南宁三中2014-2015学年度上学期高二段考数学(文)试题

南宁三中2014－2015学年度上学期高二段考数学（文）试题

命题人：许兴华 审题人：陈康

一、选择题（12×5分＝60分，每小题有且只有一个正确答案） 1.已知集合M＝0，1，2，3，N＝xx23x0，则MN（ ）

1，2 A.0 B.xx0 C.x0x3 D.2.函数fxx21的定义域是（ ） x3 B.3， C.2，33， D.2，33， A.2，3.已知alog0.34,blog43,c0.3，则a,b,c的大小关系是（ ） A.abc B.bac C.acb D.cab 4.已知a,bR且ab1则ab的最大值等于（ ）

2A.1 B.

211 C. D.

2425.设Axx11,xR,Bxlog2x1,xR，则“xA”是“xB”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 6.以点3，－1为圆心且与直线3x4y0相切的圆的方程是（ ） A.x3y11 B.x3y12

2222C.x3y11 D.x3y12

22227.已知向量ax1,2,b2,1，且ab，则x（ ）

A.1 B.1 C.5 D.0 28.在4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是（ ） A.

1123 B. C. D. 23341的概率为（ ） 31内任取两个实数，则这两个实数的和大于9.在区间0，源-于-网-络-收-集

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A.

17721 B. C. D. 18991810.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（ ） A.60 B.30 C.45 D.75

11.在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值为（ ） A.49 B.50 C.51 D.52

xy012.若实数x,y满足约束条件xy10，则z2xy的最大值为（ ）

x2y20A.1 B.

3 C.6 D.4 2二、填空题（4×5分＝20分）

13.求值：sin15•sin75＝ 。

14.执行如下右图1所示的程序框图，输出的S值为 。

图1 图2

15.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如上图2，数据的分组依次为

20，40，60，80，40，60，80，100，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 。

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16.在ABC中，sinA:sinB:sinC2:3:x且ABC为锐角三角形，则x的取值范围是 。

三、解答题（6小题，共70分） 17.（本题满分10分） （1）（5分）解不等式：

x20;

x23x22（2）（5分）解不等式：log3xx31



18.（本题满分12分）设an是公比为正数的等比数列，a12,a3a24， （1）求an的通项公式；

（2）设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn。

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19.（本题满分12分）已知函数fxsinx,xR. 12（1）求f的值； 44,0,，求f2 532（2）若cos

20.（本题满分12分）有20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下： （1）求频率直方图中a的值；

60与60,70中的学生人数； （2）分别求出成绩落在50，70的学生中人选2人，求此2人的成绩都在60，70中的概率。 （3）从成绩在50，源-于-网-络-收-集

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21.（本题满分12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11,AB2. （1）若点F在对角线BD1上移动，求证：D1FA1D; （2）当E为AB中点时，求点E到平面ACD1的距离。

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22.（本题满分12分）设函数gx3,hx9，

xx（1）解方程：hx8gxh10; （2）令pxgx1，求pgx320142p20142012p20142013p2014的值； （3）若fxgx1a是实数集R上的奇函数，且fhx1f2k•gx0对任意实数xgxb恒成立，求实数k的取值范围。

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