山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟(一模)试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题(基础题)

型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）

一．分式的混合运算（共1小题）1．（2023•环翠区一模）计算：（二．分式的化简求值（共1小题）2．（2023•文登区一模）（1）解不等式组：来．

（2）先化简，再求值：

三．二次根式的化简求值（共1小题）3．（2023•威海一模）先化简，再求值：

．

四．分式方程的应用（共2小题）

4．（2023•文登区一模）某学校为了绿化环境，需要采购A，B两种树苗．据了解，市场上每棵A种树苗的价格比苗埔基地的价格高25%，用300元在市场上购买的A种树苗比在苗埔基地购买的少3棵．

（1）求苗埔基地每棵A种树苗的价格为多少元：

（2）苗埔基地每棵B种树苗的价格为30元，学校决定在苗埔基地购买两种树苗共100棵，且A种树苗的数量不超过B种树苗的数量．苗埔基地为支持学校，对两种树苗均提供9折优惠．求本次购买最少花费多少元．

5．（2023•环翠区一模）某种型号的油电混合动力汽车，从A地到B地纯燃油行驶费用78元，从A地到B地纯用电行驶费用28元，已知每行驶1km，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．

（1）求每行驶1km纯用电的费用；

（2）若要从A地到B地油电混合行驶所需要的油、电费用合计不超过40元，则至少用电行驶多少千米？

（x＞0，y＞0），其中x，y满足，其中m＝．

，并把解集在数轴上表示出

）÷

．

五．解一元一次不等式组（共1小题）6．（2023•乳山市一模）解不等式组

，并将解集在数轴上表示出来．

六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）7．（2023•文登区一模）已知反比例函数（m，y1），B（m+3，y2），其中，m＞0．（1）当y1＝2y2时，求m的值；

（2）在（1）的条件下，若经过A、B两点的直线表达式为y＝ax+b（a≠0），直接写出不等式

的解集 　

　．

的图象经过三个点M（﹣3，﹣4），A

七．切线的性质（共1小题）

8．（2023•乳山市一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，AB＝BE，PD切⊙O于点D，交EB于点C，连接AE，点D在AE上．（1）求证：BE⊥PC；（2）连接OC，如果PD＝

，∠ABC＝60°，求OC的长．

八．作图—复杂作图（共1小题）

9．（2023•威海一模）有这样一道作图题：“求作一个平行四边形ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线平分∠BAD．”

小明的思考过程是这样的：在不明确如何入手的时候，可以先把图描出来，接着倒过来

想它有什么性质．

例如，假设▱ABCD即为所求作，则AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA．又AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE．∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE．

∵E是边BC的中点，∴…

再倒过来，只要作出的平行四边形ABCD满足BC和BA的数量关系是（1）即可．（1）填空：　

　．

（2）参考小明的思考方式，用直尺和圆规作一个▱ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线与对角线BD垂直．（要求：只保留作图痕迹，无需写出文字说明）

九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

10．（2023•环翠区一模）已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝6，点E、F分别是线段AD、BC上的点，且四边形ABFE是正方形，若点G是线段AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠，使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，点C的对应点为P，试求线段AP的长．

一十．解直角三角形的应用（共1小题）

11．（2023•威海一模）图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调

节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．

（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．

（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；

②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．（参考数据：

≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）

一十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）

12．（2023•乳山市一模）如图1是一只拉杆式旅行箱，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC最大可伸长30cm，点A，B，C在同一条直线上，在箱体的底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，且点B距离地面36cm时，点C到地面的距离CE＝54cm．

（1）求滚轮的半径；

（2）调整拉杆BC的长度，当某人的手自然下垂在拉杆顶端C处拉动旅行箱时，C到地面的距离为66cm，拉杆与水平地面的夹角为53°，求此时拉杆BC伸长的长度．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，结果精确到1cm）

一十二．列表法与树状图法（共1小题）

13．（2023•乳山市一模）为了解学生阳光体育大课间活动情况，某校调查小组的同学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了某班同学，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图：

