湖南省长沙市2015年中考数学真题试题(含答案)

衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。另外，进考场前一定要少喝水！

住：考前休息很重要。好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2015年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数 学

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1、下列实数中，为无理数的是（ ） A.0.2 B.1 C.2 D.-5 2 1

2、下列运算中，正确的是（ ）

34236A.xxx B.(x)x

C.3x2x1 D.ab2a2b2

3、2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据185000用科学计数法表示为（ ）

A.1.85105 B.1.85104 C.1.8105 D. 18.5104

4、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

5、下列命题中，为真命题的是（ ）

A.六边形的内角和为360° B.多边形的外角和与边数有关 C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边 6、在数轴上表示不等式组

的解集，正确的是（ ）

7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）

尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 1 销售量/双 4 6 6 10 2 1 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 8、下列说法中正确的是（ ）

A.“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件

B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一 D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 9、一次函数y=-2x+1的图像不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）

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11、如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰

角∠ABO为α，则树OA的高度为（ ）

A.B.30sin米 30米 tanC.30tan米 D.30cos米

12、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元 二、填空题

13.一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 。 14.圆心角是60°且半径为2的扇形的面积为 （结果保留π）。 15.把222进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）。

5716.分式方程的解为

xx217.如图，在△ABC中，DE||BC,AD:AB=1：3，DE=6，则BC的长是 。

18.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 。

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第18题图

三、解答题

119.计算：+4cos60o|3|9 2

20.先化简，再求值：

21.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

-1(xy)(xy)x(xy)2xy，其中x(3)0,y2

请根据所给的信息，解答下列问题： （1）a= ,b= ; （2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；

4

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？

22.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°<α<90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F。

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）当α=30°时，求线段EF的长度。

23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件。现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：

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（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

24.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0,0），点A上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO。 （1）求⊙M的半径； （2）求证：BD平分∠ABO；

(6,0)与点B0,2，点D在劣弧OA



（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标。

25.在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。

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（1）求函数

y3x2的图像上所有“中国结”的坐标；

（2）求函数yk（k≠0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相x应“中国结”的坐标； （3）若二次函数

y(k23k2)x2(2k24k1)xk2k(k为常数)的图像与x轴相交得到两

个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？

bc)与x轴交于两个不同的点26.若关于x的二次函数yaxbxc(a0,c0,a、、是常数A(x1,0),B(x2,0)(0x1x2)，与y轴交于点P，其图像顶点为点M，点O为坐标原点。

21当

（1）x1c2,a时，求x2与b的值；

3（2）当

x12c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；

当x1mc(m0)时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2,求m

（3）的值。

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参考答案

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