW。试计算：①列管换热器的列管数；②基于管子外表面积的传热系数K。

假设：列管为光滑管，摩擦系数可按柏拉修斯方程计算，

t。

3060452解：(1)℃

45℃时水： = 990kg/m3 ,Cp = 4.174×103 J/(kg℃)， = 64.03×10-2W/(m℃)

 = 60.12×10-5Pas ，Pr = 3.925 Lu20.3164Lu20.316469901.753pu35.100.250.25d2d2du0.02099020.0206012.105 ∴ u = 1.00m/s

6030tm7399.12030ln12060 ℃

设管壁及污垢热阻可略 ∵0＞＞i ∴Ki = i 对一根管，

Qd20.022100.9904174(6030)iuiCp(t2t1)44

4

= 3.895×10 W

又QKodoLtm，即 3.895104 = 5.231030.02673.99

∴ Ko= 1.117×103 W/(m2℃) (2) Q总nQ

2500103n64.243895.10∴ 取n为64根。

38）有一立式单管程列管换热器，其规格如下：管径φ25×2.5mm，管长3m，

管数30根。现用该换热器冷凝冷却CS2饱和蒸汽，从饱和温度46℃冷却到10℃。CS2走管外，其流量为250kg/h，冷凝潜热为356kJ/kg，液体CS2的比热为1.05kJ/(kg·℃)。水走管内与CS2呈逆流流动，冷却谁进出温度分别为5℃和30℃。已知CS2冷凝和冷却时传热系数（以外表面积计）分别为

和

QWhrCpTsT2。问此换热器是否合用？

250356105.461027.353600解：kJ/s

设换热器上部为蒸汽冷凝段,以下标“1”表示,下部为冷却段,以“2”表示

Q1250360035624.72则 kJ/s T1=46℃ 

Q22503600105.362.63 kJ/s t2=30℃ Q1 Q2 T2=10℃

设冷水Cp为常量，则上下两段分界处t3： t3 t1=5℃

t2t3Q1Qt2t1

30t324.7227.35305 ∴t = 7.4℃ 即

3

Q1A1K1tm,1于是：24.72103414.307.4232.6467.4ln4630m2 2.63103137.467.41051168.467.4ln105m2

Q2A2K2tm,2

∴A = A1＋A2 = 4.14＋1.37 = 5.51m2(以外表面积计) 现有换热器A＇= nd0L = 300.0253 = 7.07 m2＞ A 故能适用。

39）现有两台规格完全一样的列管换热器，其中一台每小时可以将一定量气体自80℃冷却到60℃，冷却水温度自20℃升到30℃，气体在管内与冷却水呈逆流流动，已知总传热系数（以内表面积为基准）Ki为40 W/(m·℃)。现将两台换热器并联使用，忽略管壁热阻、垢层热阻、热损失及因空气出口温度变化所引起的物性变化。试求：①并联使用时总传热系数；②并联使用时每个换热器的气体出口温度；③若两换热器串联使用，其气体出口温度又为多少（冷却水进出每个换热器的温度不变）？

解：单台：WhCph(T1－T2) = WcCpc(t2－t1)

WhCphtt30202105.WCTT806012∴cpc

tmWhCph(T1－T2) = KiAitm，WhCphKitm4044.889.6T1T28060∴Ai

504044.850ln40℃

0.80.8K05.05.4022.97W/(m2℃) iii二台并联：

(80t2)(T220)89.6(T1T2)195.(80T2)222.9780t2lnT202即……①

WhCph(T1t2)(T2t1)(T1T2)Ki2AiT1t2lnT2t1

WhCphWC又 cpc由①、②式联立，解得 T2= 57.6℃，t2= 31.2℃

WhCph(T1t2)(T2t1)(T1T2)Ki2AiT1t2lnTt12二台串联：

(80t2)(T220)89.6(80T2)112.(80T2)24080t2lnT220即: ………③

WhCpht22005.WcCpc80T2又： ……………………………………………④ ③、④式联立，解得：T2=48.2℃ ， t2 = 35.9℃

t22005.80T2 …………………………………………②

40）拟设计一台列管换热器，20kg/s的某油品走壳程，温度自160℃降至115℃，热量用于加热28kg/s的原油。原油进口温度为25℃，两种油的密度均为870kg/m3。其他物性数据如下：

名称 原油 油品 解：(略)

CP kJ/(kg·℃) 1.99 2.20 μ Pa·s 2.9×10-3 5.2×10-3 λ W/(m·℃) 0.136 0.119 第五章 习题解答

1）1）总压100

，温度25℃的空气与水长时间接触，水中的 的浓度为多

少？分别用摩尔浓度和摩尔分率表示。空气中 的体积百分率为0.79。

解：将空气看作理想气体：y=0.79 p*=yp=79kPa

查表得 E=8.76×10kPa

xp*/E106

56/(EMS)1000/(8.761018)6.34210kmoL/(kN.m) H=

5C=p*.H=79×6.342×10-5=5.01×10-4kmol/m3

2）2）已知常压、25℃下某体系的平衡关系符合亨利定律，亨利系数E为

大气压，溶质A的分压为0.54大气压的混合气体分别与三种溶液

接触：①溶质A浓度为 的水溶液；③溶质A浓度为 质A在二相间的转移方向。

的水溶液；②溶质A浓度为

的水溶液。试求上述三种情况下溶

解： E=0.15×104atm，p=0.054atm，P=1atm，y=p/P=0.054

Em015.104P① 0.02x13.6105311018

**ymx0.054yyy0 ∴平衡 111 ∴ ∴

x20.00118.105311018

②

** ∴y2mx20.027 ∴yyy20 ∴气相转移至液相

0.003x35.4105311018③ ** ∴y3mx30.081 ∴yyy30 ∴液相转移至气相 ④ P=3atm y=0.054 E=0.15×104atm ∴m=E/P=0.05×104 x4=x3=5.4×10-5

**ymx0.027yyy4440 ∴气相转移至液相 ∴ ∴

3）3）某气、液逆流的吸收塔，以清水吸收空气～硫化氢混合气中的硫化氢。总压为1大气压。已知塔底气相中含

1.5%（摩尔分率），水中含

的

浓度为 （摩尔分率）。试求塔底温度分别为5℃及30℃时的吸收

过程推动力。

解：查表得（50C） E1=3.19×104kpa m1=E1/P=315

55p*1=Ex=0.319101.8100.5724KPa

y*1p*1/P0.5742/101.330.0057y.10.015气相推动力：y1y1y*10.0093液相推动力：x1x*1x1y1/mx12.96105查表得（300C）：E26.17104KPa,m2E2/p609p*2E2x6.171041.81051.1106kpay*2p*2/P1.1106/101.330.011气相推动力：y2y2y*20.0040液相推动力：x2x*2x2y2/m2x26.63106

4）4）总压为100

，温度为15℃时

的亨利系数E为

。试

计算：①H、m的值（对稀水溶液密度为 ）；②若空气中 的分压为50 ，试求与其相平衡的水溶液浓度，分别以摩尔分率和摩尔浓度表示。

解：1）HEMs/g1.2210518/(103)2196kN.m/KmoLmE/P1.22105/10012202)pEx501.22105xx4.10104pHC502196CC0.023kmol/m3

5）5）在总压为100

触后测得水中 似取为

、水温为30℃鼓泡吸收器中，通入纯 的平衡溶解度为 ，试求亨利系数。

，经充分接

溶液，溶液的密度可近

解： p*=100KPa

C2.857102H*2.857104100p (mol/L)/kPa

103E1945.1054HMs2.8571018 kPa 6）6）组分A通过另一停滞组分B进行扩散，若总压为

分A的分压分别为23.2

和6.5

，扩散两端组

为

。实验测得的传质系数

。若在相同的操作条件和组分浓度下，组分A和B

进行等分子扩散，试分别求传质系数

和传质速率

。

解：pA1=23.2KPa pA2=6.5KPa pB1=P－pA1=78.1KPa pB2=94.8KPa

kGDPDPRTpBmRTpB1pB2ln141.105mol/(m2sPa)pB2pB1D12.105mol/(m2sPa)∴RT

DkG12.105mol/(m2sPa)RT∴ 42Nkpp2.010kmol/(ms) AGA1A2∴

7）7）已知：柏油路面积水 ，水温20℃，空气总压100 ，空气中水汽

分压1.5 ，设路面积水上方始终有 厚的静止空气层。问柏油路面积水吹干需多长时间？ 解：该过程可看作一组分通过另一停滞组分的扩散过程 查表得 200C时 水的饱和蒸汽压为P=1.5kPa 依题意 pA1=2.3346kPa pA2=1.5kPa

pB11002.334697.6654kPapB21001.598.5kPapBm(pB1pB2)/Ln(pB1/pB2)98.08kPa由表得：00C水的扩散系数D0.22104m2/s200C水的扩散系数D0.248104m2/s NADp(pA1pA2)/(RTZPBm)

0.248104100(2.23461.5)/(8.3142930.2510398.08)52 3.4610KmoL/(m•s)

以为扩散为稳定扩散，所以

NAh/(MA)h/(MANA)10003103/(183.46105)4.808103s

8）8）试分别计算0℃及101.3

验值进行比较分析。

下

、

在空气中的扩散系数，并与实

解：(1) A：CO2，B：空气，MA=44，MB=29

VB=29.9，VA=34.0，P=101.3KPa，t = 273.2K

D114.3610TMMAB51.512PVA13VB1321155.105ms

2(2)A：SO2，B：空气，MA=64，MB=29

VB=29.9，VA=44.8，P=101.3KPa，t = 273.2K

D114.36105T1.5MAMBPVA1213VB1329.822106ms

29）9）试计算 在35℃水中的扩散系数，并与实验值进行比较分析。

解： A：HCl，B：H2O，MB=18，α=2.6

VA=3.7+21.6=25.3，T=308.2K，μ=0.7225cp

D7.4108MBT0.5VA0.6311.105cms2

，吸收过程传质系数分别为 ，气液相平衡关系符合亨利定

和

；

10） 10） 某传质过程的总压为300

、

律，亨利系数E为 ，试求：①吸收过程传质总系数

②液相中的传质阻力为气相的多少倍。

mE3557.P

解：10. (1)E = 10.67×103kPa，P = 300kPa，

11m13557.Kykykx107.22 ∴Ky = 0.3919

11111Kxmkykx3557.107.22 ∴Kx = 13.94

m1(2)

kxky11kx173.

