三角恒等变换(测试题及答案)

三角恒等变换测试题

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1、cos24cos36cos66cos54的值为（ ）

A 0 B

311 C D 

222.cos35，2,，sin1213，是第三象限角，则cos()（ A、3365 B、6365 C、5665 3. 函数ysinxcosx的最小正周期为（ ） A.

2 B.  C. 2 4. 已知tan3,tan5，则tan2的值为（ ）

A 47 B 47 C 18 5.,都是锐角，且sin513，cos45，则sin的值是（ ）

A、3365 B、1665 C、5665 6.,x(34,4)且cos34x5则cos2x的值是（ ）

A、725 B、242425 C、25 7. 函数ysin4xcos4x的值域是（ ）

A 0,1 B 1,1 C 132,2 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于45,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A 101031010 B 10 C 10 9.要得到函数y2sin2x的图像，只需将y3sin2xcos2x的图像（ ）

A、向右平移6个单位 B、向右平移12个单位 C、向左平移6个单位 位

. . . 2） D、1665 D. 4 D 18

D、6365

D、725 D 12,1

D 31010

D、向左平移12个单w

. .. . .

xx3cos的图像的一条对称轴方程是（ ） 221155 A、x C、x D、x  B、x333310. 函数ysin二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）

11．已知,为锐角，cos110,cos215,则的值为__ __ 12. .在ABC中，已知tanA ,tanB是方程3x7x20的两个实根，则tanC 13．若角的终边经过点P(1，－2)，则sin2的值为__ ____． 14. 已知tanx2，则

3sin2x2cos2xcos2x3sin2x的值为

15. 关于函数fxcos2x23sinxcosx，下列命题： ①若存在x1，x2有x1x2时，fx1fx2成立； ②fx在区间6,3上是单调递增； ③函数fx的图像关于点12,0成中心对称图像； ④将函数fx的图像向左平移

512个单位后将与y2sin2x的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）

第II卷

三、解答题：

17．（12分）已知234,cos()1213,sin()35,求sin2

18. 求3tan1203sin120(4cos21202)的值．（12分）

. . . w

. .. . .

19.（12分）已知(0,),(0,),且tan()11 ,tan，求tan(2)的值及角2．

427

20.已知函数ysin2xsin2x3cos2x，求 （1）函数的最小值及此时的x的集合。 （2）函数的单调减区间

（3）此函数的图像可以由函数y2sin2x的图像经过怎样变换而得到。（12分）

21．（12分）已知函数f(x)cos2x3sinxcosx1，xR.

（1）求证f(x)的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．

. . . w

. .. . .

22. (14分) 已知A、B、C是ABC三内角，向量m(1,3),

n(cosA,sinA),且m.n=1

(1)求角A; (2)若

1sin2B3,求tanC. 22cosBsinB三角恒等变换测试题参考答案

一、选择题：（每小题5分共计60分）

. . . w

题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C 9 D 10 C 11 A 12 D . .. . .

二、填空题：（每小题5分，共计20分）

13、-7 14、-

25 15、-tanα 16、①③ 三、解答题：

17.

43310 18.43 19.2 20.（1）最小值为22，ｘ的集合为5x|x8k,kZ (2) 单调减区间为8k,58k(kZ)

（3）先将y2sin2x的图像向左平移

8个单位得到y2sin(2x4)的图像，y2sin(2x4)的图像向上平移2个单位得到y2sin(2x4)+2的图像。

21.等腰三角形

22.最小值为950米2，最大值为140509002米2

《三角恒等变换》测试题

一、 选择题：

1.函数ysinxcosx的最小正周期为（ ）

A.

2 B.  C. 2 D. 4 2.化简cos2(4)sin2(4)等于（ ） A. sin2 B. sin2 C. cos2 D. cos2

. . . w

然后将. .. . .

3.已知sincos2，求tan1（ ） tanA. 1 B. 2 C. 1 D. 2 4. sin89cos14sin1cos76（ ）

A.

62 B. 26 C. 622 D. 4445.设向量a(cos,1)的模为222，则cos2的值为（ ） A. 14 B. 112 C. 2 6.已知0，sincosa，sincosb.则（ ）

A. ab B. ab C. ab1 cos()sin(7.化简44)的值等于（ ）

cos(4)sin(4)A. tanx2 B. tan2x C. tanx 8.若sin(6)13，则cos(23)的值等于（ ）

A.

22 B. 1 C. 2 9.当0xcos2x4时，函数f(x)sinxcosxsin2x的最小值是（ ）

A.

14 B. 12 C. 2 10.设0x2，若sinx3cosx.则x的取值范围是（ ）

A. (,32) B. (43,) C. (3,3) 11. 在ABC中，sinBsinCcos2A2，则ABC一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 12. 已知k4，则函数ycos2xk(cosx1)的最小值为（ ）

A. 1 B. 1 C. 2k1 二、填空题

. . . 4D. 32

D. ab2

D. tanx

D. 3 D. 4 D. (3,32) D．正三角形 D. 2k1

w

. .. . .

13. 已知a(sin,1)，b(2,3)，若a与b平行，则cos2 14. 已知,为锐角，cos11,cos,则的值为 10515.

2sin10sin50的值为

cos5016. 已知函数f(x)sinxcosx，给出下列四个命题：

①若x[0,]，则f(x)[1,2]. ②x4是函数f(x)的一条对称轴.

③在区间[,]上函数f(x)是增函数. 44④函数f(x)的图像向左平移个单位长度得到f(x)2cosx的图像.

4其中正确命题的序号是

5三、计算题：

17. 已知(0,

18. 求值：

4),(0,),且tan()11,tan，求tan(2)的值及角2．27

（1）

2sin50sin8013tan1012sin50cos50. (2)sin220cos250sin20cos50

. . . w

. .. . .

19. 已知tan34,cos()1213，且,(0,2)，

2cos2sin1(1)求

2的值； (2)求cos的值 ． 2sin(4)

20. 已知函数ysin2xsin2x3cos2x，求 （1）函数的最小值及此时的x的集合。 （2）函数的单调减区间

（3）此函数的图像可以由函数y2sin2x的图像经过怎样变换而得到。

. . . w

. .. . .

21. 已知函数f(x)2sin2(x)3cos2x1,xR.

4(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)在ABC中，若f(C)3,2sinBcos(AC)cos(AC)，求tanA的值 ． 

22. 已知向量a(2cosx2,tan(x24)),b(2sin(x24),tan(x24)).令f(x)ab.

（1）求函数f(x)的最大值，最小正周期， （2）写出f(x)在[0,]上的单调区间。 （3）写出f(x)12的x的取值范围的集合.

. . . w