新九年级上册数学期中考试试题(含答案)
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
2
C． D．
2．（2分）二次函数y＝（x+2）+3的图象的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（ ）
A．8 B．6
C．4
D．10
4．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（ ）
A．29° B．31° C．59° D．62°
5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（ ）
A．4π
B．3π
C．2π
2
D．π
7．（2分）已知抛物线y＝ax+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：
X Y 2…… …… ﹣1 3 0 0 1 ﹣1 2 0 3 3 …… ①物线y＝ax+bx+c的开口向下； ②抛物线y＝ax+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1； ③方程ax+bx+c＝0的根为0和2； ④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2 以上结论中其中的是（ ） A．①④ B．②④
C．②③
D．③④
2
2
8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（ ）
A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC B．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA C．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN D．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是 ．
10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O （填：“内”或“上“或“外”）
11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为 ．
12．（2分）将抛物线y＝x﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）﹣k的形式，则hk＝ ． 13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为 ．
2
2
14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式： 15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为 ． 16．（2分）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知：∠ACB是△ABC的一个内角． 求作：∠APB＝∠ACB． 小明的做法如下： 如图
①作线段AB的垂直平分线m；
②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O； ③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆； ④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP． 所以∠APB＝∠ACB． 老师说：“小明的作法正确．” 请回答：
（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是 ； （2）∠APB＝∠ACB的依据是 ．
三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）
17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2） （1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1． （2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）
18．（5分）二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示． （1）确定二次函数的解析式；
（2）若方程ax+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
2
2
19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．
20．（5分）关于x一元二次方程x+mx+n＝0．
（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．
（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．
21．（5分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．
2
22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2） （1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；
（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．
24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．
25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）确定自变量x的取值范围是 ．
（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．
x/cm y1/cm y2/cm 0 5.47 1.82 1 4.25 2.45 2 2.79 3.97 3 2.72 4 3.69 5.59 5 4.71 5.69 6 5.73 5.73 （3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．
（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm．
26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x﹣4x+m+2的顶点在x轴上． （1）求抛物线的表达式； （2）点Q是x轴上一点，
①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．
②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．
2
27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180° （1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为 ； （2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长； （3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．
28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图
（1）已知点A（0，4），
①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 ， ； ②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式； （2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，直
接
写
出
点
A
的
为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，纵
坐
标
m
的
取
值
范
围．
2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、是中心对称图形，本选项正确； D、不是中心对称图形，本选项错误． 故选：C．
2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）+k，顶点坐标是（h，k）， ∴二次函数y＝（x+2）+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）． 故选：A．
3．【解答】解：连接OA， ∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB， ∴AC＝∵OC⊥AB，
∴AB＝2AC＝2×4＝8． 故选：A．
＝
＝4，
2
2
4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ABD＝59°，
∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°， ∴∠C＝∠A＝31°． 故选：B．
5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，
故旋转中心是B点．
故选：B．
6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．
∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°， ∴∠COB＝60°， ∵OC＝OB，
∴△BOC是等边三角形， ∴∠CBO＝60°， ∵CD⊥AB，CD＝6， ∴
＝
，CE＝ED＝3，
，OC＝2
，
∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝∴∠CBO＝∠BOD， ∴BC∥OD， ∴S△BCD＝S△BCO，
∴S阴＝S扇形OBC＝故选：C．
＝2π．
7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1）， 函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），
