怀远三中2017届高三第二次阶段能力检测文科数学试题 组卷 常立新 审核 关学志

组卷 常立新 审核 关学志

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1．设x,yR，向量a(x,1),b(1,y),c(2,4)且ac,b//c，则ab= （ ）

A、5 B、10 C、25 D、10

2．在复平面内，复数z A．第一象限

2i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ ） 12iC．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

3．平面向量a，b共线的充要条件是 （ ）

A、a，b方向相同

B、a，b两向量中至少有一个为零向量

C、R， ba

D、存在不全为零的实数1，2，1a2b0

4．已知tan＜0，则（ ）

A．sin＜0 B．sin2＜0 C．cos＜0 D．cos2＜0

5．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a， 则cosB （ ）

A、 B、

14223 C、 D、

434

6．设alog36,blog510,clog714，则

（ ）

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c

2xy40x2y507．设动点P(x,y)满足，则zxy的最大值是 （ ）

x0y0

A．10

B．30

C．20

D．90

π

8．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝3对称．则下列四个函数中同时具有性质①②的是 ( )

xπππ

A、 y＝sin(＋) B、y＝sin(2x＋) C、y＝sin|x| D、y＝sin(2x－) 2666

9. 已知Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，则S2，S4成等比数列，

a2a3a1等于 ( )

A．4 B．6 C．8 D．10 10 ．设tan,tan是方程x23x20的两个根，则tan()的值为 ( )

A、-3 B、-1 C、1 D、3

11．在整数Z中，被7除所得余数为r的所有整数组成的一个“类”，记作[r]，即 [r]7krkZ，其中r0,1,2,...6.给出如下五个结论： ①2016[1] ②3[4]； ③[3][6]Ø； ④z[0][1][2][3][4][5][6]

 ⑤“整数a,b属于同一“类””的充要条件是“ab[0]。”其中，正确结论的个数是

（ ）

A．1 B．2

C．3 D．4

12.对区间I上有定义的函数f(x)，记f(I)yyf(x),xI，已知函数yf(x)的定义域为[0.3]，自变量x与因变量y一一对应，且f([1,2])[0,1)，f([0,1])[2,4)，若方程f(x)x0有解x0，则x0 （ ） A．1

B． 2

C． 3

D．4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分）。

13．已知a,b是两个向量，a1,b2，且(ab)a，则a,b的夹角为

14．已知p:方程x2mx1＝0有两个不等的正实数根，若p是真命题，则实数m的取

值范围为

15．已知数列an,bn满足a1bn1(nN)，则，anbn1，bn1221anb2016_________

16、下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号）

①函数f(x)cos2x23sinxcosx在区间[,]上是单调递增的； 63②在ABC中，BC=1，B60，当ABC的面积为3时，AB=4；

③若a为非零向量，且ab0，则满足条件的向量b有无数个；

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x＋2x． (Ⅰ)求函数g(x)的解析式； (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

18. （本小题满分12分）

2

53,cosB, 135（1）求sinC的值 （2）设BC5，求ABC的面积

在ABC中，cosA

19．（本小题满分12分）

1已知向量a(sinx,1),b(3cosx,),函数f(x)(ab)a2．

2（1）求函数f(x)的最小正周期T;

（2）已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边, 其中A为锐

角,a23,c4,且f(A)1,求A,b和ABC的面积S．

20．（本小题满分12分）

已知数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn1,nN．等 差数列bn中，

b25，且公差d2．

（Ⅰ）求数列an,bn的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数n，使得a1b1a2b2...anbn＞60n?．若存在，求出n的最小值； 若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)axa，g(x)aln xx(a0)． 2x1（Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；

（Ⅱ）证明：当a > 0时，对于任意x1，x2∈(0，e]，总有g(x1) < f (x2)成立，其中e2.71828是自然对数的底数．

（本小题满分10分）(从22、23题中选做一题)

22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x

轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2 （Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；

sinθ．

（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f(x)|2x4||x2|。 （Ⅰ）求函数yf(x)的最小值；

（Ⅱ）若不等式f(x)|a4||a3|恒成立，求a的取值范围.