依据统计图信息，解决下列问题：（1）随机调查的某班同学有　

　人；

　%；

（2）在扇形统计图中，喜欢“足球”的百分比为　

（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？

（4）已知在被调查的某班同学中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名选手代表班级参加校篮球队，请用画树状图或列表的方法，求出所抽取的选手恰好是1名女同学和1名男同学的概率．

山东省威海市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题

型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）

参考答案与试题解析

一．分式的混合运算（共1小题）1．（2023•环翠区一模）计算：（

）÷

．

【答案】．

【解答】解：原式＝

＝•

＝

＝．

二．分式的化简求值（共1小题）2．（2023•文登区一模）（1）解不等式组：来．

（2）先化简，再求值：

，其中m＝．

，并把解集在数轴上表示出

【答案】（1）；（2）；．

【解答】解：（1），

解不等式①得：解不等式②得：x＜3，

，

∴不等式组的解集为：在数轴上表示解集为：

．

（2）

＝＝＝当

时，原式＝

．

三．二次根式的化简求值（共1小题）3．（2023•威海一模）先化简，再求值：

．

【答案】

，

．

，

（x＞0，y＞0），其中x，y满足

【解答】解：由题意得解得x＝3，y＝2，∴原式＝

＝

＝．

四．分式方程的应用（共2小题）

4．（2023•文登区一模）某学校为了绿化环境，需要采购A，B两种树苗．据了解，市场上每棵A种树苗的价格比苗埔基地的价格高25%，用300元在市场上购买的A种树苗比在苗埔基地购买的少3棵．

（1）求苗埔基地每棵A种树苗的价格为多少元：

（2）苗埔基地每棵B种树苗的价格为30元，学校决定在苗埔基地购买两种树苗共100棵，且A种树苗的数量不超过B种树苗的数量．苗埔基地为支持学校，对两种树苗均提供9折优惠．求本次购买最少花费多少元．

【答案】（1）20；（2）2250．

【解答】解：（1）设苗埔基地每棵A种树苗的价格为x元，那市场上每棵A种树苗的价格为（1+25%）x，根据题意得：

，

解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解，答：苗埔基地每棵A种树苗的价格为20元；

（2）设购买A种树苗a棵，那么B种树苗（100﹣a）棵，设花费y元，

根据题意得：y＝0.9×[20a+30×（100﹣a）]＝0.9×（3000﹣10a）＝﹣9a+2700，因为A种树苗的数量不超过B种树苗的数量，所以0≤a≤100﹣a，即0≤a≤50，因为y＝﹣9a+2700，y随a增大而减小，

要使y最小，那么当a＝50时，y最小且为﹣9×50+2700＝2250（元），答：本次购买最少花费2250元．

5．（2023•环翠区一模）某种型号的油电混合动力汽车，从A地到B地纯燃油行驶费用78元，从A地到B地纯用电行驶费用28元，已知每行驶1km，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．

（1）求每行驶1km纯用电的费用；

（2）若要从A地到B地油电混合行驶所需要的油、电费用合计不超过40元，则至少用电行驶多少千米？【答案】（1）0.28元；（2）76千米．

【解答】解：（1）设每行驶1km纯用电的费用为x元，则每行驶1km纯燃油的费用为（x+0.5）元，依题意得：解得：x＝0.28，

经检验，x＝0.28是原方程的解，且符合题意．答：每行驶1km纯用电的费用为0.28元．（2）A，B两地间的路程为28÷0.28＝100（km）．

＝

，

设用电行驶m千米，则用油行驶（100﹣m）千米，依题意得：0.28m+（0.28+0.5）（100﹣m）≤40，解得：m≥76．

答：至少用电行驶76千米．五．解一元一次不等式组（共1小题）6．（2023•乳山市一模）解不等式组【答案】2≤x＜3，数轴见解析．【解答】解：

，

，并将解集在数轴上表示出来．

由不等式①得x≥2．由不等式②得x＜3．

所以不等式组的解集为2≤x＜3．数轴表示如图：

六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）7．（2023•文登区一模）已知反比例函数（m，y1），B（m+3，y2），其中，m＞0．（1）当y1＝2y2时，求m的值；

