人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)

第一章 简单逻辑用语



命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句． 真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．  

“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论． 原命题：“若p，则q” 逆命题： “若q，则p” 否命题：“若p，则q” 逆否命题：“若q，则p” 

四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 

若若

pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系： 例如：

若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件； 若A=B，则A是B的充要条件； 

逻辑联结词：⑴且：命题形式

pq； ⑵或：命题形式pq； ⑶非：命题形式p．

p 真 真 假 假 

q 真 假 真 假 pq 真 假 假 假 pq 真 真 真 假 p 假 假 真 真 ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示．

全称命题p：xM,p(x)； 全称命题p的否定p：xM,p(x)． ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示． 特称命题p：xM,p(x)； 特称命题p的否定p：xM,p(x)．

第二章 圆锥曲线



平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．

即：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)．

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 

椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y21ab0 a2b2y2x21ab0 a2b2范围 axa且byb bxb且aya 10,a、20,a 1b,0、2b,0 1a,0、2a,0 顶点 10,b、20,b 轴长 焦点 焦距 对称性 短轴的长2b 长轴的长2a F1c,0、F2c,0 F10,c、F20,c F1F22cc2a2b2 关于x轴、y轴、原点对称 离心率 cb2e120e1 aa 

平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于线．即：||F1F2）的点的轨迹称为双曲

MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)．

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距

 双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y221a0,b0 2aby2x221a0,b0 2ab范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 xa或xa，yR ya或ya，xR 1a,0、2a,0 10,a、20,a 虚轴的长2b 实轴的长2a F1c,0、F2c,0 F10,c、F20,c F1F22cc2a2b2 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 离心率 cb2e12e1 aaybx ayax b渐近线方程  

实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 平面内与一个定点

F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦

点，定直线l称为抛物线的准线．



抛物线的几何性质：

y22px 标准方程 y22px x22py x22py p0 图形 顶点 p0 p0 p0 0,0 x轴 对称轴 y轴 pF0, 2pF0, 2焦点 pF,0 2pF,0 2准线方程 xp 2xp 2yp 2yp 2离心率 e1 范围 x0 x0 y0 y0 

过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即

2p．



焦半径公式：

p； 2p2若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy0；

2若点x0,y0在抛物线y22pxp0上，焦点为F，则Fx0第三章 导数及其应用



函数

fx从x1到x2的平均变化率：

fx2fx1

x2x1 导数定义：

fx在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limx0f(x0x)f(x0)．

x 

函数

yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线

yfx在点

x0,fx0处的切线的斜率．

常见函数的导数公式： ①C'0； ②(xn)'nxn1；

''③(sinx)cosx； ④(cosx)sinx； ⑤(a)alna； ⑥(e)e； ⑦(logax)

'x'xx'x11'； ⑧(lnx)

xxlna导数运算法则：

1 fxgxfxgx；

fxgxfxgxfxgx2 ；

fxfxgxfxgxgx02gx3gx．



在某个区间

a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增；

若

fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．



求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值； 2如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．



求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：

1求函数yfx在a,b内的极值；

2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，

最小的一个是最小值．