mky11）在填料塔内以水吸收空气～氨混合气中的氨。已知：总压P为1大气压，温度t为20℃，亨利系数E为

，气相体积传质分系数

为

，液相体积传质分系数 为 。气相

中含氨5.4%（体积），液相中含氨0.062（摩尔分率），液相可按稀溶液处理。试求气、液界面处平衡的浓度以及气相传质阻力占总阻力的分率。 解：m=E/P=76.6/101.33=0.756

∴ y=0.054 x=0.062 c=1000/18=55.56kmoL/m

kymp•kam101.334.251040.0431kmoL/(m3•s)33kC•k5.821055.560.323kmoL/(m•s) xmLm

3在界面处：y1mx1kym(yy1)kxm(x1x2)y10.756x14.31102(0.054y1)0.323(x10.062)

得： x10.0629 y10.0475

1/kym1/kymm/kxm1/0.04310.756/0.32325.54

0 气相阻力占总阻力分率为： 1/(0.043125.54)90.80

12)若某组分在气相中的摩尔分率保持不变，将其总压增大一倍，但其质量流速不变，试分析

和

的变化情况？

DPDPkgRTpRTpB2Bm解：

1DP ∵P↑, DP不变，(pB2－pB1)’=2(pB2－pB1)

1kgkg2 ∴

kyky∵ky=Pkg ∴

lnpB2pB1pB1

NNA ANA=ky(y1－y2) ∴

13)用填料塔进行逆流吸收操作，在操作条件下，气相、液相传质系数分别为

和

。试分别计算相平衡常数

为0.1和100

时，吸收传质过程的传质阻力分配情况。若气相传质分系数 ，当气相

流量G增加一倍时，试分别计算上述两种情况下总传质系数增大的倍数。 解：①ky = 0.013 kmol/(m2s)， kx = 0.026 kmol/(m2s)

ｍ3846176.92.kkyxm = 0.1时， ,

11m80.769Ky0.01238Kykykx1ky:1Ky0.952495.24%mkx1:1Ky4.76%

1m = 100时， , 11139.231Ky0.02549Kxkxmky1kx:1Kx0.980498.04%0.8

mky0.769kx38.462

1mky:1Kx1.96%② G′= 2G，ky′= 2ky=0.02263

11mKy'48.027K'0.020821.784y''KykKkyxm = 0.1时，y

111K'38.904Kx'0.0257x1.008''KxkKmkyxm = 100时，x

14) 对低浓度气体吸收，当平衡关系为直线时，试证明：

式中 分别为塔底与塔顶两端面上的气相吸收推动力。

证明：NOG(y1y2)/ym

(y1y2)(Lny1/y2)/[(y1mx2)(y2mx2)](Lny1/y2)/[1m(x1x2)/(y1y2)] Ln(y1/y2)/(1mG/L)

15）用纯溶剂对低浓度气体作逆流吸收，可溶组分的回收率为 为最小液气比的 计算

倍。物系平衡关系服从亨利定律。试以

的计算式。

，实际液气比两个参数列出

解：令进塔气体浓度为y1，则出塔气体浓度为y2y1(1)x20

L/G(L/G)min(y1y2)/x*1mL/G(y1y2)/(x1x2)m[(y1y1(1)]/x1x1y1/m由上题证明的结果：NOG(Lny1/y2)/(1mG/L)又y1y1mx1y1y1/y2y20y1(1)y1/y2(1)/[(1)] NOGLn[(1)/(1)]/(1)16）在一逆流吸收塔中，用清水吸收混合气体中的 （标准状况），进塔气体中含

，气相流量为

6.0%（体积），要求条件下的平衡关系

，操作液气比为最小液气比的1.6倍。试求：⑴吸收剂用量和出塔液

体组成；⑵写出操作线方程；⑶气相总传质单元数。

Vy2 Lx2 解： x2 = 0，y1 = 0.06，y2 = 0.06(1－0.95) = 0.003

PVn, m = 1200 3RTV = 300m/h = 12.27kmol/h，

yy2yy2L1*1y1Vminy1x2m yy2LLVy1 Lx1 16.16.1y1VminV m

∴L = 22380.48 kmol/h

V(y1－y2) = L(x1－x2) = Lx1 ∴ x1 = 3.125×10-5

LLLyxy2x2xy21824x0.003VVV(2)

(3) (3)

NoGA1L152.mV

1y1mx21ln11AymxA221A



1y1ln11589.1Ay2A1A 117）试按吸收因数法推导出以液相浓度差为推动力的吸收过程传质单元数计算

式：

证明：NOLdx/(x*x)x2x1

yy1/mL(x1x)/Gx*y1/mL(x1x)/GNOGdx/[(y1/mL(x1x)/Gmx]x2x1

{Ln[(1L/mG)x2(L/mG)/x1y1/m(L/mG)y1(L/mG)y1]/[(1L/mG)x1(L/mG)x1y1/m]}/[1L/(mG)]{Ln[(1L/mG)(y1/mx2)(L/mG)(y1/mx1)]/(y1/mx1)}/(1L/mG) {Ln[(1L/mG)(y1mx2)/(y1mx1)L/mG]}/(1L/mG) 18）以清水在填料塔内逆流吸收空气～氨混合气中的氨，进塔气中含氨4.0%（体积），要求回收率 为0.96，气相流率G为 最小液气比的1.6倍，平衡关系为

。试求：①塔底液相浓度

y2 x2 。采用的液气比为

，总传质系数

；②所需填料层高度

。

为

解：

1)y2y1(1)0.040.040.0016L/G1.6(L/G)min1.6(y1y2)/(y1/mx2)1.413Mm0.04170.962928.52kg/kmoLG0.35/28.520.01227kmol/(m2•s)y11 x1

L1.413G0.017338kmol/(m2•s)L/G(y1y2)/x1x10.0272

2)HOGG/Kym0.01227/0.0430.2853mNOG(y1y2)/ymym[(y1mx1)y2]/Ln[(y1mx1)/y2](0.040.920.02720.0016)/Ln[(0.040.920.0272)/0.00160.00598NOG6.41HHOG•NOG0.28536.411.83m

19）接上题，若气、液相接触改为并流操作，气、液流量及进口浓度都不变，填料层高度为上题算出的 ，操作温度、压强亦不变，问回收率 为多少？

解：x10且汽流量不变NOG6.41（y1y2)/x2L/G1.413因H及操作温度，压强不变y1y21.413x2(y1y2)/ym6.41联立上面三式得：0 y20.01584'1y2/y110.01584/0.0460.60

ym[y1(y2mx2)]/Ln[y1/(y2mx2)]20）试在“y～x”图中定性画出下列各吸收流程的操作线与平衡线

G,y1 L x2 y3 y2 L1,x2 y2 x3 L,x2 y4 L2x3 y2 L2=L1/2 L/2,x1 L/2,x3 G,y1 L3,x1 G1,x3 x1 G1=G2 G2,y3 21）在一逆流接触的填料吸收塔中，用纯水吸收空气～氨混合气中的氨，入塔气体中含

9%，要求吸收率为95%，吸收剂用量为最小用量的1.2倍，操作条

。传质单元高度为0.8m。试求：①填料层高度

；

及其它条件均不变，

件下的平衡关系为

②若改用含 0.05%（摩尔分率）的稀氨水作吸收剂， 吸收率为多少？

解：1）y10.09x20y2(10.95)0.090.0045L/G1.2(L/G)min1.2(0.090.0045)/(0.09/1.2)1.368x1G(y1y2)/L(0.090.0045)/1.3680.0625y10.090.06251.20.015y20.0045ym(0.0150.0045)/Ln(0.015/0.0045)0.00872NOG(0.090.0045)/0.008729.82)H9.80.87.84my10.09x10.0625x20.0005L/G不变（y1y2)/(x1x2)1.368解得：y20.0052

1y2/y`1(0.0052/0.09)94.2400

，总压为1 ，其中含

，为

22）以清水在填料塔内逆流吸收空气～二氧化硫混合气中的 温度为20℃，填料层高为4m。混合气流量为1.68

0.05（摩尔分率），要求回收率90%，塔底流出液体浓度为

。试求：①

总体积传质系数 ；②若要求回收率提高至95%，操作条件不变，要求的填

料层高度为多少？

解：1）Mm640.05290.9530.75G1.68/30.750.055kmol/(m2•s)查表(200C)E0.355104kPamE/P35L2.475kmol(m2•s)

由G(y1y2)L(x1x2)y20.005y1y1mx10.05350.0010.015ym(0.0150.005)/Ln30.0091NOG(0.050.005)/0.00914.94

HNOG•HOGG•NOG/KymKym0.068kmol/(m2•s)2）y20.05(10.95)0.0025由G(y1y2)L(x1x2)y2y20.0025ym(0.013040.0025)/Ln(130.4/25)0.00638NOG(0.050.0025)/0.006387.45H0.817.456.04m

HOG0.81mx10.001056y1y1mx10.05350.0010560.0130423）接上题，若液体流量增大15%，其它操作条件不变。已知

，

位是

。问回收率

为多少？

。式中：

的单

解：L0G(yy)/x0.0546(0.050.005)10002.457kmol/(m2s)L1.15L02.83kmol/(m2s)kya1.570.05460.72.830.250.266kmol/(m3s)kxa1.622.830.823.797kmol/(sm3)1/Kyam/kxa1/kya35/3.7971/0.26612.98Kya0.077kmol/(sm3)HOGG/Kya0.0546/0.0770.71m由NOGH/HOG4/0.715.65ym(0.0535x1y2)/Ln[(0.0535x1)/y2]NOG(0.05y2)/ym又可得(y1y2)/x1L/G即得(0.05y2)/x151.75y20.0029x10.00091'y2/y10.942

24）一逆流操作的吸收塔中，如果 为0.75，相平衡关系为 ，吸收剂

进塔浓度 为0.001（摩尔分率，下同）进气浓度为0.05时，其回收率为90%，试求进气浓度为0.04时，其回收率为多少？若吸收剂进口浓度为零，其它条件不变，则其回收率又如何？

解：依题意：NOG不变NOG{Ln[(1mG/L)(y1mx2)/(y2mx2)mG/L]]/(1mG/L)mG/L不变，故（y1mx2)/(y2mx2)保持不变(y1mx2)/(y2mx2)(0.0520.001)/(0.00520.001)16

