统计学考试复习

1．平均指数是不能用来进行因素分析中的绝对分析的。( )

2．当各组频数相等时，加权算术平均数等于简单算术平均数。( )

3．标志变异指标数值越大，说明总体中各单位标志值的变异程度就越大，则平均指标的代表性就越小。( )

4．某企业2008年超额完成产值计划10%，2008年产值计划比2007年增长20%，则实际产值2008年同2007年比较，增长率为30%。( ) 5．组中值是组平均数的代表值。（ ）

6．数量指标作为同度量因素，时期可以固定在基期或者报告期。（ ） 7．增长速度大于0说明事物数量的水平变动是增长的。 ( )

平均绝对增长速度的计算公式为:8．

ana1n

qpqp9．在成本指数1110中，q1p1—q1p0表示单位成本增减的绝对额。

10、计划完成程度为115%说明企业超额15%完成计划任务

答案1、 判断 ×理由 除非权数资料不是总值数量 2、 判断 √ 理由 频数即权数，权数相等就可

3、 判断 √ 理由 变异指标大小和平均指标的代表性高低相反 4、 判断 ×理由 32% 5、 判断 × 理由 代替

6、 判断 √理由 只要固定下来就好 7、 判断 √理由 绝对增长速度大于零 8、 判断 ×理由 n-1 9、 判断 ×理由 单位成本变动引起的总成本的变动 10、判断 × 理由 不一定 计算题

1. 掌握综合指数与平均指数的编制，下面两道例题要会做 某公司三种商品销售额及价格变动资料如下： 商品 名称 甲 乙 丙 商品销售额（万元） 基期q0p0 500 200 1000 报告期q1p1 650 200 1200 价格变 价格个体 指数 动率（%） （%） 2 -5 10 102% 95% 110% 计算三种商品的销售额总指数、价格总指数和销量总指数。并进行相对因素分析

1

总销售额指数=

qpqp10106502001200120.59%

5002001000销量和销价的共同变化，使销额提高20.59%

qp价格总指数=

qpk11p116502001200105.74%

65020012001.020.951.10价格平均提高5.74%

销量总指数=销额总指数/销价总指数=120.59%/105.74%=114% 销量提高14%

某厂生产的三种产品的有关资料如下: 产品名称 甲 乙 丙 产 量 计量单位 基期 报告期 万件 万只 万个 100 500 150 120 500 200 单位成本(元) 计量单位 基期 报告期 元/件 元/只 元/个 15 45 9 10 55 7 要求:(1)计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额;

(2)计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额; (3)利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动的情况.

解：（1）产品成本指数=

qpqp111030100115.32%

26100 由于单位产品成本变动使总成本使总成本变动的绝对额； （

qp-qp ）=30100-26100=4000（万元）

1110qp （2）产品产量总指数=qp100026100102.96% 25350 由于产量变动而使总成本变动的绝对额： (

qp -q100p0)=26100-25350=750（万元）

（3）总成本指数=

qpqp101030100118.73%

253502

qp-q110p0=30100-25350=4750（万元）

指数体系：118.73%=115.32%×102.96% 4750=4000+750

分析说明:报告期总成本比基期增加了18.73%,增加的绝对额为4750万元.由于各种产品的单位产品成本平均提高了15.32%,使总成本增加了4000万元;由于各种产品的产量增加了2.96%,使报告期的总成本比基期增加了750万元。

2. 根据下列资料计算某地区第四季度在业人口数占劳动力资源人口的平均比重 日期 9月30日 10月31日 11月30日 12月31日 在业人口(万人)a 280 285 280 270 劳动力资源人口680 685 684 686 (万人)b

aa1a1a

a2a3...an1na2a34 222平均在业人口a2n141

270 280285280 222804-1

平均劳动力资源人口b684 平均比重 ca28041% b6843. 某厂对三个车间一季度生产情况分析如下：

第一车间产际产量为190件，完成计划95％；第二车间实际产量250件，完成计划100％；第三车间实际产量609件，完成计划105％。三个车间产品产量的平均计划完成程度为：

95%100%105%100%3

另外，一车间产品单位成本为18元／件，二车间产品单位成本为12元／件，三车间产品单位成本为15元／件，则：个车间平均单位成本为：

181215153元／件。

以上平均指标的计算是否正确?如不正确请说明理由并改正。（要求画表格）

解：以上解法都是错误的，理由可以有二：一、相对指标的平均不可以直接计算简单算术平均；要按照相对指标的公式计算；二、不同产量的计划完成和单位成本含义不一,故要用产

3

量作为权数加权

一车间 二车间 三车间 计划完成 95% 100% 105% 实际产量f 190 250 609 单位成本 18 12 15 平均计划完成=

平均实际完成三个车间的总的实际完成平均计划完成三个车间的总的计划完成m=

mx190250609104910491.018

190250609200250580103095%100%105%平均单位成本=

xf1819012250156091555514.8284

1902506091049f（1） 确定众数平均数

人数(人) 21 68 113 71 27 300

（2） 确定中位数平均数 （3） 确定算术平均数 （4） 确定标准差

（5） 如果某幼儿组的平均身高为83cm,标准差为

1.3cm，试确定哪组平均身高的代表性高？

4. 已知某成年人群身高资料如下： 成年组 身高分组(cm) —155 155—160 160—165 165—170 170— 合计 身高 - 155 155-160 160-165 165-170 170- 人数 21 68 113 71 27 累积人数 组中值 21 89 202 273 300 152.5 157.5 162.5 167.5 172.5 4