（2）在（1）的条件下，若经过A、B两点的直线表达式为y＝ax+b（a≠0），直接写出不等式

的解集 　0＜x＜3或x＞6　．

的图象经过三个点M（﹣3，﹣4），A

【答案】（1）3；（2）0＜x＜3或x＞6．

【解答】解：（1）把M（﹣3，﹣4）代入把A（m，y1），B（m+3，y2）代入得my1＝12，（m+3）y2＝my2+3y2＝12，又y1＝2y2，

所以my1＝2my2＝12，即my2＝6，

，

，则k＝12，

把my2＝6代入（m+3）y2＝my2+3y2＝12中，得y2＝2，即y1＝4，因为my1＝12，所以m＝3；

（2）由（1）得A（3，4），B（6，2），

因为经过A、B两点的直线表达式为y＝ax+b（a≠0），且结合图象直接得到满足七．切线的性质（共1小题）

8．（2023•乳山市一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，AB＝BE，PD切⊙O于点D，交EB于点C，连接AE，点D在AE上．（1）求证：BE⊥PC；（2）连接OC，如果PD＝

，∠ABC＝60°，求OC的长．的解集为0＜x＜3或x＞6．

，

【答案】（1）证明过程见解析；（2）

．

【解答】证明：连接OD，

∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠E，∴OD∥BE，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∴BE⊥PC；

（2）解：∵OD∥BE，∠ABC＝60°，∴∠DOP＝∠ABC＝60°，∵PD⊥OD，∴tan∠DOP＝∴∴OD＝2，∴OP＝4，∴PB＝6，∴sin∠ABC＝∴∴PC＝3∴DC＝

，，，

，，

，

∴DC2+OD2＝OC2，∴（

）2+22＝OC2，

∴OC＝．

八．作图—复杂作图（共1小题）

9．（2023•威海一模）有这样一道作图题：“求作一个平行四边形ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线平分∠BAD．”

小明的思考过程是这样的：在不明确如何入手的时候，可以先把图描出来，接着倒过来想它有什么性质．

例如，假设▱ABCD即为所求作，则AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA．又AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE．∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE．

∵E是边BC的中点，∴…

再倒过来，只要作出的平行四边形ABCD满足BC和BA的数量关系是（1）即可．（1）填空：　BC＝2BA　．

（2）参考小明的思考方式，用直尺和圆规作一个▱ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线与对角线BD垂直．（要求：只保留作图痕迹，无需写出文字说明）

【答案】（1）BC＝2BA；（2）图见解析．

【解答】解：（1）BC＝2BA，理由如下：假设▱ABCD即为所求作，则AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA．又 AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE．∴∠BAE＝∠BEA，

∴BA＝BE．

∵E是边BC的中点，∴BC＝2BA，故答案为：BC＝2BA；

（2）方法一：①作线段BC的垂直平分线，取BC的中点E，以E为圆心，BE的长为半径作⊙E，

在圆上任取一点G，连接CG，BG，则CG⊥GB，

②取EC的中点F，以FB为半径，F为圆心作弧，交BG的延长线于点D，则FD＝FB，作B点的垂直平分线交BD于O，交AD于K，则FO⊥BD，OB＝OD，③以O为圆心OC长为半径作⊙O，延长CO，交⊙O于点A，则OA＝OC，连接AB、AD、DC，则四边形ABCD是平行四边形，④连接AE，此时AE∥FK，FK⊥BD，即AE⊥BD；

方法二：①作BE＝EC，任作射线BP（角度要小），②作EH⊥BP于点H，在射线EH上截HA＝2EH，③以点A为圆心作AD＝BC交BP于点D，④连接AB，CD即可；

九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

10．（2023•环翠区一模）已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝6，点E、F分别是线段AD、BC上的点，且四边形ABFE是正方形，若点G是线段AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠，使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，点C的对应点为P，试求线段AP的长．