①物线y＝ax+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误； ②抛物线y＝ax+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误； ③方程ax+bx+c＝0的根为0和2，正确；
④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确． 故选：D．
8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合， 故选：C．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）． 10．【解答】解：∵点A（
2
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新九年级上册数学期中考试试题(含答案)
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
2
C． D．
2．（2分）二次函数y＝（x+2）+3的图象的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（ ）
A．8 B．6
C．4
D．10
4．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（ ）
A．29° B．31° C．59° D．62°
5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（ ）
A．4π B．3π C．2π
2
D．π
7．（2分）已知抛物线y＝ax+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：
X Y 2…… …… ﹣1 3 0 0 1 ﹣1 2 0 3 3 …… ①物线y＝ax+bx+c的开口向下； ②抛物线y＝ax+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1； ③方程ax+bx+c＝0的根为0和2； ④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2 以上结论中其中的是（ ） A．①④ B．②④
C．②③
D．③④
2
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8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（ ）
A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC B．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA C．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN D．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是 ．
10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O （填：“内”或“上“或“外”）
11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为 ．
12．（2分）将抛物线y＝x﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）﹣k的形式，则hk＝ ． 13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为 ．
2
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14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式： 15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为 ． 16．（2分）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知：∠ACB是△ABC的一个内角． 求作：∠APB＝∠ACB． 小明的做法如下： 如图
①作线段AB的垂直平分线m；
②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O； ③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆； ④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP． 所以∠APB＝∠ACB． 老师说：“小明的作法正确．” 请回答：
（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是 ； （2）∠APB＝∠ACB的依据是 ．
三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）
17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2） （1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1． （2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）
18．（5分）二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示． （1）确定二次函数的解析式；
（2）若方程ax+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
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19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．
20．（5分）关于x一元二次方程x+mx+n＝0．
（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．
（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．
21．（5分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．
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22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2） （1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；
（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．
24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．
25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）确定自变量x的取值范围是 ．
（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．
x/cm y1/cm y2/cm 0 5.47 1.82 1 4.25 2.45 2 2.79 3.97 3 2.72 4 3.69 5.59 5 4.71 5.69 6 5.73 5.73 （3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．
（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm．
26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x﹣4x+m+2的顶点在x轴上． （1）求抛物线的表达式； （2）点Q是x轴上一点，
①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．
②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．
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27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180° （1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为 ； （2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长； （3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．
28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图
（1）已知点A（0，4），
①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 ， ； ②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式； （2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，直
接
写
出
点
A
的
为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，纵
坐
标
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取
值
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2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、是中心对称图形，本选项正确； D、不是中心对称图形，本选项错误． 故选：C．
2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）+k，顶点坐标是（h，k）， ∴二次函数y＝（x+2）+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）． 故选：A．
3．【解答】解：连接OA， ∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB， ∴AC＝∵OC⊥AB，