合计 300 解：众数组为160-165组，因为该组对应的频数为113最大；中位数组也为该组，因为中位数数位为150和151。根据众数和中位数的计算公式确定如下：

1d=160+455162.5862 众数=M0L124542f中位数=MeL2sm1fmd300

8925=162.6991 =160+

113

σ=

=162.75 v=

=5.2460

x1.35.24600.0157 0.0322 v幼 =83162.75因为幼儿组的变异系数小，所以其平均数的代表性高

5. 下面是几个国家人口和国土面积资料： 国家 国土面积（万平方公里） 1999年中人口数（万人） 2005年中人口数（万人） 960 125909 中国 37.8 12651 日本 9.9 4686 韩国 937.3 27313 美国 从以上数据资料可以计算出那些相对指标？（资料来源：2001年中国统计年鉴P879） 将每个国家看作一个总体，则只可能计算出强度和比较； 如果将每个国家看作单位，则可以计算出结构、比例、强度； 1、结构相对指标 2、比例相对指标 3、比较相对指标 4、强度相对指标 5、动态相对指标 6、计划完成相对指标

注：另外相同类型的5道补充题一定要会

1、某企业总产值和职工人数的资料如下：

5

月 份 3 4 5 6 月总产值（万元） a 1150 1170 1200 1370 月末职工人数（千人）b 6.5 6.7 6.9 7.1 试计算该企业第二季度平均每月劳动生产率 (1分)

117012001370an3解：c(5)183.33(4)

a6.57.1ab16.76.9a2...n222241n1a2、有两个班参加统计学考试、甲班的平均分数81分，标准差9.9分，乙班的考试成绩资

料如下：

要求：（1）计算乙班的中位数平均分数和标准差；

（2）比较哪个班的平均分数更具代表性。

（写出公式、计算过程，结果保留2位小数）（10分

成绩人数（人） （分） 60以下 4 60-70 10 成绩 人数 70-80 20 －60 4 80-90 14 60-70 10 90以上 2 70-80 20 合计 50 80-90 14 90－100 合计 2 50 累计人数 组中值 4 14 34 48 50 55 65 75 85 95

解：

f（1）位数=MeL2sm1fmd5014210=75.5 =（2）70+

20解：σ= =9.8

6

v1x9.80.1306 (2) 75.5v2x9.90.122222 (2) 81V1V2 所以甲班的平均成绩更具代表性

3、某企业产品的有关资料如下：

车间 一 二 单位成本 15 20 30 2000年成本额 2100 3000 1500 2005年产量 215 75 50

三 试指出哪一年的平均成本高，并给出平均成本的平均增长速度（10分） 车间 一 二 单位2000成本c 年成本额m 15 2100 20 30 3000 1500 三 2005m/c 年产量f 215 140 75 150 50 50 cf

3225 1500 1500

c0m21003000150019.41 m14015050xc5cffc5c0322515001500622518.31

2157550340v5518.3198.83% 19.41 7

v1.17%

4、厂生产的二种产品的有关资料如下：

名 称 产 量 单位成本 报期 总成本 交叉 总成本 基期总成本 产量 个体指数 基期q0 甲 乙 100 120 500 480 报期q1 基期c0 8 7 4 5 840 2400 960 1920 800 2000 1.2 0.96 报期c1 q1c1 q1c0 q0c0 q1/q0 (2)

要求：（1）计算三种产品单位成本综合指数以及由于单位产品成本变动使总成本变动的绝对

额；

（2）计算三种产品产量平均指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额；

(表上计算)（10分）

qc解：（1）产品成本综合指数=

qc （

11103240112.5% 2880 由于单位产品成本变动使总成本使总成本变动的绝对额；

qc-qc ）=3240-2880=360（4）

1110q00kqc（2）产品产量平均指数＝

qc001.28000.962000＝102.86％

8002000由于产量提高2.86％使得总成本提高的的绝对额为：

kqpqc2880－2800＝80 （4）

5. 某地区1999年平均人口数为150万人.2004年人口变动情况如下: 月份 1 3 6 9 次年1月 月初人数 183 185 186 189 191 计算: (1)2004年平均人口数 （2）如要求2010年时该地区人口数不超过220万人,则人口平均增长速度应控制在什么水平? (10分)

解: (1)2004年平均人口

aaa1aaaf1fn1nfn222 a

f 8

1831852185186318618931891914

22223342181.38万人

(2)2010年人口不超过210万的平均增长速度

16210181.3811.97% 9

x