【答案】4或4﹣．

【解答】解：如图1所示：

∵ABFE为正方形，边长为2，∴AF＝

．

∵矩形ABCD，AB＝2，AD＝6，

由翻折的性质可知PF＝CF＝BC﹣BF＝4，∴PA＝4﹣

．

如图2所示：

由翻折的性质可知PF＝FC＝4．∵ABFE为正方形，∴BE为AF的垂直平分线．∴AP＝PF＝4．

综上所述，AP的长为：4或4﹣

．

一十．解直角三角形的应用（共1小题）

11．（2023•威海一模）图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．

（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．

（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；

②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．（参考数据：

≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，∵∠C＝∠D＝90°，∴四边形GCDH为矩形，

∴GH＝CD＝120，DH＝CG，∠H＝90°，在Rt△ABG中，

∠ABG＝α＝30°，AB＝30，∴AG＝15，

∴AH＝120﹣15＝105，∵AE⊥AB，∴∠EAH＝30°，又∠H＝90°，∴EH＝AHtan30°＝35∴ED＝HD﹣HE＝160+15（2）①BF＝DE；②如图，在Rt△BCD中，BD＝∴sin∠1＝

＝200，＝0.6，

，﹣35

≈125.4（cm）

∴∠1≈36.9°，

在Rt△BAD中，AB＝30．∴sin∠2＝

＝

＝0.15，

∴∠2≈8.6°，

∴∠3≈90°﹣8.6°＝81.4°，

∴α＝180°﹣∠1﹣∠3≈180°﹣36.9°﹣81.4°＝61.7°．

一十一．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）

12．（2023•乳山市一模）如图1是一只拉杆式旅行箱，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC最大可伸长30cm，点A，B，C在同一条直线上，在箱体的底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，且点B距离地面36cm时，点C到地面的距离CE＝54cm．

（1）求滚轮的半径；

（2）调整拉杆BC的长度，当某人的手自然下垂在拉杆顶端C处拉动旅行箱时，C到地面的距离为66cm，拉杆与水平地面的夹角为53°，求此时拉杆BC伸长的长度．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，结果精确到1cm）【答案】（1）滚轮的半径为6cm；（2）拉杆BC的伸长的长度约为25cm．

【解答】解：（1）连接AD，作AF⊥CE于点F，BH⊥MN于点H，交AF于点K．则BH

∥CE，

设⊙A的半径为rcm，则BK＝（36﹣r）cm，CF＝（54﹣r）cm．∵BH∥CE，∴△ABK∽△ACF．∴即

解得r＝6．

∴滚轮的半径为6cm．

（2）在Rt△ACF中，CF＝66﹣6＝60cm．∴

．

．．

∴BC＝AC﹣AB＝75﹣50＝25cm．∴拉杆BC的伸长的长度约为25cm．一十二．列表法与树状图法（共1小题）

13．（2023•乳山市一模）为了解学生阳光体育大课间活动情况，某校调查小组的同学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了某班同学，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图：

依据统计图信息，解决下列问题：（1）随机调查的某班同学有　50　人；

（2）在扇形统计图中，喜欢“足球”的百分比为　20　%；

（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？

（4）已知在被调查的某班同学中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名选手代表班级参加校篮球队，请用画树状图或列表的方法，求出所抽取的选手恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【答案】（1）50；（2）20；（3）80；（4）．

【解答】解：（1）20÷40%＝50（人）；故答案为：50；

（2）10÷50＝0.2＝20%；故答案为：20；（3）

（人）．

答：估计全校学生中有80人喜欢篮球项目．

（4）喜欢篮球项目的有5人，其中两名女生，则有三名男生，用A，B表示女生，C，D，E表示男生，列表如下：

A

ABCDE

B，AC，AD，AE，A

C，BD，BE，B

D，CE，C

E，D

BA，B

CA，CB，C

DA，DB，DC，D

EA，EB，EC，ED，E

共有20种等可能的结果，其中1名女同学和1名男同学共有12种结果．所以，P（1名女同学和1名男同学）＝

．