1)由(0.0420.001)/[0.04(1)20.001]16可推出2)可推出89.10093.7500

y1/(1)y11625）某混合气体中含溶质5%（体积），要求回收率为85%。吸收剂进塔浓度为0.001（摩尔分率），在20℃，101.3 下相平衡关系为 。试求逆流操作和并流操作的最小液气比各为多少？由此可得到什么结论？ 解： Gy Lx2 2 逆流：y1 = 0.05，y2 = 0.05(1－0.85) = 0.0075， m = 40，x2 = 0.001

yy2L1170Vminy1y1 x2m 并流：y = 0.05，y = 0.0075， 12

Gy1 y2 Lx1 m = 40，x1=0.001

Gy2 Lx2 y1y2y1y2x2 Lx1* 52.3 y2Vminx* y1 2x1x1m Ly2 52.3 ∴Vmin

Gy1 Lx1 x1 x2* 26） 用纯溶剂吸收某混合气体中的可溶组分。进塔气体浓度为0.048（摩 尔分率），要求回收率 为92%。取液气比为最小液气比的1.6倍。气液逆流，平衡关系

，气相总传质单元高度为0.62米。试求填料层高

。

又，为增大填料润湿率，采用吸收剂再循环流程，气体流量及进、出塔的浓度不变，补充的纯溶剂流量和传质单元高度均不变，循环液流量与补充液流量之比为0.10。试求此操作所需的填料层高度 。

解：1）y10.048y2y1(1)0.00384x20x10.012L/G1.6(L/G)min1.6(0.0480.00384)/0.01923.63L/G(y1y2)/x1ym(0.0482.50.0120.00384)/Ln[(0.0482.50.012)/0.00384]0.009166NOG(y1y2)/ym(0.0480.00384)/0.0091664.82HHOGNOG4.820.622.99m

2）对虚线框进行物料衡算L,G不变y1,y2不变x1不变x20.1x1/1.10.0011ym[0.0482.50.012(0.003842.50.0011)]/Ln[(0.0482.50.012)/(0.003842.50.0011)]0.00603NOG7.32

H0.627.324.54m

27）在填料塔中，用纯油吸收空气中的苯，入塔混合气量为 ，其中含苯6%（体积），要求出塔气体中含苯不高于0.5%（体积），操作条件下的平衡关系

，实际液气比取最小液气比的1.5倍。试求：①吸收剂用量

及出塔液相浓度；②全塔对数平均推动力 ；③若采用吸收剂循环流程，在保证原吸收率不变的条件下，入塔液体浓度和循环液量最大应为多少？④画出两种情况下操作线示意图。

解：1）G1200/22.453.57kmol/hy10.06y20.005x20L/G1.5(L/G)min1.5(0.060.005)/(0.06/0.2)0.275L0.27553.5714.73kmol/hx1G(y1y2)/Lx2(0.060.005)/0.2750.22)y1y1mx10.060.20.20.02y2y20.005ym(0.020.005)/Ln(0.02/0.005)0.01083)由题意x0与y2呈平衡即:y2mx0x0y2/m0.005/0.20.025x0(x1x2)/(1)x1/(1)x0/(x1x0)0.025/(0.20.025)0.143L0.14314.732.106kmol/h

4)略

28）空气～四氯化碳化合气体中含四氯化碳5%（体积，下同），气相流量G为 ，要求回收率90%。吸收剂分两股，第一股含四氯化碳为0.002，

从塔顶进入塔内；第二股含四氯化碳0.010，从塔中部某处进入塔内。两股吸收剂用量相同，均为

。已知操作条件下体系的相平衡关系为

，试计算：①出塔液体浓度为多少？②若全塔传质单元高度为0.8米，

则第二股吸收剂加入的最适宜位置（加入口至塔底的高度）应在何处。

解： Gy 2 Lx 2 (1) y1 = 0.05，y2 = 0.05×(1－0.9) = 0.005，

G = 0.042kmol/(m2s)，x2 = 0.002，x2’ = 0.01，m = 0.5 y L1 = L2 = 0.021kmol/(m2s)

Lx2’ x2x22Lx1Gy1y2L ’2Lx2 ∴x1 = 0.051

x1x2Gy1y2L Gy1 2Lx1 (2) 2L x1x20.009yy1G∴

2L1A2105.mGA ，

11y1mx21NOGln13.6251AAymx21A

∴ H = HOG·NOG = 0.8×3.625 = 2.9 m

29) 29) 矿石焙烧炉气中含SO24.5%(体积)，其余惰性气体按空气计。炉气冷

却后在填料塔中以清水逆流吸收炉气中的SO2。操作压强为1atm，操作温度为30℃。塔径为0.8m，填料层高为10m，要求回收率为95%，进塔炉气流量为1150m3/h(标准状态)。已知kGa为5×10-4kmol/(s·m3·kPa)，kLa=5×10-21/s。试求：① 塔底液体浓度为多少?② 若将炉气进一步降温后再吸收，其操作温度降至20℃时，其回收率为多少?设其它操作条件不变，kGa和kLa的值均不变。 解：1）由题意:y10.045y20.00225x20G1150/(22.436003.140.82/4）0.0284kmol（/s.m2)30C时，E0.485104kPam＝E/P48.02C/Ms1000/1855.56kmol/m3

11mKya0.027kmol（/s.m3)KyakyakxaHOGG/Kya1.05mNOGH/HOG9.53ymx2由NOG(y1y2)/ym(y1y2)/(y1mx1)(y2mx2)/ln1ymx2 经试差得：x1＝0.000775（塔底出液浓度） 20C时，E0.355104kPam＝E/P35.03Kya0.0309kmol（/s.m3)'HOG'G/Kya'0.918mNOG'H/HOG'10.9

由：NOG11ymx21ln111Ay2'mx2A1A1mG＝AL得：y2'0.0003095'1y2'/y199.3%

30）一正在操作的逆流吸收塔，进口气体中含溶质浓度为0.05（摩尔分率，下同），吸收剂进口浓度为0.001，实际液气比为4，操作条件下平衡关系为 ，此时出口气相中含溶质为0.005。若实际液气比下降为2.5，其它条件不变，计算时忽略传质单元高度的变化，试求此时出塔气体浓度及出塔液体浓度各为多少？

解：x1G/L(yy)x(0.050.005)/40.0010.01225y10.0520.012250.0255y20.00520.0010.003ym(0.02550.003)/Ln(255/30)0.01051NOG(0.050.005)/ym4.28

'N'OG{Ln[(1s)(y1mx2)/(y2mx2)s]}/(1s){Ln[0.2(0.050.002)/(y20.002)0.8]}/0.2据题意

'''NOGN'OGy20.0082x1G(0.05y2)/L0.0010.01772'

31）在一吸收塔内用洗油逆流吸收煤气中含苯蒸汽。苯的初始浓度为0.02（摩尔分率，下同），吸收时平衡关系为 ，液气比为0.18，洗油进塔浓度为0.006，煤气中苯出塔浓度降至0.002。由吸收塔排出的液体升温后在解吸塔内用过热蒸汽逆流解吸。解吸塔内气液比为0.4，相平衡关系为 。在吸收塔内为气相控制，在解吸塔为液相控制。若现将液体循环量增加一倍，煤气及过热蒸汽流量等其它操作条件都不变。已知解吸塔中， 塔出塔煤气中含苯多少？题中流量皆为摩尔流量。

。问此时吸收

解：x1G(y1y2)/Lx2(0.020.002)/0.180.0060.106y1L(x1x2)/Gy2(0.1060.006)/0.40.25y1y1mx10.020.1050.1060.00675 吸收塔y2y2mx20.0020.1250.0060.00125''''

ym(0.006750.00125)/Ln(675/125)0.003621NOG(0.020.002)/ym5.52

x1x1y1/m0.1060.25/3.160.02689x2x2y2/m0.006xm(0.026890.006)/Ln(0.02689/0.006) 解吸塔 NOL(x1x2)/xm7.18 当L增加一倍时 L/G10.36L/G20.2

吸收塔解吸塔NOG不变HOLL/KxmH'OL2HOL/20.66N'OLHOL/20.340.797.185.67

由N'OG{Ln[(1mG/L)(y1mx2)/(y2mx2)mG/L]}/(1mG/L)5.52 N'OL{Ln[(1A)(y2mx1)/(y2mx2)A]}/(1A)5.67

''''''''''''

第六章 习题

1）

1） 苯酚（C6H5OH）（A）和对甲酚（C6H4（CH3）OH）（B）的饱和蒸汽压数据为： 苯酚蒸汽压0pA温度 t℃ 113.7 114.6 115.4 116.3 117.0 对甲酚蒸汽压0pB kPa kPa 7.70 7.94 8.2 8.5 8.76 温度 t℃ 117.8 118.6 119.4 120.0 苯酚蒸汽压0pA对甲酚蒸汽压pB kPa 9.06 9.39 9.70 10.0 0 kPa 10.0 10.4 10.8 11.19 11.58 11.99 12.43 12.85 13.26 试按总压P=75mmHg（绝压）计算该物系的“t—x—y”数据。此物系为理想物系。

解：xA

PpB000pApBpxyAAAPpB0kPa 7.70 7.94 8.2 8.5 8.76 0（x，y—mol分率） xA 1.0 0.837 0.692 0.558 0.440 xB 1.0 0.871 0.748 0.624 0.509 t0C pA0kPa 113.7 10.0 114.6 10.4 115.4 10.8 116.3 11.19 117.0 11.58

117.8 118.6 119.4 120.0 11.99 12.43 12.85 13.26 9.06 9.39 9.70 10.0 0.321 0.201 0.0952 0.000 0.385 0.249 0.122 0.000 2）承第1题，利用各组数据，计算

①在x=0至x=1范围内各点的相对挥发度αi，取各αi的算术平均值α，算出α对αi的最大相对误差。

②以平均α作为常数代入平衡方程式算出各点的“y—xi”关系，算出由此法得出各组yi值的最大相对误差。

解：①i（p0B/p0A）i，计算结果如下：

113.7 t0C i 1.299 114.6 115.4 116.3 117.0 117.8 118.6 119.4 120.0 1.310 1.317 1.316 1.322 1.323 1.324 1.325 1.326 i

n1.318最大误差1.3181.2991.46%1.299

2）yi t0C xi yi xi1（1）xi按1.318计，结果如下：

113.7 114.6 115.4 116.3 117.0 117.8 118.6 119.4 120.0 1.0 0.837 0.692 0.558 0.440 0.321 0.201 0.0952 0 1.0 0.871 0.748 0.625 0.509 0.384 0.249 0.122 0 0.3840.3852.601030.385 最大误差=

3）已知乙苯（A）与苯乙烯（B）的饱和蒸汽压与温度的关系可按下式算得：

式中p0的单位是mmHg，T的单位是K。

问：总压为60mmHg（绝压）时，A与B的沸点各为多少℃？在上述总压和65℃

时，该物系可视为理想物系。此物系的平衡汽、液相浓度各为多少摩尔分率？

解：1)令p0Ap，算得的t为A的沸点Ln6016.01953279.47（/T59.95）TA334.95K61.80C令p0Bp，算得的t为B的沸点Ln6016.01933328.57（/T63.72）

