怀远县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

怀远县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（1，+∞） D．（2，+∞）

2． 设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A．m⊥α，m⊥β，则α∥β B．m∥n，m⊥α，则n⊥α C．m⊥α，n⊥α，则m∥n

D．m∥α，α∩β=n，则m∥n

3． 过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

4． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A．33% B．49% C．62% D．88% 5． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10

f(x5)x2x2x2，则f(2016)（ ） 6． 已知函数f(x)ef(x)x2A．e B．e C．1 D．

21 e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．

7． 已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为（ ）

A．（﹣2，0） +∞）

B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．∪（﹣2，﹣1）（0，

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8． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷

函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9． 已知抛物线C：y24x的焦点为F，定点A(0,2)，若射线FA与抛物线C交于点M，与抛 物线C的准线交于点N，则|MN|:|FN|的值是（ ）

A．(52):5 B．2:5 C．1:25 D．5:(15) 10．设P是椭圆

+

=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（ ）

D．13

=（ ）

A．22 B．21 C．20

11．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则A．（﹣5，﹣10）

B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）

12．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ） A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1

二、填空题

13．给出下列命题：

．

（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则p∨q是假命题

2

（2）命题“若x﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题 2

（3）“1＜x＜3”是“x﹣4x+3＜0”的必要不充分条件 2

（4）若命题p：∀x∈R，x+4x+5≠0，则¬p：

其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号） 15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为 ．

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14．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为 ．

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16．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表

1 2 3 4 推销员编号 工作年限x/（年） 3 5 3 =

x+

10 7 14 12 年推销金额y/（万元）2 由表中数据算出线性回归方程为

．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年

推销金额为 万元．

17．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 . 18．在（2x+

6

）的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．

三、解答题

19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数

fxx3a4x24abxca,b,cR有一个零点为4，且满足f01.

（1）求实数b和c的值；

（2）试问：是否存在这样的定值x0，使得当a变化时，曲线yfx在点x0,fx0处的切线互相平行？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由；

20．已知函数fxxbxalnx.

2（3）讨论函数gxfxa在0,4上的零点个数.

（1）当函数fx在点1,f1处的切线方程为y5x50，求函数fx的解析式； （2）在（1）的条件下，若x0是函数fx的零点，且x0n,n1,nN，求的值；

*（3）当a1时，函数fx有两个零点x1,x2x1x2，且x0

x1x2，求证：fx00． 2第 3 页，共 17 页

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21．（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值； （2）已知A（﹣2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程．

22．（本题满分15分）

如图，已知长方形ABCD中，将ADM沿AM折起，使得平面ADMM为DC的中点，AB2，AD1，平面ABCM．

（1）求证：ADBM；

（2）若DEDB(01)，当二面角EAMD大小为

时，求的值． 3

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

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23．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2AD旋转一周所成几何体的表面积．

，AD=2，求四边形ABCD绕

24．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．

14 12 8 6 气温（℃） 用电量（度） 22 26 34 38 ）

（1）求线性回归方程；（

（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

=， =﹣．

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怀远县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：令F（x）=则F′（x）=

，（x＞0）， ，

∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0， ∴F（x）为定义域上的减函数，

2

由不等式xf（）﹣f（x）＞0，

得：＞，

∴＜x，∴x＞1， 故选：C．

2． 【答案】D

【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β； B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；

C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m； 故选D．

D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．

【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．

3． 【答案】A

【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点， 直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2， 即kx﹣y﹣2=0，

22

若过点（0，﹣2）的直线l与圆x+y=1有公共点，

则圆心到直线的距离d≤1， 即解得k≤﹣

≤1，即k2﹣3≥0， 或k≥

，

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即≤α≤且α≠≤α≤

， ，

综上所述，

故选：A．

4． 【答案】B 【

解

析

】

5． 【答案】B 【解析】

考

点：球与几何体 6． 【答案】B

【解析】f(2016)f(2016)f(54031)f(1)e，故选B．

7． 【答案】B

【解析】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0， 在（﹣1，0）上小于0，

∴f（x）f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）．

故选B．

8． 【答案】 D

【解析】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0 ∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1； 当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1

即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；

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②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， ∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；

③若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数

∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确； ④取x1=﹣∴A（

，x2=0，x3=

，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0

，0），B（0，1），C（﹣

，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．

故选：D．

【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．

9． 【答案】D 【解析】

考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.

【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况

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下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的. 10．【答案】A

【解析】解：∵P是椭圆

+

=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，

∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22． 故选：A．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．

11．【答案】B

【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4， 故选B．

12．【答案】D

xx

【解析】解：函数y=e的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣，

而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e的图象关于y轴对称，

x

x+1x1x1

所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（）=e﹣﹣．即f（x）=e﹣﹣．

故选D．

二、填空题

13．【答案】 （4）

【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，

2

（2）命题“若x﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，

22

（3）由x﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误， 2

（4）若命题p：∀x∈R，x+4x+5≠0，则￢p：

．正确，

故答案为：（4）

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．

14．【答案】 a≤﹣1 ．

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2

【解析】解：由x﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1， 2

若“x＜a”是“x﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，

则a≤﹣1， 故答案为：a≤﹣1．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．

15．【答案】 A ．

【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，

但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个， 再由丙说：我们三人去过同一城市， 则由此可判断乙去过的城市为A． 故答案为：A．

