庐山市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（ ） A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于直线y=x轴对称
1+
a2+…+
a2014= （ ）
D．关于直线y=﹣x轴对称
201422014
2． 若等式（2x﹣1）=a0+a1x+a2x+…+a2014x对于一切实数x都成立，则a0+
A．
B． C． D．0
3． 直线x﹣2y+2=0经过椭圆 A．
B．
C．
的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）
D．
22
4． 直线l将圆x+y﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（ ） A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 间隔为（ ）1111]
A．10 B．15 C．20 D．30
6． 已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（ ） A．2 A．10 A．1
B．
2
5． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段
B．3 B．40
C．2
D．4
C．0或3 C．50
D．0，2，3均可 D．80
7． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（ ）
8． 已知向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），若与共线．则n等于（ ）
9． 函数yx-2x1，x[0,3]的值域为（ ） A. B. C. D.
2
10．≈0.01独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P（K≥6.635）表示的意义是（ ）
A．变量X与变量Y有关系的概率为1%
B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%
第 1 页，共 15 页
精选高中模拟试卷
C．变量X与变量Y有关系的概率为99%
D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%
11．在等差数列{an}中，首项a10,公差d0，若aka1a2a3a7，则k
A、22
B、23 C、24 D、25
12．已知函数F(x)ex满足F(x)g(x)h(x)，且g(x)，h(x)分别是R上的偶函数和奇函数， 若x(0,2]使得不等式g(2x)ah(x)0恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．(,22) B．(,22] C．(0,22] D．(22,)
二、填空题
13．下列命题：
，k∈Z}；
①终边在y轴上的角的集合是{a|a=
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点； ③把函数y=3sin（2x+④函数y=sin（x﹣
）的图象向右平移
个单位长度得到y=3sin2x的图象；
）在[0，π]上是减函数
其中真命题的序号是 ．
14．在矩形ABCD中，=（1，﹣3），
，则实数k= ．
15．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN= m．
16．当
x
时，4＜logax，则a的取值范围 ．
17．在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为 ．
18．曲线y=x+ex在点A（0，1）处的切线方程是 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD的两条对角线相交于点M2,0,AB边所在直线的方
第 2 页，共 15 页
精选高中模拟试卷
程为x3y60点T1,1在AD边所在直线上. （1）求AD边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD外接圆的方程.
20．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．
进行分组，假设同一组中的每个数据可用
（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；
（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率； （Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中
第 3 页，共 15 页
精选高中模拟试卷
．当数据
（注：
21．已知函数
的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）
的平均数）
，其中为数据
．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；
1
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣，e]上有两个零点，求实数b的取
值范围．
22．斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．
第 4 页，共 15 页
精选高中模拟试卷
23．已知函数f（x0=．
（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．
24．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是
月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）． （1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式； 利润预计最大是多少元？
且x≤12），该商品的进价q（x）元与
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月
第 5 页，共 15 页
精选高中模拟试卷
庐山市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
22222
【解析】解：方程x+2ax+y=0（a≠0）可化为（x+a）+y=a，圆心为（﹣a，0）， 22
∴方程x+2ax+y=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，
故选：A．
【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．
2． 【答案】B 【解析】解法一：∵∴取x=1得再取x=0得∴故选B． 解法二：∵∴∴故选B．
，
，
，
，即得
，
， ，
，
（C为常数），
【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．
3． 【答案】A 【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1）， 直线x﹣2y+2=0经过椭圆故故选A．
．
的一个焦点和一个顶点；
【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．
4． 【答案】C
