初三数学第一学期期末考试试卷

初三数学第一学期期末考试试卷

一．填空题：（每小题3分,共30分）

1. 写出一个图象在二、四象限的反比例函数的解析式 。

2.两圆半径分别为3和5，d表示这两圆的圆心距，当2d8时，则这两圆的位置关系是 。 3．一次函数y=1x+2的图像与x轴、y轴围成三角形的面积S= 。

24．已知样本x1，x2……xn的平均数为3，方差为2,则样本3x1+2，3x2+2……3xn+2的平均数和方差分别为 。 5。 如图，⊙O的直径CD与弦AB交于点M,添加一个条件 得到M是AB的中点。

C E B A DAM O

D 第5题

BC第7题

6. 若一个梯形内接于圆，有如下四个结论：①它是等腰梯形；②它是直角梯形；③它的对角线互相垂直;④它的对角互补.请写出所有你认为正确结论的序号 。

7。如图ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ⊥ＢＥ，ＢＤ⊥ＣＤ，ＢＤ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＡＢ＝１,弧BD是以Ａ为圆心，ＡＢ为半径的圆弧，弧ED是以Ｂ为圆心,ＢＤ为半径的圆弧．则阴影部分的面积Ｓ＝ .

8.ABC中，AB6cm，BC7cm，AC5cm，以A、B、C为圆心的三个圆两两外切， 则⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为

.

9. 小王以每千克0。8元的价格从批发市场购进若干千克桔子到市场销售，在销售了部分桔子之后，余下的每千克降价0.4元，全部销完，销售金额与卖桔子额千克数之间关系如图所示，则小王这次赚了 元。

10、学校要建一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上花盆的总数为S，请观察下图的规律：按上规律推断，S与n的关系是 。

n=2，S=6

第9题

n=3，S=12

第10题

n=4，S=18

二．选择题：(每小题3分，共30分）

题号 答案 11.函数y11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23x的自变量x的取值范围是A．x2222 B．x C．x D．x 333312。圆的两弦相交,一弦长为4㎝，且被交点平分，另一弦被交点分成1：4,则另一弦长是

A．1㎝ B．4㎝ C．5㎝ D．8㎝

COAD13。如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为 A、75° B、72° C、70° D、65°

B214.给出下列函数：(1)y2x; (2）y2x1； (3）y=（x>0) ；(4）yx2 x第13题

其中，y随x的增大而减小的函数是A、（1)（2）B、（2）（3） C、(3)（4) D 、（2）(3)（4） 15。下列命题中的假命题有（

）个

设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆相交dRr； 如果两圆相切，那么切点一定在连心线上； 相交两圆的连心线垂直平分公共弦； 两圆外切时,它们共有3条公切线。 A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

16.反比例函数y

A o y k和一次函数y=kx－k的图像在下图中正确的是 xy y y x o x o x o x B C D

17. 已知是一个对于1和0的新运算符号且运算规则如下:11=0，10=1，01=1，00=0，则下列运算结果正确是 A、（11）0=1 B、（10）1=0 C、（01）1=1 D、(11)1=0 18.若⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1和⊙O2的半径分别为2和2，公共弦长为2， 则O1AO2的度数为A． 15 B．105或15 C．75或15 D． 105

19.关于二次函数y =ax2+bx+c的图象有下列命题：①当C=0时,函数的图象经过原点；②当C＞0且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是4acb；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称。

4a2其中正确的个数是

A.1个 B、2个 C、3个 D。 4个

20.如图,正方形ABCD内接于⊙O，E为 DC的中点,直线BE交⊙O于点F， 若⊙O的半径为2，则BF的长为

FDEOA第20题

CB365452 A、 B、 C、 D、

2552三．解答题:

221。 解方程x433

x1x1

22.已知一次函数y2xk的图象与反比例函数y的解析式.

23．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1，0）、B（3,0）、C（0,3）（1） 求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标

中画出这条抛物线。 （2） 若点（x0,y0）在抛物线上，且0≤x0≤4，试写出y0的取值范

O x

k5的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为－4，求这两个函数xy

三点，

系围。

（3） 设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合）交x轴于点Q,四边形AQPC

的面积为S.

① 求S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围； ② 求S取得最大值时点P的坐标；

③ 设四边形OBMC 的面积S/，判断是否存在点P,使得S＝S/ ，若存在，求出点P的坐标；若不存在,请说明理由。

24．某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩,统计了这两人去年12个月的营销业绩（所推销商品的件数）分别如下图所示：

（件） （件）

10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (月份）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (月份）

甲 乙

（1） 利用图中信息，完成下表：

甲 乙 平均数 7 中位数 众数 方差 1。5 （2） 假若你是公司主管，请你根据(1）中图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评价。

25。光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区，20台派往B地区.

两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表： A地区 B地区 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 1800元 1600元 1600元 1200元 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元），求y与x间的函

数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说

明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来；

(3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提

出一条合理建议.