∴AB＝2AC＝2×4＝8． 故选：A．
＝
＝4，
2
2
4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ABD＝59°，
∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°， ∴∠C＝∠A＝31°． 故选：B．
5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，
故旋转中心是B点．
故选：B．
6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．
∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°， ∴∠COB＝60°， ∵OC＝OB，
∴△BOC是等边三角形， ∴∠CBO＝60°， ∵CD⊥AB，CD＝6， ∴
＝
，CE＝ED＝3，
，OC＝2
，
∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝∴∠CBO＝∠BOD， ∴BC∥OD， ∴S△BCD＝S△BCO，
∴S阴＝S扇形OBC＝故选：C．
＝2π．
7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1）， 函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），
①物线y＝ax+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误； ②抛物线y＝ax+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误； ③方程ax+bx+c＝0的根为0和2，正确；
④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确． 故选：D．
8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合， 故选：C．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）． 10．【解答】解：∵点A（
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新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案
一．选择题（满分36分，每小题3分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x2﹣y＝1
B．x2+2x﹣3＝0
C．x2+＝3
D．x﹣5y＝6
2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤6
B．m＜6
C．m≤6且m≠2
D．m＜6且m≠2
3．方程x2＝4x的根是（ ） A．x＝4
B．x＝0
C．x1＝0，x2＝4
D．x1＝0，x2＝﹣4
4．下列解方程中，解法正确的是（ ） A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2
B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1 C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0 D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a
5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 C．y＝﹣2（x+1）2+6
B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6
6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ） A．（2，3） 7．下列关于函数确的有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B．（﹣2，3）
C．（2，﹣3）
D．（﹣2，﹣3）
的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正
8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为x＝﹣3 C．其最大值为1
D．当x＜3时，y随x的增大而减小
9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（ ） A．5
B．4
C．3
D．2
10．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0
11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（ ） A．k＞﹣1
B．k≥﹣1
C．k＞﹣1且k≠0
D．k≥﹣1且k≠0
12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ） A．200（1+x）2＝2500
B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500 C．200（1﹣x）2＝2500
D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ． 14．方程x2﹣5x＝4的根是 ． 15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数
的图象，C2是函数
的图象，C3是函数
的图象，则阴影
部分的面积是 平方单位（结果保留π）．
16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝ ．
17．某厂去年的产值为 a 元，今年比去年增长 x%，则今年的产值为 ．
18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 ． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．
20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式． （2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根． （1）求m的取值范围
（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值． 22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示 （1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标； （2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；
（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．
23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？
24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．
方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．
方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．
（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是 元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是 元．
（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．
25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90° （1）求出抛物线C的解析式；
（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．
26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500． （1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？
（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？
参考答案
一．选择题
1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；
B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意； C、x2+＝3不是整式方程，不合题意； D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，
故选：B．
2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根， 当m﹣2≠0时，
∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0， 解得：m≤6，
∴m的取值范围是m≤6且m≠2， 故选：A．
3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0， 可得x＝0或x﹣4＝0， 解得：x1＝0，x2＝4， 故选：C．
4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；
B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对； C、利用直接开平方法求解，正确；
D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．
故选：C．
5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C． 6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）． 故选：A． 7．解：①二次函数
的图象是抛物线，正确；