TB342.85K69.70C

2）p60mmHg，t650C338.15KLnp0A16.01953279.47（/338.1559.95）p0A68.81mmHg

Lnp0B16.01933328.57（/338.1563.72）p0B48.92mmHg

4）苯（A）和甲苯（B）混合液可作为理想溶液，其各纯组分的蒸汽压计算

式为

xA6048.920.55768.8148.92yA68.810.5570.63960

式中p0的单位是mmHg，t的单位是℃。

试计算总压为850mmHg（绝压）下含苯25%（摩尔百分率）的该物系混合液的泡点。

解：设t104.150CLgp0A6.9061211（/104.15220.8）p0A1511mmHgLgp0B6.9551345（/104.15219.5）p0B629.9mmHg850629.9xA0.251511629.9

所设正确，泡点为104.150C

5）试计算总压为760mmHg（绝压）下，含苯0.37、甲苯0.63（摩尔分率）的混合蒸汽的露点。若令该二元物系降温至露点以下3℃，求平衡的汽、液相摩尔之比。

解：1）设露点为102.250CLgP0A6.9061211（/102.25220.8）P0A1436.7mmHgLgP0B6.9551345（/102.25219.5）P0B595.3mmHg760595.30.19571436.7595.3即所设正确，露点为102.250CxA2）P760mmHgP0A1325mmHgyB1436.70.19570.37760

t102.25399.250CLgP0A6.9061211（/99.25220.8）

LgP0B6.9551345（/99.25219.5）P0B543.7mmHg760543.713250.2768xA0.2768yA0.48261325543.7760汽相的摩尔数0.370.27680.828液相的摩尔数0.48260.37

6）有一苯（A）、甲苯（B）、空气（C）的混合气体，其中空气占2%，苯与甲苯浓度相等（均指摩尔百分数），气体压强为760mmHg（绝压）。若维持压强不变，令此三元物系降温至95℃，求所得平衡汽相的组成。A、B组分均服从拉乌尔定律。已知95℃时

，

。

解：设原来混合气量为1kmol，汽液平衡时汽相为Vkmol，液相为Lkmol。空气苯苯甲苯0.02yCV760yA1163xA（1）（2）（3）0.49yAV（1V）xA760（1yAyC）475（1xA）（4）由四个独立方程可解出xA，yA，yC，V四个未知量‘试差方法：设xA经（3）yA经（4）yC经（1）V经（2）xA重设xA试差过程数据示例：

设XA 0.38 0.378 0.377 0.376 算得的X‘A 0.324 0.352 0.363 0.373 解得：xA0.376，yA0.575，yC0.0346，V0.578kmol

7）常压下将含苯（A）60%，甲苯（B）40%（均指摩尔百分数）的混合液闪蒸（即平衡蒸馏），得平衡汽、液相，汽相摩尔数占总摩尔数的分率——汽化率（1-q）为0.30。物系相对挥发度α=2.47，试求：闪蒸所得平衡汽、液相的浓度。

若改用简单蒸馏，令残液浓度与闪蒸的液相浓度相同，问：馏出物中苯的平均浓度为多少？

提示：若原料液、平衡液、汽相中A的摩尔分率分别以xf、x、y表示，则存在如下关系：

。

解：1）闪蒸xfqyx（y，x为平衡汽，液相的摩尔分率）q1q1y0.70x/0.300.60/0.302.33x2.02.47x1（2.471）x解得x0.539y2）简单蒸馏Ln（w1/w2）{Ln（x1/x2）Ln（[1x2）（/1x1）]}（/1）{Ln（[0.60/0.539）2.47Ln（[10.539）（/10.60）]}（/2.471）0.311w1/w21.365y（平均）x1w（（/w1w2）2x1x2）0.60（0.600.539）（/1.3651）0.767

y0.7428）某二元物系，原料液浓度xf=0.42，连续精馏分离得塔顶产品浓度xD=0.95。

已知塔顶产品中易挥发组分回收率η=0.92，求塔底产品浓度xw。以上浓度皆指易挥发组分的摩尔分率。

解：DxD（/Fxf）即0.920.95D/0.42FD/F0.4067且W/F1D/F10.40670.5933物料衡算式：FxfDxDWxWxW0.0567即xf（D/F）xD（W/F）xW

代入数据：0.420.40670.950.5933xW9）某二元混合液含易挥发组分0.35，泡点进料，经连续精馏塔分离，塔顶产品浓度xD=0.96，塔底产品浓度xw=0.025（均为易挥发组分的摩尔分率），设满足恒摩尔流假设。试计算塔顶产品的采出率D/F。

若回流比R=3.2，泡点回流，写出精馏段与提馏段操作线方程。

解：1）按杠杆规则D/F（xx）（/xx）（0.350.025）（/0.960.025）

0.3476

2）精馏段操作线方程：xRyxDR1R13.2x（/3.21）0.96（/3.21）0.762x0.229提馏段操作线方程：y（L’/V’）x（W/V’）xW‘LLqFRDqF[R（D/F）q]FV’V（1q）FV（R1）（D/F）FW（1D/F）FR（D/F）q1D/FyxxW（R1）（D/F）（R1）（D/F）3.20.3476110.3476x（3.21）0.3476（3.21）0.34761.447x0.0112

10）某二元混合物含易挥发组分0.24，以热状态参数q=0.45的汽、液混合

物状态进入连续精馏塔进行分离。进料量为14.5kmol/h，塔顶产品浓度xD=0.95，塔底产品浓度xw=0.03。若回流比R=2.8，泡点回流，提馏段L’/V’为多少？试计算塔顶全凝器的蒸汽冷凝量及蒸馏釜的蒸发量。以上浓度皆指易挥发组分的摩尔分率。

解：D/F（zfxw）（/xDxW）（0.240.03）（/0.950.03）0.2283LLqFR（D/F）F·qF[R（D/F）q]FVV（1q）F（R1）（D/F）F（1q）F（[R1）（D/F）（1q）]FL[R（D/F）q]F2.80.22830.453.43V（[R1）（D/F）（1q）]F（2.81）0.2283（10.45）全凝器内蒸汽冷凝量：V（R1）D（2.81）0.228314.512.58kmol/h釜的蒸发量：V（[R1）（D/F）（1q）]F（[2.81）0.2283（10.45）]14.54.604kmol/h

11）用常压精馏塔连续分离苯和甲苯混合液。进料中苯的摩尔分率为0.30。操作条件下苯的汽化潜热为355kJ/kg。试求以下各种情况下的q值：①进料温度为25℃；②98.6℃的液体进料；③98.6℃的蒸汽进料。 苯～甲苯体系在常压下的部分汽液平衡数据如下： 温度t，℃ 液相组成，x 汽相组成，y

110.6 0.000 0.000 102.2 0.200 0.370 98.6 0.300 0.500 95.2 0.397 0.618

解：①原料液的汽化潜热

0.7355kJ1kg92kg/mol

rm= 0.30380kJ/(1kg/78kg/mol)＋= 8892＋22862 = 31754 kJ/mol

由附表可知 xf = 0.30时，液体的泡点为98.6℃，则

2598.6tm618.2平均温度℃= 334.95 K

查教材附录得61.8℃下苯和甲苯的比热为1.84kJ/(kgK)， 故原料液的比热为：Cp = 1.840.378＋1.840.792

= 161.552 kJ/(kmolK)

Cpt1rm161552.98.62531754q11374.r31754m∴

②属饱和液体进料q2 = 1 ③属饱和蒸汽进料q3 = 0。

12）已知某精馏塔操作以饱和蒸汽进料，操作线方程分别如下： 精馏线提馏线

试求该塔操作的回流比、进料组成及塔顶、塔底产品中轻组分的摩尔分率。

R0.7143R1 解：由精馏线得：，R = 2.500 xD0.2714R1由提馏线得：，xD = 0.9499≈0.950 LLqF125.VR1D1qF提馏线斜率，得 F = 1.5D

FDWxW0.01R1DFxW0.01提馏线截距V，，得 xW = 0.04 由 FxF = DxD＋WxW 得：

DxD(FD)xWDDxfxD1xWFFF

DD0.951xD110.01xW151515.D.D15..

= 0.647 13）用一连续精馏塔分离甲醇和水的混合物，进料量为100kmol/h，进料中甲醇的摩尔分率为0.10，以饱和蒸汽形式连续进入塔底。要求塔顶产品中甲醇

含量为0.90，塔釜产品中甲醇含量为0.05。试求：①该精馏塔操作回流比及塔内的液汽比；②塔顶全凝器的蒸汽冷凝量。

解：①Fxf = DxD＋(F－D)xW

xxw01.0.05DFf1005882.xDxw0.90.05 kmol/h

V = F = 100 kmol/h

由 V = (R+1)D 得 LRD160.941V(R1)D161 ②塔顶全凝器蒸汽冷凝量 V = 100 kmol/h

F

xf q=0 RV1001116D5882. V L xD xw 14）以连续精馏分离正庚烷（A）与正辛烷（B）。已知相对挥发度α=2.16， 原料液浓度Zf=0.35（正庚烷的摩尔分率，下同），塔顶产品浓度xD=0.94，加料

热状态q=1.05，馏出产品的采出率D/F=0.34。在确定回流比时，取设泡点回流。试写出精馏段与提馏段操作线方程。

解：1）计算Rmin和R平衡线方程；y*x/[1（1）x]2.16x（/11.16x）q线方程：yqx（/q1）zf（/q1）1.05x/0.050.35/0.0521x7二线交点：xe0.3594Rminye0.5476xDye0.940.54762.085yexe0.54760.3594。

R1.40Rmin1.402.0852.922）精馏段操作线方程：LLqFR（D/F）FqF（[R（D/F）q]FVV（1q）F（R1）（D/F）F（1q）F（[R1）（D/F）（1q）]F

又FZfDx0WxWWxW0.0304F即Zf（D/F）xD（W/F）xW提馏段操作线方程：y（L/V）x（W/V）xW

[R（D/F）q]F0.0304x（[R1）（D/F）（1q）]F（R1）（D/F）（1q）

2.920.341.050.0304x(2.921)0.34(11.05)(2.921)0.34(11.05)1.477x0.0220（F/W）0.0304（/1D/F）0.0304（/10.34）0.046 且xW0.030415）承第14题，按最佳加料板位置加料，试用作图法求总理论板数，并指