26．阅读下面材料，并解答下列各题；

在形如ab=N的式中，我们已经研究过两种情形： ① 已知a和b，求N，这是乘方运算； ② 已知b和N，求a，这是开方运算；

现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。 定义：如果ab=N（a〉0,a≠1,N〉0)，则b叫做a为底N的对数，记作b=logN。

例如：因为23=8，所以log28=3；因为2—3=

11，所以log2=－3。 88（1） 根据定义计算：

①log381= ; ②log33= ; ③log31= ； ④如果logx16=4, ，那么x= . （2） 设ax=M , ay=N,则logaM=x，logaN=y(a〉0， a≠1, M、N均为正数）， ∵ax ·ay=ax+y ∴ax+y=M·N ∴logaMN=x+y

即logaMN=logaM+logaN这是对数运算的重要性质之一，进一步地，我们可以得出： log a M1 M2 M3… M n = （其中M1、M2、M3… M n均为正数，a〉0, a≠1）， log a

MN=_________________(M、N均为正数,a〉0, a≠1）.

x x y 图25—1

27．如图25—1是某段河床横断面的示意图。查阅该 河段的水文资料,得到下表中的数据：

x（米） 5 10 20 30 40 2 4.5 8 50 12。5 y(米) 14 12 10 8 6 4 2 y（米） 0。125 0。5 （1）请你以上表中的各对数据(x，y）作为点的坐标，尝试 在图25—2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象； （2）①填写下表: x 5 10 20 30 40 50 x y2②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y 的二次函 数的表达式: .

（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距 O 10 20 30 40 50 60 离)为1。8米的货船能否在这个河段安全通过?为什么？ 图25—2

28.如图（1)⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是两圆的公切线,B、C为切点。

①求证:AB⊥AC

x(米)

BCAO2 O1 ②当⊙O1向左运动,⊙O2向右运动到如图（2)的位置时，BC仍为两圆的公切线,O1O2交⊙O1于点A,交⊙O2于点D,BA、CD的延长线相交于点E,请判断EB与EC是否垂直，证明你的结论.

BCO

③当⊙O1向右运动，⊙O2向左运动到如图（3）的位置时,两圆相交于A、D两点，BC仍为两圆的公切线，若∠BDC=46°，试求∠BAC的度数.

29. 已知一个二次函数的图象经过A(－1，0），B(0，3)，C(4,－5)三点。（1)求这个函数的解析式及其顶点D的坐标; （2)

这个函数的图象与x轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E,点O为坐标原点,在△AOB、△BOE、△ABE和△DBE这四个三角形中,是否有相似三角形?如果有,指出哪几对三角形相似,并加以证明;如果没有,请说明理由。

O1 BCAO2 D

【参考答案】 一、填空题： 1.y=

1x等 2.相交 8. 2cm ，4cm ， 3cm 二、选择题

1。D 2。C 3.A 4.B

3.4 4。11，18 5。 CD⊥AB等 9。36 10。s6(n1) 5.A 6。C 7。B 8。B 9。C 10.C 6。①④ 7。1

三、解答题

21. x1=－1（增）,x2=4

y2xk6k522。 解：由题意y∴k=1∴一次函数的解析式为y=2x－1 反比例函数解析式为y=

xxy423．解（1)由题意设此抛物线解析式为y=a1(x+1)（x－3)

∴a1（0+1）(0－3)=3，∴a1=－1,∴此抛物线解析式为y=－x2+2x+3 ∴y=－(x2－2x－3）=－(x－1）2+4 ∴顶点M的坐标为(1，4) (2）∵当x0=4时，y0=－16+8+3=－5，而由图象可知,y0≤4 ∴－5≤y0≤4

(3)不存在这样的点P

24．（1）甲 7 7 3 乙 8 9 9

（2）乙的平均数、中位数，众数都较甲高，且乙的波动小，所以乙好些。 25。解：(1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30—x)台；派往B地区的乙型收割机为（30-x）台，派往B地区的甲型收割机为（x-10)台.

∴y=1600x+1800(30—x）+1200(30-x）+1600（x—10）=200x+74000。 x的取值范围是：10≤x≤30(x是正整数）.

(2）由题意得200x+74000≥79600,解不等式得x≥28。由于10≤x≤30，∴x取28,29，30这三个值，∴有3种不同分配方案。

① 当x=28时，即派往A地区甲型收割机2台,乙型收割机28台；派往B地区甲型收割机18台,乙型收割机2台。 ② 当x=29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B地区甲型收割机19台，乙型收割机1台。 ③ 当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区。

3）由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x=30时，y取得最大值。如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时，y=6000+74000=80000。

建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部派往B地区，可使公司获得的租金最高。

y/m 26．（1) 4； 1; 0; 2

1 （2)logaM1+log a M2+log aM3+…+log aMn ,log aM－logaN

127. （1）图象如图2所示.

1（2）①

8 x 5 10 20 30 40 50 6 4 2

x2 y② y200 200 200 200 200 200 121x. （3）当水面宽度为36米时，相应的x为18,此时水面中心的y1821.62. 200200因为货船吃水深度为1。8m，显然,1。62〈1。8，所以当水面宽度为36米时，该货船不能通过这个河段.

28．①证明：作两圆的内公切线交BC于点P PA切⊙O1于点A PB=PA

PB切⊙O1于点B PAPBPC RtABCABAC 同理PA=PC △ABC中 ②EB⊥EC ③∠BAC=134°

29．解：（1）a1，b2,c3 ∴yx22x3 D(1，4) （2)有一对三角形相似,△AOB∽△DBE 证明： 由（1）得图像另一交点 E（3，0）

过D分别作x轴、y轴的垂线，可计算出BD=2，DE=25， BE=32,

而△DBE满足 DE2=BE2+BD2 ∴ △DBE是直角三角形 又Rt△AOB中，AO=1，BO=3, 且

AOBOAO1BO31 ,，即，∠AOB=∠DBE=Rt∠ ∴△AOB∽△DBE DBEBDBEB2322