第一节静电场习题

相距为l ，求两棒间的静电相互作用力的大小。

例2: 有一带电量为q的点电荷与长为l、线电荷密度为λ的均匀带电绝缘细棒沿同一直线放置，棒近端与点电荷相距为l（如图），求棒与点电荷间的静电相互作用力的大小。

0

dq dx

q x

例3: 在边长为a的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q和2q，它的几何中心放置一

个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。

q 2q

2q -4q

例4: 一细棒弯成半径为R的半圆形，均匀分布有电荷q，求置放在半圆中心O处的带电量为Q的点电荷所受的力。

O Q

例5：求电偶极子产生的场强

（相隔一定距离的等量异号一对点电荷系，当点电荷+q和-q的距离l比从它们到所讨论的场点p的距离小得多时，此电荷系称电偶极子。用l表示从负电荷到正电荷的矢量线段）

q

l q

 电偶极矩（电矩） qlP,xl例6、一线电荷密度为的均匀细棒，长为L，求与棒垂直距离为x的任一点的场强。设场

点P与棒的上下端的连线与x轴的夹角为1、2。

（带电线无限长）,（远离带电线）,2) 若xL；若xL

3）若棒为半无限长，情况如何？

例7：一线电荷密度为λ 的均匀细棒（ λ >0），长为L ，求细棒延长线上任一点的场强。

例8： 计算带电量为q的均匀细圆坏（半径为R）的轴线上与环心相距x的P点的场强。

例9：计算半径为R、带电量为q的、所张的圆心角为1200的细圆弧线在其圆心处产生的电场强度。

例10：求均匀的带电量为q、半径为R的圆盘轴线上任一点P的场强。

例11: 求面电荷密度为σ 的半空心球球心的电场强度

例12：圆锥体底面半径为R ，高为H ，均匀带电，电荷体密度为ρ ，求其顶点o处的场强。

例13:从示波器显象管内射出的电子束受横向电场的偏折，计算荧光屏上的光点的位移。设电子射线以速度v0进入与速度垂直的横向均匀电场，场强为 E，偏转板长为l，偏转板中心到屏的距离为d。

yy2lv0Fedy1oe d1l2电子在电场中的加速度为

aeEm

例 14: 计算半径为R，电荷体密度为ρ的均匀带电球体的电场分布。

例15：求半径为R 带电量为q 的空心球壳的电场分布

例16:求线电荷密度为e的长直带电线的电场分布

例17:求单位长度电荷密度为λ，截面半径为R的空心长圆柱面 的电场分布。

例18: 求面电荷密度为σ 的无限大薄平面的电场分布

例19:有两面面电荷密度等量异号的平面平行放置（忽略边缘效应），求各区域的电场强度

例20:一根不导电的细杆被弯成几乎完整的圆，圆的半径为R ，杆两端有Δs （ Δs<<2R）

的缝隙，电荷q 均匀地分布在杆上，求圆心处的场强。

例21: 一均匀带电球体，半径为R ，体密度为ρ ，今在球内挖去一半径为r （小于R）的球体，求证由此形成的空腔内的电场是匀强的，并求其值。

例22:一均匀带电、面电荷密度为σ 大平面中挖去一个半径为R 的圆孔，求通过孔中心并与平面垂直的直线上的场强分布。

例23: 求电偶极子的电势分布。

例24:计算均匀带电量为q 半径为R 的圆环轴线上任意点的电势

例25:计算面电荷密度为 σ 半径为R 的圆盘轴线上任意点的电势

例26：求线电荷密度为λ无限长均匀带电直线外与直线垂直距离为a 的P点的电势

例27：求带电量为q ，半径为R 的均匀带电球面的电势分布。

例28：求如图各区域的电势及两球面的电压

例29:如图求：（1）将点电荷q0 从A点移到B点，电场力作功多少？（2）将此电荷从C点移到D点，电场力作功多少？（3）将此电荷从无穷远处移到A点，电场力作功多少？

