2013年苏州中考数学试卷及答案

一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上． 1．2等于（ ） A．2

B．－2

C．±2

D．±

1 22．计算－2x2＋3x2的结果为（ ) A．－5x2 3．若式子 A．x〉1

B．5x2

C．－x2

D．x2

x1在实数范围内有意义,则x的取值范围是（ ） 2

B．x〈1

C．x≥1

D．x≤1

4．一组数据：0,1，2，3，3，5，5，10的中位数是（ ） A．2。5

B．3

C．3。5

D．5

5．世界文化遗产长城总长约为6700000m,若将6700000用科学记数法表示为6。7×10n(n是正整数），则n的值为( ） A．5

B．6

C．7

D．8

6．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0），则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是（ ) A．x1＝1，x2＝－1 C．x1＝1,x2＝0

B．x1＝1，x2＝2

D．x1＝1，x2＝3

7．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ） A．55°

8．如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝象经过顶点B,则k的值为（ ) A．12

B．60° C．65° D．70°

k(x〉0)的图x B．20 C．24

1

D．32

113＝3,则4－x2＋x的值为（ ） x2235 A．1 B． C．

229．已知x－

D．

7 210．如图，在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（

1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为( ） 21331A． B．

22319C． D．27

2二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 11．计算：a4÷a2＝ ． 12．因式分解：a2＋2a＋1＝ ． 13．方程

15的解为 ． x12x114．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为 ．

15．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2,则输出的值为 ．

16．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°,弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为 ． （结果保留π）

17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为( , )． 18．如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若

2

ADCG1． ，则 （用含k的代数式表示）

ABGBk三、解答题：本大题共11小题，共76分,把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19．(本题满分5分）

计算：13319．

020．（本题满分5分）

x21解不等式组：

2x1x321．（本题满分5分）先化简，再求值：

x23x1,其中x＝3－2． x1x122．（本题满分6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共

有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？ 23．（本题满分6分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C,D，E共5个等级,为了解本次测试的成绩(等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级),统计整理并制作了如下的统计图:

(1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①; (2）如果测试成绩(等级）为A，B，C级的定为优秀,请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．

（图②）

24．（本题满分7分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F,G,H五个点分别位于小正方形的顶点上．

(1)现以D,E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等．．．

的三角形是 ▲ （只需要填一个三角形）;

（2)先从D,E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点,以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表格求解）．

3

25．（本题满分7分）如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2(单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

（1)求点P到海岸线l的距离;

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离． （上述2小题的结果都保留根号）

26．（本题满分8分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．

（1)求证：△APB≌△APD；

（2）已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y． ①求y与x的函数关系式； ②当x＝6时，求线段FG的长．

27．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．

（1)求证:BD＝BF； （2）若CF＝1，cosB＝

28．（本题满分9分)如图，点O为矩形ABCD的对称中心,AB＝10cm，BC＝12cm．点E,F，G分别从A，

4

3，求⊙O的半径． 5B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s,点G的运动速度为1。5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t(单位：s)．

(1)当t＝ ▲ s时，四边形EBFB'为正方形;

(2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值; （3)是否存在实数t,使得点B'与点O重合？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由．

29．(本题满分10分)如图,已知抛物线y＝

12

x＋bx＋c（b，c是常数,且c<0）与x轴分别交于点A，B（点2A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（－1,0)．

(1）b＝ ，点B的横坐标为 （上述结果均用含c的代数式表示）;

（2）连接BC,过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝

12

x＋bx＋c交于点E．点D是x轴上一点,其坐2标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式;

（3)在(2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S． ①求S的取值范围；

②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有 个．

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