②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确； ③因为b＝0，对称轴是y轴，正确； ④顶点（0，0）也正确． 故选：D． 8．解：
∵y＝2（x﹣3）2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1）， ∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小， 故选：D．
9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4， ∴m＝3， 故选：C．
10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0． 如图，抛物线的对称轴x＝﹣
＜0，则a、b同号，即b＜0．
如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0． 综上所述，b＜0，c＞0． 故选：A．
11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点 ∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0 ∴k＞﹣1
∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数 ∴k≠0
则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0． 12．解：由题意可得，
200（1+x）+200（1+x）2＝2500， 故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根， ∴△＝0， ∴22﹣4m＝0， ∴m＝1，
故答案为：1． 14．解：∵x2﹣5x＝4， ∴x2﹣5x﹣4＝0，
∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4， ∴x＝∴x1＝
，x2＝
＝
． ，x2＝
． ＝
，
故答案为：x1＝
15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，
根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形， 并且扇形的圆心角为150°，半径为2， 所以：S阴影＝故答案为：
．
＝
．
16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得
y＝（x﹣）2+2m﹣，
∴y最小＝2m﹣＝2， 解得，m＝故答案是：
； ．
17．解：∵今年比去年增长 x%， ∴今年相对于去年的增长率为1+x%， ∴今年的产值为a×（1+x%）． 故答案为a×（1+x%）．
18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点， ∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2． ∵﹣2＜1＜2， ∴y3＜y1＜y2．
故答案为：y3＜y1＜y2．
三．解答题（共8小题，满分66分） 19．解：∵x2+6x﹣2＝0， ∴x2+6x＝2，
则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11， ∴x+3＝±∴x＝﹣3±
， ．
20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中， 得
，
∴a＝，b＝﹣1， ∴y＝x2﹣x+2；
（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣
＝1，
∵a＝＞0，则抛物线开口向上， ∴y随x的增大而减小时x＜1．
21．解：（1）∵关于x的一元二次方程 x2+3x﹣m＝0有实数根， ∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0， 解得：m≥﹣；
（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m， ∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11， ∴（﹣3）2+2m＝11， 解得：m＝1．
22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；
（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）； （3）D点坐标为（﹣1，﹣12），
所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．
23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0 解得：x1＝20，x2＝10
∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大 ∴x＝20
答：每件纪念品应降价20元．
24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是： 4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元）， 案二在市内接客一天的营业额是： 24×60÷（5+15）×10＝720（元）；
（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元）， 其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；
方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元）， 其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）； 561.6＞489.6，
所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大． 25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H， ∵∠OMB＝90°，MH⊥OB， ∴△OMH∽△MBH， ∴MH2＝OH•HB， ∴BH＝4， ∴B（5，0）
设抛物线的解析式为y＝ax2+bx， 把M（1，2），B（5，0）代入得到
，
交点，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x． （2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，
当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），
当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；
26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y ＝（x﹣20）（﹣10x+500） •＝﹣10x2+700x﹣10000 ＝﹣10（x﹣35）2+2250．
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元； （2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000， 解得：x1＝30，x2＝40， 又∵单价不得高于32元， ∴销售单价应定为30元．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．
新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案
一．选择题（满分36分，每小题3分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x2﹣y＝1
B．x2+2x﹣3＝0
C．x2+＝3
D．x﹣5y＝6
2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤6
B．m＜6
C．m≤6且m≠2
D．m＜6且m≠2
3．方程x2＝4x的根是（ ） A．x＝4
B．x＝0
C．x1＝0，x2＝4
D．x1＝0，x2＝﹣4
4．下列解方程中，解法正确的是（ ）
A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2
B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1 C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0 D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a
5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 C．y＝﹣2（x+1）2+6
B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6
6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ） A．（2，3） 7．下列关于函数确的有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B．（﹣2，3）
C．（2，﹣3）
D．（﹣2，﹣3）
的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正
8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为x＝﹣3 C．其最大值为1
D．当x＜3时，y随x的增大而减小
9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（ ） A．5
B．4
C．3
D．2
10．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0
11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（ ） A．k＞﹣1
B．k≥﹣1
C．k＞﹣1且k≠0
D．k≥﹣1且k≠0
12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ） A．200（1+x）2＝2500
