初二数学下册期中考试题及答案

及答案

一、选择题（每小题2分，共12分）

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. 9 B. 7 C. 20 D.

1 32. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，

AM连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于（ ）

MD2433A. B. C. D. 8553 AMD CBN 5题图

2题图 4题图

3.若代数式

x有意义，则实数x的取值范围是（ ） x1A. x ≠ 1B. x≥0C. x＞0D. x≥0且x ≠1

4. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，

∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 （ ） A.12 B. 24 C. 123 D. 163 5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5 º， EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ） A．1 B．2 C．4－22 D．32－4 6.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2 二、填空题：（每小题3分，共24分） 7.计算：2331= .

10题图

08.若13x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .

a9.若实数a、b满足a2b40，则= .

b10.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数书为 ．

11.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．

12.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）

13 .如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= .

21题图

22.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，

交CD于点F． （1）求证：DE=BF；

DF（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

ABE

22题图

五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）求证：DE=EF；

（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．

C

23题图

24. 2013如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。 （1）求证；OE＝OF；

（2）若BC＝23，求AB的长。

D FC

O

EA

24题图

六解答题：（每小题10分，共20分）

25. 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

B

25题图

26. 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF； （2）填空：

①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；

②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.

26题图

参考答案

111.B；2.C；3.D；4.D；5.C；6.C；7.-7；8. x≤；9. ；10.25°；11. （8052，

3230）；12. OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC；13. 3；14. 或3；

215. 22；

16. 解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， ∴AC⊥BD，DO=BO， ∵AB=5，AO=4， ∴BO=

=3，

∴BD=2BO=2×3=6． ∴DE=BF，DE∥BF，

∴四边形BFDE为平行四边形；

（2）解：∵四边形BFDE为为菱形， ∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠ABC=90°， ∴∠ABE=30°， ∵∠A=90°，AB=2， ∴AE=

=

，BE=2AE=

+，

=2

．

∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=

20. (1) ∵BD平分ABC，∴ABD=CBD。又∵BA=BC，BD=BD， ∴△ABD  △CBD。∴ADB=CDB。 (4分) (2) ∵PMAD，PNCD，∴PMD=PND=90。 又∵ADC=90，∴四边形MPND是矩形。 ∵ADB=CDB，PMAD，PNCD，∴PM=PN。 ∴四边形MPND是正方形。 21.（1）略 （2）13

22. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，

∴∠CDE=∠AED， ∵DE平分∠ADC，

D∴∠ADE=∠CDE， ∴∠ADE=∠AED， ∴AE=AD，

A同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，

∴AE=CF， ∴DF=BE，

∴四边形DEBF是平行四边形， ∴DE=BF，

（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF． 23. 解答： 证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，

∴四边形DBCF为平行四边形， ∴DF=BC，

∵D为边AB的中点，DE∥BC，

∴DE=BC，

FCEB∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB， ∴DE=EF；

（2）∵四边形DBCF为平行四边形， ∴DB∥CF， ∴∠ADG=∠G，

∵∠ACB=90°，D为边AB的中点， ∴CD=DB=AD，

∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA， ∵DG⊥DC，

∴∠DCA+∠1=90°， ∵∠DCB+∠DCA=90°， ∴∠1=∠DCB=∠B， ∵∠A+∠ADG=∠1， ∴∠A+∠G=∠B．

24. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD，∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC ∵AE＝CF ∴△AEO≌△CFO（ASA） ∴OE＝OF

（2）连接BO ∵OE＝OF，BE＝BF ∴BO⊥EF且∠EBO＝∠FBO ∴∠BOF＝900 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BCF＝900 又∵∠BEF＝2∠BAC，∠BEF＝∠BAC＋∠EOA

∴∠BAC＝∠EOA ∴AE＝OE ∵AE＝CF，OE＝OF ∴OF＝CF 又∵BF＝BF

∴△BOF≌△BCF（HL） ∴∠OBF＝∠CBF ∴∠CBF＝∠FBO＝∠OBE ∵∠ABC＝900 ∴∠OBE＝300 ∴∠BEO＝600 ∴∠BAC＝300 ∴AC=2BC=43， ∴AB=48126

25.（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点， ∴DO=DA，

∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°， ∴∠AEO=60°，

又∵△OBC为等边三角形， ∴∠BCO=∠AEO=60°， ∴BC∥AE，

∵∠BAO=∠COA=90°， ∴CO∥AB，

∴四边形ABCE是平行四边形；

（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x， 在Rt△ABO中，

∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8， AO=43，

在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2， x2+（4）2=（8﹣x）2， 解得：x=1， ∴OG=1．

26.（1） 证明：∵AG∥BC ∴EADACB ∵D是AC边的中点 ∴ADCD

又∵ADECDF ∴△ADE≌△CDF

（2）①∵当四边形ACFE是菱形时，∴AEACCFEF 由题意可知：AEt,CF2t6，∴t6 ②若四边形ACFE是直角梯形，此时EFAG

过C作CMAG于M，AG3，可以得到AECFAM， 即t(2t6)3，∴t3，

此时，C与F重合，不符合题意，舍去。

若四边形若四边形AFCE是直角梯形，此时AFBC， ∵△ABC是等边三角形，F是BC中点， ∴2t3，得到

t32

经检验，符合题意。 ∴①t6 ②

t32