第 6 页，共 15 页
精选高中模拟试卷
2222
【解析】解：圆x+y﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）+（y+2）=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为
，直
线l将圆 的斜率为﹣1， 故选：C．
x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．
5． 【答案】D 【解析】
试题分析：分段间隔为考点：系统抽样
6． 【答案】B
2
【解析】解：∵A={0，m，m﹣3m+2}，且2∈A，
2
∴m=2或m﹣3m+2=2，
150050，故选D. 30
解得m=2或m=0或m=3．
当m=0时，集合A={0，0，2}不成立． 当m=2时，集合A={0，0，2}不成立． 当m=3时，集合A={0，3，2}成立． 故m=3． 故选：B．
【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证．
7． 【答案】 C
【解析】 二项式定理． 【专题】计算题．
k
【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．
5kk5k
【解答】解：（x+2）的展开式中x的系数为C52﹣ k5k14
当k﹣1时，C52﹣=C52=80， k5k23
当k=2时，C52﹣=C52=80，
第 7 页，共 15 页
精选高中模拟试卷
k5k32
当k=3时，C52﹣=C52=40， k5k4
当k=4时，C52﹣=C5×2=10， k5k5
当k=5时，C52﹣=C5=1，
故展开式中x的系数不可能是50
k
故选项为C
【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数． 8． 【答案】A
【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线． ∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1 故选：A
9． 【答案】A 【解析】
2试题分析：函数yx2x1x12在区间0,1上递减，在区间1,3上递增，所以当x=1时，
2fxminf12，当x=3时，fxmaxf32，所以值域为2,2。故选A。
考点：二次函数的图象及性质。
10．【答案】C
2
【解析】解：∵概率P（K≥6.635）≈0.01， 即两个变量有关系的概率是99%， 故选C． 基础题．
11．【答案】A
∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，
【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个
【解析】aka1a2a3 ∴k22． 12．【答案】B 【解析】
a77a176d21da1(221)d， 2试题分析：因为函数Fxe满足Fxgxhx,且gx,hx分别是R上的偶函数和奇函
x第 8 页，共 15 页
精选高中模拟试卷
数,egxhx,exxexexexexgxhx,gx,hx,x0,2 使得不等式
22ee22x2xg2xahx0恒成立, 即
exexaee2xx0恒成立, aeeexex2x2xexex22exex
2xxxx22, 设tee，则函数tee在0,2上单调递增,0tee, 此时不等xxee22式t22,当且仅当t,即t2时, 取等号,a22,故选B.
tt考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.
【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数af(x)恒成立（af(x)min即可）或af(x)恒成立（af(x)max即可）；②数形结合；③讨论最值f(x)min0或f(x)max0恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.
二、填空题
13．【答案】 ③ ．
【解析】解：①、终边在y轴上的角的集合是{a|a=②、设f（x）=sinx﹣x，其导函数y′=cosx﹣1≤0， ∴f（x）在R上单调递减，且f（0）=0， ∴f（x）=sinx﹣x图象与轴只有一个交点．
，k∈Z}，故①错误；
∴f（x）=sinx与y=x 图象只有一个交点，故②错误； ③、由题意得，y=3sin[2（x﹣④、由y=sin（x﹣故答案为：③．
）+
]=3sin2x，故③正确；
）=﹣cosx得，在[0，π]上是增函数，故④错误．
【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键．
14．【答案】 4 ．
第 9 页，共 15 页
精选高中模拟试卷
【解析】解：如图所示，
在矩形ABCD中，∴∴
=•
﹣
=（1，﹣3），，
=（k﹣1，﹣2+3）=（k﹣1，1），
=1×（k﹣1）+（﹣3）×1=0，
解得k=4． 故答案为：4．
【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．
15．【答案】 150
【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m． 在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°， 由正弦定理得，
在RT△MNA中，AM=100得MN=100
×
，因此AM=100
m，∠MAN=60°，由
m．
=150m．
故答案为：150．
16．【答案】
【解析】解：当
x
时，函数y=4的图象如下图所示
．
xx
若不等式4＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4的图象的上方（如图中虚线所示）
∵y=logax的图象与y=4的图象交于（，2）点时，a=
x
故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足故答案为：（
，1）
＜a＜1
第 10 页，共 15 页
精选高中模拟试卷
17．【答案】 7+
【解析】解：如图所示， 设∠APB=α，∠APC=π﹣α． 在△ABP与△APC中，
222
由余弦定理可得：AB=AP+BP﹣2AP•BPcosα，
AC2=AP2+PC2﹣2AP•PCcos（π﹣α），
222
∴AB+AC=2AP+222∴4+3=2AP+
， ，
解得AP=．
．
∴三角形ABP的周长=7+故答案为：7+
．
【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．【答案】 2x﹣y+1=0 ．
xx
【解析】解：由题意得，y′=（x+e）′=1+e，
0
∴点A（0，1）处的切线斜率k=1+e=2，
第 11 页，共 15 页
精选高中模拟试卷
则点A（0，1）处的切线方程是y﹣1=2x，即2x﹣y+1=0， 故答案为：2x﹣y+1=0． 基础题．
2
【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于
三、解答题
219．【答案】（1）3xy20；（2）x2y8．
【解析】
试题分析：（1）由已知中AB边所在直线方程为x3y60，且AD与AB垂直，结合点T1,1在直线矩形ABCD外接圆圆心纪委两条直线的交点M2,0，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形ABCD外接圆的方程.