B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500
C．200（1﹣x）2＝2500
D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ． 14．方程x2﹣5x＝4的根是 ． 15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数
的图象，C2是函数
的图象，C3是函数
的图象，则阴影
部分的面积是 平方单位（结果保留π）．
16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝ ．
17．某厂去年的产值为 a 元，今年比去年增长 x%，则今年的产值为 ．
18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 ． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．
20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式． （2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根． （1）求m的取值范围
（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值． 22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示 （1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标； （2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；
（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．
23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？
24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．
方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．
方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．
（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是 元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是 元．
（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）． 25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90° （1）求出抛物线C的解析式；
（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．
26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500． （1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？
（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？
参考答案
一．选择题
1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；
B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意； C、x2+＝3不是整式方程，不合题意； D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，
故选：B．
2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根， 当m﹣2≠0时，
∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0， 解得：m≤6，
∴m的取值范围是m≤6且m≠2， 故选：A．
3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0， 可得x＝0或x﹣4＝0， 解得：x1＝0，x2＝4， 故选：C．
4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；
B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对； C、利用直接开平方法求解，正确；
D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．
故选：C．
5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C． 6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）． 故选：A． 7．解：①二次函数
的图象是抛物线，正确；
②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确； ③因为b＝0，对称轴是y轴，正确； ④顶点（0，0）也正确． 故选：D． 8．解：
∵y＝2（x﹣3）2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1）， ∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小， 故选：D．
9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4， ∴m＝3， 故选：C．
10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0． 如图，抛物线的对称轴x＝﹣
＜0，则a、b同号，即b＜0．
如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0． 综上所述，b＜0，c＞0． 故选：A．
11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点 ∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0 ∴k＞﹣1
∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数 ∴k≠0
则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0． 12．解：由题意可得，
200（1+x）+200（1+x）2＝2500， 故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根， ∴△＝0， ∴22﹣4m＝0， ∴m＝1，
故答案为：1． 14．解：∵x2﹣5x＝4， ∴x2﹣5x﹣4＝0，
∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4， ∴x＝∴x1＝
，x2＝
＝
． ，x2＝
． ＝
，
故答案为：x1＝
15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，
根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形， 并且扇形的圆心角为150°，半径为2， 所以：S阴影＝故答案为：
．
＝
．
16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得
y＝（x﹣）2+2m﹣，
∴y最小＝2m﹣＝2， 解得，m＝故答案是：
； ．
17．解：∵今年比去年增长 x%， ∴今年相对于去年的增长率为1+x%， ∴今年的产值为a×（1+x%）． 故答案为a×（1+x%）．
18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点， ∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2． ∵﹣2＜1＜2， ∴y3＜y1＜y2．
故答案为：y3＜y1＜y2．
三．解答题（共8小题，满分66分） 19．解：∵x2+6x﹣2＝0， ∴x2+6x＝2，
则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11， ∴x+3＝±∴x＝﹣3±
， ．
20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中， 得
，
∴a＝，b＝﹣1， ∴y＝x2﹣x+2；
（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣
＝1，
∵a＝＞0，则抛物线开口向上， ∴y随x的增大而减小时x＜1．
21．解：（1）∵关于x的一元二次方程 x2+3x﹣m＝0有实数根， ∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0， 解得：m≥﹣；
（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m， ∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11， ∴（﹣3）2+2m＝11， 解得：m＝1．
22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；
（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）； （3）D点坐标为（﹣1，﹣12），
所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．
23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0 解得：x1＝20，x2＝10
∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大 ∴x＝20
答：每件纪念品应降价20元．
24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是： 4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元）， 案二在市内接客一天的营业额是： 24×60÷（5+15）×10＝720（元）；