例 30:求电偶极子的电场中任一点的电势，利用电势梯度求任一点的电场强度。

例31:一半径为R的圆盘，其上均匀分布有面电荷密度为 σ的电荷，求（1）轴线上任一点的电势；（2）用场强与电势的梯度关系求该点的场强。

例32：如图所示，水分子可近似看作电偶极矩p=6.2×10-30Cm的电偶极子，有一个电子放在电偶极矩的延长线、距电偶极矩中心O为5×10-10m的点上，求电子的电势能和作用在电子上的力。

例33：A、B为靠得很近的两块平行金属板，板的面积为S ，板间距为d ，使A、B板带电分别为qA 与qB ，且qA 大于qB 求各板两侧所带的电量及两板间的电压。

例34：利用导体表面附近紧邻处的电场与该处电荷面密度的关系得：

qAqBq2q3q1q4I

1A2II 3BIII 4

例 35:空腔导体是半径分别为R1和R2、带电量为Q的导体球壳，里面有一半径为r 、带电量为q 同心导体小球。求（1）小球的电势；（2）空腔导体球壳的电势；（3）若球壳接地，小球与球壳的电势差；（4）再将球壳绝缘而小球接地，求小球所带的电荷量及球壳的电势。

例36：导体 A含有两个空腔，在腔中心分别有qb、qc，导体本身不带电。在距A中心 r远处有另一电荷qd,。问qb、qc、qd各受多大力？(设r>>R)

R qbqcqdAr0 r

例37：如图,在边长为b的立方体每个顶点上放一个点电荷-e,中心放一个点电荷+2e。求此

带电系统的相互作用能。

例38： 均匀带电球面，半径为R，总电量为Q，求这一带电系统的静电能。

RQ

例39： 均匀带电球体，半径为R，总电量为Q，求这一带电系统的静电能（自能） 。

例40：计算电偶极子在非均匀外电场中所受的力

设电容器中的两个导体分别带有等量异号的电荷q，周围没有其它带电体，其间电势差VAB

电容器的电容

q/S0E00Cqq UAUBVAB（1） 平行板电容器

qd0SUABEdqC0VAB0Sd

例41：如图，一电容器两极板都是边长为a的正方形金属板，两板不严格平行，其间有一

夹角。证明：当<0 a dx d x

（2）圆柱形电容器(同轴电缆)

内筒上电荷线密度为，外筒上电荷线密度为

BUABARBEdlRAdr2π0rRlnB2π0RA考虑长度为l的圆柱形电容器

l2π0lqCVABVABlnRBRA

例42: 证明：RB－RA<C0qS0VABd

（3）球形电容器

RBBVABEdlAq4π0r2RAdr4π0RA4π0RBq4π0RARBCVABRBRA（4）孤立导体的电容

例43:一个半径为R的孤立导体球的电容

qq

R q 例44：如图所示为电容箱面板上的线电路，k1、 k2…… k7代表单刀双掷开关，可以与上面或下面接通。图中电容的单位是微法（F）。当k3、 k7与上面接通， k5、 k6与下面接通时，AB间的电容多少？ A

0.05 0.05 0.1 0.1 a b 0.2 c 0.5 k6 d

k1 B k2 k3 k4 k5 k7

例45：半径为R的导体球接地，在距球心a （a>R）处放置一个点电荷q。求导体球在点

电荷q处产生的电场强度。

例46: 一块扇形碳制电极厚为t，电阻率为，电流从半径为r1的端面S1流向半径为r2的端面S2，扇形张角为 。求S1和S2面之间的电阻。

 S2 S1 t r1 r2

例47: 大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性。地表附近晴天大气平均电场强度约为120V/m，地表附近电流密度约为41012A/m2，电离层和地表之间的电势差为4105V。求大气的电阻率是多大？大气的总电阻是多少？

I 地球 大气层