明加料板的序号。

解：又作图知，总理论板数为13.4块，第7块为加料板。（图略） 16）承第14题，试用逐板计算法计算离开塔顶第2块塔板的液体浓度x2。 解：

精馏段操作线方程：y0.745x0.240（1）平衡线方程：y10.94x10.940.87882.16（2.161）0.94y20.7450.87880.2400.89470.89470.79732.161.160.8947x*y/[（1）y]（2）计算顺序：已知y1经（2）x1经（1）y2经（2）x2

x2

17）承第14题，试用快速估算法计算总理论板数和确定加料板序号。 解：（1）总理论板数

Nmin1xWxLg[(D)()]1xDxWLg0.9410.046Lg[()()]10.940.046Lg2.167.51RRmin2.922.0850.213R12.921NNminN7.51查吉利蓝图，得0.45即0.45N1N1N14.47（包括蒸馏釜） 解得

（2）精馏段理论板数

1xfxDLg（[）（）]1xDxfLg0.9410.35Lg（[）（）]10.940.35Lg2.164.376NNminN4.7360.45即0.45N1N1N8.77 解得

Nmin 18）以常压操作的连续精馏塔分离“乙醇～水”溶液。原料液含乙醇0.10

（摩尔分率，下同），进料热状态q=1.10，塔顶产品浓度0.80，釜液浓度0.001。塔顶用全凝器，泡点回流，塔底用蒸馏釜，间接加热，操作回流比为最小回流比的2.0倍。试用作图法求总理论板数和确定加料板序号。

解：根据教材附录数据作“y-x”图

xfq1.100.10q线方程：yxx11x1q1q11.1011.101由（0.1，0.1）及（0.15，0.65）两点连直线即为q线由（0.80，0.80）点出发作Rmin的精馏段操作线，取决于平衡线与操作线相切点。Rmin的精馏段操作线的截距为0.36。R0.800.36即：minRmin10.80Rmin1.22R2.44精馏段操作线方程：xR2.440.80yxDxR1R12.4412.4410.709x0.233为12.6块，第11块是加料板。（图略） 由作图知，总理论板数19）已知塔顶、塔底产品及进料组成中苯的摩尔分率分别为：xD=0.98，

xW=0.05，xF=0.60，泡点进料和回流，取回流比为最小回流比的1.5倍，体系的相对挥发度为2.47。试用捷算法计算苯和甲苯体系连续精馏理论塔板数。

解：∵ q = 1 ∴ xe = xf = 0.6

xe2.470.6ye0.7871(1)xe1(2.471)0.6 xye0.980.787RminD103.yexe0.7870.6

R = 1.5Rmin= 1.5×1.03 = 1.55 RRmin155.103.0.204R1155.1

NNmin0.44查吉利兰图得：N1 由芬斯克方程得：

x1xw0.9810.05logDlogxw1xD10.980.05Nmin7.56loglog2.47

则 N = 14.3，取 NT = 15

20）用一连续精馏塔分离甲醇和水的混合物。已知原料中甲醇的摩尔分率为0.35，进料量为100kmol/h，泡点进料。塔顶馏出液中甲醇含量为0.95，塔底产品中甲醇浓度为0.04。操作回流比为1.5，泡点回流，间接蒸汽加热。用作图法求完成分离任务所需的理论塔板数，并计算甲醇的回收率和塔釜蒸发量。

 解：甲醇回收率

由教材附录查得CH3OH～H2O的VLE数据，在x～y图上作出平衡曲线。

xD0.950.38.1精馏线截距为R115

由(0.95，0.95)和(0，0.38)作出精馏线 由q = 1和(0.35，0.35)作出q线

连接(xw，xw)和q线与精馏线的交点得提馏线，

作图得理论板数NT = 7块，加料位置为第5块理论板。

xxw0.350.04DFf10034.07xDxw0.950.04 kmol/h

.134.0785175.∵q = 1－0 = ,故VVR1D15kmol/h

xfxwxD0.350.040.9592.46%xDxwxf0.950.040.35

21）在用作图法求理论板数时，可能遇到局部区域平衡线与操作线均为直线且两直线甚靠近，不易求准梯级数的情况。设平衡线为

，操作线为

，（K、C、a、b均为常数），试推导由操作线上x0至xN所需理论板数N的数学解析式。

解：y1axbx1(y1c)/k(a/k)x0(bc)/ky2ax1bx2(y2c)/k(a/k)2x0(a/k)(bc)/k(bc)/ky3ax2bx3(yc)/k(a/k)3x0(a/k)2(bc)/k(a/k)(bc)/k

(bc)/k

依次类推：NN1N2xN（a/k）x0（a/k）（bc）/k（a/k）（bc）/k（a/k）（bc）/k（bc）/kNN1N2（a/k）x0（[bc）/k][（a/k）（a/k）2（a/k）（a/k）1]

NN（a/k）x0（[bc）/k][（a/k）1]/[（a/k）1]

NN（a/k）x0（[bc）（/ak）（]a/k）（bc）（/ak）N即：（a/k）xN（bc）（/ak）x0（bc）（/ak）N

Ln{[xN（bc）（/ak）]/[x0（bc）（/ak）]}Ln（a/k）

22）在某二元混合物连续、基本型精馏操作的基础上，若进料组成及流量不变，总理论板数及加料板位置不变，塔顶产品采集比D/F不变。试考虑在进料热状态参数q增大，回流比R不变的情况下xD、xW和塔釜蒸发量的变化趋势。只需定性分析。

解：设x变。DxD，由于D/F不变，Zf不变，故xWxW，又因R不变，精馏段操作线不当q增大，提馏段操作线更靠近对角线，所需理论板数减少，故xD必朝增大方向变化，xW必朝减小方向变化。因F，D/F不变，则D，W不变，又因R不变，精馏段L，V不变，由LLqF，VV（1q）F知，随q增加，V增加。

23）以连续精馏塔分离某二元混合物。塔顶采用全凝器。已知：xD=0.90，D=0.02kmol/s，回流比R’=2.5，在操作中回流液有一定程度过冷。已知回流液体泡点为83℃，汽化潜热r=3.2×104kJ/kmol，该液体比热CP=140kJ/(kmol·℃)，但回流液温度为75℃。试求精馏段操作线方程。

解：

rcPt3.2104140（8375）回流液qR1.0354r3.210第一块板以下，RqR1.0352.52.5882.5880.90精馏段操作线方程：yx0.721x0.2512.58812.5881

24）以连续精馏塔分离某二元混合物。进料xf=0.50（摩尔分率，下同），

q=1，塔顶产品D=50kmol/h，xD=0.95，塔顶馏出液中易挥发组分回收率η=0.96。塔顶采用一个分凝器及一个全凝器。分凝器液体泡点回流。已知回流液浓度x0=0.88，离开第一块塔板的液相浓度x1=0.79。塔底间接蒸汽加热。塔板皆为理论板，相对挥发度α为常数。试求：①加料流量F；②操作回流比是Rmin的倍数；③精馏段、提馏段气相流量。

解：1)DxD/(Fxf)即0.96500.95（/F0.50）F98.96kmol/h

2）xD（/1xD）0.95（/10.95）2.59x0（/1x0）0.88（/10.88）2.590.790.906911.590.79平衡线：y*2.59x（/11.59x），q线：.x0.50y1则交点为：xe0.50，ye0.7214RminRxDye0.950.72141.033yexe0.72140.50xDy10.950.90691.602y1x00.90690.88R/Rmin1.602/1.0331.55（1R）D（11.602）50130.1kmol/h 3）VV25）在常压下用一连续精馏塔分离某两组分混合液，已知进料量为

200kmol/h，其中轻组分的含量为0.40（摩尔分率），泡点进料。塔顶产品流量为100kmol/h。体系在常压下的相对挥发度为2.6。若精馏塔的理论塔板数为无限多，试求：①当回流比为1.0时，塔顶、塔底产品中轻组分的含量各为多少？②当回流比为2.0时，塔顶、塔底产品中轻组分的含量各为多少？③画出两种情况下的精馏段、提馏段操作线和q线示意图。

解：①由于NT = ，设xq、yq达到相平衡，则R = Rmin= 1.0

∵q = 1，∴xq = xf = 0.4

xq2.00.4yq0571.1(1)xq1(21)0.4

xDyqRminyqxq, 由

xDyqxqRminyq0571.0.410.0571.0.742xwFxfDxD2000.41000.7420.058W100由物料衡算得：＞0

∴假设正确，计算有效。

②R = 2.0，设此时在xq、yq处达到相平衡 xD0571.0.42.00571.0.913

801000.913xw0113.100＜0

假设不成立，显然在xw=0处达到平衡，此时

Fx2000.4xDf08.D100

xD0.7420.371③NT = ∞，R = 1.0时，精馏段截距：R111

xD08.0.267NT = ∞，R = 2.0时，精馏段截距：R121

y

xq,yq

0.371 xw=0.058,xf=0.4

x y 0.267 xD=0.742 xw=0 xf=0.4 xD=0.8 NT=∞，R=1.0 x NT=∞，R=2.0 26）某一精馏塔有4块理论板（含塔釜）用来分离苯—甲苯混合物。进料量 为100kmol/h，其中轻组分的含量为0.40（摩尔分率），以泡点状态连续加入到第三块板上（从塔顶数起）。塔顶产品的流量为20kmol/h，泡点回流操作回流比R=2.8。已知体系的相对挥发度为2.47。求塔顶和塔底产品的组成。（提示：用xW=0.2878作为试差初值）

解：W = F－D = 80 kmol/h

x设w=0.2878，则

FxfWxw1000.4800.2878xDD20

= 0.8488 精馏线

xRyxD0.7368x0.2234R1R1

y10.8488x10.69441y12.472.4710.8488

y2 = 0.7368x1＋0.2234 = 0.7368×0.6944＋0.2234 = 0.7350

y20.7350x20.52891y22.472.4710.7350

y3 = 0.7368x2＋0.2234 = 0.6131

y30.6131x30.39081y32.472.4710.6131

∵x3 = 0.3908 ＜xf = 0.4，改用提馏线与平衡线计算 LLqFRD1F2.8201100156 kmol/h

LW15680xxwx0.2878VV7676∴提馏线 = 2.0526x－0.3029

y4 = yw = 2.0526x3－0.3029 = 2.0526×0.3908－0.3029 = 0.4993

y40.4993x4xw0.2876(1)y42.47(2.471)0.4993

y

xwxw与假设值= 0.2878非常接近，相对误差为0.07%，故假设正确，

∴xD = 0.8488 xw = 0.2878

y1 1 y2 x1 xD 2 F xf y3 x2 3 y4=yw x3 x4=xw 27）在常压连续回收塔中分离甲醇～水混合溶液。进料组成为0.10（摩尔分率），要求塔顶产品中甲醇的回收率为0.90，塔底直接水蒸汽加热。试求：①当塔板数为无穷多时，塔顶、塔底产品组成及每摩尔进料消耗的水蒸汽量；②若蒸汽用量为最小用量的两倍时，完成分离任务时所需理论板数及塔顶、塔底产品组成。

