中考数学解答题(1)

中考数学解答题（1)

一．解答题(共10小题)

1．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE． （1）求证：DE与⊙O相切; （2）求证:BC2=2CD•OE；

（3）若cosC=，DE=4,求AD的长．

2．如图，在△ABO中,OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，连接OC，AO延长线交⊙O于点D，OF是∠DOB的平分线，E为OF上一点，连接BE． （1)求证：AB与⊙O相切；

(2）①当∠OEB= 时，四边形OCBE为矩形；

②在①的条件下，若AB=4，则OA= 时,四边形OCBE为正方形?

3．如图①,在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F，

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过点F作FG⊥AE交BC于点G． （1）求证:AF=FG；

（2）如图②，连接EG，当BG=3,DE=2时，求EG的长．

4．如图，矩形ABCD中，AB=6m,AD=4m．

(1)如图（1），矩形AEFN的顶点E，N分别在边AB和AD上,点F在矩形ABCD的内部，以点A为位似中心，作矩形AEFN的位似矩形AMPQ，且使得矩形的顶点P恰好落在对角线BD上;（不要求写作法） （2）若AM=4m，求矩形AMPQ的面积;

(3）如图（2），在一个矩形空地ABCD上,王师傅准备修建一个矩形的花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上,设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为Sm2,求当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

5．如图，四边形OABC为直角梯形，A、B、C的坐标分别为（4，0）、（4，4）、

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（2，4)，DEFG的边长为4的正方形，D、G在x轴上，当点D与点O重合时，此正方形开始向右运动；当点G与点A重合时，运动停止，设OD=x，此正方形和直角梯形重合部分的面积为S，回答下列问题： （1）求x的取值范围； (2）求tan∠COA的值；

(3)当x=2时，S= ；当x=4时,S= ；当x=6时,S= ； (4）求S与x的函数关系式．

6．如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x

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轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5,OC=4．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．线段AE上有一动点P（不与A重合），从A点开始沿AE方向匀速运动,到达点E时停止．运动的速度为每秒2个单位长度，设运动的时间为t秒,过P点作AE的垂线交AD于点Q，以PQ为边向上作正方形PQMN，正方形PQMN与矩形ABCO重叠部分（阴影部分）面积为S（平方单位）．

(1)求D、E两点的坐标．

（2）当重叠部分为五边形时，求S与t之间的函数关系式并直接写出t的取值范围．

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S有最大值?最大值是多少? （4）连接PC、CQ．当△CQP为直角三角形时，直接写出t的值．

7．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6,若OA、OB

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的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB． （1）求OA、OB的长．

（2）若点E为x轴上的点，且S△AOE=说明理由．

（3）在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在,请直接写出点F的坐标．

，试判断△AOE与△AOD是否相似？并

8．如图,直线y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+

x+c

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经过B、C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标；

（3)在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

9．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0)的图象与x轴交于A、B两点（点A

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在点B的左侧）,与y轴交于点C,且OB=OC=3，顶点为M． （1)求二次函数的解析式；

（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式,并写出m的取值范围;

(3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形?如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（2，

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0）、B（﹣4，0），与y轴交于点D． （1）求抛物线的解析式；

(2）连接BD，点P在抛物线的对称轴上,以Q为平面内一点，四边形PBQD能否成为矩形？若能，请求出点P的坐标；若不能,请说明理由；

（3）在抛物线上有一点M，过点M、A的直线MA交y轴于点C,连接BC，若∠MBO=∠BCO，请直接写出点M的坐标．

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中考数学解答题（1）

参考答案

一．解答题（共10小题） 1．；2．90°；2

；3．;4．;5．4；12；8;6．；7．；8．；9．；10．；

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