【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．

16．【答案】

【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6， 代入回归方程，可得a=﹣当x=8时，y=

，

万元． ，所以

=

x﹣

，

．

估计他的年推销金额为故答案为：

．

【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．

17．【答案】12 【解析】

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考点：分层抽样 18．【答案】 240

【解析】解：由（2x+

6

），得

=

由6﹣3r=0，得r=2． ∴常数项等于故答案为：240．

．

．

三、解答题

19．【答案】（1）b当1a0时，gx在0,4有一个零点. 【解析】试题分析：

1,c1；（2）答案见解析；（3）当a1或a0时，gx在0,4有两个零点；4（1）由题意得到关于实数b,c的方程组，求解方程组可得b1,c1； 4 （3）函数

1gx的导函数gx3x22a4x4a，结合导函数的性质可得当a1或a0时，gx在

40,4有两个零点；当1a0时，gx在0,4有一个零点.

试题解析：

1（1）由题意{ ，解得{4 ；

f44bc0c1f0c1b（2）由（1）可知fxxa4x4a321x1， 4∴fx3x22a4x4a1； 4假设存在x0满足题意，则fx03x022a4x04a1是一个与a无关的定值， 4第 11 页，共 17 页

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2即2x04a3x08x01是一个与a无关的定值， 4则2x040，即x02，平行直线的斜率为kf2（3）gxfxaxa4x4a3217； 41x1a， 41， 41222其中4a4124a4a16a674a2510，

4设gx0两根为x1和x2x1x2，考察gx在R上的单调性，如下表

∴gx3x22a4x4a1°当a0时，g01a0，g4a0，而g23a150， 2

∴gx在0,2和2,4上各有一个零点，即gx在0,4有两个零点； 2°当a0时，g010，g4a0，而g2150， 2∴gx仅在0,2上有一个零点，即gx在0,4有一个零点；

31a0， 2411①当a1时，g01a0，则gx在0,和,4上各有一个零点，

22即gx在0,4有两个零点；

3°当a0时，g4a0，且g②当1a0时，g01a0，则gx仅在即gx在0,4有一个零点；

1,4上有一个零点， 2综上：当a1或a0时，gx在0,4有两个零点； 当1a0时，gx在0,4有一个零点.

点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f（x）在[a，b]内所有使f′（x）＝0的点，再计算函数y＝f（x）在区间内所有使f′（x）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．

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20．【答案】（1）fxx2x6lnx；（2）n3；（3）证明见解析. 【解析】

题解析： （1）f'(x)2xbaf'(1)2ba5bx，所以f(1)1b01a6，∴函数f(x)的解析式为f(x)x2x6lnx(x0)；

（2）f(x)x2x6lnxf'(x)2x162x2x6xx，

因为函数f(x)的定义域为x0，

令f'(x)(2x3)(x2)x0x32或x2， 当x(0,2)时，f'(x)0，f(x)单调递减，

当x(2,)时，f'(x)0，函数f(x)单调递增， 且函数f(x)的定义域为x0，

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试

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（3）当a1时，函数f(x)xbxlnx，

2

2f(x1)x12bx1lnx10，f(x2)x2bx2lnx20，

lnx1lnx222两式相减可得x1(x1x2)． x2b(x1x2)lnx1lnx20，bx1x2xx11f'(x)2xb，f'(x0)2x0b，因为x012，

x2x0xx2lnx1lnx22所以f'(x0)21 (x1x2)2x1x2x1x2x221x1lnx2lnx12(x2x1)211x2ln lnx2lnx1x2x2x1x1x2x2x1x1x2x2x1x11x12(t1)x设2t1，h(t)lnt，

t1x114(t1)24t(t1)2∴h'(t)0， 222t(t1)t(t1)t(t1)所以h(t)在(1,)上为增函数，且h(1)0，

10，所以f'(x0)0． ∴h(t)0，又

x2x1第 14 页，共 17 页

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考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.

【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 21．【答案】

【解析】解：（1）当a=﹣1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去； 当a≠﹣1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a﹣2），（∵直线l在两坐标轴上的截距相等， ∴a﹣2=

，解得a=2或a=0；

，0）．

（2）∵A（﹣2，4），B（4，0）， ∴线段AB的中点C坐标为（1，2）． 又∵|AB|=

∴所求圆的半径r=|AB|=

．

，

22

因此，以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x﹣1）+（y﹣2）=13．

22．【答案】（1）详见解析；（2）233.

【解析】（1）由于AB2，AMBM2，则BMAM，

又∵平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM＝AM，BM平面ABCM， ∴BM平面ADM，…………3分

又∵AD平面ADM，∴有ADBM；……………6分

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23．【答案】

【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的 几何体，如右图：

S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面= πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1=

=

=

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24．【答案】

【解析】解：（1）由表可得：又∴

∴线性回归方程为：

，； ；

；

；

（2）根据回归方程：当x=10时，y=﹣2×10+50=30； ∴估计当气温为10℃时的用电量为30度．

【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程．

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