常压下甲醇～水体系部分汽液平衡数据列于下表： 液相组成 x 0.000 汽相组成 y 0.000 解：①Smin = D F = W DxDFxf，DxDFxf

0.060 0.304 0.080 0.365 0.100 0.418 由Fxf = DxD＋Wxw 得

Wxw = Fxf－DxD = Fxf(1－) = 0.1Fxf ∵F = W

∴xw = 0.1xf = 0.1×0.1 = 0.01 ∵NT = ∞，故在塔顶进料处， xf 与xD达相平衡，

由VLE数据表得 xD = 0.418

全塔物料衡算Fxf＋S0 = DxD＋Wxw

Fxf = SxD＋0.1Fxf SxD = 0.9 Fxf

Smin0.9xf0.901.0.215Fx0.418D∴ ②由上面计算可知xw = 0.01(此值由回收率而定) Fxf＋S0 = DxD＋Wxw ∵S = D Fxf = SxD’ ＋Wxw

F，xf y1 1 D，xD x1 2 3 y2 x2 y3 S x3 xw，W

.Fxf0.9Fxf0.9FxfFxfWxwFxf01xDSSS2Smin ∴

0.9xf0.901.0.209Smin20.2152F

2Smin (注：当S = 2Smin时，xf与xD不达相平衡)

LFFFSmin 2.326 斜率SS2Smin20.215F

点(xw，0)和点(xf，xD’)都在提馏线上，

故提馏线斜率： xD00.20902.322xw xD xfxw01.0.01xf xD’

01.Fxf01.xf WW01.01. xwxw0.0233SVSS20.215F截距

∴提馏线: y = 2.322x－0.0233

要逐板计算，必须要有，而由下列方法获得，由本题附表可知：

yA10.304yB10.6966.8431xA10.0600.940xB1

yA20.365yB20.6356.612xA20.0800.920xB2

yA30.418yB30.5826.4643xA301.0.9xB3

23m16.6393∴ y1xD0.209x10.0383(1)y1(1)xD6.639(6.6391)0.209∴ y2 = 2.322x1－0.0233 = 0.0656 y20.0656x20.0105(1)y26.639(6.6391)0.0656 y3 = 2.322x2－0.0233 = 0.00108

y30.00108x3163.104(1)y36.639(6.6391)0.00108 x3＜xw = 0.01

0.01050.01NT2240.0105163.10∴(含釜)

28）有两股丙酮（A）与水（B）的混合物分别加入塔内进行连续精馏分离。第一股进料摩尔流量为F1，q1=1，xf，1=0.80（摩尔分率，下同），在塔的上部加入；第二股进料摩尔流量为F2，q2=0，yf，2=0.40，且F2=4F1。塔顶产品浓度xD=0.93，

-3

塔底产品浓度xW=2.6×10，塔顶采用全凝器，液体泡点回流，塔釜间接加热，常压操作。试求Rmin。当R=2.0Rmin，写出第二塔段的操作线方程。常压下“丙酮～水”的平衡数据如下： 温度 t ℃ 100 92.7 86.5 75.8 66.5 63.4 62.1 61.0

解：1)全塔物料衡算：F10.804F10.400.9302.6103W（1）F14F1DW（2）联立（1），（2）式解得：D/F12.574，W/F12.4262）作平衡关系曲线。由第一股加料状况作q1线，与平衡线交点A是（0.80，0.898），由第二股加料状况作q2线，与平衡线交点B是（0.0185，0.40）。如下图所示：液相中丙酮 摩尔分率 x 0.0 0.01 0.02 0.05 0.10 0.15 0.20 0.30 气相中丙酮 摩尔分率 y 0.0 0.253 0.425 0.624 0.755 0.798 0.815 0.830 温度 液相中丙酮 气相中丙酮 摩尔分率 y 0.839 0.849 0.859 0.874 0.898 0.935 0.963 1.0 t ℃ 摩尔分率 x 60.4 0.40 60.0 59.7 59.0 58.2 57.5 57.0 56.13 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 1.0

3)Rmin的确定：根据xD，xW值及平衡曲线形状，可知决定Rmin的有两种可能情况，一种是操作线通过A点，另一种是操作线通过B点。假设Rmin的操作线通过A点：（按Rmin条件计算）0.930.8980.32650.8980.80塔顶第一塔段：LRminD0.32652.574F10.840F1RminV（1Rmin）D（10.3265）2.574F13.414F1第二塔段：LLq1F10.840F1F11.840F1VV（1q1）F1V3.414F1（L/V）1.840/3.4140.539AB直线斜率（0.8980.40）（/0.800.0185）0.637由于AB斜率大于（L/V）Rmin的是B点。要确定Rmin，须试差，可判明决定法。假设Rmin时，一、二塔段操作线交点A为（0.80，0.8816），则：0.930.88160.59310.88160.80L0.59312.574F11.527F1，V1.59312.574F14.101F1RminL2.572F1，V4.101F1，（L/V）0.6162AB斜率（0.88160.40）（/0.800.0185）0.6163的斜率基本一致，故因（L/V）Rmin0.5931。与ABR2.0Rmin2.00.59311.186L1.1862.574F13.053F1V（11.186）2.574F15.627F1LLF13.053F1F14.053F1VV5.627F1作控制体如附图，物料衡算式为：F1xf，1VyLxDxD则：y（L/V）（DxDF1xf，/Vx1）（4.053/5.627）x（2.574F10.930.80F1）/5.627F10.720x0.283此式即为第二塔段的操作线方程。

29）常压下，用一块理论板、全凝器与塔釜组成的连续精馏塔分离某二元混

合液。已知：进料xf=0.20，q=1，进料从塔上方加入。塔顶产品浓度xD=0.30，塔顶用全凝器，泡点回流，回流比为3.0。易挥发组分回收率η=0.85，若平衡关系可用

表示，试估算A值。

解：1)DxDD0.300.85FxfF0.20D/F0.567,W/F0.433WxDxfFxDxW即0.433（0.300.20）（/0.30xW）xW0.06912）提馏段：LRDqF3.00.567FF2.701FVV（1q）FV（1R）D（13.0）0.567F2.268F提馏段操作线：（yxW）（/xxW）L/V即（y0.0691）（/x0.0691）2.701/2.268y1.191x0.01323）y2Axw，x1xD/A，（x，y）处在提馏段操作线上，故：A0.06911.191（0.30/A）0.0132

解得：A2.18

30）以回收塔回收某水溶液中的易挥发组分。α=2.50，进料xf=0.20（摩尔

分率，下同），q=1.10，操作中控制塔底排出液浓度xW=0.002。要求馏出液浓度为0.36。试计算所需的理论板数。

解：1）进料q线方程：xfqyxq1q11.100.20x11x21.1011.1012）提馏段操作线方程：q线与yxD直线交点（xq，yq）：yq0.3611xq2，xq0.2145

连接（0.2145，0.36）与（0.002，0.002）两点的直线即为提馏段操作线

该操作线为：y0.0020.360.002x0.0020.21450.0023 即y1.685x1.36910

第七章 习题解答

1）拟用清水吸收空气与丙酮混合气中的丙酮。混合气含丙酮4.5%（体积）。操作条件：常压，25℃，塔底液相质量流速GL=6.34kg/(s·m2)，液相与气相质量流量之比为2.50，取操作气速为泛点气速的70%。试比较采用25×25×2.5mm瓷质拉西环乱堆与采用25×3.3mm瓷之矩鞍形填料两种方案的空塔气速及每m填料层压降。按塔底条件计算，液相物性按水计。

解：液相；按250C清水计，L997kg/m3，L0.8937CP气相：M2995.5%584.5%30.3，V1.01310530.3（/8314298）1.239kg/m30.50.5（GL/GV）（L/V）2.50（1.239/997）0.0881查Eckert图，乱堆填料泛点线纵坐标为0.15，即（Uf/g）（V/L）220.5L0.15（1）25252.5mm瓷拉西环乱堆：450m1Uf45011.2390.2（）（0.8937）0.15Uf1.64m/s9.81997（2）253.3mm瓷矩鞍形填料乱堆：320m1Uf32011.2390.2（）（0.8937）0.15Uf1.945m/s9.81997两方案计算压降方法相同。在Eckert图上纵坐标为0.720.150.0735，横坐标为0.0881，由等压线查得：90mmH2O/m填料。

22）承第1题，试计算采用瓷矩鞍形填料时的kGa，该填料的名义尺寸为25mm。

解：250C清水，71.49103N/m，查得C61dyn/cm61103N/m258m2/m3（1）计算W：wC0.75GL0.1GL20.05GL20.21exp[1.45（）（）（）（）]2LLLg610.756.341030.11exp[1.45（）（）71.942580.89376.3422580.056.3420.2（）（）]239979.8199771.94102580.521623 w0.52160.5216258134.6m/m

2)计算kL与KLm：

计算丙酮在水中的分子扩散系数DL：

摩尔体积VA（14.83）（3.76）7.47480.57.410（2.618）（273.225）52DL1.27710cm/s0.60.893774921.27710m/sL1/3GLL1/22/30.4k（）0.0051（）（）（dp）LLgWLLDL3997106.341031/32/3即k（）0.0051（）L0.89379.81134.60.893730.8937100.530.4（）（2582510）99971.27710kL1.177104kmol（/sm2kmolm3）kLakLW1.177104134.6330.0158kmol（/smkmolm）

3）承第1题，试计算采用瓷矩鞍形填料时的kLa，该填料的名义尺寸为25mm。

解：kGRT/(DG)5.23[GV/(G)]0.7[G/(GDG)]1/3(dp)2GVGL/2.506.34/2.502.536kg/(sm2),258m2/m3气相物性数据按1atm，250C空气计：G1.185kg/m3G1.835105PasDG.51/24.36105T1（1/MA1/MB）P（VA1/32VB）1/3（TK，PKPa，VA，VBcm3/mol）51.51/24.3610（298.2）（1/581/29）629.45310m/s1/31/32101.3（7429.9）k8.314298.22.5360.7则G5.23（）652589.453102581.835101.8351051/32（）（25825/100）1.1859.453106解得：kG1.186105kmol（/sm2kPa）kGakGW1.186105134.6