（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元）， 其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；
方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元）， 其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）； 561.6＞489.6，
所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大． 25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H， ∵∠OMB＝90°，MH⊥OB， ∴△OMH∽△MBH， ∴MH2＝OH•HB， ∴BH＝4， ∴B（5，0）
设抛物线的解析式为y＝ax2+bx， 把M（1，2），B（5，0）代入得到
，
交点，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x． （2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，
当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），
当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；
26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y ＝（x﹣20）（﹣10x+500） •＝﹣10x2+700x﹣10000 ＝﹣10（x﹣35）2+2250．
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元； （2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000， 解得：x1＝30，x2＝40， 又∵单价不得高于32元， ∴销售单价应定为30元．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．
新九年级（上）数学期中考试题(含答案)
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1、圆内接四边形 ABCD 中，已知∠A＝70°，则∠C＝（ A．20°
B．30°
C．70°
） D．110°
）
2、⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA＝3cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ A．点 A 在圆上
B．点 A 在圆内
C．点 A 在圆外
D．无法确定
3、将抛物线 y＝x2+1 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为（ A．y＝（x+2）2+4 C．y＝（x﹣2）2+4
B．y＝（x﹣2）2﹣4 D．y＝（x+2）2﹣4
）
）
4、若圆锥的母线长是 12，侧面展开图的圆心角是 120°，则它的底面圆的半径为（
A．2 B．4 C．6 D．8
）
5．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE，记△AOB 与 △CDE 对应边的比为 k，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（
1 C．（2，2），2 D．（2，2），3 26、如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，
A．（0，0），2 B．（2，2），
AC＝3，△ADC 的面积为 1，则△ABC 的面积为（ A．9
） D．2
B．8 C．3
7、如图，若二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为 x＝1，与 y 轴交于 点 C，与 x 轴交于点 A、点 B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为 a+b+c ②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当 y＞0 时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数
是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，若 DE：CE＝1：2，则△CEF 与△ABF 的周长 比为（
）
B．1：3
C．2：3
D．4：9
）
A．1：2
9、圆心角为 60°的扇形面积为 S，半径为 r，则下列图象能大致描述 S 与 r 的函数关系的是（
A． B． C． D．
10、对某一个函数给出如下定义：如果存在常数 M，对于任意的函数值 y，都满足 y≤M，那么称这个函数是有 上
界函数；在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数 y＝﹣（x+1）2+2，y≤2， 因此是有上界函数，其上确界是 2，如果函数 y＝﹣2x+1（m≤x≤n，m＜n）的上确界是 n，且这个函数的最 小值不超过 2m，则 m 的取值范围是（ ） A．m≤
11111 B．m C．m D．m 33322二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
11 如图，△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，DE∥AC．若 BD＝4，DA＝2，BE＝3，则 EC＝
．
12、在二次函数 y x 2 2 x 1 的图像中，若 y 随 x 增大而增大，则 x 的取值范围是 ．
13、如图，⊙O 与△ABC 的边 AB、AC、BC 分别相切于点 D、E、F，如果 AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么 BC
的长为 ．
第 8 题
第 11 题 第 13 题
m．
14、高 4m 的旗杆在水平地面上的影子长 6m，此时，旗杆旁教学楼的影长 24m，则教学楼高
15、若关于 x 的一元二次方程 x 2 2 x k 0 （k 为常数）在 2 x 3 范 围内有解，则 k 的取值范围是 。 16、如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 在 CD
上，且 DE＝2CE，过点 C 作 CF⊥BE，垂足为 F，连接 OF，则 OF 的长为
三、解答题（共 86 分）
17.（8 分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°,AD⊥BC，垂足为 D，求证： AD 2 BD CD
18.（8 分）在如图的正方形网格中，点 O 在格点上，⊙O 的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直 尺
完成作图，在图（1）中画出一个 45°的圆周角，在图（2）中画出一个 22.5°的圆周角．
19.（8 分）求证：有一对对角都等于 90°的四边形的四个顶点在同一个圆上。
20. （8 分）如图所示：已知 AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且 AB⊥CD，垂足为 E.连接 AC，OC，BC.
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若 EB=8cm，CD=24cm，求⊙O 的直径；
21、（8 分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30 米的篱笆 围
成．已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米，若平行于墙的一边长不小 于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
22.（10 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC
分别交 AC、AB 的延长线于点 E、F． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若 AC＝4，CE＝2，求弧BD的长度．（结果保留π）
23.（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且∠APD＝∠B．
（1）求证：AC•CD＝CP•BP；
（2）若 AB＝10，BC＝12，当 PD∥AB 时，求 BP 的长．
24. （12 分）在△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，旋转角为0 180 ， 得到 ABC .
（1）求当角为多少度时， CBD 是等腰三角形； （2）如图②，连接 AA, BB ，设 ACA , BCB 的面积分别为 S1 , S2 ，求
S1的值； S2（3）如图，设 AC 的中点为 E， AB 的中点为 P，AC=a，连接 EP，当旋转角为多少时，EP 长度最大，并求
出 EP 的最大值；
25、（14 分）求解体验：
（1）已知抛物线 y＝﹣x2+bx﹣3 经过点（﹣1，0），则 b＝ 该抛物线关于点（0，
，顶点坐标为 ，1）成中心对称的抛物线表达式是
． 抽象感悟：
我们定义：对于抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0），以 y 轴上的点 M（0，m）为中心，作该抛物线关于点 M 对称的 抛物线 y′，则我们又称抛物线 y′为抛物线 y 的“衍生抛物线”，点 M 为“衍生中心”． （2）已知抛物线 y＝﹣x2﹣2x+5 关于点（0，m）的衍生抛物线为 y′，若这两条抛物线有交点，求 m 的取值范 围． 问题解决：
（3）已知抛物线 y＝ax2+2ax﹣b（a≠0）
①若抛物线 y 的衍生抛物线为 y′＝bx2﹣2bx+a2（b≠0），两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，
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