AD上，可得到AD边所在直线的点斜式方程，即可求得AD边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得
（2）由因为矩形ABCD两条对角线的交点为M2,0,
x3y60解得点A的坐标为0,2,
3xy20
所以M为距形ABCD外接圆的圆心, 又AM220022222, 2从而距形ABCD外接圆的方程为x2y8.1
考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.
【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中AB边所在的直线方程以及AD与AB垂直，求出直线AD的斜率；（2）中的关键是求出A点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力. 20．【答案】
【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型
【试题解析】（Ⅰ）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有
人，
第 12 页，共 15 页
精选高中模拟试卷
所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有
人． （
Ⅱ）设 “至少有1人体育成绩在”为事件， 记体育成绩在
的数据为
，
，体育成绩在
的数据为
，
，，． ，
，
，
，
，
，
则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：
，
而事件
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的结果有7种，它们是：
因此事件的概率．
（Ⅲ）a，b，c的值分别是为，，． 21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞）， 因为所以，
，所以，，
，所以，a=1．
． 由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得 0＜x＜2．
．
所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）． （Ⅱ）
所以，f（x）在区间所以，当成立， 所以，
．
，则
上单调递增，在区间
，由f'（x）＞0解得
； 由f'（x）＜0解得
上单调递减．
时，函数f（x）取得最小值，
即可． 则
．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）
． 由
解得
．
所以，a的取值范围是 （Ⅲ） 依题得
．
第 13 页，共 15 页
精选高中模拟试卷
由g'（x）＞0解得 x＞1； 由g'（x）＜0解得 0＜x＜1．
所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数． 又因为函数g（x）在区间[e﹣，e]上有两个零点，所以
1
， ．
解得． 所以，b的取值范围是
【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．
22．【答案】 【解析】解：设直线l的倾斜解为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α， cotθ=tanα=2， ∴sinθ=|AB|=
， =40．
的灵活运用．
线段AB的长为40．
【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=
23．【答案】
【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为 （﹣∞，0），（1，+∞）， 丹迪减区间是（0，1） （2）由已知可得
或，
解得x≤﹣1或≤x≤， 故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪ [，
]．
第 14 页，共 15 页
精选高中模拟试卷
【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题．
24．【答案】
【解析】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37. 当2≤x≤12时，
且x≤12）
（舍
22
验证x=1符合f（x）=﹣3x+40x，∴f（x）=﹣3x+40x（x∈N*且x≤12）．该商场预计销售该商品的月利润为
g（x）=（﹣3x2+40x）（185﹣150﹣2x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N*且x≤12），
322
令h（x）=6x﹣185x+1400x（1≤x≤12），h'（x）=18x﹣370x+1400，令h'（x）=0，解得
去）．＞0；当5＜x≤12时，h'（x）＜0． 综上，5月份的月利润最大是3125元.
∴当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125．max=g（5）=3125（元）．
【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题．
第 15 页，共 15 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容