1.596103kmol（/sm3kPa）

4）某“乙醇～水”精馏塔，塔顶、底温度分别为78.2℃与102℃，进料中

含乙醇16%（摩尔），试查取全塔效率。

解：平均温度tm（78.2102）/290.10C90.10C时，8.60，液相水10.3162CP，液相乙醇20.38CPL0.840.31620.160.380.326CPL8.600.3262.80

查Oconnell图，得ET37.5%

5）某“苯～甲苯”精馏塔，进料含苯20%（摩尔，下同），塔顶产品含苯98%，塔底产品含苯2.0%，泡点进料，泡点回流，塔顶用全凝器，物系相对挥发度α=2.47。操作回流比为最小回流比的1.5倍。已知气相默弗里单板效率EmV随液相浓度变化不大，可按0.55计。试确定所需实际塔板数及加料板位置。

《第八章 固体干燥》习题解答

1） 已知空气的干燥温度为60℃，湿球温度为30℃，试计算空气的湿含量H，相对湿度

，焓I和露点温度

。

ps,tw4.247kPa解：查表得tw300C时Hs,tw0.622Ps/(pps)0.0272HHs,tw[(ttw)/rtw](/KHh)300C时t600Crtw2427/KH1.09H0.0137ps19.923kPa由H0.0137求得此时p2.18kPap/ps1100I(1.011.880.0158)6024900.015896.44kJ/kg干空气由ps2.18kPa,查表得t18.40C

td18.40C

2） 利用湿空气的I—H图完成本题附表空格项的数值，湿空气的总压

。

序 号 干球温度 湿球温度 湿 度 0C 相对湿度 焓 0/0 13.3 33 80 95 kJ/kg绝干气 98 79 50 98 露 点 0C 21 20 16 28 水气分压 kPa 2.5 2.4 2 4 0C 1 2 3 4

60 40 20 30 30 27 17 29 kg水/kg绝干空气 0.015 0.016 0.012 0.026

3） 湿空气（ =20℃， ）经预热后送入常压干燥器。试求：①将空气预热到100℃所需热量：②将该空气预热到120℃时相应的相对湿度值。

解：1）.比热CH1.011.88H1.011.88H0.22kJ（/KG绝干气0C）QCHt80CH83.8kJ/(kg绝干气0C）2）1200C时解得ps198.64kPa101.3kPa,H0.02kg水/kg干气3.1200

H0.662ps/(pps)4） 湿度为 的湿空气在预热器中加热到128℃后进入常压等焓干燥器中，离开干燥器时空气的温度为49℃，求离开干燥器时露点温度。 解： I = (1.01+1.88H)t＋2500H

∵等焓 ∴ I1 = I2

∴(1.01+1.88H1)t1＋2500H1 = (1.01+1.88H2)t2＋2500H2

(1.01+1.880.018) 128＋25000.018= (1.01+1.88H2) 49＋2500H2 ∴ H2 = 0.0498 kg水/kg干气

pH0.622Pp ∵

0.04980.622 ∴

∴ p = 7510 Pa

查表得 td = 40℃

p1013.105p

5） 在一定总压下空气通过升温或一定温度下空气温度通过减压来降低相对湿

度，现有温度为40℃，相对湿度为70%的空气。试计算：①采用升高温度的方法，将空气的相对湿度降至20%，此时空气的温度为多少？②若提高温度后，再采用减小总压的方法，将空气的相对湿度降至10%，此时的操作总压为多少？ 解： (1) t = 40℃时查表 ps = 7.377KPa，∴ p = ps = 0.77.377 = 5.1639 Kpa

∵H1 = H2 ∴ p = p’= 5.1639Kpa

p51639.ps258195.KPa0.20.2∴

查表得 t = 63.3℃

(2) ∵t不变 ∴ps = 25.8195KPa

由63.3℃,  = 10% 查图得 H = 0.014kg水/kg干空气

pH0.622Pp

2.581950.0140.622P2.58195 ∴P’=117.29Kpa

6） 某干燥器冬季的大气状态为

℃，

，夏季空气状态为

℃，

℃，

。如果空气离开干燥器时的状态均为 算该干燥器在冬、夏季的单位空气消耗量。

解：t2400C,ps,27.3766kPa

。试分别计

p22ps,25.9kPaH20.662ps/(pps)0.0385kg/kg干气冬季：t050Cps0.8728kPa30%H00.662ps/(101.33ps)0.0016kg/kg干气L（冬）1（/H2H0）27.1kg干气/kg水夏季：t0300Cps4.2474kPa65%H00.622ps/(101.3ps)0.01742kg/kg干气1（/H2H0）47.4kg干气/kg水 L（夏）

7） 在常压连续干燥器中，将某物料从含水量10%干燥至0.5%（均为湿基），

绝干物料比热为1.8kJ/(kg.℃)，干燥器的生产能力为3600kg绝干物料/h，物料进、出干燥器的温度分别为20℃和70℃。热空气进入干燥器的温度为130℃，湿度为0.005kg水/kg绝干空气，离开时温度为80℃。热损失忽略不计，试确定干空气的消耗量及空气离开干燥器时的温度。

解：x10.1/(10.1)0.111x20.005WG(x1x2)381.6kg水/hI1(1.011.880.005)13024900.005144.97kJ/kg干气I2(1.011.88H)802490H80.82640.4HI'1Cs1x1Cw1(1.80.1114.187)2045.30kJ/kg干料I'2Cs2x2Cw2(1.80.0054.187)70127.46kJ/kg干料又根据物料衡算，热量衡算可得：WL(H2H1)GC(I‘2I’2)L(I1I2)联立方程，解得L25572kg干气/h

H0.01992kg水/kg干气

8）在常压连续干燥器中，将某物料从含水量5%干燥至0.2%(均为湿基)，绝干物料比热为1.9kJ/(kg.℃)，干燥器的生产能力为7200kg湿物料/h，空气进入预热器的干、湿球温度分别为25℃和20℃。离开预热器的温度为100℃，离开干燥器的温度为60℃，湿物料进入干燥器时温度为25℃，离开干燥器为35℃，干燥器的热损失为580kJ/kg汽化水分。试求产品量、空气消耗量和干燥器热效率。

解：（1）G（G（21W2）11W1）G27200（10.05）（/10.002）6854.0kg湿料/h

（2）X10.05（/10.005）0.05263X10.002（近似）查HI图t0250CtW0200C时H00.013kg/kg干气GCG（7200（10.005）6840kg干气/h11W1）WG（6840（0.052630.002）346.31kg/hCX1X2）对干燥器热量衡算：I‘1Cs1X1Cw11.9250.052634.1872553.01kJ/kg干料I’21.9350.0024.1873566.79kJ/kg干料I1（1.011.88H0）t12490H0（1.011.880.013）10024900.013135.81kJ/kg干气I2（1.011.88H2）t22490H260.626028HLW（/H2H1）346.31（/H20.013）kg干气/hQL580346.3kJ/hG（QLL（I1I2）CI’2I’1）解得：H20.024kJ/kg干气L29348kg/h

（3）（t1t2）（/t1t0）53.3%

9） 采用废气循环干燥流程干燥某物料，温度 为20℃、相对湿度 为70%

的新鲜空气与干燥器出来的温度 为50℃、相对湿度 为80%的部分废气混

合后进入预热器，循环的废气量为离开干燥器废空气量的80%。混合气升高温度后再进入并流操作的常压干燥器中，离开干燥器的废气除部分循环使用外，其余放空。湿物料经干燥后湿基含水量从47%降至5%，湿物料流量为 ，设干燥过程为绝热过程，预热器的热损失可忽略不计。试求：①新鲜空气的流量；②整个干燥系统所需热量；③进入预热器湿空气的温度。

解：pS02.3346kPa070%ps212.340kPa280%求得H00.0102kg水/kg干气H20.0671kg水/kg干气X1W1（/1W1）0.47（/10.47）0.8868X2W2（/1W2）0.05（/10.05）0.05263

GCG（1500（10.47）795kg干料/h11W2）

1）由物料衡算：LG（X1X2）（/H2H0）11658.1kg干气/h新鲜空气流量：L（1H）11777.1kg空气/h2）干燥过程为绝热过程QL（I2I1）

Q11658.1（[1.011.880.0671）50（1.011.880.0102）202490（0.06710.0102）2.07106kJ/h3）混合后：Hm0.2H00.8H20.0557Im0.2I00.8I2

tm44.50C

10） 某干燥系统，干燥器的操作压强为101.3 ，出口气体温度为60℃，相对湿度为72%，将部分出口气体送回干燥器入口与预热器后的新鲜空气相混合，使进入干燥器的气体温度不超过90℃、相对湿度为10%。已知新鲜空气的质量流量为 ，温度为20℃，湿度为 ，试求：①空气的循环量为多少？②新鲜空气经预热后的温度为多少度？③预热器需提供的热量。

解: B点：60℃  = 72% 查图H = 0.16kg水/kg干空

气

t A M B H M点：90℃  = 10% 查图H = 0.048kg水/kg干空气 ∵AMB在一直线上

∴A点：H = 0.0054kg水/kg干空气, t = 127℃ BM新鲜空气中绝干空气质量55.0.49W ∵MA循环空气中绝干空气质量4.4∴ W = 0.392 kg干空气/s

∴ W’ = W(1+H) = 0.392(1+0.16) = 0.455 kg/s

Q = 0.49(1.01+1.880.0054) (127－20) = 53.49 kJ/s

11） 干球温度 为20℃、湿球温度为15℃的空气预热至80℃后进入干燥器，

空气离开干燥器时相对湿度 为50%，湿物料经干燥后湿基含水量从50%降至5%，湿物料流量为2500kg/h。试求：①若等焓干燥过程，则所需空气流量和热量为多少？②若热损失为120kW，忽略物料中水分带入的热量及其升温所需热量，则所需空气量和热量又为多少？干燥器内不补充热量。

解：1）由t0200CtW150C得：H00.0088kg水/kg干气I0（1.011.880.0088）2024900.008842.4kJ/kg干气

I1（1.011.880.0088）8024900.0088104.0kJ/kg干气

X11X20.0526GC1250kg干料/hH20.0245kg水/kg干气WG（1184.3kg水/hCX1X2）查图得（等焓干燥）t2410CQL（I1I0）4.65106kJ/h2）L（I1I2）1203600kJ/hL（H2H1）1184.3kg水/h经试差得：H20.023kg水/kg干气t239.50CL83401kg干气/hQL（I1I0）5.14106kJ/h

LW（H2H0）75433.1kg干气/h12） 某湿物料在常压理想干燥器中进行干燥，湿物料的流率为 ，初始湿含量（湿基，下同）为3.5%，干燥产品的湿含量为0.5%。空气状况为：初始温度为25℃、湿度为 ，经预热后进干燥器的温度为160℃，如果离开干燥器的温度选定为60℃或40℃，试分别计算需要的空气消耗量及预热器的传热量。又若空气在干燥器的后续设备中温度下降了10℃，试分析以上两种情况下物料是否返潮？

X1w10.0361w1kg水/kg干物料

解： (1) w1= 0.035，w2= 0.005，∴

w2X20.0051w2 kg水/kg干物料

绝干物料：Gc = G1(1－w1) = 1(1－0.035) = 0.965 kg/s 水分蒸发量：W= Gc(X1－X2) = 0.03 kg/s

L空气消耗量：

t2 = 60℃时 ∵干燥为等焓过程

∴查图H2 = 0.0438 kg水/kg干空气

∴L = 0.773 kg干空气/s

Q = L(I1－I0) = L(1.01+1.88H0)(t1－t0)

= 0.773 (1.01+1.880.005) (160－25) = 106.4 kJ/s t2 = 40℃时，查图H2 = 0.0521kg水/kg干空气 ∴L = 0.637 kg干空气/s ∴Q = L(I－I0) = 87.68 kJ/s

(2) H = 0.0438 kg水/kg干空气时 td = 38℃ ＜ 50℃ ∴不返潮

H = 0.0521 kg水/kg干空气时 td = 40℃ ＞ 30℃ ∴返潮

WH2H1 H1= H0 = 0.005 kg水/kg干空气

13） 常压下已知25℃时氧化锌物料在空气的固相水分的平衡关系，其中当

时，

，当

时，

。设氧化锌含水量 ，若与温度为

25℃、相对湿度 为40%的恒定空气条件长时间充分接触，问该物料的平衡含水量，结合水分和非结合水分分别为多少？

解： x*= 0.007 kg水/kg干料

结合水分 x = 0.02 kg水/kg干料

非结合水 x = 0.35－0.02 = 0.33 kg水/kg干料

14） 由实验测得某物料干燥速率与其所含水分直线关系。即 。在某干燥条件下，湿物料从60㎏减到50㎏所需干燥时间60分钟。已知绝干物料重45㎏， 平衡含水量为零。试问将此物料在相同干燥条件下，从初始含水量干燥至初始含水量的20%需要多长时间？

解：由题意：X1（6045）/451/3则Kxdx/x1/91/3X2（5045）/451/960KxLn3W’（6045）/6020%1/202Kx‘x’21/19dx/x1/91/3Kx’Ln（19/3）

‘100.8分

15） 某物料经过6小时的干燥，干基含水量自0.35降至0.10，若在相同干

燥条件下，需要物料含水量从0.35降至0.05，试求干燥时间。物料的临界含水

量为0.15，平衡含水量为0.04，假设在将速阶段中干燥速率与物料自由含水量

成正比。

解：1G(X1XC)/CUS0.2G/UCS2G(XCX*)Ln(XCX*)/(X2X*)]/UCS0.067G/UCS120.267G/UCS6hr同理：

'0.46G/UCS'10.42hr

16） 在恒定干燥条件下的箱式干燥器内，将湿染料由湿基含水量45%干燥到3%，湿物料的处理量为8000㎏湿染料，实验测得：临界湿含量为30%，平衡湿含量为1%，总干燥时间为28h。试计算在恒速阶段和降速阶段平均每小时所蒸发的水分量。 解：w1 = 0.45

X1X2w10.8181w1 kg水/kg干料 w20.0311w2 kg水/kg干料

w2 = 0.03

同理 X0 = 0.429 kg水/kg干料 X* = 0.01 kg水/kg干料  = 28h

G1cX1X0Au0

Gc(X0X*)X0X*2ln*AuXX02

1X1X00818.0.4290.31*0.4290.012XX0.4290.01ln(X0X*)ln0*0.0310.01X2X

 1 = 0.312

又 ∵ 1+ 2 =  = 28h ∴ 1 = 6.6h 2 = 21.4h

Gc = 8000×(1－0.45) = 4400 kg干料 GcX1X0259.31∴kg水/h GcX0X2818.2 kg水/h

17） 在恒定干燥条件下进行干燥实验，已测得干球温度为50℃，湿球温度为43.7℃，气体的质量流量为 从物料上表面汽化，物料由湿含量

，气体平行流过物料表面，水分只变到

，干燥处于恒速阶段，所需干燥

时间为1小时，试问：①如其它条件不变，且干燥仍处于恒速阶段，只是干球温度变为80℃，湿球温度变为48.3℃，所需干燥时间为多少？②如其它条件不变，且干燥仍处于恒速阶段，只是物料厚度增加一倍，所需干燥时间为多少？

解：(1) t = 50℃，tw = 43.7℃，rtw = 2.398 kJ/kg，1 = 1h

Gcrtw(X1X2)A(ttw)

t’ = 80℃， tw’ = 48.3℃，rtw’ = 2385.6 kJ/kg

Gcrtw(X1X2)1A(ttw) ttwrtw1506.rtt1tww∴ ∴10.2h 1G1c2G2c(2) ∴2212h

1

18） 试设计一气流干燥器，用以干燥某颗粒状物料。基本数据如下：①干燥器的生产能力：

；②空气状况：进预热器

=15℃，

，离开预热器 =95℃，离开干燥器 =60℃；③物料

状况：物料干基含水量从0.2降至0.002，物料进、出干燥器温度分别为20℃和50℃，物料密度为

，绝干物料比热为

，颗粒平均直

。④干燥器的热损失：取

径为 m，临界含水量为 蒸发水分量的15%。

0.5解：（1）干燥管的直径D[4LVH（/Ug）式中：V(0.7721.244H)(273t)/273(0.7721.2440.007)(27395)/2731.05m3/kg干气GCG1（/1X1）

200/[（10.2）3600]0.0463kg/s

WG（CX1X2）0.0463（0.20.002）0.00917kg/sI1（1.011.88H1）t12490H1（0.011.880.007）9524900.007114.63kJ/kgI2（1.011.88H2）t22490H2（1.011.88H2）602490H2（60.62602.8H2）I‘1（CSCWX1）1（1.34.1870.2）2042.75kJ/kgI’（CSX2CW）22（1.34.1870.002）5065.42kJ/kgQL15%W（24901.88t2）

15%0.00917（24901.8850）3.58kJ/s

‘’由L（I1I2）G（QLCI2I1）‘’得：L[G（QL]（/I1I2）CI2I1）[0.0463（65.4242.7503.58]（/54.032602.8H）4.630（/54.032602.8H）（1）由L（H2H1）G（WCX1X2）得：LW（/H2H1）0.00917（/H0.007）联立（1）式及（2）式，解得H20.01582kg/kg干气L0.7962kg/S取Ug10m/s，将H2，L代入直径D的公式中，即：D[4LVH（/Ug）]0.5[40.79621.05（/10）]0.50.326m(2)干燥管高度Z（UgU0）1），计算U0：设Re01~1000，则18.5/Re0（4Sg）gdp0.655.5gVg0.60.6（2）

代入U0[4gdPS（/3g）]0.5并整理，得：U0[]1/1.4（3）空气温度取进出干燥器的平均温度：tm（t1t2）/2（9560）/277.50C

在附录中查干空气的物性数据为：g3.03105kw（/m0C）g1.007kg/m32.1105PaSVg/g2.085105m2/s将上述物性数据代入式（3），得：U00.866m/s核算Re0dpU0/Vg21040.866/2.0851058.307（1，1000） 故假设正确U00.866m/s

2）计算Ug：Ug10（27377.5）（/27395）9.524m/s3）计算时间：由传热速率公式得：Q（/SPtm）1，求SP：SP6GC/dpS60.0463（/21041500）0.926m/s2，求Q：QQQ第一阶段：根据t1950C，H10.007kg/kg绝干气，查H~I图得：tw132.00C，相应水的汽化热；则QGC（[X1XC）21.96kw第二阶段：tm（2tw1）/2（5032）/241.00C，则QGC（[XCX2）tw！tmtw1tw12419.2kJ/kg（CWCWX1）（tw11）]0.0463（[0.20.01455）2419.2（1.34.1870.2）（3020）]2410kJ/kg（CsCwX2）（2tw1）]0.0463（[0.014550.002）2410（1.34.180.002）（5032）2.49kwQQQ21.492.4924.45kw3）求tm：tm（[t11）（t22）]/Ln（[t11）（/t22）]（[9520）（6050）]/Ln（[9520）（/6050）]

0 32.26C

我们都喜欢把日子过成一首诗，温婉，雅致；也喜欢把生活雕琢成一朵花，灿烂，美丽。可是，前行的道路有时会曲折迂回，让心迷茫无措。生活的上空有时会飘来一场风雨，淋湿了原本热情洋溢的心。 不是每一个人都能做自己想做的事情，也不是每一个人都能到达想去的远方。可是，既然选择了远方，便只有风雨兼程。也许生活会辜负你，但你不可以辜负生活。

匆匆忙忙地奔赴中，不仅要能在阳光下灿烂，也要能在风雨中奔跑！真正的幸福不是拥有多少财富，而是在前行中成就一个优秀的自己！ 生命没有输赢，只有值不值得。坚持做对的事情，就是值得。不辜负岁月，不辜负梦想，就是生活最美的样子。 北大才女陈更曾说过：“即使能力有限，也要全力以赴，即使输了，也要比从前更强，我一直都在与自己比，我要把最美好的自己，留在这终于相逢的决赛赛场。” 她用坚韧和执着给自己的人生添上了浓墨重彩的一笔。 我们都无法预测未来的日子是阳光明媚，还是风雨如晦，但前行路上点点滴滴的收获和惊喜，都是此生的感动和珍藏。 有些风景，如果不站在高处，你永远欣赏不到它的美丽；脚下有路，如果不启程，你永远无法揭晓远方的神秘。 我们踮起脚尖，是想离太阳更近一点儿；我们努力奔跑，是想到达远方欣赏最美的风景。 我们都在努力奔跑，我们都是追梦人！没有伞的时候，学会为自己撑伞；没有靠山的时候，学会自己屹立成一座伟岸的山！ 远方有多远？多久能达到？勇敢往前冲的人，全世界都会向他微笑。相信，只要启程，哪怕会走许多弯路，也会有到达的那一天。